超複雑解析

数学において、超複素解析は複素解析を超複素数に拡張したものです。最初の例は四元数変数の関数で、引数は四元数です(この場合、超複素解析のサブフィールドは四元数解析と呼ばれます)。2 番目の例は、引数が分割複素数であるモーター変数の関数です。

数理物理学には、クリフォード代数と呼ばれる超複素数系があります。クリフォード代数からの引数を持つ関数の研究は、クリフォード解析と呼ばれます。

行列は超複素数とみなすことができる。例えば、2 × 2実数行列の関数の研究は、超複素数の空間の位相が関数論を決定することを示している。行列の平方根、行列指数、行列の対数などの関数は、超複素解析の基本的な例である。^[1]対角化可能な行列 の関数論は、固有値分解を持つため特にわかりやすい。^[2] E _{i が}射影であると仮定する。任意の多項式に対して、${\displaystyle \textstyle T=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}E_{i}}$ ${\displaystyle f}$${\displaystyle f(T)=\sum _{i=1}^{N}f(\lambda _{i})E_{i}.}$

「超複素数系」の現代の用語は実数上の代数であり、応用で使用される代数は、コーシー数列が収束すると見なせるため、多くの場合バナッハ代数です。次に、関数理論は数列と級数によって強化されます。この文脈では、複素変数の正則関数の拡張が、正則関数計算として開発されています。バナッハ代数上の超複素解析は関数解析と呼ばれます。

• ジョヴァンニ・バッティスタ・リッツァ

• Daniel Alpay (編) (2006) Wavelets, Multiscale systems and Hypercomplex Analysis、Springer、ISBN 9783764375881。 
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• JA Emanuello (2015) 分割複素数、多重複素数、分割四元数変数の関数とそれに関連する共形幾何学の解析、フロリダ州立大学博士論文
• Sorin D. Gal (2004) 「超複素変数の幾何関数理論入門」、Nova Science Publishers、ISBN 1-59033-398-5。 
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