組合せ群論

数学において、組合せ群論は自由群の理論であり、生成元と関係による群の表現の概念です。これは幾何学的位相幾何学でよく使用され、単体複体の基本群は自然かつ幾何学的な方法でそのような表現を持ちます。非常に密接に関連するトピックは幾何学的群論であり、今日では組合​​せ群論の大部分を包含しており、組合せ論以外の技術も使用されています。

また、アルゴリズム的に解決できない問題もいくつか含まれており、最も有名なのは、群に関する単語問題と古典的なバーンサイド問題です。

組合せ群論の詳細な歴史については、(Chandler & Magnus 1982) を参照してください。

原型は、1856 年のウィリアム・ローワン・ハミルトンの二十面体計算に見られます。ハミルトンは、十二面体の辺グラフを介して 二十面体対称群を研究しました。

組合せ群論の基礎は、 1880年代初頭にフェリックス・クラインの弟子であるヴァルター・フォン・ダイクによって築かれ、生成元と関係による群の最初の体系的な研究が行われた。^[1]