一般相対性理論

一般相対性理論は、一般相対性理論やアインシュタインの重力理論としても知られ、1915年にアルバート・アインシュタインが発表した幾何学的 重力理論であり、現代物理学における重力の現在の説明である。一般相対性理論は特殊相対性理論を一般化し、ニュートンの万有引力の法則を改良し、空間と時間、つまり4次元時空の幾何学的特性として重力の統一的な説明を提供する。特に、時空の曲率は、存在する物質や放射線のエネルギーと運動量に直接関係している。この関係は、2階偏微分方程式のシステムであるアインシュタイン場の方程式によって指定される。

古典的な重力を記述するニュートンの万有引力の法則は、定常質量分布の周りのほぼ平坦な時空形状に対する一般相対性理論の予測と見なすことができます。ただし、一般相対性理論の予測の中には、古典物理学におけるニュートンの万有引力の法則を超えるものもあります。これらの予測は、時間の経過、空間の形状、自由落下する物体の運動、光の伝播に関するもので、重力時間の遅れ、重力レンズ効果、光の重力赤方偏移、シャピロ時間遅延、特異点/ブラックホールが含まれます。これまでのところ、一般相対性理論のすべてのテストは理論と一致することが示されている。一般相対性理論の時間依存解は、宇宙の歴史について語ることを可能にしており、宇宙論の現代的な枠組みを提供し、ビッグバンや宇宙マイクロ波背景放射の発見につながっています。数多くの代替理論が導入されたにもかかわらず、一般相対性理論は実験データと一致する最も単純な理論であり続けています。

しかし、量子重力の自己矛盾のない理論が欠如しているため、一般相対性理論と量子物理学の法則の調和には依然として問題が残っています。重力を、強い力、弱い力、電磁力という3つの非重力力とどのように統一できるかはまだわかっていません。

アインシュタインの理論は、ブラックホールの存在を予測するなど、天体物理学的な意味合いを持つ。ブラックホールとは、空間と時間が歪んでおり、光さえもそこから逃れられない空間領域のことである。ブラックホールは、大質量星の最終状態である。マイクロクエーサーや活動銀河核は、恒星ブラックホールや超大質量ブラックホールであると考えられている。また、重力レンズ効果も予測している。重力レンズ効果では、光が曲がることで、遠方の同じ天文現象の複数の画像が生成される。その他の予測には、重力波の存在が含まれる。これは、物理学共同体LIGOやその他の観測所によって直接観測されている。さらに、一般相対性理論は、膨張する宇宙の宇宙論モデルの基礎を提供している。

一般相対性理論は並外れた美しさを持つ理論として広く認められており、現存する物理理論の中で最も美しい理論であるとよく言われる。^[2]

アンリ・ポアンカレが 1905 年に発表した電子の力学に関する理論は、重力を含むすべての力に適用された相対論的理論でした。重力は瞬間的なもの、または電磁気起源のものだと考える人もいましたが、彼は相対論は「測定方法に起因するもの」であると示唆しました。彼の理論では、重力波が光速で伝播することを示しました。^{[3]その後すぐに、アインシュタインは}重力を相対論的枠組みに組み込む方法について考え始めました。1907 年、自由落下 (FFO) する観測者に関する単純な思考実験から始めて、彼は重力の相対論的理論の探求に 8 年を費やしました。多くの回り道と失敗を経て、彼の研究は1915 年 11 月にプロイセン科学アカデミーで現在アインシュタイン場方程式として知られるものを発表することで最高潮に達しました。これはアインシュタインの一般相対性理論の核心を形成しています。^[4]これらの方程式は、存在する物質や放射線が空間と時間の幾何学にどのように影響するかを指定します。^[5]リーマン幾何学と呼ばれる非ユークリッド幾何学のバージョンは、重力の物理的なアイデアを当てはめる重要な数学的枠組みを提供することで、アインシュタインが一般相対性理論を開発することを可能にした。^{[6]このアイデアは数学者}マルセル・グロスマンによって指摘され、1913年にグロスマンとアインシュタインによって発表されました。^[7]

アインシュタインの場の方程式は非線形であり、解くのが難しいと考えられている。アインシュタインは、理論の初期予測を導き出す際に近似法を使用した。しかし、1916年に天体物理学者カール・シュヴァルツシルトが、アインシュタインの場の方程式に対する最初の非自明な厳密解であるシュヴァルツシルト計量を発見した。この解は、重力崩壊の最終段階と、今日ブラックホールとして知られる物体の記述の基礎を築いた。同年、シュヴァルツシルトの解を電荷を帯びた物体に一般化する第一歩が踏み出され、最終的にライスナー・ノルドストローム解が生まれ、これは現在では電荷を帯びたブラックホールに関連付けられている。^[8] 1917年、アインシュタインは自身の理論を宇宙全体に適用し、相対論的宇宙論の分野を切り開いた。当時の考え方に沿って、彼は静的な宇宙を仮定し、その観測的推定と一致するように、元の場の方程式に新しいパラメータである宇宙定数を追加した。^[9]しかし、1929年までにハッブルらの研究により、宇宙は膨張していることが明らかになった。これは、 1922年にフリードマンが発見した膨張宇宙論的解によって容易に説明でき、宇宙定数を必要としない。ルメートルはこれらの解を用いて、ビッグバンモデルの初期バージョンを定式化した。このモデルでは、宇宙は極めて高温で高密度の初期状態から進化してきたとされている。^[10]アインシュタインは後に、宇宙定数は生涯最大の失策だったと宣言した。^[11]

その時期、一般相対性理論は物理理論の中でも珍しい存在だった。ニュートンの重力理論より明らかに優れており、特殊相対性理論と一致し、ニュートン理論では説明できないいくつかの効果を説明できた。アインシュタインは1915年に、彼の理論が水星の異常な近日点通過を恣意的なパラメータ（「ファッジファクター」）なしで説明する方法を示した^{[12]。また1919年には、}エディントン率いる探検隊が、 1919年5月29日の皆既日食中に太陽が星の光を偏向させるという一般相対性理論の予測を確認し、^{[13]アインシュタインは瞬く間に有名になった[14]}。しかし、この理論は、現在では一般相対性理論の黄金時代として知られる1960年から1975年頃までの発展まで、理論物理学と天体物理学の主流から外れたままだった。^[15]物理学者はブラックホールの概念を理解し始め、クエーサーをこれらの天体の天体物理学的発現の1つとして特定し始めました。^[16]太陽系のより正確なテストにより理論の予測力が確認され、^[17]相対論的宇宙論も直接観測テストに適したものになりました。^[18]

一般相対性理論は並外れた美しさを持つ理論として評判を得ている。^{[2] [19] [20]} スブラマニアン・チャンドラセカールは、一般相対性理論はフランシス・ベーコンが「比例の奇妙さ」（すなわち、驚きと驚嘆をかき立てる要素）と呼んだものを複数のレベルで示していると指摘している。それは、以前は完全に独立していると考えられていた基本概念（空間と時間対物質と運動）を並置している。チャンドラセカールはまた、アインシュタインが正確な理論を探求する上で唯一の指針は等価性の原理と、重力の適切な記述は基礎において幾何学的であるべきであるという彼の感覚であったと指摘しており、そのためアインシュタインが理論に到達した方法には「啓示の要素」があった。^[21]一般相対性理論に関連する他の美しさの要素は、その単純さと対称性、不変性と統一性を組み込む方法、そしてその完全な論理的一貫性である。^[22]

アインシュタインは『相対性理論：特殊理論と一般理論』の序文で、「本書は、一般科学的、哲学的観点から相対性理論に興味があるが、理論物理学の数学的装置に精通していない読者に、可能な限り正確な相対性理論の洞察を与えることを目的としている。本書は、大学入学試験に相当する教育水準を前提としており、本書は短いが、読者には相当の忍耐力と意志の強さが求められる。著者は、主要なアイデアを最も単純で理解しやすい形で、また全体として、それらが実際に生まれた順序とつながりで提示するために、あらゆる努力を惜しみなく行った。」と述べている。^[23]

一般相対性理論は、古典物理学との類似点と相違点を調べることで理解できる。最初のステップは、古典力学とニュートンの重力法則が幾何学的記述を許容するという認識である。この記述を特殊相対性理論の法則と組み合わせると、一般相対性理論が経験的に導出される。^{[24] [25]}

古典力学の根底にあるのは、物体の運動は自由運動（または慣性運動）とこの自由運動からの偏差の組み合わせとして記述できるという概念である。そのような偏差は、物体に作用する外力によって引き起こされ、ニュートンの運動の第二法則によれば、物体に作用する正味の力はその物体の（慣性）質量にその加速度を乗じたものに等しいとされている。^[26]好ましい慣性運動は、空間と時間の幾何学に関連している。古典力学の標準的な基準系では、自由運動する物体は直線に沿って一定の速度で移動する。現代の用語では、それらの経路は測地線、つまり曲がった時空における直線の世界線である。^[27]

逆に、物体の実際の動きを観察し、外力（電磁力や摩擦など）を考慮に入れることで慣性運動が特定されれば、それを使って空間の幾何学や時間座標を定義できると予想されるかもしれない。しかし、重力が関係してくると曖昧さが生じる。ニュートンの万有引力の法則によれば、またエトヴェシュやその後継者などの実験によって独立に検証された（エトヴェシュの実験を参照）自由落下の普遍性（弱等価原理、または慣性質量と受動重力質量の普遍的等価性としても知られる）が存在している。つまり、自由落下中の試験物体の軌道は、その位置と初期速度のみによって決まり、その物質的特性には左右されない。^[28]これを簡略化したものが、右の図に示されているアインシュタインのエレベーターの実験である。閉ざされた部屋にいる観察者にとって、落下したボールなどの物体の軌道をマッピングすることによって、部屋が重力場の中で静止していてボールが加速しているのか、それともロケットに乗って自由空間にいて重力場と同じ速度で加速しているのか、それともボールは放たれた時点では加速がゼロなのかを判断することは不可能である。^[29]

自由落下の普遍性を考えると、慣性運動と重力の影響下にある運動との間には目に見える区別はありません。これは、新しいクラスの慣性運動、つまり重力の影響下にある自由落下する物体の定義を示唆しています。この新しいクラスの優先運動も、空間と時間の幾何学を定義します。数学的に言えば、それは重力ポテンシャルの勾配に依存する特定の接続に関連付けられた測地線運動です。この構成では、空間は依然として通常のユークリッド幾何学を持ちます。ただし、時空全体はより複雑です。さまざまなテスト粒子の自由落下軌道をたどる簡単な思考実験を使用して示すことができるように、粒子の速度を表すことができる時空ベクトル（時間のようなベクトル）を輸送した結果は、粒子の軌道によって異なります。数学的に言えば、ニュートンの接続は積分可能ではありません。このことから、時空は曲がっていると推測できます。結果として得られたニュートン・カルタン理論は、共変概念のみを使用したニュートン重力の幾何学的定式化、すなわち任意の座標系で有効な記述である。^[30]この幾何学的記述では、潮汐効果（自由落下中の物体の相対加速度）は接続の微分と関連しており、質量の存在によってどのように形状が修正されるかを示している。^[31]

ニュートンの幾何学的重力は興味深いが、その基礎である古典力学は（特殊）相対論的力学の限定されたケースにすぎない。 ^[32]対称性の言葉で言えば、重力を無視できる場合、物理学は特殊相対論のようにローレンツ不変であり、古典力学のようにガリレイ不変ではない。（特殊相対論の定義対称性はポアンカレ群であり、これには並進、回転、ブースト、反射が含まれる。）両者の違いは、光速に近づく速度や高エネルギー現象を扱うときに重要になる。^[33]

ローレンツ対称性により、追加の構造が作用します。それらは光円錐の集合によって定義されます (画像を参照)。光円錐は因果構造を定義します。つまり、各イベント Aに対して、原理的には光より速く移動する必要がない信号または相互作用を介してAに影響を与えたり、A から影響を受けたりできるイベントの集合 (画像のイベントBなど) と、そのような影響が不可能なイベントの集合 (画像のイベントCなど) があります。これらの集合は観測者に依存しません。^[34]自由落下する粒子の世界線と組み合わせて、光円錐を使用して、少なくとも正のスカラー因子までは時空の半リーマン計量を再構築できます。数学的には、これは共形構造^[35]または共形幾何学を定義します。

特殊相対性理論は重力がない状態で定義される。実用的には、重力を無視できる場合に適したモデルである。重力を考慮に入れ、自由落下運動の普遍性を仮定すると、前のセクションと同様の推論が当てはまる。つまり、グローバルな慣性系は存在しない。代わりに、自由落下する粒子に沿って動く近似的な慣性系が存在する。時空の言語に翻訳すると、重力のない慣性系を定義する直線状の時間線は、互いに対して曲がった線に変形され、重力を含めると時空の幾何学的変化が必要になることを示唆している。^[36]

先験的には、自由落下中の新しい局所フレームが特殊相対性法則が成り立つ基準フレームと一致するかどうかは明らかではない。この理論は光の伝播、したがって電磁気学に基づいており、電磁気学には異なる一連の優先フレームがある可能性がある。しかし、特殊相対論的フレームについての異なる仮定（地球に固定されている、または自由落下しているなど）を使用すると、重力赤方偏移、つまり光が重力場を伝播するときに光の周波数がシフトする方法について異なる予測を導き出すことができる（下記参照）。実際の測定は、自由落下フレームは、特殊相対性理論のように光が伝播するフレームであることを示している。^[37]このステートメントの一般化、つまり特殊相対性法則が自由落下する（そして回転しない）基準フレームで良好な近似で成り立つという主張は、アインシュタインの等価原理として知られており、特殊相対論的物理学を重力を含むように一般化するための重要な指導原理である。^[38]

同じ実験データから、重力場の中で時計によって測定される時間 (専門用語で言うと固有時) は特殊相対性理論の規則に従わないことが分かります。時空幾何学の言語では、それはミンコフスキー計量によって測定されません。ニュートンの場合と同様に、これはより一般的な幾何学を示唆しています。小さなスケールでは、自由落下しているすべての参照フレームは同等であり、ほぼミンコフスキーです。したがって、ここではミンコフスキー空間の曲線状の一般化を扱っています。幾何学 (特に長さと角度の測定方法) を定義する計量テンソルは、特殊相対性理論のミンコフスキー計量ではなく、半リーマン計量または擬似リーマン計量として知られる一般化です。さらに、各リーマン計量は、レヴィ・チヴィタ接続という特定の種類の接続と自然に関連付けられており、これは実際、同値原理を満たし、空間を局所的にミンコフスキーにする接続である（つまり、適切な局所慣性座標では、計量はミンコフスキーであり、その最初の偏導関数と接続係数はゼロになる）。^[39]

重力の効果の相対論的、幾何学的バージョンを定式化したが、重力の源は何かという疑問が残る。ニュートンの重力では、源は質量である。特殊相対論では、質量はエネルギー運動量テンソルと呼ばれるより一般的な量の一部であることが判明しており、エネルギーと運動量の両方の密度と、応力、圧力、およびせん断が含まれる。 ^[40]等価原理を使用すると、このテンソルは曲がった時空に容易に一般化できる。さらに幾何学的ニュートン重力との類推を用いると、重力の場の方程式がこのテンソルとリッチテンソルを関連付けると仮定するのが自然である。リッチテンソルは、最初は静止していて、その後自由落下するテスト粒子の小さな雲の体積変化という、特定の種類の潮汐効果を記述する。特殊相対論では、エネルギー運動量の保存は、エネルギー運動量テンソルが発散フリーであるという主張に対応する。この式も、偏微分を、微分幾何学で研究される曲がった多様体の対応する共変微分に置き換えることで、曲がった時空に簡単に一般化できます。この追加条件 (エネルギー運動量テンソルの共変発散、したがって方程式の反対側にあるものはすべてゼロ) により、最も単純で自明でない方程式のセットは、アインシュタインの (場の) 方程式と呼ばれるものです。

左側はアインシュタインテンソルであり、これは対称で、リッチテンソルと計量の特定の発散のない組み合わせです。特に、 ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$${\displaystyle R_{\mu \nu }}$

${\displaystyle R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }}$

は曲率スカラーである。リッチテンソル自体は、より一般的なリーマン曲率テンソルと次のように 関係している。

${\displaystyle R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.}$

右辺では、は定数、 はエネルギー運動量テンソルです。すべてのテンソルは抽象指数表記で書かれます。^[41]理論の予測を惑星軌道の観測結果と一致させる、または同等に、弱い重力、低速度の限界がニュートン力学であることを保証することで、比例定数はであることがわかります。ここで、はニュートンの重力定数、 は真空中の光速です。 ^[42]物質が存在しないとき、エネルギー運動量テンソルはゼロになり、結果は真空アインシュタイン方程式になります。 ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ ${\displaystyle \kappa }$${\textstyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle R_{\mu \nu }=0.}$

一般相対性理論では、すべての外部の非重力の力から自由な粒子の世界線は、曲がった時空における特定のタイプの測地線です。言い換えれば、自由に移動または落下する粒子は常に測地線に沿って移動します。

測地線方程式は次のとおりです。

${\displaystyle {d^{2}x^{\mu } \over ds^{2}}+\Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }{dx^{\alpha } \over ds}{dx^{\beta } \over ds}=0,}$

ここで、は運動のスカラーパラメータ（たとえば固有時）、およびはクリストッフェル記号（アフィン接続係数またはレヴィ-チヴィタ接続係数と呼ばれることもある）で、2 つの下位のインデックスで対称的です。ギリシャ語のインデックスは 0、1、2、3 のいずれかの値を取り、繰り返しのインデックスとには合計規則が使用されます。この式の左側の量は粒子の加速度であるため、この式はニュートンの運動法則に類似しており、ニュートンの運動法則も粒子の加速度の式を提供します。この運動方程式はアインシュタイン表記を採用しており、これは繰り返しのインデックス（つまり 0 から 3 まで）が合計されることを意味します。クリストッフェル記号は 4 つの時空座標の関数であるため、測地線方程式によって運動が記述されるテスト粒子の速度や加速度などの特性とは無関係です。 ${\displaystyle s}$${\displaystyle \Gamma ^{\mu }{}_{\alpha \beta }}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

一般相対論では、質量mの物体が質量Mの中心物体の周りを回転するときの有効重力位置エネルギーは次のように表される^{[43] [44]。}

${\displaystyle U_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GML^{2}}{mc^{2}r^{3}}}}$

保存的な全力は、その負の勾配として得られる。

${\displaystyle F_{f}(r)=-{\frac {GMm}{r^{2}}}+{\frac {L^{2}}{mr^{3}}}-{\frac {3GML^{2}}{mc^{2}r^{4}}}}$

ここで、L は角運動量です。最初の項はニュートンの重力の力を表し、これは反二乗則で表されます。2 番目の項は円運動における 遠心力を表します。3 番目の項は相対論的効果を表します。

一般相対性理論には、同じ前提の上に成り立つ代替理論があり、追加の規則や制約を含み、異なる場の方程式を導く。例としては、ホワイトヘッドの理論、ブランス・ディッケの理論、テレパラレリズム、f ( R )重力、アインシュタイン・カルタン理論などがある。^[45]

前のセクションで概説した導出には、一般相対性理論を定義し、その主要な特性を説明し、物理学において極めて重要な問題、つまり理論をモデル構築にどのように使用できるかという問題に対処するために必要なすべての情報が含まれています。

一般相対性理論は重力の計量理論である。その中核にあるのはアインシュタインの方程式であり、これは時空を表す4次元擬似リーマン多様体の幾何学と、その時空に含まれるエネルギーと運動量との関係を記述する。 ^[46]古典力学で重力の作用に起因するとされる現象（自由落下、軌道運動、宇宙船の 軌道など）は、一般相対性理論では曲がった時空幾何学内の慣性運動に対応する。つまり、物体を自然な直線経路から逸らす重力は存在しない。その代わりに、重力は空間と時間の特性の変化に対応し、それが今度は物体が自然に従う最もまっすぐな経路を変える。^[47]曲率は、今度は物質のエネルギーと運動量によって引き起こされる。相対論者ジョン・アーチボルド・ホイーラーの言葉を言い換えると、時空は物質にどのように動くかを伝える。物質は時空をどのように曲げるかを指示する。^[48]

一般相対論は古典物理学のスカラー重力ポテンシャルを対称2階テンソルに置き換えたが、後者はある極限的なケースでは前者に還元される。弱い重力場と光速に対する低速の場合、理論の予測はニュートンの万有引力の法則の予測に収束する。^[49]

一般相対性理論はテンソルを用いて構築されているため、一般共変性を示す。つまり、その法則、および一般相対論の枠組み内で定式化されたその他の法則は、すべての座標系で同じ形をとる。^[50]さらに、この理論には不変の幾何学的背景構造が含まれず、背景に依存しない。したがって、より厳格な一般相対性原理、つまり物理法則はすべての観測者にとって同じであるという原理を満たす。^[51] 局所的には、等価性原理で表現されるように、時空はミンコフスキーであり、物理法則は局所ローレンツ不変性を示す。^[52]

一般相対論的モデル構築の核となる概念は、アインシュタイン方程式の解である。アインシュタイン方程式と物質の特性に関する適切な方程式の両方が与えられた場合、そのような解は特定の半リーマン多様体（通常は特定の座標で計量を与えることによって定義される）とその多様体上で定義された特定の物質場から構成される。物質と幾何学はアインシュタイン方程式を満たさなければならないため、特に物質のエネルギー運動量テンソルは発散フリーでなければならない。もちろん、物質はその特性に課された追加の方程式も満たさなければならない。つまり、そのような解は一般相対性理論の法則を満たし、存在する可能性のある物質を支配する追加の法則も満たすモデル宇宙である。^[53]

アインシュタインの方程式は非線形偏微分方程式であり、それゆえ、正確に解くことは困難である。^[54]それにもかかわらず、多くの厳密解が知られているが、そのうち直接物理的に応用できるのはほんのわずかである。^[55]最もよく知られた厳密解、また物理学の観点から最も興味深いのは、シュワルツシルト解、ライスナー・ノルドストローム解、カー計量であり、それぞれが、そうでなければ空である宇宙における特定のタイプのブラックホールに対応している。^{[56]そして、}フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー宇宙とド・ジッター宇宙であり、それぞれが膨張する宇宙を記述している。^[57]理論的に大きな関心を集めている厳密解としては、ゲーデル宇宙（曲がった時空におけるタイムトラベルの興味深い可能性を開く）、タウブ-NUT解（均質だが異方性のモデル宇宙）、反ド・ジッター空間（マルダセナ予想と呼ばれるものの文脈で最近注目を集めている）などがある。^[58]

厳密な解を見つけることの難しさを考えると、アインシュタインの場の方程式は、コンピュータ上で数値積分したり、厳密な解の小さな摂動を考慮することによっても頻繁に解かれる。数値相対論の分野では、強力なコンピュータを使用して時空の幾何学をシミュレートし、2つのブラックホールの衝突などの興味深い状況に対するアインシュタインの方程式を解く。^[59]原理的には、十分なコンピュータリソースがあれば、このような方法はどのシステムにも適用でき、裸の特異点などの基本的な問題にも対処できる。近似解は、アインシュタインが開発した線形化重力^[60]やその一般化であるポストニュートン展開などの摂動論によっても見いだされる。後者は、光速に比べてゆっくりと移動する物質の分布を含む時空の幾何学を解くための体系的なアプローチを提供する。展開には一連の項が関係しており、最初の項はニュートン重力を表し、後の項は一般相対論によるニュートンの理論へのより小さな補正を表す。^[61]この拡張の拡張は、パラメータ化されたポストニュートン（PPN）形式であり、これにより一般相対論と代替理論の予測の定量的な比較が可能になります。^[62]

一般相対性理論には数多くの物理的な帰結があります。理論の公理から直接導かれるものもあれば、アインシュタインの最初の発表に続く長年の研究の過程で初めて明らかになったものもあります。

等価原理が成り立つと仮定すると、^[63]重力は時間の経過に影響を与えます。重力井戸に送り込まれた光は青方偏移しますが、反対方向に送られた光（つまり、重力井戸から上る光）は赤方偏移します。これら2つの効果は、まとめて重力周波数シフトとして知られています。より一般的には、質量の大きい物体に近いプロセスは、遠くで起こるプロセスと比較して遅くなります。この効果は重力時間の遅れとして知られています。^[64]

重力赤方偏移は実験室で測定されている^[65]ほか、天文観測でも測定されている[66]。^地球の重力場における重力時間の遅れは原子時計を使って何度も測定されている^[67] 。また、全地球測位システム（GPS）の運用による副作用として、継続的な検証が行われている^{[68] 。より強い重力場でのテストは、}連星パルサーの観測によって行われている^[69]。すべての結果は一般相対性理論と一致している^[70] 。しかし、現在の精度レベルでは、これらの観測では一般相対性理論と等価原理が有効な他の理論を区別することはできない^{[71] 。}

一般相対性理論によれば、光は恒星の近くを通過するときに時空の曲率に沿って進むと予測されている。この効果は、恒星や遠方のクエーサーの光が太陽を通過するときに屈折するのを観測することで最初に確認された。 [ ^72]

この予測と関連する予測は、光がいわゆる光状測地線またはヌル測地線（古典物理学で光が進む直線の一般化）に従うという事実から導かれる。このような測地線は、特殊相対性理論における光速度の不変性の一般化である。 ^[73]適切なモデル時空（外部シュワルツシルト解、または単一質量以上の場合はポストニュートン展開）を調べると、^[74]重力が光の伝播に及ぼすいくつかの影響が明らかになる。光の曲がりは自由落下の普遍性を光に拡張することでも導き出すことができるが、^[75]このような計算から得られる偏向角は、一般相対性理論で与えられる値の半分にすぎない。^[76]

光の偏向と密接に関連しているのがシャピロ時間遅延である。これは、光信号が重力場を通過するのに、重力場がない場合よりも時間がかかるという現象である。この予測は数多くの成功したテストで証明されている。^[77]パラメータ化されたポストニュートン形式論（PPN）では、光の偏向と重力時間遅延の両方を測定することで、γと呼ばれるパラメータが決定され、これは重力が空間の幾何学に与える影響をエンコードする。^[78]

1916年にアルバート・アインシュタインによって予言された^{[79] [80]}重力波は、時空の測定基準のさざ波で、光速で伝播します。これは、電磁波に類似しているという点で、弱場重力と電磁気学の間にあるいくつかの類似点の1つです。2016年2月11日、Advanced LIGOチームは、合体する2つのブラックホールからの重力波を直接検出したと発表しました。^{[81] [82] [83]}

最も単純なタイプの重力波は、自由に浮遊する粒子のリングに対する作用によって視覚化できます。このようなリングを通って読者に向かって伝播する正弦波は、リングを特徴的なリズミカルな方法で歪ませます（右のアニメーション画像）。^[84]アインシュタインの方程式は非線形であるため、任意の強さの重力波は線形重ね合わせに従わず、その記述が困難になります。しかし、重力波の線形近似は、はるか遠くの宇宙の出来事から地球に到達すると予想される非常に弱い波を記述するのに十分正確です。これらの出来事は通常、相対距離がまたはそれ以下で増減します。データ分析方法では、これらの線形化された波をフーリエ分解できるという事実が日常的に利用されています。^[85]${\displaystyle 10^{-21}}$

いくつかの厳密解は、近似なしに重力波を記述する。例えば、空の空間を進む波列^[86]や、重力波で満たされた膨張宇宙の変種であるガウディ宇宙などである。 ^[87]しかし、2つのブラックホールの合体など、天体物理学的に関連する状況で生成される重力波については、現在のところ数値的手法が適切なモデルを構築する唯一の方法である。^[88]

一般相対性理論は、軌道を回る天体に関する予測の多くにおいて古典力学と異なります。一般相対性理論では、惑星の軌道の全体的な回転 (歳差運動) だけでなく、重力波の放出によって引き起こされる軌道の減衰や方向の相対性に関連する効果も予測されます。

一般相対性理論では、どの軌道の遠点（周回する物体がシステムの質量中心に最も近づく点）も歳差運動をする。つまり、軌道は楕円ではなく、焦点を中心に回転する楕円に似たもので、バラの曲線のような形になる（図を参照）。アインシュタインは、ニュートンの極限を表す近似的な計量を使用し、周回する物体をテスト粒子として扱うことで、この結果を初めて導き出した。彼にとって、彼の理論が、1859年にユルバン・ルヴェリエによって発見された水星の異常な近日点シフトをわかりやすく説明したという事実は、彼がついには重力場方程式の正しい形を特定したという重要な証拠であった。^[89]

この効果は、正確なシュワルツシルト計量（球状の質量の周りの時空を記述する）^[90]またはより一般的なポストニュートン形式論^[91]のいずれかを使用して導くこともできる。これは、重力が空間の幾何学に与える影響と、物体の重力への自己エネルギーの寄与（アインシュタインの方程式の非線形性にエンコードされている）によるものである。 ^[92]相対論的歳差運動は、正確な歳差運動測定が可能なすべての惑星（水星、金星、地球）で観測されている。^[93]また、連星パルサー系では、相対論的歳差運動は5桁も大きい。^[94]

一般相対論では、近日点移動は、1回転あたりのラジアンで表され、近似的に^[95]で与えられる。${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,}$

どこ：

• ${\displaystyle L}$半長軸である
• ${\displaystyle T}$軌道周期は
• ${\displaystyle c}$真空中の光の速度は
• ${\displaystyle e}$軌道離心率

一般相対性理論によれば、連星系は重力波を放射し、それによってエネルギーを失う。この損失により、2つの軌道を回る天体間の距離が縮まり、軌道周期も短くなる。太陽系内または通常の二重星の場合、その影響は観測できないほど小さい。しかし、2つの中性子星が軌道を回るシステム（そのうちの1つはパルサー）である近接連星パルサーの場合はそうではない。地球上の観測者はパルサーから規則的な一連の電波パルスを受信し、これが高精度の時計として機能し、軌道周期の正確な測定を可能にする。中性子星は非常にコンパクトなため、かなりの量のエネルギーが重力放射の形で放射される。^[97]

重力波の放出による軌道周期の減少の最初の観測は、 1974年にハルスとテイラーが発見した連星パルサーPSR1913+16を使用して行われました。これは間接的ではありましたが、重力波の最初の検出であり、この功績により彼らは1993年のノーベル物理学賞を受賞しました。 ^[98]それ以来、いくつかの他の連星パルサーが発見されており、特に二重パルサーPSR J0737−3039は両方の星がパルサーであり^[99]、16年間の観測を経て2021年に一般相対性理論と一致することが最後に報告されました。^[96]

いくつかの相対論的効果は方向の相対性に直接関係している。^[100] 1つは測地歳差である。曲がった時空を自由落下するジャイロスコープの軸方向は、例えば遠くの星から受信した光の方向と比較すると変化する。このようなジャイロスコープは、方向をできるだけ安定させる方法（「平行移動」）を表しているにもかかわらずである。^{[101]月-地球システムの場合、この効果は}月レーザー測距の助けを借りて測定されている。^{[102]最近では、衛星}Gravity Probe Bに搭載されたテスト質量で0.3％を超える精度で測定されている。 ^{[103] [104]}

回転する質量の近くでは、重力磁気効果またはフレームドラッグ効果があります。遠くから観測すると、質量に近い物体が「引きずられる」ことがわかります。これは、回転するブラックホールで最も顕著で、エルゴスフィアと呼ばれる領域に入る物体は回転が避けられません。^[105]このような効果は、自由落下中のジャイロスコープの方向への影響を通じて再度テストできます。^[106] LAGEOS衛星を使用して、やや物議を醸すテストが行​​われ、相対論的予測が確認されました。^[107]また、火星の周りを周回するマーズ・グローバル・サーベイヤー探査機も使用されました。^[108]

重力による光の偏向は、新しい種類の天文現象の原因です。天文学者と遠くの目標物体の間に、適切な質量と相対距離を持つ巨大な物体がある場合、天文学者は目標の複数の歪んだ像を見ることになります。このような効果は重力レンズ効果として知られています。^[109]構成、スケール、質量分布に応じて、2 つ以上の像、アインシュタイン リングと呼ばれる明るいリング、またはアークと呼ばれる部分的なリングが存在する場合があります。^[110] 最も古い例は1979 年に発見されました。 ^[111]それ以来、100 を超える重力レンズが観測されています。^[112]複数の像が互いに近すぎて分解できない場合でも、その効果は、たとえば目標物体の全体的な明るさとして測定できます。このような「マイクロレンズ効果」イベントが多数観測されています。^[113]

重力レンズ効果は観測天文学のツールとして発展してきました。これは暗黒物質の存在と分布を検出したり、遠方の銀河を観測するための「天然の望遠鏡」を提供したり、ハッブル定数の独立した推定値を取得したりするために使用されています。レンズ効果データの統計的評価は、銀河の構造的進化に関する貴重な洞察を提供します。^[114]

連星パルサーの観測は、重力波の存在を示す強力な間接的証拠を提供する（上記の軌道減衰を参照）。これらの波の検出は、現在の相対性理論関連の研究の主な目標である。^[115]現在、いくつかの陸上重力波検出器が稼働しており、最も有名なのは干渉計検出器の GEO 600、LIGO（2つの検出器）、TAMA 300、およびVIRGOである。^[116]さまざまなパルサータイミングアレイは、ミリ秒パルサーを使用して、連星の超大質量ブラックホールから発生する10 ^{−9〜10 −6} ヘルツの周波数範囲の重力波を検出しています。^[117]欧州の宇宙ベースの検出器であるeLISA / NGOは現在開発中であり、^[118]前身となるミッション（LISA Pathfinder）が2015年12月に打ち上げられました。^[119]

重力波の観測は、電磁スペクトルの観測を補完するものとなることが期待されている。^{[120]重力波の観測により、ブラックホールや中性子星や白色矮星などの高密度天体、ある種の}超新星爆発、ある種の仮想宇宙ひものシグネチャを含む初期宇宙の過程に関する情報が得られると期待されている。^[121] 2016年2月、Advanced LIGOチームは、ブラックホールの合体による重力波を検出したと発表した。^{[81] [82] [83]}

一般相対性理論によれば、物体の質量と半径の比が十分に大きくなると、ブラックホールが形成されると予測されている。ブラックホールとは、光さえも逃れられない宇宙の領域である。現在受け入れられている恒星進化モデルでは、大質量星の進化の最終段階は、太陽質量の約1.4倍の中性子星と、太陽質量の数倍から数十倍の恒星ブラックホールであると考えられている。^[122]通常、銀河の中心には、太陽質量の数百万倍から数十億倍の超大質量ブラックホールが1つ存在し、 ^[123]その存在が銀河やより大きな宇宙構造の形成に重要な役割を果たしたと考えられている。^[124]

天文学上、コンパクト天体の最も重要な特性は、重力エネルギーを電磁放射に変換する極めて効率的なメカニズムを備えていることである。^{[125]塵やガス状物質が恒星や超大質量ブラックホールに落下する現象である降着} は、銀河規模の多様な活動銀河核やマイクロクエーサーなどの恒星サイズの天体など、驚くほど明るい天体の原因であると考えられている。^[126]特に、降着は相対論的ジェット、つまりほぼ光速で宇宙に放出される高エネルギー粒子の集束ビームにつながる可能性がある。^[127] 一般相対性理論はこれらすべての現象をモデル化する上で中心的な役割を果たしており、^[128]理論で予測される特性を持つブラックホールの存在を示す強力な証拠が観測によって示されている。^[129]

ブラックホールは重力波の探索でも注目されているターゲットである（上記の「重力波」を参照）。ブラックホール連星の合体により、地球上の検出器に届く最も強力な重力波信号がいくつか生成されるはずであり、合体直前の位相（「チャープ」）は「標準光源」として使用して合体イベントまでの距離を推定することができ、したがって遠距離での宇宙膨張の探査機として役立つ可能性がある。^[130]恒星ブラックホールが超大質量ブラックホールに突入する際に生成される重力波は、超大質量ブラックホールの形状に関する直接的な情報を提供するはずである。^[131]

現在の宇宙論モデルはアインシュタインの場の方程式に基づいており、宇宙の大規模な力学に重要な影響を与える 宇宙定数が含まれている。${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }}$

ここで、は時空計量である。^{[132]これらの強化された方程式の}等方性および同次解であるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー解^[133]により、物理学者は 、高温の初期のビッグバン段階から過去 140億年にわたって進化してきた宇宙をモデル化することができる 。 ^[134]少数のパラメータ (たとえば、宇宙の平均物質密度) が天文観測によって固定されると、^[135]さらなる観測データを使用してモデルをテストすることができる。^{[136]予測はすべて成功しており、}原始元素合成の期間に形成された化学元素の初期存在量、^[137]宇宙の大規模構造、^[138]および初期宇宙からの「熱エコー」である宇宙背景放射の存在と特性などがある。^[139]${\displaystyle g_{\mu \nu }}$

宇宙の膨張率の天文学的観測により、宇宙の物質の総量を推定することはできるが、その物質の性質は部分的には謎に包まれている。全物質の約90%は暗黒物質であると考えられており、これは質量（または、同等に重力の影響）を持つが、電磁的に相互作用せず、したがって直接観測することはできない。^{[140]この新しい種類の物質については、既知の}素粒子物理学の枠組み内^[141]でも、その他の枠組み内でも、一般的に受け入れられている説明はない。^[142]遠方の超新星の赤方偏移調査や宇宙背景放射の測定による観測的証拠からも、宇宙の進化は宇宙定数によって大きく影響され、その結果、宇宙膨張が加速されることがわかっている。あるいは、同等に、暗黒エネルギーと呼ばれる、その性質が未だ不明な異常な状態方程式を持つエネルギー形態によっても影響されていることがわかっている。^[143]

インフレーション期^[144]は、宇宙時間約10 ⁻³³秒での強力に加速された膨張の追加段階であり、1980年に仮説が立てられ、宇宙背景放射のほぼ完全な均一性など、古典的な宇宙論モデルでは説明できないいくつかの不可解な観測を説明するものでした。 ^[145]宇宙背景放射の最近の測定により、このシナリオの最初の証拠が得られました。^[146]しかし、インフレーションのシナリオは驚くほど多様であり、現在の観測では制限できません。^{[147]さらに大きな問題は、インフレーション期より前で、古典的なモデルがビッグバン}特異点を予測する場所に近い、最も初期の宇宙の物理学です。権威ある答えを得るには完全な量子重力理論が必要ですが、これはまだ開発されていません^[148]（下の量子重力のセクションを参照）。

クルト・ゲーデルは、時間的にループを許容する閉じた時間的曲線（CTC）を含むアインシュタインの方程式の解が存在することを示した^[149]。この解法は実際には起こりそうにない極端な物理的条件を必要とし、さらなる物理法則によって完全に排除されるかどうかは未解決の問題である。それ以来、ティプラーシリンダーや通過可能なワームホールなど、CTCを含む他の（同様に非実用的）一般相対性理論の解が見つかっている。スティーブン・ホーキングは、標準的な一般相対性理論を超えた仮定であるクロノロジー保護予想を提唱し、タイムトラベルを防止している。

アルクビエレ・ドライブのような一般相対論におけるいくつかの厳密解はワープ・ドライブの例を示しているが、これらの解はエキゾチックな物質分布を必要とし、一般的に半古典的な不安定性に悩まされている。 ^[150]

特殊相対論の時空対称群はポアンカレ群であり、これは 3 つのローレンツブースト、3 つの回転、および 4 つの時空変換からなる 10 次元の群です。一般相対論に適用される対称性があるかどうかは当然の疑問です。扱いやすいケースとしては、重力場のすべての発生源から遠く離れた場所から観測された時空の対称性を考えることが考えられます。漸近的に平坦な時空対称性に対する素朴な期待は、特殊相対論の平坦な時空の対称性、つまりポアンカレ群を拡張して再現するだけでよいかもしれません。

1962年、ヘルマン・ボンディ、MG・ファン・デル・バーグ、AW・メッツナー^[151]、ライナー・K・サックス^{[152]は、伝播する}重力波による無限遠でのエネルギーの流れを調べるために、この漸近対称性の問題に取り組んだ。彼らの最初のステップは、漸近対称群の性質について先験的な仮定をせず、そのような群が存在するという仮定さえもせずに、計量が漸近的に平坦であると言うことの意味を特徴付けるために、光のような無限遠での重力場に置く物理的に適切な境界条件を決定することだった。次に、彼らが最も適切であると考える境界条件を設計した後、漸近的に平坦な重力場に適した境界条件の形を不変にする、結果として得られる漸近対称変換の性質を調べた。彼らが発見したのは、漸近対称変換が実際に群を形成し、この群の構造は存在する特定の重力場には依存しないということである。これは、予想どおり、少なくとも空間無限遠では、時空の運動学を重力場の力学から分離できることを意味する。1962 年の不可解な驚きは、BMS 群のサブグループである有限次元ポアンカレ群の代わりに、漸近対称群として豊富な無限次元群 (いわゆる BMS 群) が発見されたことである。ローレンツ変換が漸近対称変換であるだけでなく、ローレンツ変換ではないが漸近対称変換である追加の変換も存在する。実際、彼らは超変換として知られる変換生成子の無限の追加を発見した。これは、一般相対性理論 (GR) は長距離の弱い場の場合には特殊相対性理論に還元されないという結論を意味している。適切に修正されたBMS対称性は、量子場理論（QFT）における普遍ソフト重力子定理の言い換えとして見ることができることが判明しており、これは普遍赤外線（ソフト）QFTと一般相対論漸近時空対称性を関連付けるものである。^[153]

一般相対性理論では、いかなる物質も光パルスに追いつくことも追い越すこともできない。イベントA からの光がAからXに発せられる前に、イベントAの影響が他の場所Xに届くことはない。結果として、すべての光の世界線 (ヌル測地線)を調査すると、時空の因果構造に関する重要な情報が得られる。この構造はペンローズ・カーター図を使用して表示することができ、この図では、無限に広い空間領域と無限の時間間隔が有限のマップに収まるように縮小 (「コンパクト化」) されるが、光は標準的な時空図と同様に対角線に沿って移動する。^[154]

因果構造の重要性を認識したロジャー・ペンローズらは、いわゆるグローバル幾何学を開発した。グローバル幾何学では、研究対象はアインシュタインの方程式に対する特定の解（または解の族）ではない。むしろ、レイショードリ方程式などのすべての測地線に当てはまる関係や、物質の性質に関する追加の非特定の仮定（通常はエネルギー条件の形）を使用して、一般的な結果を導き出す。^[155]

グローバル幾何学を用いると、いくつかの時空には地平線と呼ばれる境界が含まれることが示され、地平線は時空の他の部分と一つの領域を区切る。最もよく知られている例はブラックホールである。質量が十分にコンパクトな空間領域に圧縮されている場合（フープ予想で指定されているように、関連する長さのスケールはシ​​ュワルツシルト半径である^[156]）、内部からの光は外部に逃げることができない。いかなる物体も光パルスを追い越すことはできないため、内部の物質もすべて閉じ込められる。外部から内部への通過は依然として可能であり、境界、つまりブラックホールの地平線は物理的な障壁ではないことを示している。^[157]

ブラックホールの初期の研究は、アインシュタイン方程式の明示的な解、特に球対称シュワルツシルト解（静止したブラックホールを説明するために使用）と軸対称カー解（回転する静止したブラックホールを説明するために使用され、エルゴスフィアなどの興味深い特徴を導入する）に依存していました。グローバルジオメトリを使用した後の研究では、ブラックホールのより一般的な特性が明らかになりました。時間の経過とともに、ブラックホールは、電荷、質量エネルギー、線形運動量、角運動量、および特定の時間の位置を指定する11のパラメーターで特徴付けられる、かなり単純なオブジェクトになります。これは、ブラックホールの一意性定理によって述べられています。「ブラックホールには髪がない」、つまり、人間の髪型のような特徴的なマークはありません。重力のあるオブジェクトが崩壊してブラックホールを形成する複雑さに関係なく、結果として生じるオブジェクト（重力波を放出したもの）は非常に単純です。^[158]

さらに注目すべきは、ブラックホール力学として知られる一般的な法則があり、これは熱力学の法則に類似している。例えば、ブラックホール力学の第二法則によれば、一般的なブラックホールの事象の地平線の面積は、熱力学系のエントロピーと同様に、時間とともに減少することは決してない。これにより、回転するブラックホールから古典的な手段（例えば、ペンローズ過程）によって抽出できるエネルギーが制限される。^[159]ブラックホール力学の法則は実際には熱力学の法則のサブセットであり、ブラックホールの面積はそのエントロピーに比例するという強力な証拠がある。^[160]これにより、ブラックホール力学の元の法則が修正される。例えば、ブラックホール力学の第二法則が熱力学の第二法則の一部になると、他のプロセスによってエントロピーが全体的に増加する限り、ブラックホールの面積が減少する可能性があります。ブラックホールは温度がゼロではない熱力学的物体であるため、熱放射を放射するはずです。半古典的な計算では、表面重力がプランクの法則における温度の役割を果たしており、確かにそうであることが示されています。この放射はホーキング放射として知られています（以下の量子論のセクションを参照）。^[161]

地平線には他にも多くの種類がある。膨張する宇宙では、観測者は過去の一部の領域は観測できない（「粒子地平線」）ことや、未来の一部の領域は影響を受けないことに気づくかもしれない（事象の地平線）。^[162]平坦なミンコフスキー空間であっても、加速観測者（リンドラー空間）によって記述されると、ウンルー放射と呼ばれる半古典的な放射に関連する地平線が存在する。^[163]

一般相対性理論のもう一つの一般的な特徴は、特異点として知られる時空境界の出現である。時空は、時間的測地線や光的測地線、つまり自由落下する光や粒子が移動できる可能性のあるすべての経路を辿ることで探究できる。しかし、アインシュタインの方程式の解の中には、「ギザギザの縁」を持つものもある。これは時空特異点と呼ばれる領域で、光や落下する粒子の経路が突然終わり、幾何学が不明瞭になる。より興味深いケースでは、これらは「曲率特異点」であり、リッチスカラーなどの時空曲率を特徴付ける幾何学的量が無限大の値を取る。^[164]未来の特異点（世界線が終了する場所）を持つ時空のよく知られた例としては、永久に静止したブラックホール内の特異点を記述するシュワルツシルト解^[165]や、永久に回転するブラックホール内のリング状の特異点を持つカー解がある。^[166]フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー解や宇宙を記述する他の時空には、世界線が始まる過去の特異点、すなわちビッグバン特異点があり、いくつかは未来の特異点（ビッグクランチ）も持っています。^[167]

これらの例はすべて高度に対称的であり、したがって単純化されているため、特異点の発生は理想化の産物であると結論付けたくなる。^[168]グローバル幾何学の方法を使用して証明された有名な特異点定理は、そうではないことを述べている。特異点は一般相対性理論の一般的な特徴であり、現実的な物質特性を持つオブジェクトの崩壊が特定の段階を超えると避けられず^[169]、また、広範な膨張宇宙の始まりでも避けられない。^[170]しかし、定理は特異点の特性についてはほとんど述べておらず、現在の研究の多くは、これらのエンティティの一般的な構造（たとえば、BKL予想によって仮説されている）を特徴付けることに充てられている。^[171]宇宙検閲仮説は、すべての現実的な将来の特異点（完全な対称性がなく、現実的な特性を持つ物質）は地平線の向こうに安全に隠されており、したがって遠くの観測者には見えないと述べている。正式な証明はまだ存在しないが、数値シミュレーションは、その妥当性を裏付ける証拠を提供している。^[172]

アインシュタインの方程式の各解は、宇宙の歴史全体を網羅している。それは、物事のあり方をスナップショットで表したものではなく、物質で満たされた可能性のある時空全体である。それは、その特定の宇宙のあらゆる場所とあらゆる瞬間における物質と幾何学の状態を記述する。アインシュタインの理論は一般的な共変性のため、計量テンソルの時間発展を決定するにはそれだけでは不十分である。それは、他の場の理論におけるゲージ固定に類似した座標条件と組み合わせる必要がある。^[173]

アインシュタインの方程式を偏微分方程式として理解するには、宇宙の進化を時間とともに記述する方法で定式化すると役立ちます。これは「3+1」定式化で行われ、時空は3つの空間次元と1つの時間次元に分割されます。最もよく知られている例はADM形式です。^[174]これらの分解は、一般相対性理論の時空進化方程式が適切に機能することを示しており、適切な初期条件が指定されると、解は常に存在し、一意に定義されます。^[175]アインシュタインの場の方程式のこのような定式化は、数値相対性理論の基礎です。^[176]

進化方程式の概念は、一般相対論物理学の別の側面と密接に結びついています。アインシュタインの理論では、システムの総質量（またはエネルギー）のような一見単​​純な特性の一般的な定義を見つけることは不可能であることが判明しています。主な理由は、重力場は他の物理場と同様に、特定のエネルギーを付与する必要があるが、そのエネルギーを局在化することは根本的に不可能であることが判明しているためです。^[177]

それでも、仮想的な「無限遠観測者」（ADM質量）^[178]または適切な対称性（コマール質量）のいずれかを使用して、システム全体の質量を定義する可能性があります。^[179]重力波によって無限に運ばれるエネルギーをシステム全体の質量から除外すると、結果はゼロ無限大でのボンディ質量になります。 ^[180]古典物理学と同様に、これらの質量は正であることが示されます。^[181]運動量と角運動量には、対応するグローバル定義があります。^{[182]また、孤立系の質量など、その系を含む空間の有限領域内で定義される量のみを使用して定式化された}準局所量を定義する試みも数多く行われてきました。孤立系に関する一般的な記述に役立つ量、たとえばフープ予想のより正確な定式化を得ることが期待されています。 ^[183]

一般相対性理論が現代物理学の2本の柱のうちの1本であるならば、素粒子から固体物理学までの物質を理解する基礎である量子論がもう1本の柱となるだろう。^[184]しかし、量子論と一般相対性理論をどのように調和させるかは未だに未解決の問題である。

現代の素粒子物理学の基礎をなす通常の量子場理論は平坦なミンコフスキー空間で定義されており、これは地球上にあるような弱い重力場における微小粒子の挙動を記述する上で優れた近似である。 ^[185]重力が（量子）物質に影響を及ぼすほど強く、量子化自体を必要とするほど強くない状況を記述するために、物理学者は曲がった時空における量子場理論を定式化した。これらの理論は、曲がった背景時空を記述するために一般相対性理論に依存し、その時空内の量子物質の挙動を記述するために一般化された量子場理論を定義する。^{[186]この形式論を使用すると、ブラックホールが}ホーキング放射として知られる黒体粒子スペクトルを放射し、時間の経過とともに蒸発する可能性があることが示される。^[187]上で簡単に述べたように、この放射はブラックホールの熱力学にとって重要な役割を果たしている。^[188]

物質の量子的記述と時空の幾何学的記述との間の一貫性の要求^[189]、および特異点（曲率長さスケールが微視的になる）の出現は、完全な量子重力理論の必要性を示している。ブラックホールの内部と非常に初期の宇宙を適切に記述するには、重力とそれに関連する時空の幾何学が量子物理学の言語で記述される理論が必要である。^[190]多大な努力にもかかわらず、有望な候補はいくつかあるにもかかわらず、量子重力の完全で一貫した理論は現在のところ知られていない。^{[191] [192]}

素粒子物理学で基本的な相互作用を記述するために使われる通常の量子場理論を一般化して重力を含めようとする試みは、深刻な問題を引き起こした。^{[193]低エネルギーでは、このアプローチは、許容可能な}有効（量子）重力場理論をもたらすという点で成功していると主張する人もいる。^[194]しかし、非常に高いエネルギーでは、摂動的な結果は大きく発散し、予測力のないモデルにつながる（「摂動的な非繰り込み可能性」）。^[195]

これらの限界を克服する試みの 1 つが弦理論であり、これは点粒子ではなく微小な 1 次元の拡張オブジェクトの量子理論です。^[196]この理論は、重力を含むすべての粒子と相互作用の統一的な記述を約束しますが、 ^[197]その代償として、通常の 3 次元に加えて 6 次元の空間が追加されるなど、通常とは異なる特徴があります。 [ ^{198]いわゆる}第 2 次超弦理論革命では、弦理論と一般相対性理論と超対称性の統合である超重力^[199]の両方が、M 理論と呼ばれる仮説上の 11 次元モデルの一部を形成し、一意に定義され一貫性のある量子重力理論を構成すると推測されました。^[200]

もう一つのアプローチは、量子論の標準的な量子化手順から始まります。一般相対性理論の初期値定式化（上記の発展方程式を参照）を使用すると、結果はホイーラー・ドウィット方程式（シュレーディンガー方程式の類似物）になりますが、残念ながら、適切な紫外線（格子）カットオフなしでは定義が不十分であることがわかりました。^{[201]しかし、現在}アシュテカー変数として知られているものを導入すると、^[202]ループ量子重力として知られる有望なモデルにつながります。空間はスピンネットワークと呼ばれるウェブのような構造で表され、時間の経過とともに離散的なステップで進化します。^[203]

一般相対性理論と量子論のどの特徴がそのまま受け入れられるか、またどのレベルの変更が導入されるかによって、^[204]量子重力の実現可能な理論に到達するための他の多くの試みがあり、その例としては、ファインマン経路積分アプローチとレッジェ計算に基づく重力の格子理論、^[191] 動的三角測量、^[205] 因果集合、^[206]ツイスターモデル^[207]または経路積分に基づく量子宇宙論のモデルなどがあります。^[208]

候補理論はすべて、克服すべき形式的および概念的な大きな問題を抱えている。また、量子重力予測を実験的に検証する方法がまだない（したがって、予測が異なる候補の間で判断する方法がない）という共通の問題にも直面しているが、宇宙観測や素粒子物理学の実験から将来データが利用可能になれば、この状況は変わると期待されている。^[209]

一般相対性理論は、重力と宇宙論の非常に成功したモデルとして登場し、これまで多くの明確な観測と実験のテストに合格してきました。しかし、この理論が不完全であるという強い兆候があります。^[210]量子重力の問題と時空特異点の実在性の問題は未解決のままです。^[211]暗黒エネルギーと暗黒物質の証拠とみなされる観測データは、新しい物理学の必要性を示している可能性があります。^[212]

一般相対性理論は、現状のままでも、さらなる探究の可能性に満ちている。数学相対論者は、特異点の性質とアインシュタイン方程式の基本的性質を理解しようと努めており、^[213]数値相対論者は、ますます強力なコンピュータシミュレーション（ブラックホールの合体を説明するものなど）を実行している。^[214] 2016年2月、重力波の存在が2015年9月14日にAdvanced LIGOチームによって直接検出されたことが発表された。^{[83] [215] [216]}導入から1世紀が経過した現在でも、一般相対性理論は依然として非常に活発な研究分野である。^[217]

• アルクビエレ ドライブ – 空間を歪ませる仮想的な超光速輸送 (ワープ ドライブ)
• 一般相対性理論の代替案 - 重力に関する提案された理論
• 一般相対性理論への貢献者
• ローレンツ変換の導出
• エーレンフェストのパラドックス – 特殊相対性理論のパラドックス
• アインシュタイン・ヒルベルト作用 – 一般相対性理論における概念
• アインシュタインの思考実験 – 科学的論点を論じるためのアルバート・アインシュタインの仮説的状況
• 一般相対性理論の優先権論争 – 一般相対性理論の功績に関する議論
• 一般相対性理論の数学入門
• ノルドストロームの重力理論 – 相対性理論の前身
• アインシュタインの一般相対性理論の問題点
• リッチ計算 – テンソルベースの計算のためのテンソルインデックス表記
• 重力物理学と相対性理論のタイムライン

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• アインシュタインオンライン ウェイバックマシンで2014年6月1日にアーカイブ – 相対論物理学のさまざまな側面に関する一般向けの記事。マックスプランク重力物理学研究所が主催。
• GEO600 ホームページ、GEO600 プロジェクトの公式 Web サイト。
• LIGO研究所
• NCSA 時空リンクル – NCSAの数値相対論グループが作成したもので、一般相対論の初歩的な紹介が含まれています。

• コース
• 講義
• チュートリアル

• YouTubeのアインシュタインの一般相対性理論(レナード・サスキンドの講義、2008 年 9 月 22 日にスタンフォード大学で録画)。
• 2006 年にアンリ・ポアンカレ研究所で行われた一般相対性理論に関する一連の講義(初級/上級)。
• John Baezによる一般相対性理論チュートリアル。
• Brown, Kevin. 「相対性理論に関する考察」。Mathpages.com。2015年12月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。2005年5月29日閲覧。
• キャロル、ショーンM. (1997). 「一般相対性理論に関する講義ノート」. arXiv : gr-qc/9712019 .
• ムーア、ラフィ。「一般相対性理論を理解する」 。2006年7 月 11 日閲覧。
• Waner, Stefan. 「微分幾何学と一般相対性理論入門」。2015年4月5日閲覧。
• ファインマン物理学講義 第2巻 第42章 曲がった空間