リボン（数学）

微分幾何学では、リボン（またはストリップ）は、滑らかな 空間曲線とそれに対応する法線ベクトルの組み合わせです。より正式には、 で表されるリボンには、曲線の弧長（ ）に連続的に依存する3次元ベクトル で与えられる曲線と、各点でに垂直な単位ベクトルが含まれます。^{[1]リボンは、} DNAに関して特に応用されています。^[2]${\displaystyle (X,U)}$${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X(s)}$ ${\displaystyle s}$${\displaystyle a\leq s\leq b}$${\displaystyle U(s)}$${\displaystyle X}$

リボンが単純であるとは、が単純曲線（つまり、自己交差がない曲線）であり、およびそのすべての導関数がおよび で一致する場合に閉じていることを意味します。任意の単純閉じたリボンに対して、によってパラメタ的に与えられる曲線は であり、十分に小さい正の に対して、単純閉じた曲線は と交わりません。 ${\displaystyle (X,U)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle U}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle X+\varepsilon U}$${\displaystyle X(s)+\varepsilon U(s)}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle X}$

リボン概念は、カルガレアヌ・ホワイト・フラーの公式^[3]において 重要な役割を果たしており、

${\displaystyle Lk=Wr+Tw,}$

ここで、は漸近的（ガウス）連結数、リボンがその軸の周りを回転する整数数です。は総身悶え数（または単に身悶え）を表し、リボンの軸曲線の非平面性の尺度です。 は総ねじれ数（または単にねじれ）であり、リボンがその軸の周りを回転する速度です。 ${\displaystyle Lk}$${\displaystyle Wr}$${\displaystyle Tw}$

リボン理論は、位相流体力学、DNAモデリング、材料科学などで生じる物理的および生物学的特性に関連する数学的参照リボンの幾何学的および位相的側面を調査します。

• ボロバス-リオルダン多項式
• 結び目とグラフ
• 結び目理論
• DNAスーパーコイル
• メビウスの輪

• アダムス、コリン（2004）「結び目の本：結び目の数学理論への初歩的な入門」アメリカ数学会、ISBN 0-8218-3678-1、MR  2079925
• Călugăreanu、Gheorghe (1959)、「L'intégrale de Gauss et l'analyse des nœuds tridimensionnels」、Revue de Mathématiques Pure et Appliquées、4 : 5–20、MR  0131846
• Călugăreanu、Gheorghe (1961)、「Sur les class d'isotopie des noeuds tridimensionels et leurs invariants」、チェコスロバキア数学ジャーナル、11 : 588–625、doi : 10.21136/CMJ.1961.100486、MR  0149378
• ホワイト、ジェームズ H. (1969)、「高次元における自己リンクとガウス積分」、アメリカ数学ジャーナル、91 (3): 693–728、doi :10.2307/2373348、JSTOR  2373348、MR  0253264