ドナルドソン理論

数学、特にゲージ理論において、ドナルドソン理論は、反自己双対インスタントンのモジュライ空間を用いた滑らかな4 次元多様体の位相幾何学の研究である。これは、コンパクトな単連結 4 次元多様体の第 2コホモロジー群上の可能な二次形式を制限するドナルドソンの定理を証明したサイモン・ドナルドソン(1983) によって始められた。この定理の重要な帰結として、エキゾチック R ⁴の存在と、4 次元における滑らかなh-コボルディズム定理の不成立が挙げられる。したがって、ドナルドソン理論の結果は、多様体が微分構造を持つことに依存しており、位相的な 4 次元多様体に対しては大部分が誤りである。

ドナルドソン理論の定理の多くは、ザイバーグ・ウィッテン理論を使用してより簡単に証明できるようになりましたが、ウィッテン予想やアティヤ・フロール予想など、ドナルドソン理論には多くの未解決問題が残っています。

• クロンハイマー・ムロフカ基礎クラス
• インスタントン
• フレアーホモロジー
• ヤン・ミルズ方程式

• ドナルドソン、サイモン（1983）、「ゲージ理論の4次元位相幾何学への応用」、微分幾何学ジャーナル、18（2）：279-315、MR  0710056。
• ドナルドソン、SK;クロンハイマー、PB (1997)、「4次元多様体の幾何学」、オックスフォード数学モノグラフ、オックスフォード：クラレンドン・プレス、ISBN 0-19-850269-9。
• フリード、DS;ウーレンベック、KK (1984)、インスタントンと4次元多様体、ニューヨーク：シュプリンガー、ISBN 0-387-96036-8。
• Scorpan, A. (2005)、4次元多様体のワイルドワールド、プロビデンス：アメリカ数学会、ISBN 0-8218-3749-4。