一般化された三角法

通常の三角法は、ユークリッド平面の三角形を研究します。実数に対する通常のユークリッド幾何学的三角関数を定義する方法はいくつかあります。たとえば、直角三角形の定義、単位円の定義、級数の定義^{[ broken anchor ]}、微分方程式による定義^{[ broken anchor ]}、関数方程式を使用した定義などです。三角関数の一般化は、上記の方法の 1 つから始めて、それをユークリッド幾何学の実数以外の状況に適応させることによって開発されることがよくあります。一般に、三角法は、あらゆる種類の幾何学または空間内の 3 つの点の研究になります。三角形は頂点の数が最も少ない多角形であるため、一般化する 1 つの方向は、角度と多角形の高次元類似物、つまり立体角や、四面体やn単体などの多面体を研究することです。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$

• 球面三角法では、球面上の三角形を研究します。球面三角形の恒等式は通常の三角関数で表されますが、平面三角形の恒等式とは異なります。
• 双曲三角法:
  1. 双曲関数を用いた双曲幾何学における双曲三角形の研究。
  2. ユークリッド幾何学における双曲線関数:単位円は(cos t、 sin  t )によってパラメーター化されます が、正双曲線は(cosh  t、 sinh  t ) によってパラメーター化されます。
  3. ジャイロ三角法:双曲幾何学へのジャイロベクトル空間アプローチで使用される三角法の一種で、特殊相対性理論や量子計算に応用されています。
• タクシー幾何学のための三角法^[1]
• 時空三角法^[2]
• ファジィ定性三角法^[3]
• 演算子三角法^[4]
• 格子三角法^[5]
• 対称空間上の三角法^{[6] [7] [8]}

• シュレーフリ正射影- 直角単体（ n次元に一般化された直角三角形） - は、nユークリッド次元の一般化された三角法を多角法と呼んだSchouteによって研究されました。
  • 「直交角」を持つn単体に対するピタゴラスの定理
• 四面体の三角法^[9]
  • ド・グアの定理– 立方体の角を持つ四面体に対するピタゴラスの定理
  • 四面体の正弦法則
• 極座標正弦

• 三角関数は分数微分方程式に対して定義することができる。^[10]

• 時間スケール計算では、微分方程式と差分方程式が、 q差分方程式も含む時間スケール上の動的方程式に統合されます。三角関数は、任意の時間スケール（実数のサブセット）で定義できます。
• sin と cos の級数定義^{[ broken anchor ]は}、複素数[ ^{broken anchor ]}、p進数、行列、さまざまなバナッハ代数など、級数が収束する任意の代数上でこれらの関数を定義します。

• 超複素数の極座標形式/三角関数形式^{[11] [12]}
• 多角法– 複数の異なる角度に対する三角関数の恒等式^[13]
• レムニスケート楕円関数、sinlem と cosmlem

• 非ユークリッド幾何学におけるピタゴラスの定理