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数学において、大域解析は多様体解析とも呼ばれ、多様体とベクトル束上の微分方程式の大域的および位相的性質を研究する分野である。[1] [2] 大域解析は、無限次元多様体論と位相空間写像の手法を用いて、微分方程式、特に非線形微分方程式の挙動を分類する。[3]これらの空間には特異点が含まれる場合があり、したがってカタストロフィー理論は大域解析の一部である。リーマン多様体上の測地線を見つけるなどの最適化問題は微分方程式を用いて解くことができるため、変分法は大域解析と重なり合う。大域解析は物理学において、力学系[4]や位相量子場理論の研究に応用されている。
ジャーナル
- 全球解析と幾何学の年報
- 幾何解析ジャーナル
参照
参考文献
- ^ Smale, S. (1969年1月). 「グローバル解析とは何か」. American Mathematical Monthly . 76 (1): 4–9. doi :10.2307/2316777.
- ^ Richard S. Palais (1968). グローバル非線形解析の基礎(PDF) . WA Benjamin, Inc.
- ^ Andreas Kriegl と Peter W. Michor (1991)。大域解析の便利な設定(PDF)。アメリカ数学会。pp. 1–7。ISBN 0-8218-0780-3。
- ^ マースデン、ジェロルド E. (1974)。数理物理学における大域解析の応用。カリフォルニア州バークレー：Publish or Perish, Inc. 第 2 章、p. ISBN 0-914098-11-X。
さらに読む
Wikiquote には、グローバル分析に関連する引用があります。
- 数学 241A: グローバル解析入門