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数学において、合成微分幾何学は、微分幾何学の理論をトポス理論の言語で形式化したものである。このような再定式化を可能にするいくつかの洞察がある。第一に、滑らかな多様体のクラスを記述するための解析的データの大部分は、多様体上の特定のファイバー束、すなわちジェット束（ジェット束も参照）に符号化できるということである。第二に、ジェット束を滑らかな多様体に割り当てる操作は、関数的な性質を持つということである。第三に、ある圏上では、これらは表現可能な関数であるということである。さらに、それらの表現は双対数の代数と関連しているため、滑らかな無限小解析を用いることができる。
合成微分幾何学は、微分幾何学において本来は難解であったり混乱を招きやすい概念を定式化するための基盤となり得る。例えば、自然（あるいは不変）であることの意味は、古典的な微分幾何学では定式化が非常に難しい場合もあるが、合成微分幾何学では特に簡潔な表現で表すことができる。