構成的関数理論

数学的解析において、構成的関数理論は関数の滑らかさと近似度の関係を研究する分野である。^{[1] [2]}近似理論と密接に関連している。この用語はセルゲイ・バーンスタインによって造られた。

f を2π周期関数とする。すると、f が0 <  α < 1 に対してα -ヘルダー関数となる のは、任意の自然数nに対して、次数nの三角関数多項式P _{n が}存在し、

${\displaystyle \max _{0\leq x\leq 2\pi }|f(x)-P_{n}(x)|\leq {\frac {C(f)}{n^{\alpha }}},}$

ここで、C ( f ) はfに依存する正の数です。「only if」はDunham Jacksonによるものです。Jacksonの不等式を参照してください 。「if」の部分はSergei Bernsteinによるものです。Bernsteinの定理 (近似理論)を参照してください。

• Achiezer, NI (1956).近似理論. チャールズ・J・ハイマン訳. ニューヨーク: Frederick Ungar Publishing.
• Natanson, IP (1964)。構成的関数理論。第 1 巻。均一近似。ニューヨーク: Frederick Ungar Publishing Co.、MR  0196340。

Natanson, IP (1965)。構成的関数理論。第2巻。平均の近似。ニューヨーク：Frederick Ungar Publishing Co.、MR  0196341。

Natanson, IP (1965)。構成的関数理論。第3巻。補間と近似求積法。ニューヨーク：Ungar Publishing Co. MR  0196342。