生物統計学

生物統計モデリングは、数多くの現代生物学理論の重要な部分を占めています。遺伝学研究は、その始まりから、観察された実験結果を理解するために統計的概念を使用してきました。遺伝学者の中には、方法やツールの開発によって統計学の進歩に貢献した人もいます。グレゴール・メンデルは、エンドウ豆の家族における遺伝的分離パターンを調査することで遺伝学研究を開始し、収集したデータを説明するために統計を使用しました。1900年代初頭、メンデルのメンデル遺伝法則が再発見された後、遺伝学と進化論的ダーウィニズムの間には理解のギャップがありました。フランシス・ゴルトンは、メンデルの発見を人間のデータで拡張しようと試み、各祖先から受け継がれる遺伝の割合が無限級数を構成する別のモデルを提案しました。彼はこれを「祖先遺伝の法則」理論と呼びました。彼の考えは、遺伝的継承は両親からのみ受け継がれ、それぞれから半分ずつ受け継がれるというメンデルの結論に従ったウィリアム・ベイトソンによって強く反対されました。このことが、ラファエル・ウェルドン、アーサー・デューキンフィールド・ダービシャー、カール・ピアソンといったガルトンの考えを支持する生物統計学者と、チャールズ・ダベンポートやヴィルヘルム・ヨハンセンといったベイツソン（およびメンデル）の考えを支持するメンデル学者との間で激しい論争を引き起こした。その後、生物統計学者は様々な実験でガルトンの結論を再現することができず、メンデルの考えが優勢となった。1930年代までには、統計的推論に基づいたモデルがこれらの相違を解消し、新ダーウィン主義的な現代進化論の総合を生み出すのに役立った。

これらの相違点を解消することで、集団遺伝学の概念が確立され、遺伝学と進化論が統合された。集団遺伝学の確立とこの統合において中心的な役割を果たした3人の人物は、いずれも統計学に依拠し、生物学における統計学の応用を発展させた。

• ロナルド・フィッシャーは、統計学者のベティ・アランと共に、ロザムステッド研究所での作物実験の研究を支援するためにいくつかの基本的な統計的手法を開発しました。これらの成果は、フィッシャーの著書『研究者のための統計的手法』（1925年）と『自然選択の遺伝学的理論』（1930年）、およびアランの科学論文に発表されています。^{[ 2 ]}フィッシャーはその後、遺伝学と統計学に多くの貢献をしました。その中には、ANOVA、p値の概念、フィッシャーの正確検定、個体群動態に関するフィッシャーの方程式などがあります。彼は「自然選択は極めて高い確率の不確実性を生み出すメカニズムである」という一文で知られています。^{[ 3 ]}
• Sewall G. WrightはF統計量とその計算方法を開発し、近交係数を定義した。
• JBS・ホールデンの著書『進化の原因』は、メンデル遺伝学の数学的帰結に基づいて自然選択を説明することで、自然選択を進化の主要なメカニズムとして再確立した。彼はまた、原始スープ説も提唱した。

これらの生物統計学者、数理生物学者、統計学に関心のある遺伝学者らは、進化生物学と遺伝学を一貫性のある首尾一貫した全体像へと統合し、定量的なモデル化を可能にするのに貢献した。

こうした全体的な発展と並行して、ダーシー・トンプソンの『成長と形態について』における先駆的な研究も、生物学研究に定量的な規律をもたらすのに貢献した。

統計的推論の根本的な重要性と頻繁な必要性にもかかわらず、生物学者の間には、質的に明らかでない結果を不信に思ったり、軽視したりする傾向があったかもしれない。ある逸話では、トーマス・ハント・モーガンがカリフォルニア工科大学の自分の学科でフリーデン計算機の使用を禁止し、「私は1849年にサクラメント川の岸辺で金を探している男のようなものだ。少しの知恵があれば、手を伸ばして大きな金の塊を拾い上げることができる。そして、それができる限り、私の学科の誰にも貴重な資源を砂金採りに浪費させるつもりはない」と言ったとされている。^{[ 4 ]}

研究課題は研究の目的を定めるものです。研究は研究課題によって導かれるため、簡潔であると同時に、科学や知識、そしてその分野を向上させる可能性のある興味深く斬新なトピックに焦点を当てる必要があります。科学的な問いを立てる方法を定義するには、徹底的な文献レビューが必要になる場合があります。そのため、研究は科学コミュニティに価値を加えるのに役立つ可能性があります。^{[ 5 ]}

研究の目的が明確になったら、研究課題に対する考えられる答えを提案し、この質問を仮説に変換することができます。主な提案は帰無仮説(H ₀ ) と呼ばれ、通常はトピックに関する恒久的な知識または現象の明白な発生に基づいており、深い文献レビューによって裏付けられています。これは、テスト中の状況下でのデータに対する標準的な期待される答えであると言えます。一般的に、H _{0 は}治療間に何の関連性もないと仮定します。一方、対立仮説は H ₀の否定です。これは、治療と結果の間にある程度の関連性があると仮定します。ただし、この仮説は質問の研究と、その期待される答えと予想されない答えによって裏付けられています。^{[ 5 ]}

例えば、2つの異なる食餌システムの下で飼育されている類似の動物（例えばマウス）のグループを考えてみましょう。研究課題は、「最適な食餌は何か？」となります。この場合、H₀_{は、マウスの}代謝において2つの食餌間に差がない（H₀ _： μ₁ ₌ μ₂ _）という仮説であり、対立仮説は、食餌が動物の代謝に異なる影響を与える（H₁ _： μ₁ _≠ μ₂ _）という仮説となります。

仮説は、研究者が主要な問いに答えるという自身の関心に基づいて定義する。さらに、対立仮説は複数の仮説を取り得る。対立仮説は、観測されたパラメータ間の差異だけでなく、差異の程度（つまり、より高いか低いか）も想定できる。

通常、研究の目的は、ある現象が個体群に及ぼす影響を理解することです。生物学では、個体群とは、特定の地域に特定の時点で生息する、特定の種のすべての個体と定義されます。生物統計学では、この概念は研究可能なさまざまな集合に拡張されます。ただし、生物統計学では、個体群は個体だけでなく、例えば動物の場合は全ゲノム、動物の場合はすべての精子細胞、植物の場合は全葉面積など、生物の特定の構成要素の総体も含まれます。

母集団のすべての要素から測定を行うことは不可能です。そのため、統計的推論においてはサンプリングプロセスが非常に重要です。サンプリングとは、母集団全体から代表的な部分をランダムに抽出し、母集団について事後推論を行うことと定義されます。したがって、サンプルは母集団全体の変動を最も多く捉える可能性があります。 ^{[ 6 ]}サンプルサイズは、研究の範囲から利用可能なリソースまで、いくつかの要因によって決定されます。臨床研究では、劣性、同等性、優越性などの試験タイプがサンプルサイズを決定する鍵となります。^{[ 5 ]}

実験計画法は、実験統計学の基本原則を支えるものです。実験のすべての区画に処理をランダムに割り当てるための基本的な実験計画法は 3 つあります。完全ランダム化計画、ランダム化ブロック計画、および要因計画です。実験内では、処理をさまざまな方法で配置できます。農業では、適切な実験計画法が優れた研究の根幹であり、環境が区画(植物、家畜、微生物) に大きく影響するため、研究内での処理の配置が不可欠です。これらの主な配置は、文献では「格子」、「不完全ブロック」、「分割区画」、「拡張ブロック」など、さまざまな名前で見つけることができます。すべての計画法には、推論中に誤差推定を行うために研究者が決定した対照区画が含まれる場合があります。

臨床研究では、通常、他の生物学的研究よりもサンプル数が少なく、ほとんどの場合、環境の影響を制御または測定することができます。ランダム化比較臨床試験を使用するのが一般的で、その結果は通常、症例対照研究やコホート研究などの観察研究デザインと比較されます。^{[ 7 ]}

データ収集方法は、サンプルサイズや実験計画に大きな影響を与えるため、研究計画において考慮する必要がある。

データ収集はデータの種類によって異なります。定性データの場合、構造化された質問票または観察によって収集でき、疾患の有無や重症度を考慮し、スコア基準を使用して発生レベルを分類します。^{[ 8 ]}定量データの場合、機器を使用して数値情報を測定することによって収集します。

農業および生物学の研究では、収量データとその構成要素は計量法によって取得できます。しかし、植物の病害虫被害は、被害レベルをスコア化して観察することで得られます。特に遺伝学研究では、表現型解析と遺伝子型解析のためのハイスループットプラットフォームとして、圃場および実験室でのデータ収集のための最新の手法を検討する必要があります。これらのツールにより、より大規模な実験が可能になり、人手によるデータ収集方法よりも短時間で多くの区画を評価することができます。最後に、収集されたすべてのデータは、さらなる分析のために整理されたデータフレームに保存する必要があります。

データは、表や、折れ線グラフ、棒グラフ、ヒストグラム、散布図などのグラフで表現できます。また、中心傾向やばらつきの指標は、データの概要を把握するのに非常に役立ちます。以下にいくつかの例を示します。

折れ線グラフ

折れ線グラフは、時間などの別の指標に対する値の変化を表します。一般的に、値は縦軸に、時間の変化は横軸に表されます。^{[ 11 ]}

ヒストグラム

ヒストグラム（または度数分布）は、表にまとめられ、均一または不均一なクラスに分割されたデータセットのグラフ表現です。これはカール・ピアソンによって最初に導入されました。^{[ 12 ]}

ピアソン相関係数

ピアソン相関係数は、2 つの変数 X と Y の間の関連性の尺度です。この係数は、通常、母集団の場合はρ (ロー) 、標本の場合はrで表され、−1 から 1 の間の値をとります。ここで、 ρ = 1 は完全な正の相関、ρ = −1 は完全な負の相関、ρ = 0 は線形相関がないことを示します。^{[ 11 ]}

これは、推定や仮説検定によって未知の母集団について推論を行うために使用されます^{[ 16 ]}。言い換えれば、対象となる母集団を記述するパラメータを取得することが望ましいのですが、データが限られているため、それらを推定するために代表サンプルを使用する必要があります。そうすることで、事前に定義された仮説をテストし、結論を母集団全体に適用することが可能になります。 平均の標準誤差は、推論を行う上で重要な変動性の尺度です。^{[ 6 ]}

• 仮説検定

仮説検定は、「研究計画」のセクションで述べたように、研究課題に答えることを目的とした集団に関する推論を行うために不可欠です。著者は、設定すべき4つのステップを定義しました。^{[ 6 ]}

1. 検証する仮説：前述のとおり、検証対象となる帰無仮説（H₀ _）と対立仮説を定義する必要があります。ただし、これらは実験を実施する前に定義しておかなければなりません。
2. 有意水準と判定ルール：判定ルールは有意水準、つまり許容誤差率（α）に依存します。検定統計量を比較する際に、統計的有意性を決定する臨界値を定義すると考えると分かりやすいでしょう。したがって、αも実験前にあらかじめ定義しておく必要があります。
3. 実験と統計分析：この段階では、適切な実験計画に従って実際に実験が実施され、データが収集され、より適切な統計的検定が評価されます。
4. 推論：p値とαの比較から得られる証拠に基づいて、帰無仮説が棄却されるか否かが判断されます。帰無仮説_H₀を棄却できないということは、棄却を裏付ける十分な証拠がないことを意味するだけであり、この仮説が正しいことを意味するわけではないことに留意してください。

• 信頼区間

信頼区間とは、特定の信頼水準において真の実数パラメータ値が含まれる値の範囲のことです。最初のステップは、母集団パラメータの最良不偏推定値を推定することです。区間の上限値は、この推定値と平均の標準誤差と信頼水準の積の合計によって得られます。下限値の計算も同様ですが、合計ではなく減算を適用する必要があります。^{[ 6 ]}

仮説を検証する際には、第I種過誤と第II種過誤という2種類の統計的エラーが発生する可能性があります。

• 第一種過誤、または偽陽性とは、真の帰無仮説を誤って棄却することである。
• 第II種過誤、または偽陰性とは、誤った帰無仮説を棄却できないことである。

αで表される有意水準は第一種過誤率であり、検定を実施する前に選択する必要があります。βで表される第二種過誤率は、検定の統計的検出力（ 1 − β）です。

p値は、帰無仮説（H ₀ ）が真であると仮定した場合に、観測された結果と同等またはそれ以上に極端な結果が得られる確率です。これは計算された確率とも呼ばれます。p値と有意水準（α）を混同することがよくありますが、αは有意な結果と判断するためのあらかじめ定義された閾値です。pがαより小さい場合、帰無仮説（H ₀）は棄却されます。^{[ 17 ]}

同じ仮説を複数回検定すると、偽陽性（ファミリーワイズエラー率）が発生する確率が増加するため、この発生を考慮する戦略が必要です。これは通常、帰無仮説を棄却するためのより厳密な閾値を使用することで実現されます。ボンフェローニ補正は、許容可能な全体的な有意水準をα*で定義し、各検定は個別にα = α*/mの値と比較されます。これにより、m個のすべての検定におけるファミリーワイズエラー率がα*以下であることが保証されます。mが大きい場合、ボンフェローニ補正は過度に保守的になる可能性があります。ボンフェローニ補正の代替案として、偽発見率（FDR）を制御する方法があります。FDRは、棄却された帰無仮説（いわゆる発見）のうち、偽（誤った棄却）である割合を制御します。この手順により、独立した検定の場合、偽発見率は最大でq*になります。したがって、FDRはボンフェローニ補正よりも保守的ではなく、偽陽性が増えるという代償を伴いますが、検出力は高くなります。^{[ 18 ]}

検証される主な仮説（例えば、治療と結果の間に関連性がない）には、帰無仮説の一部でもある他の技術的な仮定（例えば、結果の確率分布の形式について）が伴うことが多い。技術的な仮定が実際に破られると、主な仮説が真であっても帰無仮説が棄却されることが多い。このような棄却は、モデルの誤指定によるものと言われている。^{[ 19 ]}技術的な仮定をわずかに変更したときに統計的検定の結果が変わらないかどうか（いわゆるロバストネスチェック）を確認することが、誤指定に対処する主な方法である。

モデル選択基準は、より真のモデルに近いモデルを選択またはモデル化します。赤池情報量規準（AIC）とベイズ情報量規準（BIC）は、漸近的に効率的な基準の例です。

マイクロアレイ、次世代シーケンサー（ゲノミクス用）、質量分析法（プロテオミクス用）などの新しい生物医学技術は膨大な量のデータを生成し、多くの検査を同時に実行することを可能にする。^{[ 20 ]}ノイズからシグナルを分離するには、生物統計学的手法を用いた慎重な分析が必要である。たとえば、マイクロアレイを使用して数千もの遺伝子を同時に測定し、正常細胞と比較して疾患細胞で発現が異なる遺伝子を特定することができる。しかし、差次的発現を示す遺伝子はごく一部にすぎない。^{[ 21 ]}

多重共線性は、ハイスループットの生物統計学的設定でよく発生します。予測変数（遺伝子発現レベルなど）間の相関が高いため、ある予測変数の情報が別の予測変数に含まれている可能性があります。予測変数のわずか 5% が応答の変動の 90% を担っている可能性があります。このような場合、生物統計学的手法である次元削減（例えば主成分分析による）を適用できます。線形回帰やロジスティック回帰、線形判別分析などの古典的な統計的手法は、高次元データ（つまり、観測数 n が特徴量または予測変数 p の数より小さい場合: n < p）には適していません。実際、統計モデルの予測力が非常に低いにもかかわらず、かなり高い R ²値が得られることがあります。これらの古典的な統計的手法（特に最小二乗線形回帰）は、低次元データ（つまり、観測数 n が予測変数 p の数よりはるかに大きい場合: n >> p）向けに開発されました。高次元の場合、トレーニングセットの残差平方和（RSS）とR2ではなく、独立した検証テストセットと、それに対応する検証テストセットの残差平方和（RSS）とR2を常に考慮する必要があり^ます。

多くの場合、複数の予測因子からの情報をまとめて分析することが有効です。たとえば、遺伝子セット濃縮分析（GSEA）では、単一の遺伝子ではなく、機能的に関連する遺伝子セット全体の摂動を考慮します。^{[ 22 ]}これらの遺伝子セットは、既知の生化学的経路、またはその他の機能的に関連する遺伝子である可能性があります。このアプローチの利点は、より堅牢であることです。単一の遺伝子が誤って摂動していることが判明する可能性は、経路全体が誤って摂動していることが判明する可能性よりも高くなります。さらに、このアプローチを使用すると、生化学的経路（JAK-STATシグナル伝達経路など）に関する蓄積された知識を統合できます。

生物学的データベースの開発により、生物学的データの保存と管理が可能になり、世界中のユーザーがアクセスできるようになります。研究者がデータを預けたり、他の実験から得られた情報やファイル（生データまたは処理済みデータ）を取得したり、PubMedのように科学論文を索引付けしたりするのに役立ちます。もう 1 つの可能性は、目的の用語 (遺伝子、タンパク質、疾患、生物など) を検索し、この検索に関連するすべての結果を確認することです。SNP (dbSNP ) 、遺伝子の特性と経路に関する知識 ( KEGG )、細胞構成要素、分子機能、生物学的プロセスによって分類された遺伝子機能の説明 ( Gene Ontology ) に特化したデータベースがあります。^{[ 23 ]}特定の分子情報を含むデータベースに加えて、生物または生物群に関する情報を保存するという意味で豊富なデータベースもあります。1 つの生物のみを対象としているが、それに関する多くのデータを含むデータベースの例として、シロイヌナズナの遺伝子および分子データベースである TAIR があります。^{[ 24 ]} Phytozome ^{[ 25 ]}は、数十の植物ゲノムのアセンブリと注釈ファイルを保存し、視覚化および分析ツールも含まれています。さらに、情報交換/共有においていくつかのデータベース間の相互接続があり、主要な取り組みとして、 DDBJ ^{[ 27 ]}、EMBL-EBI ^{[ 28 ]および NCBI [ 29 ]}のデータに関連する国際ヌクレオチド配列データベースコラボレーション(INSDC) ^{[ 26 ]}がありました。

今日では、分子データセットのサイズと複雑さが増大するにつれて、機械学習分野で開発されたコンピュータサイエンスアルゴリズムによって提供される強力な統計的手法が使用されるようになっています。そのため、データマイニングと機械学習は、教師あり学習と教師なし学習、回帰、クラスタの検出、アソシエーションルールマイニングなどの手法を使用して、生物学的データのような複雑な構造を持つデータのパターンを検出することを可能にします。^{[ 23 ]}それらのいくつかを示すと、自己組織化マップとk -meansはクラスタアルゴリズムの例であり、ニューラルネットワークの実装とサポートベクターマシンモデルは一般的な機械学習アルゴリズムの例です。

分子生物学者、バイオインフォマティクス研究者、統計学者、コンピュータ科学者間の共同作業は、計画からデータ生成と分析を経て、結果の生物学的解釈に至るまで、実験を正しく行うために重要である。^{[ 23 ]}

一方、現代のコンピュータ技術の出現と比較的安価な計算資源の普及により、ブートストラップ法やリサンプリング法といった、コンピュータを多用する生物統計学的手法が可能になった。

近年、ランダムフォレストは統計的分類を実行する手法として人気を集めている。ランダムフォレストの手法は決定木のパネルを生成する。決定木には、数学と統計学の基本的な理解があれば描画して解釈できるという利点がある。そのため、ランダムフォレストは臨床意思決定支援システムに使用されている。^{[ 30 ]}

公衆衛生には、疫学、医療サービス研究、栄養学、環境衛生、医療政策・管理などが含まれます。これらの医学的内容においては、臨床試験の設計と分析を考慮することが重要です。例えば、疾患の予後予測を伴う患者の重症度評価などが挙げられます。

新しい技術と遺伝学の知識により、生物統計学は、より個別化された医療であるシステム医学にも使用されるようになりました。そのためには、従来の患者データ、臨床病理学的パラメータ、分子および遺伝子データ、さらに新しいオミクス技術によって生成されたデータなど、さまざまなソースからのデータを統合する必要があります。^{[ 31 ]}

集団遺伝学と統計遺伝学の研究は、遺伝子型の変異と表現型の変異を関連付けることを目的としています。言い換えれば、多遺伝子制御下にある測定可能な形質、量的形質の遺伝的基盤を発見することが望ましいのです。連続形質に関与するゲノム領域は、量的形質遺伝子座（QTL）と呼ばれます。QTLの研究は、分子マーカーを使用し、集団で形質を測定することで可能になりますが、そのマッピングには、F2や組換え近交系（RIL）などの実験交配から集団を得る必要があります。ゲノム内のQTL領域をスキャンするには、連鎖に基づく遺伝子マップを作成する必要があります。最もよく知られているQTLマッピングアルゴリズムには、インターバルマッピング、コンポジットインターバルマッピング、マルチプルインターバルマッピングなどがあります。^{[ 32 ]}

しかし、QTLマッピングの解像度は、検査される組換えの量によって損なわれ、これは大きな子孫を得ることが難しい種では問題となります。さらに、対立遺伝子の多様性は対照的な親から生まれた個体に限定されるため、自然集団を代表する個体のパネルがある場合、対立遺伝子の多様性の研究が制限されます。^{[ 33 ]}このため、連鎖不平衡、つまり形質と分子マーカー間の非ランダムな関連に基づいてQTLを特定するために、ゲノムワイド関連研究が提案されました。これは、ハイスループットSNPジェノタイピングの開発によって活用されました。^{[ 34 ]}

動物や植物の育種では、育種を目的とした選抜にマーカー、主に分子マーカーを使用することで、マーカー支援選抜の開発に貢献してきました。QTLマッピングは解像度が限られているため、GWASは環境の影響を受ける効果の小さい希少変異体に対して十分な検出力を持っていません。そのため、選抜にすべての分子マーカーを使用し、この選抜における候補のパフォーマンスを予測できるようにするために、ゲノム選抜（GS）の概念が生まれました。提案されているのは、訓練集団の遺伝子型と表現型を調べ、遺伝子型には属するが表現型には属さない個体のゲノム推定育種価（GEBV）を取得できるモデルを開発することです。このモデルはテスト集団と呼ばれます。^{[ 35 ]}この種の研究には、交差検証の概念に基づいて検証集団を含めることもできます。この検証集団では、この集団で測定された実際の表現型結果が、モデルの精度を確認するために使用される予測に基づく表現型結果と比較されます。

要約すると、量的遺伝学の応用に関する要点は以下のとおりです。

• これは農業において、作物（植物育種）や家畜（動物育種）の改良に利用されてきた。
• 生物医学研究において、この研究は、ヒトの遺伝学において疾患の原因となる、あるいは疾患への罹患傾向に影響を与える可能性のある候補遺伝子アレルを見つけるのに役立つ。

RT-qPCRやマイクロアレイと同様に、 RNA-Seqデータからの遺伝子の差次的発現の研究​​には、条件の比較が必要です。目標は、異なる条件間で存在量に有意な変化が見られる遺伝子を特定することです。次に、各条件/処理の反復、必要に応じてランダム化とブロック化を含む適切な実験を設計します。RNA-Seqでは、発現の定量化には、遺伝子配列の一部であるエクソンなどの遺伝子単位にまとめられたマッピングされたリードの情報を使用します。マイクロアレイの結果は正規分布で近似できますが、RNA-Seqカウントデータは他の分布でよりよく説明できます。最初に使用された分布はポアソン分布でしたが、サンプル誤差を過小評価し、偽陽性につながります。現在、生物学的変動は、負の二項分布の分散パラメータを推定する方法によって考慮されています。統計的有意性の検定を実行するために一般化線形モデルが使用され、遺伝子の数が多いため、多重検定補正を考慮する必要があります。^{[ 36 ]}ゲノムデータに関するその他の分析例としては、マイクロアレイやプロテオミクス実験などがあります。^{[ 37 ] [ 38 ]}多くの場合、疾患や疾患の段階に関するものです。^{[ 39 ]}

• 生態学、生態予測
• 生物学的配列解析^{[ 40 ]}
• 遺伝子ネットワーク推論または経路解析のためのシステム生物学。 ^{[ 41 ]}
• 臨床研究および医薬品開発
• 個体群動態、特に漁業科学に関して。
• 系統発生学と進化
• 薬力学
• 薬物動態学
• 神経画像