空間

ガリレオとデカルトの空間、物質、運動に関する理論は、科学革命の基礎となっており、 1687年にニュートンの『プリンキピア・マテマティカ』が出版されたことで頂点に達したと考えられている。^{[ 6 ]}ニュートンの空間と時間に関する理論は、物体の運動を説明するのに役立った。彼の空間理論は物理学において最も影響力のある理論と考えられているが、それは先人たちの同じことに関する考えから生まれたものである。^{[ 7 ]}

近代科学の先駆者の一人として、ガリレオは、確立されていたアリストテレスとプトレマイオスの地球中心説を覆しました。彼は、宇宙は太陽中心説であり、中心に静止した太陽があり、地球を含む惑星が太陽の周りを公転するというコペルニクス説を支持しました。地球が動いているとすれば、地球が本来静止しているというアリストテレスの考えは疑問視されることになります。ガリレオは、太陽が自転していること、つまり物体にとって静止状態と同じくらい運動も自然なものであることを証明しようとしました。言い換えれば、ガリレオにとって、地球を含む天体は本来円を描いて運動する傾向があるということです。この見解は、すべての物体が本来の自然な位置に向かって引力で引き寄せられるという、もう一つのアリストテレスの考えを覆しました。^{[ 8 ]}

デカルトは、アリストテレス的世界観を、自然法則によって決定される空間と運動に関する理論に置き換えようとした。言い換えれば、彼は物質と運動に関する自身の理論に形而上学的な基礎、あるいは機械的な説明を求めたのである。デカルト空間はユークリッド的構造を持ち、無限で均一かつ平坦であった。 ^{[ 9 ]}それは物質を含むものとして定義され、逆に、物質は定義上空間的な広がりを持つため、空虚な空間というものは存在しないとされた。^{[ 6 ]}

デカルトの空間概念は、身体、精神、物質の本質に関する彼の理論と密接に結びついています。彼は「我思う、ゆえに我あり」（cogito ergo sum）で有名で、疑うことができるという事実、したがって考えることができ、したがって存在することができるという事実だけを確信できるという考えです。彼の理論は、経験論者が信じるように、世界についての知識を経験ではなく、考える能力に帰する合理主義の伝統に属しています。^{[ 10 ]}彼は身体と精神の間に明確な区別を提唱し、これはデカルト的二元論と呼ばれています。

ガリレオとデカルトに続いて、17 世紀には空間と時間の哲学は、ドイツの哲学者で数学者のゴットフリート・ライプニッツとアイザック・ニュートンの考えを中心に展開し、彼らは空間とは何かについて 2 つの対立する理論を提示した。ライプニッツは、空間は他の物質の上に独立して存在する実体ではなく、世界の物体間の空間的関係の集合にすぎないと主張した。「空間とは、場所をまとめて取り込んだ結果生じるものである」^{[ 11 ]} 。占有されていない領域は、物体が存在する可能性があり、したがって他の場所との空間的関係が存在する可能性がある領域である。したがって、ライプニッツにとって、空間は個々の実体またはそれらの可能な位置間の関係からの理想化された抽象化であり、したがって連続的ではなく離散的でなければならない^{[ 12 ]}。 空間は、家族間の関係と同様に考えることができる。家族の人々は互いに関係しているが、その関係は人々から独立して存在するわけではない。^{[ 13 ]} ライプニッツは、空間は世界の物体とは独立して存在できないと主張した。なぜなら、それは各宇宙における物質世界の位置を除いて全く同じ2つの宇宙の間に違いがあることを意味するからである。しかし、これらの宇宙を観察によって区別する方法がないため、不可識別性の同一性によれば、それらの間に実際的な違いはないことになる。十分理由の原理によれば、このような2つの可能性のある宇宙が存在することを示唆する空間理論は、したがって誤りであるに違いない。^{[ 14 ]}

ニュートンは空間を物質的な物体間の関係以上のものと捉え、観察と実験に基づいてその立場を確立した。関係主義者にとって、物体が一定の速度で移動する慣性運動と、速度が時間とともに変化する非慣性運動の間には、すべての空間測定が他の物体とその運動に対して相対的であるため、実際的な違いはない。しかしニュートンは、非慣性運動は力を生み出すので、絶対的でなければならないと主張した。^{[ 15 ]}彼は、回転するバケツの中の水の例を用いて、その主張を実証した。バケツの中の水をロープで吊るして回転させると、最初は平らな面がある。しばらくすると、バケツが回転し続けるにつれて、水面は凹面になる。バケツの回転を止めると、回転し続けるため水面は凹面のままになる。したがって、凹面は明らかにバケツと水の間の相対運動の結果ではない。^{[ 16 ]}その代わりに、ニュートンは、それは空間自体に対する非慣性運動の結果でなければならないと主張した。数世紀にわたり、バケツの議論は、空間が物質とは独立して存在しなければならないことを示す決定的な証拠と考えられてきた。

18 世紀、ドイツの哲学者イマヌエル・カントは『純粋理性批判』^{[ 17 ]}の中で、空間を「我々の精神の性質」として発表し、それによって「我々は対象を我々の外にあるものとして、またすべてを空間の中にあるものとして認識する」と述べた。彼の見解では、空間述語の本質は「直観の形式のみに付随する関係であり、したがって我々の精神の主観的構成に付随する関係であり、それがなければこれらの述語は何も付随することができない」^{[ 18 ]}である。これは、空間そのものについての知識がアプリオリかつ総合的である可能性があるという彼の認識論を展開している^{[ 19 ]} 。 カントによれば、空間についての知識は総合的である。なぜなら、空間についてのいかなる命題も、その命題に含まれる用語の意味によってのみ真であることはできないからである。反例では、「すべての未婚男性は独身である」という命題は、各用語の意味によって真である。さらに、空間は、外部世界に関する情報を受け取るための私たちの受容能力の形態であるため、アプリオリな概念である。例えば、視覚を失った人でも、触覚、聴覚、嗅覚を通して空間的な属性を知覚することができる。空間そのものの知識は、外部対象に対する直観の形態または様式として、私たちの心の主観的な構成要素に属するため、アプリオリな概念である。

ユークリッドの『原論』には、ユークリッド幾何学の基礎となる 5 つの公準が含まれていました。これらのうちの 1 つである平行線公準は、何世紀にもわたって数学者の間で議論の対象となってきました。この公準は、直線L ₁とL ₁上にない点Pがある任意の平面上には、点Pを通り直線L ₁に平行な直線L ₂がちょうど 1 つ存在すると述べています。19 世紀までは、この公準の真実性を疑う人はほとんどおらず、議論の中心は、それが公理として必要かどうか、あるいは他の公理から導き出せる理論かどうかでした。^{[ 20 ]}しかし、1830 年頃、ハンガリーのヤーノシュ・ボヤイとロシアのニコライ・イヴァノヴィチ・ロバチェフスキーは、それぞれ双曲幾何学と呼ばれる平行線公準を含まないタイプの幾何学に関する論文を発表しました。この幾何学では、無限個の平行線が点Pを通ります。したがって、三角形の内角の和は 180° 未満であり、円周と直径の比はπより大きい。1850 年代に、ベルンハルト・リーマンは、平行線が点Pを通らない楕円幾何学の同等の理論を開発した。この幾何学では、三角形の内角の和は 180° より大きく、円の円周と直径の比は π より小さい。

当時カント的なコンセンサスが主流であったが、非ユークリッド幾何学が形式化されると、物理空間が曲がっているかどうか疑問に思う者が現れ始めた。ドイツの数学者カール・フリードリヒ・ガウスは、空間の幾何学的構造を実証的に調査することを最初に考えた人物である。彼は巨大な星の三角形の角度の合計をテストすることを思いつき、実際にドイツの山頂を三角測量して小規模なテストを行ったという報告がある。^{[ 21 ]}

19 世紀後半のフランスの数学者で物理学者であったアンリ・ポアンカレは、実験によって空間に適用される幾何学を発見しようとする試みが無益であることを示そうとした重要な洞察を紹介しました。 ^{[ 22 ]}彼は、科学者が特定の性質を持つ想像上の大きな球の表面に閉じ込められた場合に直面するであろう窮地について考察しました。これは球面世界として知られています。この世界では、温度は球面上のさまざまな場所ですべての物体が同様の割合で膨張および収縮するように変化すると想定されています。適切な温度低下があれば、科学者が測定棒を使用して三角形の角度の合計を決定しようとすると、球面ではなく平面に住んでいると誤解する可能性があります。^{[ 23 ]}実際、科学者は原理的に平面に住んでいるのか球に住んでいるのかを判断することはできません。ポアンカレは、現実の空間がユークリッド空間であるかどうかについての議論についても同じことが言えると主張しました。彼にとって、空間を記述するためにどの幾何学を用いるかは慣習の問題であった。^{[ 24 ]}ユークリッド幾何学は非ユークリッド幾何学よりも単純であるため、彼は前者が常に世界の「真の」幾何学を記述するために使用されると想定した。^{[ 25 ]}

1905年、アルベルト・アインシュタインは特殊相対性理論を発表し、空間と時間を時空と呼ばれる単一の構造として捉えることができるという概念を確立しました。この理論では、真空中の光速はすべての観測者にとって同じであるため、ある観測者にとって同時に起こるように見える2つの出来事が、互いに相対的に運動している別の観測者にとっては同時には起こらないという結果になります。さらに、観測者は、自分に対して静止している時計よりも、動いている時計の方がゆっくりと時を刻むように測定します。また、物体は、観測者に対して動いている方向に短くなるように測定されます。

その後、アインシュタインは一般相対性理論に取り組みました。これは、重力が時空とどのように相互作用するかについての理論です。重力を時空に作用する力場とみなすのではなく、アインシュタインは重力が時空自体の幾何学的構造を変化させると提唱しました。^{[ 26 ]}一般理論によれば、重力ポテンシャルが低い場所では時間の流れが遅くなり、光線は重力場の存在下で曲がります。科学者たちは連星パルサーの挙動を研究し、アインシュタインの理論の予測を確認しました。^{[ 27 ]}時空を記述するために、通常は非ユークリッド幾何学が使用されます。^{[ 28 ]}

アルベルト・アインシュタインの相対論的物理学の研究以前は、時間と空間は独立した次元として捉えられていました。アインシュタインの発見は、運動の相対性により、空間と時間を数学的に一つの対象、すなわち時空として統合できることを示しました。空間や時間における距離は、ローレンツ座標変換に対して不変ではありませんが、ミンコフスキー空間における時空間隔に沿った距離は不変であることが判明しました。これが時空という名称の由来です。

さらに、ミンコフスキー空間では、時間と空間の次元は厳密には等価であるとみなすべきではありません。空間内では自由に移動できますが、時間内では自由に移動できません。そのため、特殊相対性理論（時間が虚数座標とみなされる場合もある）と一般相対性理論（時空計量の時間成分と空間成分に異なる符号が割り当てられる）の両方において、時間座標と空間座標は異なるものとして扱われます。

さらに、アインシュタインの一般相対性理論では、重力的に重要な質量の近くでは時空が幾何学的に歪んでいる（曲がっている）と仮定されている。 ^{[ 30 ]}

一般相対性理論の方程式から導かれるこの仮説の帰結の一つは、重力波と呼ばれる時空の動く波紋の予測である。これらの波の間接的な証拠は（例えば、ハルス・テイラー連星系の運動において）見つかっているが、LIGOとVirgoの共同研究グループでは、これらの波を直接測定しようとする実験が進行中である。LIGOの科学者たちは、2015年9月14日に重力波のそのような直接観測の最初の事例を報告した。^{[ 31 ] [ 32 ]}

相対性理論は、宇宙がどのような形をしているのか、そして空間はどこから来たのかという宇宙論的な疑問につながる。空間は138億年前のビッグバンで創造され^{[ 33 ]} 、それ以来膨張し続けているようだ。空間の全体的な形はわかっていないが、宇宙のインフレーションにより空間が非常に急速に膨張していることはわかっている。