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数学トピック一覧には、数学に関連するさまざまなトピックが網羅されています。これらの一覧の中には、数百もの記事へのリンクを含むものもあれば、ごく少数の記事へのリンクのみを含むものもあります。以下のテンプレートには、すべての数学記事をアルファベット順に並べた一覧へのリンクが含まれています。この記事では、同じ内容をブラウジングしやすいように整理してまとめています。一覧には、基礎数学と応用数学、方法論、数学的記述、積分、一般概念、数学的対象、参照表など、数学のさまざまな側面が含まれています。また、人名、学会名、数学者名、学術誌名、メタリスト名にちなんだ方程式も含まれています。
このリストの目的は、アメリカ数学会が策定した数学主題分類（Mathematics Subject Classification）とは異なります。多くの数学雑誌では、研究論文や解説記事の著者に、論文中に数学主題分類の主題コードを記載するよう求めています。このように記載された主題コードは、主要な査読データベースであるMathematical ReviewsとZentralblatt MATHで使用されています。このリストには、指数関数に関するトピックのリストや階乗と二項関数に関するトピックのリストなど、そのような分類には当てはまらない項目も含まれており、その網羅性の多様性に読者は驚くかもしれません。
この分野は通常、中等教育または大学の1年次に教えられる。
大まかな目安として、このリストは純粋科学と応用科学のセクションに分けられていますが、実際にはこれらの分野は重なり合い、絡み合っています。
代数学には、代数構造の研究が含まれます。代数構造とは、特定の公理を満たす集合と、これらの集合上で定義される演算のことです。代数学の分野は、研究対象となる構造に応じてさらに細分化されます。例えば、群論は群と呼ばれる代数構造を扱います。
微積分学は、実数の関数の極限、導関数、積分の計算を研究する学問であり、特に瞬間的な変化率を研究する。解析学は微積分学から発展した。
幾何学はもともと円や立方体といった空間図形の研究でしたが、現在ではかなり一般化されています。トポロジーは幾何学から発展したもので、図形が伸縮や曲げによって変形しても変化しない性質、例えば寸法などを研究します。
組み合わせ論は、離散的（通常は有限）な対象を研究する分野です。その側面には、特定の基準を満たす対象を「数える」（列挙的組み合わせ論）、基準が満たされる時期を決定する、基準を満たす対象を構築および分析する（組み合わせ設計やマトロイド理論など）、最大、最小、または最適な対象を見つける（極値組み合わせ論および組み合わせ最適化）、これらの対象が持つ可能性のある代数的構造を見つける（代数的組み合わせ論）などがあります。
論理学は、数理論理学をはじめとする数学の基礎となるものです。論理学は、妥当な推論を形式化しようと試みます。特に、証明とは何かを定義しようとします。
数学の一分野である数論は、数の性質と関係、特に正の整数を扱います。 数論は純粋数学の一分野で、主に整数と整数値関数の研究に専念しています。ドイツの数学者カール・フリードリヒ・ガウスは、「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である」と述べています。数論は自然数、つまり整数も研究します。数論の中心概念の一つは素数であり、素数に関する多くの疑問は一見単純に見えますが、その解決は未だに数学者を悩ませています。
微分方程式とは、未知の関数とその導関数を含む方程式のことである。
力学系では、固定された規則によって、幾何学的空間内の点の時間依存性が記述されます。時計の振り子の動き、パイプ内の水の流れ、あるいは湖における春ごとの魚の数などを記述するために用いられる数学モデルは、力学系の例です。
数理物理学は、「物理学の問題への数学の応用、およびそのような応用や物理理論の定式化に適した数学的手法の開発」に関わる学問である。1
数学とコンピューティングの分野は、アルゴリズムとデータ構造の研究であるコンピュータサイエンスと、数学、科学、工学における問題を解決するためのアルゴリズム的手法の研究である科学計算の両方において交差している。
情報理論は、応用数学と社会科学の一分野であり、情報の定量化を扱う。歴史的に見ると、情報理論はデータの圧縮と信頼性の高い伝達における根本的な限界を見出すために発展してきた。
信号処理とは、信号の分析、解釈、および操作のことです。対象となる信号には、音、画像、心電図などの生体信号、レーダー信号など、多岐にわたります。これらの信号の処理には、フィルタリング、保存と再構成、ノイズからの情報分離、圧縮、および特徴抽出が含まれます。
確率論とは、不確実な事象や知識に関する数学を体系化し研究する学問である。関連分野である数理統計学は、数学を用いて統計理論を発展させる。データの収集と分析を扱う統計学は、独立した学問分野であり（応用数学の下位分野ではない）。
ゲーム理論は、形式化されたインセンティブ構造（「ゲーム」）における相互作用をモデルを用いて研究する数学の一分野である。経済学、人類学、政治学、社会心理学、軍事戦略など、さまざまな分野で応用されている。
オペレーションズリサーチとは、意思決定を支援するために数学モデル、統計、アルゴリズムを研究・活用する学問であり、通常は現実世界のシステムのパフォーマンスを改善または最適化することを目的としている。
数学的な記述とは、何らかの数学的事実、公式、または構成に関する命題または主張のことである。そのような記述には、公理およびそれらから証明できる定理、証明されていない、あるいは証明不可能な推測、そして数学的に表現できる質問に対する答えを計算するためのアルゴリズムなどが含まれる。
数学的対象には、数、関数、集合、様々な種類の「空間」と呼ばれるもの、環、群、体などの代数構造、その他多くのものが含まれる。
数学者は、数学のあらゆる分野で研究活動を行っています。数学における新たな発見は、数百もの科学雑誌で膨大なペースで発表され続けており、その多くは数学専門誌であり、また、理論計算機科学や理論物理学など、数学が応用される分野を専門とする雑誌も数多く存在します。
微積分において、関数の積分は面積、質量、体積、和、総和の一般化です。以下のページには、さまざまな関数の積分が一覧表示されています。