フィールドの塔

数学において、体の塔は体の拡大の列である。

F ₀ ⊆ F ₁ ⊆ ... ⊆ F _n ⊆ ...

この名前は、このようなシーケンスがしばしば次のように表記されることに由来しています。

${\displaystyle {\begin{array}{c}\vdots \\|\\F_{2}\\|\\F_{1}\\|\\\ F_{0}.\end{array}}}$

フィールドのタワーは有限の場合もあれば、無限の場合もあります。

• Q ⊆ R ⊆ C は有理数、実数、複素数を含む有限のタワーです。
• F ₀を有理数Qとし、

${\displaystyle F_{n}=F_{n-1}\!\left(2^{1/2^{n}}\right),\quad {\text{for}}\ n\geq 1}$

(つまり、F _{n は}F _n-1から^{2 の n}乗根 を付加することによって得られる) は無限の塔です。

• pが素数の場合、Qのp次 円分塔は、 F ₀  =  Qとし、Qに1 の p n^乗根 を付加して得られる体をF _nとすることで得られます。 この塔は岩澤理論において基本的な重要性を持っています。
• ゴロド・シャファレヴィッチの定理は、ヒルベルト類体の構築を数体に反復することで得られる塔が無限に存在することを示しています。

• Escofier、Jean-Pierre (2001)、ガロア理論、Graduate Texts in Mathematics、vol. 4.1.4 のセクション。204、シュプリンガー版、ISBN 978-0-387-98765-1