論理学用語集

これは論理学の用語集です。論理学とは、妥当な推論と議論の原理を研究する学問です。

A提案

標準形式のカテゴリー命題の一種で、主語カテゴリーのすべての要素が述語カテゴリーに含まれると主張するもの。「すべてのSはPである」と記号化される。^{[ 1 ] [ 2 ]}

拉致

一連の前提に対する最良の説明に基づいて結論を導き出すことを特徴とする推論形式。仮説形成においてよく用いられる。

アーベル論理

縮約を拒否し、((A → B) → B) → A を受け入れるタイプの関連性ロジック。 ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

吸収

ある命題が別の命題を含意する場合、最初の命題に任意の追加の論理積を加えても含意は変わらないという論理規則。記号で表すと${\displaystyle P\rightarrow Q\equiv (P\land R)\rightarrow Q}$。

抽象オブジェクト

特定の時間や場所に存在せず、むしろある種の事物として存在する対象、つまり、概念や抽象概念。

抽象化

概念や観察可能な現象の情報量を削減することによって一般化するプロセス、またはその結果。通常は、特定の目的に関連する情報のみを保持する。

抽象化演算子

抽象化原理によって暗黙的に定義される関数。^{[ 6 ]}

抽象化の原理

(∀α)(∀β)(Abst(α) = Abst(β) ↔ Equ(α, β)) の形式の式。ここで、Abst はα と β によって範囲付けられるエンティティの型をオブジェクトにマッピングする抽象化演算子であり、「Equ」は α と β によって範囲付けられるエンティティの型に関する同値関係である。^{[ 6 ]}例えば、ヒュームの原理、および基本法則V。

アクセシビリティ関係

様相論理において、可能世界モデルの意味論において、どの世界が他の世界からアクセス可能であるかを記述する関係。

現実世界

様相論理では、現実世界とみなされる世界と、様相推論で考慮される可能性のある世界とを区別する。

追加

形式論理における推論規則の一つで、任意の命題から、他の任意の命題と組み合わせることで選言を形成できる。記号で表すと次のようになる。${\displaystyle P\vdash P\lor Q}$。

人身攻撃

議論そのものよりも、議論をしている人物を標的にする、議論における誤謬。

無知のために

論理的誤謬の一つで、ある命題が偽であると証明されていないために真であるとみなされる、あるいはその逆の場合がある。

無限に

終わりや結論に達することなく、際限なく続くことを前提とした議論やプロセス。

付属物

接続詞の紹介を参照してください。

アフィン論理

線形論理学の一分野で、アフィン変換とその論理的推論における意味合いの研究に焦点を当てている。

肯定命題

命題とは、ある陳述の真偽を主張するものであり、それを否定するものではない。^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

結果として

条件文を誤って使用してその逆を推論する論理的誤謬。例えば、「PならばQ」と「Q」から「P」と結論付ける場合など。

真理様相論理

必然性や可能性といった真理の様相を扱う様相論理の一種。

曖昧さ

文や句が複数の意味や解釈を持つ性質。

両性具有

個々の単語の曖昧さではなく、曖昧な文法構造から生じる曖昧さの一種。

分析論理

3値論理では、3番目の真理値は真理値のギャップ「真でも偽でもない」(「N」)であり、指定値は「真」と「真でも偽でもない」である。^{[ 10 ]}

分析

1.分析とは、概念をより単純な部分に分解し、その論理構造を明らかにするプロセスである。  

2.数学的解析  

分析的

定義や論理法則に基づいた記述など、その意味自体によって真である記述。

照応

隣接する節の冒頭で一連の語句を繰り返すことで、それらの語句を強調する修辞技法。

先祖の

論理学や数学において、関係の推移閉包とは、世代や反復を超えた間接的な関係性の概念を表す概念である。

前件

条件文の最初の部分である「if」節は、後件の条件を指定する。

抗伸展

集合論と論理学において、概念または述語の外延の補集合であり、その概念に含まれないすべての対象から成る。^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

抗ロギズム

3 つの前提から矛盾に至る三段論法で、前提の矛盾を示している。^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}

二律背反

それ自体は妥当な二つの信念や結論の間に存在する矛盾。パラドックス。

反対称性

関係のプロパティ${\displaystyle R}$、任意の２つの要素に対して${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$、 もし${\displaystyle aRb}$そして${\displaystyle bRa}$、 それから${\displaystyle a=b}$。

事後的に

知識や正当化は、経験的証拠や経験に基づく場合、事後的であると言われる。

先験的に

知識や正当化は、論理学や数学のように、経験的な証拠や経験とは無関係である場合、先験的であると言われる。

口論

何かを誰かに納得させたり、結論を受け入れる理由を提示したりするために一般的に用いられる一連の陳述。

アリストテレス的理解スキーマ

2階述語論理におけるこの式：(∃x)Φ → (∃Y)(∀x)(Yx ↔ Φ)。^{[ 6 ]}

アリストテレス論理学

アリストテレスによって発展させられた伝統的な論理学は、三段論法と矛盾律の研究に基づいている。

アリストテレスの海戦

アリストテレスによる思考実験。未来の偶発性という概念と、決定論と自由意志の問題を探求するために考案された。

アリストテレスのテーゼ

命題論理における ¬ (¬ A → A) および ¬ (​​A → ¬A) の式。これらは結合論理では定理であるが、古典論理では定理ではない。^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}ボエティウスのテーゼも参照。

個数

関数、演算、または関係が取る引数またはオペランドの数。論理学においては、述語が持つ項の数を指す。

主張

(A ∧ (A → B)) → B という原理、または公理。^{[ 20 ] [ 21 ]}擬似モーダスポネンスとも呼ばれる。

連想性

演算のグループ化が結果に影響を与えない、一部の二項演算の性質。例えば、算術では、加算と乗算は結合法則を満たす。

非対称

2つの実体間の関係で、一方の実体が他方の実体と関連している場合、他方の実体は一方の実体と関連していない。

原子式

論理学における最も単純なタイプの式であり、論理結合子を用いずに、一連の項に単一の述語を適用するものである。

原子文

論理接続詞や数量詞を含まず、対象物に関する基本的な記述を表す文。

自己

それ自体を説明する語。例えば、「short」という単語は、短い単語であるため、自己説明的である。

オートマトン

自律的に動作する機械、あるいはコンピュータ科学においては、一連の規則またはプログラムに従ってタスクを実行する計算の理論モデル。

自己同型

数学的対象からそれ自身への同型写像であり、対象の構造をすべて保持する。論理学においては、論理構造内の対称性を指すことが多い。

価値論的論理

道徳的価値や美的価値を含む価値の研究を扱う論理学の一分野であり、多くの場合、様相論理の文脈で行われる。^{[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}

公理

証明なしに真実として受け入れられる陳述または命題であり、さらなる推論や議論の出発点となるもの。

悪い会社の反対

数学的抽象主義に対する反論は、特にフレーゲの基本法則Vとその法則が生み出すパラドックスの文脈において、正当な抽象化と不当な抽象化の形式を区別することの難しさを指摘している。^{[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]}

バーバラ

アリストテレス論理学における定言三段論法の標準形式で、3つの命題（大前提、小前提、結論）すべてが全称肯定命題であり、AAAと表記される。形式は「すべてのMはPである、すべてのSはMである、したがってすべてのSはPである」である。^{[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]}

バーカン式

様相論理における、量化と可能性の互換性を主張する原理：必然的に、何かが存在するならば、必然的に何かが存在する。

基本法第5条

ゴットロープ・フレーゲが算術を論理に還元しようとした際に提唱した原理で、概念の外延は、その概念に含まれる対象によって決定されるというものである。これはラッセルのパラドックスにつながる。

基礎

数学的帰納法による証明における最初のケース。

ベイズの定理

確率論における定理の一つで、新たな証拠や情報が得られるにつれて、仮説の確率を更新するために用いられる。

論点先取

論理的誤謬の一つで、議論の結論が前提に含まれており、議論が循環論法になっているもの。

ビー

証明可能性述語を参照してください。

BHK解釈

ブロウワー＝ヘイティング＝コルモゴロフ解釈は、直観主義論理の構成主義的解釈であり、命題の真偽は、その命題に対する証明の存在と同一視される。

バイアス

中立性、客観性、公平性からの体系的な逸脱であり、多くの場合、特定の傾向や性向に起因するもので、特に統計的または認知的文脈において見られる。

双条件

文と文の間の論理結合子で、両方の文が互いに含意し合うもの。しばしば次のように表記される。${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$つまり、「PであるのはQである場合に限る」という意味です。

全単射

定義域のどの2つの要素も終域の同じ要素に対応しない（単射）かつ全射（終域のすべての要素が定義域の何らかの要素に対応付けられる）である関数。これにより、定義域と終域の間に1対1の対応関係が確立される。

二項関数

2つの引数を取る関数。論理学や数学では、これは多くの場合、2つの値を組み合わせて3つ目の値を生成する関数であり、算術における加算や乗算などがこれに該当する。

二項関係

2つの項または要素を含む関係であり、2つの集合からのオブジェクトのペア間（または1つの集合からその集合へ）の特定の関係を定義する。

二価性

いかなる命題も真か偽かのどちらかであり、中間はないという原理。古典論理の基礎となる。

ボエティウスのテーゼ

命題論理における式 (A → B) → ¬ (A → ¬ B) および (A → ¬ B) → ¬ (A → B) は、連結論理では定理であるが、古典論理では定理ではない。^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}アリストテレスのテーゼも参照。

ブール代数

変数の値が真偽値（真と偽）である代数学の一分野。コンピュータ科学、論理学、数理論理学などで一般的に用いられる。

ブール否定

真でない命題の否定が真であり、偽でない命題の否定が偽である否定の一形態。 ^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}

ブール演算子

論理学やコンピュータサイエンスで使用される演算子で、AND、OR、NOTなどの論理演算をオペランドに対して実行する。

境界線上のケース

カテゴリーや分類の境界に位置する状況や事例であり、厳密な定義や区別に異議を唱えることが多い。^{[ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] [ 40 ]}

底

論理学において、矛盾または不条理を表すために用いられる記号。しばしば記号で表される。${\displaystyle \bot }$。

束縛変数

論理式において量化される変数。量化子によって束縛されない自由変数とは対照的である。

有界量化子

特定の領域または集合内で機能する量化子。特定の型のすべての要素に適用される無制限または普遍的な量化子とは対照的である。

分岐量指定子

形式論理における量化子の一種で、異なる量化変数間の依存関係を表現することを可能にし、標準的な線形量化では表現できないより複雑な関係を表す。

ブロウワー流様相論理

LEJ Brouwerによって開発された直観主義の原理を取り入れた様相論理の一形態で、構成主義または直観主義数学に基づいた可能性の概念に焦点を当てている。^{[ 41 ] [ 42 ] [ 43 ]}

ブリダンのソフィスマ

中世の哲学者ジャン・ブリダンに帰せられる、論理的および言語的直観に挑戦することを目的としたパラドックスと論理演習のコレクション。^{[ 44 ] [ 45 ] [ 46 ]}

忙しいビーバーの問題

計算可能性理論における問題の一つで、ある一定のサイズのチューリングマシンの中から、可能な限り最大の動作（例えば、最大の出力を生成する、最長の実行時間を持つなど）を示すチューリングマシンを探し出すものであり、計算可能性の限界を示すものである。

シーザー問題

言語哲学と論理学における、数学的概念を非数学的対象に適用できるかどうかという問題は、ゴットロープ・フレーゲが「数的後継者という概念はユリウス・カエサルに当てはまるか」と問いかけたことで有名である。^{[ 47 ] [ 48 ] [ 49 ]}

カルナップ＝ラムジー判決

論理実証主義において理論の経験的内容を表現するために考案された文で、ルドルフ・カルナップとフランク・P・ラムジーにちなんで名付けられ、理論的な用語と観察的な用語を区別することを目的としていた。

カテゴリー

ある理論が圏論的であるというのは、その理論を構成するすべてのモデルが同型である、つまり、それらが同じ数学的構造を異なる方法で記述していることを意味する。

カテゴリー論理

対象の分類とカテゴリーの論理的基礎を研究する論理学の一分野であり、しばしばカテゴリー理論の枠組みを用いる。

定言命題

あるカテゴリーに属するすべての要素または一部の要素が、別のカテゴリーに含まれるかどうかを主張または否定する命題であり、三段論法における基本的な概念である。

定言三段論法

アリストテレス論理学における演繹的推論の一形態で、3つの定言命題から成り、3つの項を含み、2つの前提から結論を導き出す。

カテゴリ

数学および論理学において、圏論の基本となる特定の公理を満たす対象とそれらの間の射の集合。

圏論

抽象的な代数構造とそれらの間の関係を扱う数学の一分野であり、数学の様々な分野を統一する枠組みを提供する。

因果論理

因果関係の研究に関わる論理学の一分野であり、原因と結果の表現と推論を含む。^{[ 50 ] [ 51 ]}

因果様相論理

因果関係に加えて必然性と可能性の様相を含む様相論理の拡張であり、因果関係の形式的分析を可能にする。^{[ 52 ] [ 53 ]}

年代順の論理

時間様相論理を参照。^{[ 54 ] [ 55 ]}

チャーチの定理

論理学における特定の決定問題（例えば決定問題）の決定不可能性を確立する定理であり、一貫性があり、完全で、かつ効果的に計算可能な論理は存在しないことを証明する。

チャーチ＝チューリングのテーゼ

人間が自然に計算可能と考えるあらゆる関数はチューリングマシンによって計算可能であり、それによって計算可能なものの限界が定義されるという仮説。

古典的なジレンマ

二つの選択肢を提示し、どちらも同じ結論に至るという議論の形式。古典修辞学や論理学において、必然性を証明するためによく用いられる。

古典論理

二値性、矛盾律、排中律の原理に基づいた伝統的な論理体系であり、主に命題論理と述語論理に焦点を当てている。

古典的な不条理の還元

背理法のより強い形式、^{[ 56 ]}では、単に導出する代わりに${\displaystyle \neg P}$示すことから${\displaystyle P}$矛盾が生じるが、次のことも導き出せる。${\displaystyle P}$示すことから${\displaystyle \neg P}$矛盾が生じる。

同範囲

同じ範囲または領域を持つこと、特に同じオブジェクトのセットに適用される 2 つの用語または概念を指す場合。^{[ 57 ] [ 58 ]}

説得力のある帰納的議論

すべての前提が真である強力な帰納的議論。 ^{[ 59 ] [ 60 ] [ 61 ] [ 62 ]}

真理の整合性理論

真理とは、現実や事実との一致ではなく、一連の信念や主張の間の整合性であると考える理論。

コンビネーター

組み合わせ論理における関数または式で、変数束縛を必要とせずに引数に作用して結果を生成するもの。

組み合わせ論

組み合わせ論とは、要素の任意の組み合わせが、定義可能かどうかに関わらず、正当な数学的構造を構成するという見解である。^{[ 63 ] [ 64 ] [ 65 ]}

組み合わせ論理

数理論理学の一分野で、コンビネータを用いることで数式における変数の必要性を排除しようとするもの。

組み合わせ項

コンビネータを参照してください。

可換性

二項演算の性質の一つで、演算対象の順序が結果に影響を与えない。これは算術における加算や乗算と同様である。

コンパクト性定理

論理学における定理で、文の集合のすべての有限部分集合がモデルを持つならば、その集合全体もモデルを持つ、というものである。

完全な無限

哲学や数学における概念で、無限に拡張可能な潜在的無限とは対照的に、完成された全体として考えられる現実の無限を指す。

完全

論理学において、論理体系の公理と推論規則を用いて、論理的に妥当なすべての式を導き出すことができるという性質。

複雑性クラス

意思決定問題を、その固有の計算複雑性に基づいて分類し、同様のリソース制約内で解決可能な問題をグループ化する。

複雑性理論

計算問題の本質的な難しさを研究し、時間やメモリなど、問題を解決するために必要なリソースに焦点を当てる。

構成

単純な物や概念を組み合わせて複雑な全体を作り出す行為、またはそれによって生じる組み合わせそのもの。

構成性

意味論における原理で、複雑な表現の意味は、それを構成する表現の意味と、それらを組み合わせるために用いられる規則によって決定されるというものである。

化合物の式

複合文を表す式。^{[ 66 ]}

複合文

論理における命題で、2つ以上の命題を論理結合子で組み合わせることによって形成され、より単純な命題からより複雑な命題を構築することができる。^{[ 67 ] [ 68 ]}

理解スキーマ

集合論および論理学における原理の一つで、定義となる性質または条件に基づいて集合を形成することを可能にする。

計算可能な関数

任意の有効な入力に対して、有限時間内にその関数の値を計算できるアルゴリズムが存在する関数。

計算

一連の計算または論理演算を体系的に実行して結果を得るプロセス。

コンセプト

対象となるものの根本的な特性を表す抽象的な概念。

結論

議論の前提から論理的に導き出される主張であり、議論の最終的な結論となるもの。

具体的な物体

物理的な現実世界に存在する物体。物理的な存在を持たない抽象的な物体とは対照的である。

条件付き

2つの文間の「もし…ならば…」という関係を表す論理接続詞。

条件ロジック

条件結合子の性質と関連する論理概念を研究する論理学の一分野。^{[ 69 ] [ 70 ]}

条件付き確率

ある事象が既に発生したという条件の下で、別の事象が発生する確率。

条件付き証明

論理学において、前提を仮定し、そこから結論が導かれることを示すことによって条件文を証明する方法。

条件付け

議論の前提の連言を前件とし、議論の結論を後件とすることによって得られる条件文。例えば、モーダス・ポネンスの条件化、${\displaystyle P\to Q,P\vdash Q}$、その式は${\displaystyle ((P\to Q)\land P)\to Q}$、擬似手口と呼ばれます。^{[ 6 ]}

合同関係

定義される代数構造の演算（群における加算や乗算など）を尊重する同値関係。

結合

接続詞の中の構成要素となる文で、接続詞全体が真となるためには、それぞれの構成要素となる文が真でなければならない。^{[ 71 ]}

接続詞

2つの命題間の「かつ」の関係を表す論理結合子で、両方の命題が真であることを要求する。

連言消去

命題論理における推論規則の一つで、ある論理積から別の論理積を推論することを可能にする。

接続詞の紹介

2つの個別の命題から論理積を形成することを可能にする推論規則。

連言標準形

論理式を節の連言として表現する方法で、各節はリテラルの選言である。

接続済み

グラフにおいて任意の2つの頂点間に経路が存在する性質、または位相空間において互いに素な2つの空でない開集合に分割できない性質。

コネクシブロジック

論理学の一分野で、命題間の関連性の原理、例えば命題とその対偶の関係などを研究する。

結果関係

文または命題の集合間の関係で、最初の集合（前提）の真偽が、2番目の集合（帰結）の真偽を必然的に導くもの。

結果として

条件文の後半部分で、先行条件が満たされた場合の結果または結末を示す。

驚異的な結果

古典論理における原理の一つで、ある命題の否定が矛盾を導くならば、その命題自体は真でなければならない、というものである。

保守的な拡張

元の理論における命題の真偽値を変更することなく、新しい公理や規則によって拡張される理論の特性。

絶え間ない

論理学および数学において、固定された不変の値を表す記号。

定数関数

入力値に関わらず、常に同じ値を返す関数。

建設的なジレンマ

2つの条件文と、それらの前件の少なくとも1つが真であるという証拠が与えられた場合、後件の少なくとも1つが真であると結論づけることができる議論の形式。

構成的論理

存在の構成的証明を重視する論理学の一分野であり、間接的な議論に頼るのではなく、対象の存在を主張するために明示的な構成を必要とする。

構成的数学

数学的対象は構成可能かつ計算可能であることを要求し、排中律をその一般化全体にわたって用いるような非構成的な証明を拒否する数学哲学。

構成的証明

数学的対象の存在を、背理法による間接的な証明ではなく、明示的に構成する方法を示すことによって証明する。

文脈主義

主張がなされる文脈は、その主張の真偽条件と意味を理解する上で不可欠であるという理論。

不測の事態

条件や世界の状況によっては、必ずしも真でも偽でもないという性質。

収縮

論理学や数学において、式や方程式から重複する要素を削除して簡略化するプロセス。

矛盾

古典論理学において普遍的に偽とみなされる、ある命題とその否定の両方を主張する文または命題。

矛盾している

一方の命題が他方の否定であり、両方とも真であることも両方とも偽であることもあり得ないような、一対の命題または陳述を指す。

対偶

条件文は論理的にその対偶と等価であるという論理原理。「PならばQ」を「QでないならばPでない」に変換する。

対偶

条件文の前件と後件を入れ替えて両方を否定し、論理的等価性を維持した結果として得られる文。

逆に

両方とも真であることはあり得ないが、両方とも偽であることはあり得る、一対の記述または命題を指す。

慣例T

アルフレッド・タルスキが提唱した真理の基準で、文が真であるのは、それが記述する事実または現実と一致する場合に限る、というものである。

コンバース

条件文の前件と後件を入れ替えて形成される文であり、必ずしも論理的な等価性を維持するとは限らない。

逆ドメイン

集合論と論理学において、特定の関係のもとで与えられた集合の任意の要素と関連付けられているすべての要素の集合。^{[ 72 ]}

逆バーカン式

様相論理における原理の一つで、可能性は存在に先行するというものであり、バーカン公式の逆である。

変換

定言命題の主語と述語を入れ替える論理操作であり、場合によっては命題の真偽に影響を与える。

コピュラ

命題において主語と述語を結びつける部分であり、通常は動詞「to be」の形で表される。

共参照的

世界における同一の対象物または実体を表す、異なる表現を指すこと。

コアリフレクシビティ

二項関係の性質の一つで、すべての要素がそれ自身と関連付けられており、反射性を意味する。

系

別の命題や定理から、ほとんど、あるいは全く追加の証明なしに直接導き出される命題。

真理の対応説

ある命題の真偽は、それが世界とどのように関係しているか、そしてその命題がその世界を正確に描写している（対応している）かどうかによって決まるという哲学的教義。

反例

1. (広義には) ある主張や命題が普遍的に真実ではないことを示す反証例。  

2. （議論形式に対する）議論形式、またはシーケントに対する反例は、前提が明らかに真であるが結論が明らかに偽である同じ論理形式の議論であり、意味論的妥当性を欠いているため形式が無効であることを示す。^{[ 73 ]}  

反事実条件文

実際には起こらなかった出来事に関する条件文（もし…ならば…）。議論のために考慮される出来事。

反事実的論理

反事実条件文とその含意を研究する論理学の一分野で、因果関係や意思決定理論に関する哲学的議論でよく用いられる。^{[ 74 ] [ 75 ] [ 76 ]}

カウンターモデル

議論の反モデルとは、前提が真で結論が偽であるモデルであり、その議論が妥当でないことを示すものである。^{[ 77 ] [ 78 ] [ 73 ]}

必要に反する条件

必然的に真実であるという背景に基づいて状況を検討し、必然的な真実と矛盾する仮説的なシナリオにおける影響を探る条件文。反証とも呼ばれる。^{[ 79 ]}

対応理論

ルイスが提唱した哲学理論で、様相論理の意味論を扱い、可能世界における対象は他の可能世界における対応する対象を持つと示唆している。

値の再帰の過程

数学と論理学における原理の一つで、より小さな引数に対する値に基づいて関数を定義するものであり、階乗などの再帰関数を定義する上で不可欠である。

カリーのパラドックス

論理学におけるパラドックスの一つで、自身の証明不可能性を主張する命題を検討する際に生じるものであり、特定の形式論理体系において矛盾を引き起こす。

カット

証明論において、演繹的証明における規則または手順の一つで、中間的な結論を導入し、それが後にさらなる結論を導き出すために用いられる。

カット排除

証明論における手順の一つで、証明からカットを体系的に取り除くことで証明を簡略化し、カットを用いて証明できる結果はすべてカットを用いなくても証明できることを示す。

短剣

共同否定、または論理NORの名称。^{[ 80 ]}

決定可能な理論

理論には決定手続きが存在する。つまり、その理論内の任意の命題について、その命題が理論内で真か偽かをアルゴリズム的に判定できる。

意思決定手続き

論理体系または数学理論において、与えられた命題が定理（真）であるか非定理（偽）であるかを判定できるアルゴリズムまたは体系的な方法。

デ・ディクト

名詞句全体に性質を帰属させる表現方法を指し、物自体に性質を帰属させる de re と対比されることが多い。

控除

一つまたは複数の命題（前提）から論理的に確実な結論を導き出す推論過程。

演繹定理

ある命題が前提の集合と別の命題から導き出せる場合、その命題を条件文として前提の集合に加えることで、結論を前提のみから導き出すことができる、という定理。

演繹的議論

結論が前提から必然的に導き出される議論であり、結論の決定的な証拠を提供することを目的とする。

演繹的帰結

構文的帰結を参照。^{[ 81 ]}

演繹的妥当性

1.演繹的議論の性質の一つで、前提が真であれば結論も真でなければならない。^{[ 82 ]}  

2.証明論的妥当性。証明が形式体系の規則から導かれる場合。^{[ 83 ]}（証明論的意味論を参照。）  

演繹的に同等

2 つの理論は、同じ定理を証明する場合に演繹的に同等である。^{[ 84 ] [ 85 ] [ 86 ]}

演繹主義

推論や知識獲得の主要な方法として演繹を重視する哲学的立場。

定義部

定義において定義されている用語または句。

定義

被定義語を定義するために用いられる語句。

明確な説明

特定の個人または概念を一意に識別するフレーズで、一意性を強調するために「the」が用いられることが多い。

意味

用語や概念の意味を説明し、その本質を示したり、特徴を具体的に述べたりするための記述。

デフレ主義

「真」という用語の役割は、真理の実質的な性質を暗示することなく、他の方法では表現できない命題の表現を可能にすることにあると主張する真理理論。

度数理論に基づく意味論

意味論におけるアプローチで、文の真偽を厳密に真か偽かではなく、程度で測定するもので、ファジー論理や曖昧さに関するいくつかの理論に適用できる。^{[ 87 ] [ 88 ] [ 89 ]}

デモンストレーション

証拠をご覧ください。

実証的な

「これ」「あれ」「彼」「彼女」「彼ら」など、どの対象物を指しているかを示す単語。

ド・モルガンの二重性

論理積の否定は否定の選言と等価であり、その逆もまた然りであるという原則は、論理演算子ANDとORの間の双対性を反映している。

ド・モルガン否定

ド・モルガン否定とは、二重否定除去を満たす単純な否定である。${\displaystyle \neg A}$偽となるのは、${\displaystyle A}$それは真実であり、${\displaystyle \neg A}$は、以下の場合に限り真である。${\displaystyle A}$偽です。^{[ 90 ] [ 91 ] [ 92 ]}

ド・モルガンのルール

連言の否定は否定の選言であり、選言の否定は否定の連言であるという2つの変換規則。

指示

単語やフレーズの直接的な意味、つまり文字通りの意味。含意や暗示的な意味とは対照的である。

密集

関係が密であるとは、任意の2つの要素に対して、その関係に従ってそれらの間に存在する第3の要素が存在する場合をいう。

可算

可算無限と同義。集合の要素を自然数と1対1に対応させることができる場合、その集合は可算である。

前件を否定する

「PならばQ、Pではない、したがってQではない」という誤った論証形式を用いた論理的誤謬。

義務様相論理

様相論理学の一分野であり、義務、許可、および関連する様相を扱う。

導出可能なルール

論理体系の公理や推論規則から推論できる規則であり、体系の公理や基本規則ではない。^{[ 93 ] [ 94 ] [ 95 ]}

指定値

論理的帰結において古典論理における真理と同じ役割を果たす意味値。つまり、帰結が成立するためには、前提に指定された値が割り当てられている場合は、結論にも指定された値が割り当てられなければならない。^{[ 96 ] [ 97 ] [ 98 ]}

破壊的なジレンマ

2つの条件文とその否定された帰結を含む議論の形式で、少なくとも一方の前提の否定につながる。

限定詞

名詞または名詞句の指示対象を指定する単語、句、または接辞。例えば、「the」、「some」、「every」など。

決定論的多項式時間

決定性チューリングマシンで多項式時間で解ける決定問題からなる複雑性クラス（P）。^{[ 99 ] [ 100 ] [ 101 ]}

決定論的チューリングマシン

任意の状態と入力記号に対して、新しい状態への遷移が一つだけ定義される理論上の計算機。

逸脱した論理

古典論理から逸脱した、非標準的または代替的な論理体系を説明するために用いられる用語。

対角化補題

ゲーデルの不完全性定理の証明で用いられる補題で、自由変数を1つ持つ任意の論理式に対して、その論理式自体の証明不可能性を主張する文が存在することを述べている。

弁証法

真の矛盾、つまり同時に真であり偽でもあるような命題が存在するという考え方。

弁証法論理

真の矛盾の存在を許容し、無矛盾律に挑戦する論理。

ジレンマ

2つ以上の選択肢の中から、多くの場合どれも同じくらい望ましくない、難しい選択を迫られる状況。

希釈

論理学において、元の命題の真偽に影響を与えない選言節を追加することによって、命題の妥当性を弱めること。

監督

関係が有向であるのは、任意の2つの要素に対して、両方に関連する3つ目の要素が存在し、集合内に一種の一貫性または整合性が確保される場合である。

退院

論理的導出における仮定を排除する行為であり、多くの場合、条件文を証明するためにそれを使用する。^{[ 102 ] [ 103 ] [ 104 ]}

選言的

選言を構成する命題の1つであり、それぞれが他の命題の選択肢となる。^{[ 71 ]}

選言

2つの命題間の「または」の関係を表す論理結合子であり、少なくともどちらか一方が真である必要がある。

選言除去

選言と条件文から結論を導き出すことを可能にする推論規則—${\displaystyle P\lor Q}$そして両方とも${\displaystyle P\rightarrow R}$そして${\displaystyle Q\rightarrow R}$、 それから${\displaystyle R}$。

選言の導入

任意の単一の命題から選言を導入することを可能にする論理原理。${\displaystyle P}$推論する${\displaystyle P\lor Q}$。

選言の性質

直観主義論理における性質で、選言が${\displaystyle P\lor Q}$証明可能であれば、${\displaystyle P}$証明可能または${\displaystyle Q}$証明可能である。

選言標準形

論理式の標準化であり、論理式は連言節の選言として表現される。

選言三段論法

一方の選言が真であれば他方の選言は偽でなければならないと結論付ける演繹的推論の一形態で、選言が与えられた場合（もし${\displaystyle P\lor Q}$そしてそうではない${\displaystyle P}$、 それから${\displaystyle Q}$)

脱引用主義

真理の理論の一つで、引用符の除去原理に焦点を当てている。この原理によれば、真理述語の機能は、引用符を除去して同等の文を形成することである。

分布

ある項が範疇命題の中に分布しているというのは、その命題がその項を具体化するすべての対象について何かを述べている場合に限る。

分布公理

1.様相論理では、 □( p → q ) → (□ p → □ q )という公理（K と呼ばれる）がある。^{[ 105 ]}  

2.認識様相論理では、公理（Kとも呼ばれる）は、  ${\displaystyle (K_{i}\varphi \land K_{i}(\varphi \implies \psi ))\implies K_{i}\psi }$。

分配法則

分配法則を参照。

分配述語

論理における述語の性質の一つで、述語をクラス全体ではなく、対象クラスの各要素に個別に適用できるという性質を持つ。^{[ 106 ] [ 107 ]}

分配性

特定の二項演算が、特定の代数構造において他の演算に分配可能であり、かつ等価性を維持できるという特性。

分割

分割の誤謬を参照。

ドメイン

関数に対するすべての可能な入力値の集合、あるいはより一般的には、論理的議論における主題または議論の範囲。

議論の領域

特定の論理的文脈において議論されている対象の集合であり、それが量化子の範囲を決定する。

優性結合子

式の中で最も広い範囲を持つ結合子。 ^{[ 108 ] [ 109 ]}

二重否定

古典論理では、命題に否定を2回適用すると、元の命題（${\displaystyle \neg \neg P\equiv P}$)

二重否定の除去

古典論理における原理で、命題の二重否定は真理値を変えることなく除去できるというものである（${\displaystyle \neg \neg P}$と同等${\displaystyle P}$)

二重否定の紹介

いかなる命題に対しても${\displaystyle P}$、${\displaystyle P}$暗示する${\displaystyle \neg \neg P}$という主張を強化する${\displaystyle P}$その否定を否定することによって。

ダブルターンスタイル

シンボル（${\displaystyle \models }$）論理学において意味的含意または論理的帰結を表すために使用され、ある命題の真偽が別の命題の真偽を必然的に示す。

下方レーヴェンハイム・スコレムの定理

レーヴェンハイム・スコレムの定理の一部。

信念様相論理

様相論理の一分野で、信念の論理を扱い、合理的な主体の信念をモデル化する。

デュアル

真理値の双対は、表全体で真理値「真」と「偽」（または0と1）を入れ替えることによって得られます。論理結合子は、その真理値表が双対である場合に双対になります。論理積と論理和は双対であり、否定は自己双対です。^{[ 110 ]}論理式の双対は、各論理結合子をその双対に置き換えることによって得られます。^{[ 110 ] [ 111 ]}例えば、論理積、論理和、否定のみを含む論理式（論理和標準形の論理式など）の場合、その双対は、各論理積を論理和に、各論理和を論理積に置き換えた結果です。（論理和標準形の論理式の場合、その双対は論理積標準形の論理式です。）^{[ 112 ] [ 113 ]}

動的モーダルロジック

事象間の必然的および可能性のある関係を研究する様相論理の一分野。^{[ 114 ] [ 115 ]}

効果的な手順

特定の問題または一連の問題に対する解決策を保証する方法またはプロセス。通常は、正確に実行可能な有限個の手順によって行われる。

効果的に計算可能な関数

任意の有効な入力に対して、有限時間内にその関数の値を計算できるアルゴリズムまたは機械的な手順が存在する関数。

実質的に決定可能な関係

任意の要素のペアに対して、その関係が成り立つかどうかを機械的に判定する方法が存在する二項関係。^{[ 116 ] [ 117 ]}

実質的に決定可能な理論

理論内の任意の命題が真か偽かを判定できるアルゴリズムが存在する理論。^{[ 118 ] [ 78 ]}

基本的な等価性

論理学および数学における2つの構造間の関係で、それらが同じ一階述語論理式を満たすもの。

基本的なトポス

圏論における概念の一つで、集合論の概念をより抽象的な枠組みの中で一般化し、様々な文脈における数学的構造の定義を可能にする。

数量詞の排除

論理演繹におけるプロセスの一つで、論理式から量化子を取り除きつつ同値性を維持するものであり、実閉体理論でよく用いられる。

排除ルール

論理推論における規則の一つで、より複雑な式からより単純な式を導き出すことを可能にするもので、多くの場合、論理結合子や量化子を取り除くことによって行われる。

空の概念

現実世界に実体を持たない、あるいは既存のオブジェクトやオブジェクトのグループを参照しない概念。^{[ 119 ] [ 120 ]}

内在性

数学的対象からそれ自身への関数で、対象の構造を保持するもの。

含意

ある一連の命題（前提）の真偽が、別の命題（結論）の真偽を必然的に導く論理的関係。

省略三段論法

一つまたは複数の前提を明示的に述べるのではなく、暗示的に提示する修辞的議論。

Entscheidungsproblem

決定問題とは、デイヴィッド・ヒルベルトが提起した、任意の数式が真か偽かを判定するアルゴリズムを求める難問である。この問題は、アラン・チューリングとアロンゾ・チャーチによって解決不可能であることが証明された。

エピメニデスのパラドックス

クレタ人であるエピメニデスが「クレタ人は皆嘘つきだ」と述べたことに関する自己言及的なパラドックス。この発言を真実とみなすと、論理的な矛盾が生じる。

エピモルフィズム

圏論における射のうち、右消去可能なもの。つまり、集合の文脈において全射関数のように振る舞うもの。

認識論的制約

真理は認識可能でなければならないという原則。これは検証主義^{[ 121 ]}とフィッチの認識可能性のパラドックス^{[ 122 ]}の文脈で取り上げられる。

認識様相論理

様相論理の一分野で、知識と信念に関する推論を扱い、様相を用いて既知の事柄と信念の事柄を表現する。

認識論的パラドックス

知識、信念、または関連する認識論的概念に関する基本的な直観から生じるパラドックス。例えば、認識者パラドックスやフィッチのパラドックスなど。

認識論的曖昧さ

曖昧さは世界や言語の特徴ではなく、人間の知識の特徴であるという見解。 ^{[ 123 ]}レブスの曖昧さと意味の曖昧さの対比。

認識論

知り得ない真理が存在するという哲学的立場。通常、曖昧さやソリテス・パラドックスに関する議論に適用される。

電子提案

伝統的な論理学では、あるクラスのどのメンバーも別のクラスのメンバーではないことを述べる普遍否定定言命題。^{[ 124 ] [ 2 ]}

等価

演繹的に同等、論理的に同等、実質的に同等を参照してください。

同値関係

反射的、対称的、推移的な二項関係であり、関係する要素が何らかの意味で「同等」であることを示している。

同等

演繹的に同等、論理的に同等、実質的に同等を参照してください。

曖昧な表現

論理的誤謬の一つで、議論全体を通して複数の意味を持つ単語を使用することによって、誤解を招く、あるいは不当な結論に至るもの。

エロティックな論理

質問の論理学。質問の形式や原理、そしてそれらと回答との関係性の研究を含む。

エウブリデスのパラドックス

ミレトスのエウブリデスが提示したパラドックスの一つに、嘘つきのパラドックスがある。これは、自らが偽であると宣言する発言によって矛盾が生じるというものである。

ユークリッド

関係 R とは、任意の対象 x、y、z に対して、Rxy かつ Rxz ならば Ryz が成り立つ関係である。

交換

順列を参照してください。

除外された中央

いかなる命題についても、その命題が真であるか、あるいはその否定が真であるかのどちらかであり、中間はないという原則。

除外否定

3値論理では、反対命題の真偽を主張する構成的否定とは対照的に、何かが真である可能性を厳密に排除する否定の形式である。^{[ 125 ] [ 126 ]}

排他的論理和

オペランドのうち一方のみが真である場合に限り真となる論理演算。「XOR」または「排他的論理和」とも呼ばれる。

排他的または

入力が異なる場合にのみ真を返す二項論理演算。XOR または と表記される。${\displaystyle \oplus }$。

ex falso quodlibet

古典論理学における原理の一つで、偽からどんな結論でも導き出せるというものであり、爆発原理とも呼ばれる。

存在述語

定数の指示対象の存在を主張する述語で、通常は自由論理に現れる。 ^{[ 127 ] [ 128 ]}

存在論的一般化

特定の事例の存在に基づいて、ある特定の性質を持つものが存在するという結論を導き出すことを可能にする推論規則。

存在論的重要性

特定の種類の命題の主張によって何かが存在することを示唆すること。特に伝統的な三段論法において重要となる。

存在インスタンス化

ある特定の個人の存在を、その個人の存在を一般的に主張する記述から推論することを可能にする論理規則。

存在論的導入

存在量化子を導入し、与えられた性質を満たす実体が少なくとも1つ存在することを主張する推論規則。

存在量化子

述語論理において、述語が真となるようなドメインの要素が少なくとも１つ存在することを示すために用いられる量化子。

存在変数

述語論理における変数で、存在量化子によって束縛され、述語を満たすドメインの未指定メンバーを表す。^{[ 129 ] [ 130 ]}

説明対象

説明の中で説明されている事柄、または現象。

説明

説明対象によって言及される現象または事象を説明する記述、または一連の記述。

説明

理由、原因、または正当性を詳細に説明することによって、何かを明確にしたり、解明したり、理解しやすくしたりする行為。

明示的な定義

定義被定義部の各出現箇所を定義部の適切なインスタンスに置き換える手段を提供する定義。^{[ 131 ] [ 132 ]}暗黙の定義とは対照的。

爆発

論理学における、矛盾からあらゆる命題を証明できるという原理は、ex falso quodlibet（偽から何でも証明できる）の原理と関連している。

輸出

形式のステートメントを変換する論理原理${\displaystyle (P\land Q)\rightarrow R}$同等の形式に${\displaystyle P\rightarrow (Q\rightarrow R)}$本質的には論理演算を再分配している。^{[ 68 ] [ 133 ]}

表現の完全性

機能的完全性の同義語。

拡大

ある用語や概念が適用される対象物や実体の集合体。これに対し、その用語や概念の内包とは、それらの対象物や実体を定義する特性や特徴を指す。

外延論理

文や議論の真偽が、関係する用語の外延のみに依存し、その内包や概念的内容を無視する論理の一形態。

事実性

特定の表現や動詞が、それらが指す命題の真偽を暗示する性質。知識や信念の文脈でよく用いられる。^{[ 134 ] [ 135 ]}

誤謬

推論の誤りによって、無効な議論、あるいは論理的に正しくない議論が生じること。

合成の誤謬

部分について正しいことが全体についても正しいと仮定することの論理的誤り。

分割の誤謬

全体に当てはまることは、その部分にも当てはまるはずだと仮定することの論理的誤り。

4つの用語の誤謬

三段論法における論理的誤謬の一つで、三段論法に必要な3つではなく4つの異なる項が含まれているため、議論が無効となるもの。

誤った二分法

実際にはもっと多くの選択肢が存在するにもかかわらず、2つの選択肢だけが唯一の可能性であるかのように提示する非形式的誤謬。

誤った二者択一

実際には他の選択肢があるにもかかわらず、2つの選択肢だけが唯一の選択肢であるかのように提示する、一種の偽りの二者択一であり、しばしば意思決定を強制するために用いられる。

偽りの者

命題を偽とする実体または条件の集合。形而上学においては、命題の真偽を立証する真理決定要因の対義語とみなされる。

虚偽

偽りである、または真実ではないという性質または状態。

偽り

論理学において偽または矛盾を表すために用いられる記号で、しばしば次のように表記される。${\displaystyle \bot }$。

「フィド」―フィドの原則

言語哲学における原理で、単語の意味はそれが指し示す対象であるという考え方があり、例えば「Fido」の意味は犬のFidoそのものであるという考え方がこれに該当する。^{[ 136 ]}

分野

関数の体とは、その関数の定義域と値域の和集合のことである。

形

三段論法の図を参照してください。

フィニタリー

有限個のステップまたは要素を含む方法またはプロセスに関する。

有限算術

有限な方法に焦点を当て、無限を避け、有限のステップで完了できる構成を重視する算術へのアプローチ。^{[ 137 ]}

有限形式体系

すべての操作、証明、および表現が有限であり、有限のステップで構築または実証できるオブジェクトのみに依存する形式システム。^{[ 138 ] [ 139 ]}

有限文字

特定の数学的または論理的体系において、関連するすべての特徴や性質が、体系のごく一部を調べるだけで判明するという性質。

有限モデル理論

有限領域を持つ構造（モデル）の特性を研究するモデル理論の一分野。

有限に公理化可能

有限個の公理によって完全に捉えることができる理論を指す。^{[ 140 ] [ 141 ] [ 142 ]}

有限主義

無限の存在や無限の過程の存在を否定し、有限な量や過程のみを強調する哲学的見解。

第一級含意（FDE）

真偽両方の原子命題の存在を許容するが、すべての命題が真か偽のどちらかでなければならないとは要求せず、特定の命題については排中律を否定する論理体系。^{[ 143 ] [ 144 ]}

一階述語論理

「すべてについて」と「存在する」という量化子を含む形式論理体系であり、個体については量化できるが、述語や関数については量化できない。

一次理論

一階述語論理で表現される理論であり、個体間の関係、および個体が持ちうる特性や関係性を扱う。

一次変数

一階述語論理において、議論領域における個体を表す変数。

フィッチのパラドックス

認識論におけるパラドックスの一つで、知識に関する一見妥当な仮定から生じ、すべての真理は既知であるという結論に至る。

固定点

数学や論理学において、特定の関数や演算によってそれ自身に写像される値または要素。

強制行進ソリテス

一連の漸進的なステップや変化が矛盾につながり、スペクトルの片端からもう一方の端への行進を強制することで、曖昧な述語の正確さに挑戦する、ソリテスのパラドックスの一種。 ^{[ 145 ] [ 146 ]}

形式的帰結

論理形式のみによって導かれる結論であり、命題の内容にも依存する実質的帰結とは区別される。 ^{[ 147 ] [ 148 ] [ 149 ]}構文的帰結も参照。

形式的誤謬

論理的な誤謬とは、議論の内容に関わる実質的な誤謬とは異なり、議論の形式や構造における論理的な誤りを指す。

形式言語

特定の構文規則に従って構築された記号列の集合であり、数学、コンピュータ科学、形式論理において、曖昧さなく式を正確に定義するために用いられる。

形式論理

純粋に形式的な内容を持つ推論の研究であり、用語に解釈を与えず、論理形式のみを考慮する。

形式的証明

各段階が推論規則によって正当化され、命題の真偽を証明するために形式体系内で構築された証明。

形式意味論

形式体系、特に論理学や言語学で用いられる体系が、概念的解釈や指示的解釈とどのように結びついているかを研究する学問。

形式体系

論理学または数学の分野において、命題や定理を導き出すために用いられる、記号体系と、これらの記号を操作するための規則。

形成規則

形式言語の基本記号を組み合わせて整形式の式を形成するための正しい方法を規定する規則。

式

形式言語における表現で、特定の解釈の範囲内で真偽を評価できるものであり、多くの場合、変数や論理結合子を含む。

フレーム

様相論理において、様相命題を解釈するために用いられる、可能な世界の集合とそれらの世界間の関係からなる構造。

フレーム意味論

言語学と論理学における理論の一つで、言語がどのように意味を伝えるかを理解するための手段として、フレーム（定型的な状況を表す概念構造）を用いる。

自由選択シーケンス

各項が規則やアルゴリズムによって決定されるのではなく、自由に選択される数列（通常は自然数）で、構成主義や直観主義の議論でよく用いられる。

フリーロジック

既存の対象を指示しない用語を許容する論理形式であり、古典論理とは異なり、すべての用語が議論領域内の何かを指し示すことを要求しない。

自由変数

数式の中で、量指定子によって束縛されておらず、数式内で特定の値が割り当てられていない変数。

フレーゲの定理

論理学と数学における成果であり、後継者の概念の導入と二階述語論理の量化を用いることで、論理学から算術を導き出すことができることを示した。

関数

集合間の関係で、一方の集合のすべての要素を他方の集合のちょうど１つの要素に対応付けるものであり、多くの場合、一方の集合の要素から他方の集合の要素への写像として表される。

ファジーロジック

真偽や確実性の度合いを許容する多値論理。

ギャンブラーの誤謬

過去に通常よりも頻繁に発生した事象は、将来発生する可能性が低い（あるいはその逆）という誤った信念。ギャンブルや統計の誤解釈といった文脈でしばしば生じる。

ゲーム理論的意味論

検証者と反証者の間で行われる特定の理想化されたゲームの結果を通して言語表現の意味を解釈する意味論へのアプローチであり、真偽を確立する相互作用的なプロセスを強調する。^{[ 150 ]}

ギャップ

真理値ギャップを参照してください。

ギーチ＝カプラン判決

文脈依存性、指示対象の不透明性、形式意味解析の限界など、言語哲学や論理学における諸問題を提起する文の一種。哲学者ピーター・ギーチとデイヴィッド・カプランにちなんで名付けられた。

一般化量化子

論理学や言語学において、「すべて」や「いくつか」といった標準的な量化子よりも複雑な関係性を表現できる量化子であり、「ほとんど」、「多く」、「少ない」といった概念を表現することを可能にする。

グリベンコの定理

論理学における結果の一つで、ある論理式が古典論理で証明可能であれば、その二重否定は直観主義論理で証明可能であり、両論理の間に繋がりがあることを示している。

供給過剰

真理値の過剰を参照。

ゲーデル数化

クルト・ゲーデルが不完全性定理の一部として導入した、数学的および論理的な記号や式を自然数として符号化する方法。

ゲーデルの文

ゲーデルの不完全性定理を実証するために形式体系で構築された自己言及的な文であり、その体系内での自身の証明不可能性を主張する。

ゲーデル＝ダメット論理

直観主義論理の一形態で、最大要素の原理を含み、真と偽の間の特定の中間的な真理値を表現することを可能にする。

ゲーデルの第一不完全性定理

基本的な算術を表現できる、一貫性のある形式体系には、その体系内で証明も反証もできない命題が存在することを証明する定理。

ゲーデルの第二不完全性定理

算術演算が可能な無矛盾なシステムは、自身の無矛盾性を証明できないことを示す定理。これは、第一不完全性定理に基づいている。

ゲーデルのスリングショット論証

指示と真理の意味論に関する議論であり、事実と真の命題を細かく区別しようとする理論の整合性に異議を唱えるものである。

グレリングのパラドックス

自己言及と言語カテゴリーに関連するパラドックス、特に「異質的」、つまり「自分自身には適用されない」という意味の言葉が、自分自身にも適用されるかどうかという問題。

停止問題

任意のコンピュータプログラムの説明と入力から、そのプログラムが実行を終了するか、それとも永遠に実行し続けるかを判定する決定問題。アラン・チューリングによって決定不可能であることが証明された。

調和

論理学や哲学において、論理結合子の導入規則と除去規則はバランスが取れていなければならないという考え方。つまり、結合子が除去できる数よりも多くの数を導入したり、その逆を行ったりしないようにするということ。

性急な一般化

結論が十分かつ偏りのない証拠によって論理的に正当化されていない非形式的誤謬。小さすぎるサンプルサイズから一般的な結論を導き出すこと。

ヘンキン意味論

レオン・ヘンキンにちなんで名付けられた、標準的な一階述語論理の一般化であり、量化子の範囲を制限できるモデルを可能にする。

ヘンキン文

証明可能性を主張する文^{[ 151 ] [ 152 ]}は、証明可能性述語を自身に適用することによって可能となる。

相続財産

数学的または論理的な構造におけるオブジェクトの性質で、あるオブジェクトに適用された場合、そのオブジェクトのすべてのサブオブジェクトまたは要素にも適用されるもの。

異質な

形容詞が自分自身には当てはまらないことを説明する。例えば、「長い」は「長い」ではないので、「長い」は異質形容詞である。

階層

特定の基準に基づいて実体を上位にランク付けするシステムで、集合、クラス、組織構造などの文脈でよく用いられる。論理学では、タルスキの階層構造が重要な例である。集合論では、累積階層構造が重要な例である。

高階論理

述語や場合によっては他の高階エンティティ（個体だけでなく）に対する量化を可能にすることで、一階述語論理を拡張した論理形式。

高階量化子

高階変数を束縛する量化子。^{[ 153 ] [ 154 ]}

高次の曖昧さ

曖昧さという概念自体の適用に関する曖昧さ、特に境界事例の境界事例である述語の文脈における曖昧さ。^{[ 37 ] [ 155 ]}

高次変数

高階論理における変数で、個々のオブジェクトではなく、関数、述語、または関係を表すもの。^{[ 156 ] [ 157 ]}

ヒルベルトのプログラム

デイヴィッド・ヒルベルトが提唱した野心的なプロジェクトで、数学を形式化し、有限的な方法を用いてその一貫性を証明することで、数学全体の確固たる基礎を築くことを目的としている。

ホリスティック

システムとその特性は、単なる部分の集合体としてではなく、全体として分析されるべきであるという考え方は、意味、知識、科学哲学といった文脈でしばしば議論される。

準同型

群、環、ベクトル空間など、同じタイプの2つの代数構造間の構造保存写像であり、構造の演算を尊重する。

角

ジレンマによって提示される2つの選択肢のいずれかを指します。^{[ 158 ] [ 159 ]}

ヒュームの原理

あるコレクションに含まれるオブジェクトの数が別のコレクションに含まれるオブジェクトの数と等しいのは、2つのコレクション間に1対1の対応関係が存在する場合に限る、という原理。

ハイブリッドロジック

モデル内の世界を直接参照するための追加の構文要素を組み込んだ、一種の様相論理であり、標準的な様相論理よりも表現力が高い。

仮言三段論法

3つの命題からなる論理的議論の一形式。2つの条件文と、最初の条件文の前提と2番目の条件文の結論との間の関係を推論する結論。

冪等

特定の演算において、その演算を複数回適用しても、1回適用した場合と同じ効果が得られる性質。例えば、ある集合とそれ自身との和集合は、その集合自身となる。

身元

各実体がそれ自身とのみ持つ関係、あるいは、実体はそれ自身と同一であるという原理。

恒等関数

どのような入力に対しても、常にその入力をそのまま出力として返す関数。

識別不可能なものの同一性

2つの存在がすべての特性を共有している場合、それらは同一であるに違いないという原則。

もし

「if and only if」の略語で、相互含意を示す双条件論理結合子を表す。

無視する

議論が論点を外したり、提起された問題とは異なる問題を取り上げたりする論理的誤謬。論点のずれとも呼ばれる。

画像

与えられた入力セットから関数が出力するすべての出力の集合。

即時推論

一つの前提から中間段階を経ずに直接結論を導き出す推論過程。

命令形

命令、要求、指示などを表す言語表現または論理形式の一種。

命令型論理

命令文や指示文の形式的な性質を研究する論理学の一分野であり、直説法とは区別される。

意味

ある命題（前件）が真であるならば、別の命題（後件）が真であることになる、という論理的な関係。

暗黙の定義

実体や概念をその特性を直接列挙するのではなく、他の実体や概念との関係によって規定する定義。^{[ 131 ] [ 160 ]}

不可能

論理的にも物理的にも、何かが不可能である状態または状況。

不可能な世界

様相論理における仮説的な構成概念で、物事が起こり得ないあり方を表し、必然性と可能性の概念を探求するために用いられる。

非述語的定義

定義される対象を含む集合を参照する定義であり、素朴な集合論ではしばしばパラドックスを引き起こす。

包括的選言

少なくとも一方のオペランドが真であれば真を返す論理演算。論理ORに相当します。

包括的一階述語論理

一階述語論理の一種で、ドメインが少なくとも1つのオブジェクトを含むという標準的な要件とは対照的に、空のドメインを許容する。

包括的または

論理における選言演算であり、その被演算子のどちらか一方、または両方が真である場合に真となる。

不完全性

論理体系または数学体系の特性の一つで、その体系内のすべての真理を体系の規則を用いて証明できるとは限らないこと。

不完全性定理

ゲーデルの定理は、基本的な算術を表現できる、一貫性のある形式体系は、完全性と一貫性の両方を同時に満たすことはできないと述べている。

矛盾

論理的な枠組みの中で、矛盾する要素がすべて同時に真であることはあり得ない状態。

矛盾した計算

矛盾を導き出すことができ、一貫性の原則に違反する算術体系。

不明確な記述

特定の個人または組織を一意に識別するのではなく、ある条件を満たすクラスの任意のメンバーを指す記述。

無限の拡張性

特定の集合（すべての集合の集合など）は、列挙しようとすると新しい要素が生成される可能性があるため、網羅的に列挙することはできないという概念。^{[ 161 ] [ 162 ] [ 163 ]}

独立結果

論理学および数学において、ある特定の命題は、その体系の公理が矛盾していないと仮定した場合、その体系内では証明も反証もできないという発見。

独立性を重視したロジック

一階述語論理を拡張し、特にゲーム理論的意味論の文脈において、量化子のスコープと依存性をより繊細に表現できるようにする論理体系。

独立した

相反、準相反、矛盾、論理的に同値、または一方から他方へ（第一から第二へ、または第二から第一へ）暗示されるものではない命題のペアを指す。 ^{[ 164 ] [ 72 ]}

翻訳の不確定性

WVO Quineによって提唱されたこの考え方は、理論がデータによって十分に決定されないため、経験的証拠のみによって言語間の唯一の翻訳を決定することはできないことを示唆している。

指標的な

「私」「ここ」「今」のように、使用される文脈によって指示対象が変化する表現の一種。

直説法条件文

事実に基づいた含意や現実の状況に関する予測を表すために用いられる条件文であり、反事実的または仮説的な記述とは対照的である。

間接的な証明

証明すべき命題の否定を仮定し、そこから矛盾を導き出すことで、元の命題を背理法によって証明する証明方法。

識別不能性

物体がすべての性質を共有しているために、それらを区別できないこと。これは、不可識別物の同一性の原理に関連する。

同一物の識別不能性

2つの実体が同一であれば、それらはすべての特性を共有するという原則。

不可欠性論証

ある数学的実体が最良の科学理論にとって不可欠であるならば、我々はその実体の存在を認めるべきである、という主張。

個人

本質的に分割不可能または原子論的であるとみなされる実体であり、形而上学、論理学、言語哲学の文脈でしばしば議論される。

誘導

帰納的議論、整形式論理式への帰納、数学的帰納法、強数学的帰納法、超限帰納法、弱数学的帰納法を参照。

整形式式に基づく帰納法

形式論理学や数学で用いられる手法で、すべての整形式式の性質を、基本式に対して成り立ち、新しい式を生成する演算の下で保存されることを示すことによって証明する。^{[ 6 ]}

帰納的図式

数学的帰納法の同義語。

帰納的議論

結論を裏付ける可能性のある根拠を示す議論であり、決定的な根拠を示す演繹的議論とは対照的である。

帰納的証明

数学において、すべての自然数またはその他の整列集合に関する命題を証明するために用いられる証明方法であり、帰納法の原理に基づいている。

帰納的ステップ

帰納的証明において、任意の要素に対してある性質が成り立つかどうかを示すステップ${\displaystyle n}$次の要素についても同様です。${\displaystyle n+1}$。

推論

既知または真であると仮定される前提から論理的な結論を導き出すプロセス。

推論規則

前提から特定の結論を妥当に導き出すことができる条件を概説する論理的な規則。

最良の説明への推論

関連する証拠を最もよく説明する仮説を受け入れるべきだと示唆する、アブダクション推論の一形態。

推論主義

ある言明の意味は、その言明の使用を規定する規則と、そこから導き出せる推論によって決定されるという哲学的見解。

無限

無限論理など、無限の長さの式を許容する演算、言語、または論理に関する。

極めて小さい

非標準解析で用いられる、正の実数の中でゼロに最も近いがゼロではない量。

中置記法

標準的な算術式と同様に、演算子を被演算項の間に配置した表記法。

非形式的誤謬

自然言語による議論において、曖昧さ、無関係性、あるいは議論の形式的な構造以外の要因によって生じる推論上の欠陥。

注射

定義域の異なる要素を値域の異なる要素に写像する関数。単射関数または一対一関数とも呼ばれる。

注射剤

終域の各要素が、終域の要素のうち最大で１つに写像されるような関数を記述する。

インナーモデル

理論の内部モデルとは、別のモデルの部分構造を取り出すことによって得られるモデルのことである。

絵文字の曖昧さにおいて

曖昧さは言語や人間の知識の特徴ではなく、世界の特徴であるという見解。 ^{[ 123 ]}認識的曖昧さと意味的曖昧さを対比する。存在論的曖昧さも参照。

不溶性

解決不可能な問題やパラドックス、特に自己言及や論理的矛盾に関連するもの。例えば、嘘つきのパラドックスなど。

インスタンス化

束縛変数を定数に置き換え、それらを束縛していた量化子を排除するプロセス。 ^{[ 165 ] [ 166 ] [ 167 ]}

意図された解釈

特定の文脈や理論において、形式言語の記号や表現に割り当てられる標準的または慣習的な意味。

意図

概念や用語に内在する内容、あるいは本質的な性質や意味を指し、それが適用される対象の範囲を指す外延とは対照的である。

内包的定義

定義される用語の本質的な特性を具体的に示す定義であり、概念の外延ではなく内包に焦点を当てる。

内包論理

意味の内包的側面、例えば信念、必然性、可能性などを扱い、異なる様相特性を持つ論理的に同等の表現を区別する論理。

中間ロジック

直観主義論理と古典論理の中間の強さを持つ論理体系で、古典論理では許容されない区別を可能にするもの。

補間定理

式が${\displaystyle A\rightarrow B}$証明可能ならば、式が存在する${\displaystyle C}$論理記号以外の一般的な記号のみを含む${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$そのため${\displaystyle A\rightarrow C}$そして${\displaystyle C\rightarrow B}$どちらも証明可能である。

解釈

形式言語の記号や表現に意味を割り当てること、あるいは特定の用語群が理解または解釈される方法。

疑問形

質問または質問する行為に関する。

疑問論理

エロティックな論理を参照のこと。

導入ルール

論理学において、証明の中に論理結合子を導入することを可能にする規則であり、その論理結合子がどのように論理的に推論されるかを定義するもの。

直観主義

数学的無限の実在性や数学的真理の完全性を否定し、構成的証明を必要とする数学哲学。

直観主義論理

直観主義の原理を反映した論理体系であり、排中律を否定し、より構成的な存在証明を要求する。

直観主義数学

直観主義論理に基づいた数学であり、構成的な方法を重視し、排中律のような非構成的な原理を否定する。

無効

結論が前提から論理的に導き出されない議論を指す。

無効な演繹的議論

論理構造の欠陥により、結論を決定的に裏付ける根拠を提供できない演繹的議論。

逆

他の操作または機能の効果を逆転させる操作または機能。

退縮

逆演算とは、2回適用すると元の状態に戻る演算のことである。

I命題

伝統的な論理学では、主語クラスのいくつかのメンバーが述語クラスのメンバーであることを述べる特定の肯定定言命題。^{[ 2 ] [ 168 ]}

非反射性

関係のどの要素もそれ自身とは関連付けられていないという性質。

アイデンティティの「存在」

2 つのエンティティ間の数値的な同一性を表すために動詞「is」を使用すること。^{[ 169 ] [ 170 ] [ 171 ]}

述語の「is」

動詞「is」の使用は、ある特性や特徴が主語に帰属することを示す。^{[ 169 ] [ 170 ] [ 171 ]}

騎士と悪党の島

論理パズルで用いられる架空のシナリオで、住人は常に真実を語る騎士か、常に嘘をつく悪党のどちらかであり、演繹的推論に挑戦を突きつける。

同型性

2つの構造間の全単射（1対1かつ全射）対応であり、構造の操作と関係性を保持し、それらが同じ形式または構造を持つことを示す。

反復

一連の操作または手順を複数回繰り返し、毎回前の手順の結果に適用するプロセス。

反復定理

S m n  定理の同義語。

共同否認

命題論理における論理結合子で、否定演算子（nor）に相当し、それが接続する両方の命題が偽である場合に限り真となる。つまり、両方の命題が同時に主張されることを否定する。

K3

スティーブン・コール・クリーネによる3値論理K3 _。

クリーネ結合子

クリーネの3値論理を用いて定義された論理結合子は、真と偽に加えて3番目の真理値（未定義または不明）を含み、不確定な命題に対応します。^{[ 172 ]}

悪党

論理パズルにおいて、常に嘘をつく人物。騎士と悪党の島のようなシナリオで、論理的推論を探求するために用いられる。

騎士

論理パズルにおいて、常に真実を語る人物。演繹的推理力を試すシナリオで、悪党と並んで登場する。

認識可能性のパラドックス

ある命題が真であるならば、それが真であることを知ることが可能であるという前提から生じるパラドックスであり、特定の認識論的枠組みにおいて矛盾を引き起こす。

認識者のパラドックス

自己参照と認識論的論理に関連するパラドックスで、典型的には、自身の証明不可能性または不可知性を主張する命題を含む。

クライゼル＝パトナム論理

クライゼルとパトナムによる数学の基礎に関する議論を反映し、高次の量化と様相を扱うために開発された論理体系。

クリプキ意味論

ソール・クリプキによって開発された、可能世界を用いて様相論理を解釈するための枠組みであり、必然性、可能性、その他の様相概念の形式的な分析を可能にする。

クリプキ構造

様相論理学やコンピュータ科学において、様々な状態を取り、それらの状態間を遷移できるシステムをモデル化するために用いられる数学的構造であり、クリプキ意味論の基礎を形成する。

ラムダ計算

関数抽象化と適用に基づき、変数束縛と置換を用いて計算を表現するための、数理論理学およびコンピュータ科学における形式体系。

ランベック微積分

カテゴリー文法に基づき、演算と型の役割を重視した、自然言語の構文をモデル化するための数学的システム。

言語

人間が協力し、考えや感情を表現し、形式言語の文脈では正確な意味を構築し伝達することを可能にするコミュニケーションシステム。形式言語、メタ言語、自然言語、オブジェクト言語、サブ言語、翻訳を参照。

矛盾律

古典論理学の基本原理の一つで、矛盾する命題は、同じ意味で同時に真であることはあり得ないというものである。

レフトフィールド

ドメインを参照してください。

ライプニッツの法則

不可識別性の原理とは、2つの実体がすべての同じ性質を共有している場合、それらは同一であるという原理である。

補題

真であると証明された、または真であると仮定された命題で、他の命題や定理を証明するために用いられる。

嘘つきのパラドックス

自己言及的なパラドックス。ある命題が自らを偽であると宣言するが、それが真であるか偽であるかに関わらず矛盾が生じる。

嘘つきの判決

「この文は偽である」のように、自身の偽性を主張する文は、嘘つきのパラドックスの基礎となる。^{[ 173 ]}

制限結果

特定の論理体系または数学体系内で達成可能な範囲の境界または限界を定める結果であり、多くの場合、不完全性または決定不能性に関連している。^{[ 6 ]}

線形論理

論理学の一分野であり、リソースの概念を重視する。論理演算は引数を消費するが、古典論理学では仮定を再利用可能なものとして扱うのとは異なる。

線形順序

集合上の全順序とは、すべての要素のペアが比較可能であり、つまり、任意の2つの要素について、一方が他方より大きいか、小さいか、等しいかのいずれかであるような順序のことです。

線形順序付け

線形順序を表す別の用語で、要素が順序立てて配置され、それぞれの要素が他の要素と単一の明確な方法で比較できることを強調する。

リテラル

命題変数（例：${\displaystyle P}$) またはその否定 (例:${\displaystyle \lnot P}$) ^{[ 174 ]}

レープのパラドックス

様相論理におけるパラドックスの一つで、体系内で命題の証明可能性を形式化しようとする際に生じるもので、直感に反したり自己矛盾しているように見える結論につながる。

レーブの定理

数理論理学における定理の一つで、自身の証明可能性に関する命題が証明可能となる条件を規定するものであり、ゲーデルの不完全性定理に関連する。

論理

妥当な推論の形式を体系的に研究すること。これには、特定の前提が与えられた場合に特定の結論を可能にする、あるいは必然的に導き出す構造も含まれる。

論理ゲート

デジタル回路において、1つまたは複数のバイナリ入力に対して論理演算を行い、単一のバイナリ出力を生成するために使用される、ブール関数を実装する物理デバイス。

論理マシン

スタンホープ・デモンストレーターやジェボンのロジックピアノなど、形式論理を実行するための機械装置。

属性の論理

単項一階述語論理を参照してください。

条件文の論理

条件付きロジックを参照してください。

パラドックスの論理

矛盾する事柄が真である可能性を許容する論理体系であり、従来の矛盾律に異議を唱え、逆説的な命題がもたらす結果を探求する。

質問と回答の論理

エロティックな論理を参照のこと。

関係の論理

論理学の一分野で、関係性、その性質、合成、反転、および論理演算子との相互作用などを研究する。

弱排中律の論理

弱排中律のすべてのインスタンスを命題論理に追加することによって得られる中間論理。[ ^{175 ] [ 176 ] 「} KC」および「ヤンコフの論理」とも呼ばれる。^{[ 176 ]}

論理的反実在論

論理的真理は独立した現実に対応するものではなく、人間の慣習、言語、思考過程の産物であるという哲学的立場。^{[ 6 ]}

論理結合子

論理学において命題や文を結びつけ、連言、選言、否定などの関係性を表すより複雑な表現を形成するために用いられる記号または語。

論理的帰結

命題間の関係で、一つまたは複数の前提の真偽が、命題の論理構造に基づいて結論の真偽を必然的に導く関係。意味的帰結および構文的帰結を参照。

論理定数

論理学において、解釈が変化する可能性のある変数とは異なり、結合子や量化子のように、あらゆる解釈において同じ意味を持つ記号。

論理的等価性

全く同じ条件下で真となる命題間の関係性。これにより、論理的証明において、それらの命題を互いに置き換えることが可能となる。

論理的な誤り

あらゆる解釈において偽となる記述、矛盾とも呼ばれる。^{[ 177 ]}

論理形式

文や議論の抽象的な構造であり、具体的な内容とは無関係に、構成要素間の論理的な関係を表す。

論理的含意

命題間の論理的な関係で、一方の命題（前件）が真であれば、他方の命題（後件）も真であることが保証される。

論理的一元論

正しい論理または論理体系は一つしか存在せず、それは妥当な推論の原理を正確に捉えているという哲学的立場。^{[ 178 ]}

論理演算子

論理学において、一つまたは複数の命題に適用され、否定、連言、選言などの論理演算を表す別の命題を生成する記号または関数。

論理的パラドックス

矛盾や直感に反する状況を引き起こすような文、または一連の文。多くの場合、論理体系内の限界や問題点を浮き彫りにする。意味論的パラドックスとは区別されることもある。

論理的多元主義

推論や議論の異なる側面を捉える、同等に正しい複数の論理ま​​たは論理体系が存在するという見解。^{[ 178 ] [ 179 ]}

論理構造

論理形式を参照してください。

論理定理

特定の論理体系において、その体系の公理と推論規則に基づいて真であることが証明された命題。

論理的真理

その論理形式ゆえに、あらゆる可能な世界、あるいはあらゆる可能な解釈において真となる命題。ただし、その命題の内容によるものではない。

論理的妥当性

前提が真であれば、前提や結論の具体的な性質ではなく、議論の構造によって結論が必然的に導かれるという、議論の性質。

論理的に同等

あらゆる状況において同じ真偽値を持つ命題を指し、論理的推論においてそれらが互換性があることを示す。

論理主義

数学は論理に還元でき、すべての数学的真理は論理的な公理と定義から導き出せるという哲学的信念。

レーヴェンハイム・スコレムの定理

数理論理学における定理の一つに、無限モデルを持つ可算理論はあらゆる無限濃度のモデルを持つという定理があり、これは一階述語論理がモデルのサイズを制御する上での限界を浮き彫りにしている。

LP

「パラドックスの論理」を参照のこと。

主要接続部品

優勢な接続詞を参照してください。

メインオペレーター

優勢な接続詞を参照してください。

主要な接続点

優勢な接続詞を参照。^{[ 180 ]}

主要な前提

三段論法の前提には、結論の述語である主要項が含まれる。

主要用語

三段論法の結論において述語として現れる項。

多ソート論理

一階述語論理の一種で、複数の議論領域を許容し、変数と量化子は、それらが対象とする対象の種類やタイプによって区別される。

多値論理

古典的な二値論理（真偽）を超えて、不確定性、不確実性、または真理のレベルに対応する追加の真理値を含む論理システム。

マルコフの原理

構成的数学における原理の一つで、ある数学的対象がある性質を持たないことが不可能であれば、その性質を持つ対象が存在する、というものである。

物質的双条件

両方のオペランドが同じ真理値を持つ場合に限り真となる論理結合子で、「if and only if」演算子とも呼ばれる。

材料条件

論理結合子で、通常は「もし…ならば…」という形で表され、前件が真で後件が偽でない限り真となる。

重大な結果

文の論理形式ではなく内容に基づいて、一方の文（前件）の真偽が他方の文（後件）の真偽をもたらすという文間の関係。^{[ 147 ] [ 148 ] [ 149 ]}形式的帰結とは対照的。意味的帰結も参照。実質的含意と混同しないこと。

物質的同等性

同じ真理値を持つ命題間の関係。すなわち、あらゆる条件下での真偽が同一である命題間の関係。

物質的な影響

実質条件文の別の言い方で、関連する命題の実質的な内容に基づく含意を強調する。

実質的に同等

全く同じ条件下で真となる命題、あるいはあらゆる可能な世界において同じ真理値を持つ命題を記述すること。

数学的抽象主義

数学的実体を、本質的に存在する対象ではなく、物理的な対象や性質からの抽象化とみなす哲学的立場。^{[ 181 ] [ 182 ]}

数学的帰納法

数学において、自然数に関する命題を証明するために用いられる証明方法の一つで、基本ケースの証明と帰納的ステップの証明に基づいている。

数学的帰納法の図式

数学的帰納法の同義語。^{[ 183 ] ​​[ 184 ]}

数理論理学

数学的推論の枠組みの中で論理学を研究し、論理体系の数学的性質に焦点を当てる。

マトリックス

前置標準形における、量化子を含まない式の部分。^{[ 185 ] [ 186 ]}

最大一貫性セット

論理体系における、一貫性があり（矛盾を導き出すことができない）、かつ最大限的である（矛盾を引き起こさずに新たな式を追加することができない）一連の式。

マイノング主義

アレクシウス・マイノングにちなんで名付けられた、存在しない対象の存在を仮定する哲学理論であり、伝統的な存在論的カテゴリーに挑戦するものである。^{[ 181 ]}

言及

哲学、特に言語に関する議論において、「言及」とは、単語や句をその意味内容のために用いるのではなく、それ自体を参照することを意味します。これは通常、単語を言語的実体として議論する際に起こります。使用と言及の区別において、「言及」は、単語がコミュニケーションの道具ではなく議論の対象であることを示す引用符やその他の指標を用いることで示されます。例えば、「単語『books』は5文字から成ります」という文では、「books」は言及されているのであって、使用されているわけではありません。

単なる可能性

実際には存在しないが、異なる状況下では存在し得る仮説上の存在または可能性のある存在。^{[ 187 ]}

メタ言語

特に論理学や言語学の分野において、別の言語（対象言語）を記述、議論、分析するために用いられる言語。

メタロジック

論理体系および論理言語の特性、すなわち一貫性、完全性、決定可能性などを研究する学問。

メタ数学

数学の一分野であり、数学体系や理論をより高次の視点から研究するもので、しばしば数理論理学の手法を用いる。

メタ定理

数学理論または論理体系に関する定理で、その体系自体に関する性質や結果を述べるもの。

メタ理論

数学理論や論理体系の理論的分析であり、それらの性質、構造、基礎に焦点を当てる。

中期

三段論法において、前提と結論の両方に現れるが結論には現れない用語で、主要項と副次項をつなぐ役割を果たす。

ミニマリズム

真理のデフレ主義的見解によれば、タルスキのT図式のすべての事例は自明に（または解析的に）真である。^{[ 188 ]}

最小化

再帰関数理論では、決定可能な述語に対する最小の証拠を探す操作。^{[ 189 ]}

マイナーな前提

三段論法の前提には、結論の主題となる副項が含まれる。

マイナーな用語

三段論法の結論において主語として現れる語句。

様相現実主義

実際に存在する対象のみが可能であり、単に可能性のある対象の存在を否定するという哲学的立場。

様相不可知論

様相命題の真偽、特に必然性と可能性に関する真偽について、中立または懐疑的な立場をとること。^{[ 190 ] [ 191 ]}

様相的フィクション主義

様相命題（可能性と必然性に関するもの）は、可能世界の存在を前提とすることなく、有用な虚構として扱うことができるという見解。

モーダルロジック

必然性、可能性、および関連する概念などの様相を扱う論理学の一分野であり、多くの場合、様相演算子を用いて形式化される。

モーダル演算子

必然性などの様相を表すことで、文の真偽値を変更する論理演算子（${\displaystyle \Box }$）または可能性（${\displaystyle \Diamond }$)

様相可能性論

現実主義とは対照的に、可能ではあるが現実には存在しない実体が何らかの意味で、あるいは可能世界に存在するという見解。^{[ 187 ]}

様相リアリズム

可能世界は現実世界と同じくらい実在し、個人は異なる可能世界に同時に存在し得るという哲学的立場。

様式

命題の性質の一つで、特に必然性、可能性、その他の関連概念に関して、様式や方法を表現するもの。

モデル

論理学や数学において、言語の記号を解釈し、理論や体系の命題を満たす構造のこと。

モデル理論的な帰結

意味的帰結を参照。^{[ 192 ] [ 193 ] [ 194 ]}

モデル理論的妥当性

意味的妥当性を参照してください。

モデル理論

形式言語とその解釈またはモデルとの関係を研究する数理論理学の一分野。

モーダス・ポネンス

条件文とその前件から結論を導き出すことを可能にする推論規則を、次のように形式化する。${\displaystyle P\rightarrow Q}$そして${\displaystyle P}$、 それから${\displaystyle Q}$。

モーダス・トレンス

条件文とその後項の否定から結論を導き出すことを可能にする推論規則を、次のように形式化する。${\displaystyle P\rightarrow Q}$そして${\displaystyle \neg Q}$、 それから${\displaystyle \neg P}$。

分子

論理学や哲学では、より単純な原子的な部分から構成される複合的な実体や概念を指す比喩としてよく用いられる。^{[ 195 ]}

単項一階述語論理

一階述語論理の一種で、述語が引数を1つだけ取るように制限されており、対象間の関係ではなく、個々の対象の特性に焦点を当てている。

単項関数

単項関数を参照してください。

単項述語

単一の引数を取る述語で、議論領域内のオブジェクトまたはエンティティの特性を表すために使用されます。^{[ 196 ]}

単項述語論理

述語が引数を1つだけ取る一階述語論理であり、個体の特性を表現することを可能にする。

単項関係

単項関係を参照してください。

一元論

論理的一元論を参照のこと。

単相性

圏論における射のうち、左可約なもの。つまり、それを含む2つの合成が等しい場合、他の射も等しくなければならない。集合論における単射関数に似ている。

単調論理

前提を集合に追加しても、導き出せる結論の集合が減少しないタイプの論理であり、新しい情報が追加されても結論が維持されることを保証する。

単調性

論理学において、一連の前提から導き出された結論が、新たな前提を追加しても無効にならないようなシステムを指し、関数またはプロセスが順序を維持する性質を指す。

気分

三段論法の法則を参照してください。

マルチモーダルロジック

必然性、可能性、知識、信念など、複数の種類の様相を組み込んだ様相論理体系。

多価論理

多値論理の別称で、古典的な真と偽に加えて、2つ以上の真理値が存在することを強調する。

相互に排他的

同時に起こり得ない、あるいは同時に真であることのあり得ない事象や命題を指し、論理的または統計的な排他関係を示す。

ナンド

「否定かつ」を意味する論理演算。入力がすべて真である場合を除き、すべての入力の組み合わせに対して真となる。あらゆる論理関数はNAND演算のみを用いて構築できるため、これは基本的な演算である。

n項関数

n個の引数を取る関数。ここでnは自然数であり、二項関数の概念を任意の引数数を持つ関数に一般化したものである。

n項関係

n個の要素を含む関係（nは自然数）であり、二項関係の概念を2つ以上のエンティティ間の関係に拡張したものである。

自然演繹

論理的推論のシステムであり、人間の直感的な推論方法を模倣しようとするもので、論理結合子を導入および排除するための一連の推論規則から構成される。

自然言語

人工言語や構築言語とは異なり、人間社会においてコミュニケーション手段として自然に発展してきた言語。

自然数

正の整数の集合は、しばしば次のように表される。${\displaystyle \mathbb {N} }$（通常はゼロを含む）。数え方や順序付けの基準として用いられる。

必要条件

ある命題が真であるためには満たされなければならない条件であるが、それ自体ではその命題の真偽を保証するには十分ではない。

必要性のルール

様相論理では、命題が定理であれば、その必然性も定理であるという規則。^{[ 105 ]}

必要性

ある命題が、あらゆる可能な世界、あるいはあらゆる可能な状況下で真であることを示す様相的性質。

アイデンティティの必要性

2つの物体が同一であれば、それらはあらゆる可能な世界において必ず同一であるという原理。

否定

命題の真偽値を反転させる論理演算。真の命題を偽の命題に、偽の命題を真の命題に変換する。

否定の完全性

論理体系において、すべての命題またはその否定が体系内で証明可能であるという性質。^{[ 197 ] [ 198 ]}

否定の一貫性

論理体系の一貫性とは、否定を含め、証明可能かつ反証可能な命題が存在しないことを意味する。^{[ 199 ] [ 200 ] [ 201 ]}

否定の排除

自然演繹における規則の一つで、特定の条件下で否定を排除することによって結論を導き出すことを可能にするもの。

否定の導入

自然演繹における規則の一つで、通常は否定が偽であるという仮定から矛盾を導き出すことによって、証明に否定を導入することを可能にする。

否定標準形

論理式を表現する方法の一つで、否定は原子命題に直接のみ適用され、他に許容される結合子は論理積と論理和のみである。

否定命題

何かが存在しない、あるいは存在しないことを主張する命題、または対象物の何らかの性質を否定する命題。^{[ 202 ] [ 203 ]}

新フレーゲ主義

ヒュームの原理やその他の公理を用いることで、数学、特に算術と解析学を論理学に基礎づけることを目的として、フレーゲの論理主義を再検討する哲学的立場。

新論理主義

数学哲学における運動の一つで、特に伝統的な論理主義に対する批判を受けて、新たな洞察やアプローチを通して、論理に基づいて数学を構築するという論理主義の理念を復活させようとするものである。

新しい基盤

WV・クワインによって提案された集合論の体系であり、素朴な集合論のパラドックスを回避しつつ普遍集合を許容することを目的とした独特の公理体系を持つ。

名目論

抽象的な概念、一般的な用語、あるいは普遍的なものは独立した存在ではなく、個々の対象の集まりに対する名前やラベルとしてのみ存在するという哲学的見解。

非真理的様相論理

必然性や可能性といった真理の様相を超えた真理の様相を扱う様相論理の一形態。例えば、義務（義務と許可）や認識論（知識と信念）の様相など。^{[ 204 ] [ 205 ]}

非古典論理

直観主義論理、多値論理、様相論理など、古典論理の原理から逸脱するあらゆる論理体系。これらには、古典的な前提に異議を唱えたり、新しい原理を導入したりするものも含まれる。

非可換論理

演算の適用順序が結果に影響を与える論理体系。これは、論理積や論理和などの演算が可換である古典論理とは対照的である。

非決定性多項式時間

NP複雑性クラスは、正しい証明書または証人が与えられた場合に、決定性チューリングマシンによって多項式時間で「はい」という答えを検証できる決定問題から構成される。

非決定性チューリングマシン

各ステップにおいて複数の可能性の中から「選択」を行うことができ、同時に多くの実行経路を探索できる、理論的な計算モデル。

非標準ロジック

古典論理から逸脱または拡張する論理体系。非古典論理、多値論理、様相論理などが含まれる。^{[ 206 ] [ 207 ]}非古典論理とも呼ばれる。

非標準モデル

理論の公理を満たすものの、元の定式化では意図されていなかった特性を持つ理論モデル。多くの場合、理論の一貫性や独立性の結果を明らかにする。

標準形

論理学において、論理式を標準化して表現する方法。例えば、連言標準形（CNF）や選言標準形（DNF）などがあり、分析や計算を容易にするために使用される。

通常のモーダルロジック

必然性規則と分布公理を含む様相論理の一種で、与えられた公理と推論規則から必然的な真理を導出することを可能にする。

NP

決定性チューリングマシンによって「はい」という答えが多項式時間で検証できる決定問題を含む、複雑性クラス（非決定性多項式時間）。

NP完全

NPに属する決定問題のクラスで、NPに属する任意の問題を多項式時間でこのクラスに還元でき、かつその解を多項式時間で検証できるもの。NPの中で最も難しい問題の一つと考えられている。

数値量指定子

述語が議論領域内で成り立つインスタンスの正確な数を指定する量化子。例えば、「ちょうど3つ」、「少なくとも5つ」など。^{[ 208 ] [ 209 ] [ 210 ]}

オブジェクト言語

論理体系におけるステートメントを構築するために研究、分析、または使用される言語であり、対象言語について話すために使用されるメタ言語とは対照的である。 ^{[ 211 ] [ 212 ]}

対象量化子

形式論理における量化子の一種で、変数を定数や他の式で置き換えるのではなく、議論領域内のオブジェクトを量化する。^{[ 213 ] [ 214 ]}

表側

伝統的な論理学において、定言命題の述語を否定し、その真偽値を変えることなく、その性質（肯定から否定、またはその逆）を変えるプロセス。

オブバージョン

定言命題の裏表を形成する操作であり、結果として否定述語と反対の性質を持つ同等の命題が得られる。

1対1

ある集合から別の集合への関数または写像で、最初の集合の各要素が、2番目の集合の一意の要素と関連付けられるもの。単射とも呼ばれる。

存在論的曖昧さ

現実そのものの性質に内在する曖昧さであり、それぞれ言語や知識に関連する意味的または認識論的な曖昧さとは対照的である。 ^{[ 215 ] [ 216 ]} rebus の曖昧さも参照。

に

ある集合から別の集合への関数または写像で、2番目の集合のすべての要素が最初の集合の少なくとも1つの要素と関連付けられているもの。全射とも呼ばれる。

オープンフォーミュラ

形式言語における式で、自由変数を含むもの。つまり、変数が束縛または指定されるまで、真偽を判定できない。

オープンペア

互いに否定し合う2つの命題に関するパラドックス。^{[ 217 ] [ 218 ]}

無期限

形式言語における自由変数を含む式。自由変数は、変数がインスタンス化されるまで、特定の対象や真偽値を表さない。

o命題

伝統的な論理学では、特定の否定定言命題は、主語クラスの一部のメンバーが述語クラスのメンバーではないことを述べる。^{[ 2 ] [ 219 ]}

または

論理結合子（選言）であり、結合された命題のうち少なくとも1つが真であれば、複合命題も真となる。

順序付けられたロジック

弱化と置換のない論理。^{[ 220 ] [ 221 ]}

順序付きnタプル

要素の順序が重要な要素の列であり、順序対の概念を任意の長さの列に一般化したものである。

順序対

数学と論理学における基本的な構造で、特定の順序で配置された 2 つの要素から構成され、通常は (a, b) のように表されます。

明示的定義

用語や記号の意味を、それが表す概念の例と反例を挙げて説明する定義。

ペアリング機能

数値のペアを単一の数値に一意に関連付ける関数。これにより、数値のペアを単一の値としてエンコードすることが可能になる。

矛盾のない論理

矛盾が存在しても不条理を導き出さない非古典的論理であり、矛盾はあるものの自明ではないシステムをモデル化する際に有用である。

パラドックス

自己矛盾や直感に反する言動や状況であり、しばしば既存の論理や真実の理解に疑問を投げかける。

物質的含意のパラドックス

実質条件文の直感に反する結果から生じるパラドックス。特に、前件が偽である場合、または前件と後件の間に因果関係や必然的なつながりがない場合に生じる。

パラメータ

パラメータとは、特定の状況において参照対象が固定されていると想定されるものの、その値が状況によって変化する可能性のある式のことである。

部分論理

真でも偽でもない命題を許容し、未定義の用語や不確定な真偽値に対応できる論理システム。^{[ 222 ] [ 223 ]}

特定の命題

伝統的な論理学において、あるクラスのすべてのメンバーではなく、そのクラスの一部のメンバーについて何かを主張する命題。

ペアノ算術

ジュゼッペ・ペアノが提唱した公理に基づく算術の形式体系であり、自然数論の基礎となる。

ピアースの法則

論理学の原理（（${\displaystyle P\rightarrow Q)\rightarrow P)\rightarrow P}$それは古典論理では有効だが、チャールズ・サンダース・パースにちなんで名付けられた直観主義論理では有効ではない。

順列

矢印の同じ側にある2つの式を交換することを可能にする構造規則。^{[ 224 ] [ 225 ]}

順列不変量

関数または関係の引数の要素を並べ替えても変化しない性質。^{[ 226 ] [ 227 ]}

説得力のある定義

評価的な要素を組み込むことで、態度に影響を与えたり感情を揺さぶったりすることを目的とした定義。倫理的または政治的な議論でよく用いられる。

ペティティオ・プリンキピイ

論点先取の誤謬とも呼ばれ、議論の結論が前提の1つに含まれてしまう非形式的誤謬である。

フィロニアンの条件文

実質条件文の別の用語で、因果関係を暗示することなく「もし…ならば…」という文を表すために命題論理で使用されることを強調している。^{[ 228 ]}

哲学的論理学

論理学のより抽象的または理論的な側面を研究するもので、多くの場合、指示対象、様相、量化、命題や議論の構造に関する問題を扱う。

論理学の哲学

論理学とは、哲学の一分野であり、様々な論理体系の前提、方法論、および含意を含め、論理の性質と範囲を考察する。

プラトン主義

数学哲学において、抽象的な数学的対象は人間の思考とは独立して存在するという見解。

プラトンの髭

ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインに帰せられる比喩的な表現で、存在しない実体とその性質の問題を指す。

複数形の数量詞

複数の対象物や実体をまとめて考慮した定量化であり、単一の対象物や実体の定量化を超えて、集合やグループに関する記述を表現する。

多元

論理的多元主義を参照。

ポーランド記譜法

論理演算および算術演算における接頭辞表記法で、演算子が被演算物の前に配置されるため、演算順序を示すための括弧が不要になる。

多項式一階述語論理

一階述語論理は、複数の引数を持つ述語を含むように拡張され、複数のオブジェクト間の関係を表現できるようになった。^{[ 229 ] [ 230 ]}

可能性

命題が実際には真でなくても真である可能性があることを示す様態。何らかの事態が発生する可能性。^{[ 231 ] [ 232 ]}

可能な世界

物事が起こり得た、あるいは起こりうるであろう仮説的な全体像。様相論理において、可能性、必然性、その他の様相概念を分析するために用いられる。

投稿の一貫性

理論が「ポスト一貫性」（または絶対一貫性）であるのは、その理論の言語の中に定理ではない命題が少なくとも１つ存在する場合に限る。そうでない場合は、「ポスト不一貫性」である。^{[ 233 ] [ 234 ]}

post hoc, ergo propter hoc

ある出来事が別の出来事の後に起こった場合、最初の出来事が二番目の出来事の原因であると仮定する論理的誤謬。

公準

論理的な根拠を提供するために、真実として受け入れられる命題。

語用論

言語における意味の解釈に、単語の文字通りの意味や文の構造を超えて、文脈がどのように影響を与えるかを研究する学問。

述語

議論の領域における個人または対象に関する特性、あるいは個人または対象間の関係を主張する機能または関係。

述語関数

論理学において、個体または個体のタプルから真理値への関数を表す記号であり、本質的には述語の一般化である。^{[ 235 ]}

述語関数論理

述語論理の要素とファンクターの概念を組み合わせた論理体系であり、特性や関係をより表現豊かに表すことを可能にする。

述語項

三段論法の命題の第二項。^{[ 236 ] [ 237 ]}

接頭辞表記法

演算子を被演算子の前に記述することで、括弧を使わずに明確な解釈を可能にする、数学式や論理式の記述方法。

線形性公理

式は (P → Q) ∨ (Q → P) である。^{[ 238 ] [ 239 ]}

前提

議論の中で、結論を裏付ける根拠や証拠を示す記述。

前置語の通常形式

すべての量化子を文頭に移動させた論理表現形式であり、一階述語論理式の構造を標準化する。

原始的な再帰

関数がより単純なケースを用いて自身によって定義され、再帰を停止するための基本ケースを持つ、再帰の一形態。

原始的な再帰関数

原始再帰アルゴリズムによって計算可能な関数であり、初期関数と合成および原始再帰の操作によって定義できる関数のクラスを表す。^{[ 189 ]}

原始的な再帰関係

計算可能な関係のサブセットを特徴付ける、原始的な再帰関数によって定義できる関係。^{[ 189 ]}

主要な接続詞

優勢な接続詞を参照。^{[ 180 ]}

確率計算

確率を扱う数学の一分野であり、確率変数や確率事象を支配する法則や公式を含む。

確率論理

不確実性に対処するために確率的要素を取り入れた論理体系であり、古典論理を拡張して信念の度合いや可能性を扱うことができる。

確率論

ランダム性と不確実性に関する数学的研究であり、ランダム変数、事象、およびプロセスの分析に焦点を当てる。

証拠

公理、定義、および既に確立された定理に基づいて、命題または定理の真偽を証明する論理的または数学的な議論。

事例による証明

証明を複数の場合分けに分け、それぞれの場合に証明すべき命題が成り立つことを示す証明手法。

帰納法による証明

基本ケースと帰納的ステップに基づいて、無限の数のケースの真偽を立証するために用いられる数学的証明方法。

証明論

数学的論理学の一分野であり、数学的証明の構造と性質を研究し、数学的推論の過程を理解し、形式化することを目的としている。

証明論的帰結

構文的帰結を参照。^{[ 240 ] [ 241 ]}

証明論的意味論

真理条件意味論（モデル理論的意味論とも呼ばれる）の代替案であり、真理ではなく証明に焦点を当てている。^{[ 83 ]}

証明論的妥当性

証明論的意味論における有効な証明を参照する。^{[ 83 ]}

財産

コンセプトを参照してください。

命題

論理学や哲学において意味の基本単位として機能する、真偽を判断できる宣言文。

命題的態度

信じる、望む、希望する、知るなどの動詞で表現される精神状態であり、それに続いて命題が続き、その命題の真偽に対する個人の態度を反映する。

命題結合子

論理結合子を参照してください。

命題関数

変数に値が代入されると命題となる式。本質的には、1つ以上の引数を取ることができる述語である。

提案書

命題論理における変数で、特定の未定義の命題を表し、論理式におけるプレースホルダーとして使用される。

命題論理

命題を単位として扱い、命題結合子を用いて複雑な命題を構築する論理学の一分野であり、命題の真偽値に焦点を当てる。

代弁者

一部の表現は、対象を指し示したり性質を記述したりするのではなく、それ自体が命題として機能するという理論に関する。

真理の実証理論

真理を命題演算子とみなす理論で、命題を実体として持ち出すことなく真理文の分析を簡略化する。^{[ 242 ]}

証明可能性論理

様相論理の一分野であり、証明可能性の性質と、形式体系内で必然性の概念を証明可能性として表現する様相に関係する。

証明可能性述語

特定の形式体系内で命題が証明可能であるという概念を表す述語で、しばしば「Bew 」と呼ばれる。 ^{[ 243 ]}

擬似モーダスポネンス

主張の同義語、(A ∧ (A → B)) → B という公理。^{[ 244 ] [ 245 ]}

句読点

論理学では、括弧と角括弧を指します。^{[ 246 ]}

純粋な一階述語論理

関数記号や同一性を含まず、述語記号のみを含む一階述語論理の体系。^{[ 247 ]}

純粋述語論理

純粋一階述語論理を参照してください。

パトナムのモデル理論的議論

ヒラリー・パトナムによる、指示と真理に関する従来の理解に異議を唱える議論。意味論的外在主義は、用語の意味と思考の内容に対する根本的な懐疑主義につながると示唆している。^{[ 248 ]}

品質

カテゴリー命題が肯定か否定かを指します。^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

量化された様相論理

「すべて」や「いくつか」などの量化子を含む様相論理の拡張であり、個体や特性に量的に適用される必然性や可能性を含む表現を可能にする。^{[ 249 ]}

量指定子

議論領域内の標本のうち、「すべて」、「いくつか」、「存在する」などの開式を満たす標本の数を指定する論理演算子。

量化子シフトの誤謬

2つの量化子の位置、または量化子と様相演算子の位置を誤って入れ替えることによって生じる論理的誤謬であり、誤った結論を導き出す。

量

カテゴリー命題が普遍的か特殊的かを指す。 ^{[ 7 ] [ 250 ] [ 9 ]}

量子論理

量子力学の特異性を捉えようとする非古典論理であり、排中律や分配法則といった従来の論理原理に挑戦するものである。

クワインの格言

「存在するということは変数の値であるということ」という原則は、量化と量化理論の変数に関して存在論的コミットメントを強調している。^{[ 251 ] [ 252 ] [ 253 ]}

quod erat demonstrandum (QED)

「証明されるべきもの」という意味のラテン語のフレーズで、伝統的に数学的証明や論理的議論の最後に用いられ、その完了を示す。

引用

他の出典から単語や文章を引用する行為で、文章では引用符で示されることが多い。論理学においては、その意味ではなく、表現そのものを参照することを意味する。

分岐型理論

単純な型の理論を拡張したもので、階層構造を取り入れることで、異なる階層にあるオブジェクトと関数を区別し、ラッセルのパラドックスのような矛盾を回避する。

ラムジーの判決

理論の理論的用語を存在量化子に置き換えることで、その理論の経験的内容を表現する方法。フランク・P・ラムジーにちなんで名付けられた。

ラムジーテスト

信念の修正という観点から条件文の受容性を評価する基準：もし、前件を自分の信念体系に加えることで、整合性を保つために後件を追加する必要がある場合、その条件文は受け入れられる。

範囲

関数が、考えられるすべての入力に対して生成できる、すべての可能な出力または値の集合。

再帰

何かをそれ自身を用いて定義するプロセス。数学やコンピュータサイエンスでは、関数、シーケンス、構造などを定義する際によく用いられる。

再帰定理

1.マスター定理（アルゴリズムの解析）  

2.クリーネの再帰定理  

再帰的定義

関数、集合、またはその他の数学的対象を、基本ケースと後続の要素を生成するための規則を用いて、それ自身に基づいて定義する。

再帰関数

無限再帰を防ぐための基本ケースを指定して、自身を直接的または間接的に呼び出す手続きによって計算できる関数。

再帰関数理論

再帰関数とその性質（計算可能性や複雑性の階層への分類など）の研究。

再帰関係

集合上で定義された関係であり、その関係はそれ自身を用いて指定されるため、より単純な関係構造から複雑な関係構造を構築することができる。

再帰的に公理化可能な理論

論理的演繹によってその理論のすべての定理を生成できる再帰的な公理の集合が存在する理論。^{[ 254 ] [ 255 ] [ 256 ]}

ミスヘリング

本来の論点や議論から注意をそらすために、無関係な話題を持ち出す非形式的誤謬、あるいは修辞的戦略。

背理法

ある主張が論理的に矛盾や不合理な結論に導くことを示すことで、その主張の誤りを証明する論証方法。

真理の冗長性理論

ある命題が真であると述べることは冗長であり、その命題の内容に何も付け加えないという真理の理論。

参照

言葉、句、記号と、それらが示す、または表す対象、概念、出来事との関係。^{[ 257 ]}

参照不透明度

表現の性質の一つで、共参照項を置き換えても必ずしも真理が保たれるとは限らない。これは、信念報告のような内包的な文脈で典型的によく見られる。

反省性

等号関係のように、すべての要素がそれ自身と関連している関係の性質。

反論

主張、議論、または理論の誤りを証明したり、その虚偽性を示すプロセス。

レジスターは計算可能

レジスタマシンで計算可能。^{[ 258 ] [ 259 ]}

レジスターマシン

数値を格納するためのレジスタ群と、計算を実行するための命令プログラムを用いる理論的な計算モデルであり、チューリングマシンモデルに代わるものとして位置づけられる。

関係意味論

論理言語を解釈する際のアプローチの一つで、文の意味を可能な世界や事態間の関係によって定義するものであり、様相論理や時間論理で一般的に用いられる。

相対的整合性証明

数学システムが${\displaystyle S}$が一貫しているならば、${\displaystyle S}$新しい公理を追加することによっても一貫性があり、異なる理論の基礎的な強さを比較するために使用されます。^{[ 6 ]}

関連性ロジック

妥当な議論の前提は結論と関連性を持たなければならないという概念を捉え、実質的含意のパラドックスを回避しようとする非古典的論理。

表現

n +1項述語P がn項関数fを表すのは、以下の条件が満たされる場合に限る。${\displaystyle Px_{1},x_{2},\ldots x_{n},y}$は、以下の条件を満たす場合に限り真である。${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=y}$同様に、単項述語P は 、次の場合に限り集合Sを表します。Pxは、x がSの要素である場合に限り真です。^{[ 6 ]}

逆算

数学論理学におけるプログラムで、可能な限り弱い体系から定理を証明することによって、数学の定理を証明するために必要な公理を特定しようとするものである。

真理の修正理論

真理の概念に対する非古典的なアプローチを提案する理論で、命題の真理値はパラドックス、特に嘘つきのパラドックスに照らして修正できることを示唆している。^{[ 260 ]}

厳密な指定子

あらゆる可能世界において同一の対象物が存在する場合、それらすべてにおいて同一の対象物を指す用語であり、可能世界における必然性や同一性に関する議論で用いられる。

ロビンソン算術

帰納法の公理図式を省略したペアノ算術の断片であり、より弱いが表現力豊かな算術の基礎として機能する。

ロスのパラドックス

義務論理におけるパラドックス。これは、直感に反する義務を暗示する命令から生じるものであり、道徳的および倫理的推論を形式化することの難しさを示している。

推論規則

前提から結論への移行を正当化する論理規則であり、演繹的推論の基礎を形成する。

置換規則

形式論理における規則の一つで、論理証明において、議論の妥当性を維持しながら、同等の表現を置き換えることを可能にするもの。

サルヴェ・ヴェリターテ

「真理を変えずに」という意味のラテン語のフレーズで、論理学や哲学において、命題の真理値を保持する変換や置換を示すために用いられる。^{[ 261 ]}

満足

モデル理論では、構造と文の関係において、その構造における文の記号の解釈に従って、その構造が文を真にする。^{[ 262 ]}

満足可能性

論理式が真となる解釈が少なくとも一つ存在する場合、それは論理式の性質である。

スキーマ

類似した記述や命題のクラスを表すテンプレートまたはパターンで、論理公理や規則の定式化によく用いられる。^{[ 263 ] [ 264 ] [ 265 ]}

範囲

論理式において、演算子、量化子、または修飾子が適用される部分であり、その作用範囲を決定する。

スコット

ダナ・スコット

海戦

アリストテレスの海戦記を参照のこと。

二階述語論理

述語と関係に対する量化に加えて、個体に対する量化も可能にすることで、一階述語論理を拡張した論理体系。

自己矛盾

自己矛盾を抱えているため、真実であることは不可能な、声明または命題の性質。

自己参照

自己またはそれ自身を指す行為。パラドックス、再帰性、数学および論理学の基礎に関する議論で用いられる。

真理の意味論的概念

言明と世界の事実または事態との対応関係に基づいた真理の理論であり、意味と解釈の役割を強調する。^{[ 266 ]}

意味論的帰結

ある形式言語で定式化された前提と結論の集合の間に成り立つ関係で、その言語では前提を真と評価し結論を偽と評価するような解釈は不可能である。 ^{[ 267 ] [ 268 ] [ 269 ]}

意味論的パラドックス

意味論的パラドックスは、論理的または集合論的概念とは区別される、真偽や定義可能性などの意味論的概念の特殊性から生じるパラドックスである。意味論的パラドックスと論理的パラドックスの区別は議論の的となっており、ラムゼイによって考案された。^{[ 270 ] [ 271 ]}

意味タブロー

論理学における証明方法の一つで、ツリー構造を用いて論理式をより単純な構成要素に分解することで、その真偽を体系的に検証する。

意味の曖昧さ

曖昧さは世界や人間の知識ではなく、言語の特徴であるという見解。 ^{[ 123 ]}レブス曖昧さと認識的曖昧さの対比。

意味的価値

意味論において言語表現に割り当てられる意味または内容。論理言語における文の真偽値を含む。^{[ 272 ] [ 273 ]}

意味的妥当性

式は、あらゆる解釈の下で真である場合、意味的に妥当である、または同義反復と呼ばれる。^{[ 274 ] [ 275 ] [ 276 ]}

意味的に閉じた言語

独自の真理述語を持つ言語であり、同じ言語内で定式化された文の真偽に関する記述を可能にする。^{[ 277 ] [ 278 ]}

意味論

言語における意味の研究。これには、単語、句、文、テキストの解釈、および意味の付与を支配する原理の研究が含まれる。

半決定可能理論

すべての定理を列挙できるアルゴリズムが存在する理論だが、非定理を判定するアルゴリズムは存在しない可能性がある。^{[ 279 ]}

センス

意味の側面のうち、表現の指示対象や外延とは区別される、表現の本質的な内容や含意に関わるもの。^{[ 257 ]}

合理的な公式

空虚な量化子を含まない式。^{[ 280 ] [ 281 ]}

文の手紙

命題論理において任意の命題を表すために用いられる記号であり、論理式におけるプレースホルダーとして機能する。

文論理

命題論理の別称で、文や命題の内部構造ではなく、文や命題間の論理的な関係に焦点を当てる。

順序

数学や論理学において、関数、集合、級数などを定義するために用いられる、リスト内の位置によってそれぞれが識別される、オブジェクトまたは用語の順序付きリスト。

連続する

シーケント計算において、論理的演繹の形式的な表現であり、前提と結論を示す、ターンスタイル（論理式）の前に置かれる一連の式と、ターンスタイルに続く一連の式から構成される。

シーケント計算

論理的含意を導出するための形式体系であり、演繹を一連の式として表現し、論理的導出の構造的規則を重視する。

連続性

関係の性質の一つで、定義域内のすべての要素に対して、特定の方法で別の要素と関連付けられる要素が値域内に存在すること。特に二項関係や様相論理の文脈において用いられる。

S4

到達可能性関係において反射性と推移性を必要とする公理によって特徴付けられる様相論理体系。これは、何かが必要であるならば、それは必然的に必要であることを意味する。

研ぎ

曖昧または不正確な概念をより正確または明確に定義するプロセスであり、意味的曖昧さの文脈で議論されることが多い。^{[ 123 ] [ 282 ] [ 283 ]}

シェファー脳卒中

nand（否定と論理積）関数と同等の論理演算。機能的に完全であり、他のすべての論理演算はこれに基づいて構築できる。

サイン

論理学や代数学において、構造や理論で考慮される演算、関数、関係の種類を定義する記号とそのアリティの集合。^{[ 284 ]}

単純型理論

オブジェクトを単純なオブジェクトの階層、オブジェクトのクラス、オブジェクトのクラスのクラスなどに分割する型理論。形容詞「単純」は、これらの単純な型をさらに階層化して順序付ける分岐型理論と対比するために使用されている。^{[ 285 ]}

シングルターンゲート

論理で使用される記号（${\displaystyle \vdash }$構文的含意を表すために、形式体系内で、ある式または式の集合が別の式を導出または証明することを示す。^{[ 286 ]}

特異命題

特定の個人または固有の対象について述べる命題であり、一般的な分類やカテゴリーに関する記述とは対照的である。

単数形

論理学において、単一の対象または実体を指す用語であり、対象や特性のクラスを指す一般的な用語と区別される。

状況

論理学や哲学において、命題の真偽値が相対的となる一連の状況や事態を指し、状況意味論でよく用いられる。^{[ 287 ]}

状況意味論

意味を可能世界における真理条件のみに基づいて説明しようとするのではなく、状況に基づいて意味を分析する意味論へのアプローチ。

スコレム化

一階述語論理において、スコレム関数を導入することで存在量化子を消去する手法であり、論理式を標準形式に変換する過程で用いられる。

スコレム＝レーヴェンハイムの定理

一階述語論理が無限モデルを持つならば、あらゆる無限基数を持つモデルも持つという定理。これは一階述語論理の意味論の柔軟性を強調するものである。

スコレムの通常形態

一階述語論理式を表現する方法の一つで、すべての存在量化子を式の中に移動させ、スコレム関数に置き換え、全称量化子のみを式の先頭に残す。

スコレムのパラドックス

スコレム＝ローヴェンハイムの定理から生じる明らかなパラドックスは、直感的には非可算個の対象を必要とする理論に対して、可算個のモデルが存在するというものであり、集合論における絶対的な大きさの概念に疑問を投げかけるものである。

スリングショット論法

すべての真なる命題は同じ「事実」または「実体」を指し示すことを目的とした議論であり、真理の対応説や事実の本質について疑問を投げかけるものである。

滑りやすい坂道

比較的小さな最初のステップや些細な決定が、一連の関連する出来事につながり、最終的に重大な（多くの場合、否定的な）結果をもたらすと示唆する、非形式的誤謬または修辞的議論。ただし、そのような必然性に対する十分な根拠は示されない。

smn定理

計算可能関数の理論における基本定理であり、与えられた計算可能関数から特定の計算可能関数を構築する方法を提供し、計算可能関数の普遍性と柔軟性を強調する。

ソフィズム

誤謬、誤解を招く、または欺瞞的とみなされる議論または推論形式。歴史的には、修辞的スキルと真理と道徳に関する相対主義的な見解で知られる古代ギリシャのソフィストと関連付けられている。^{[ 288 ]}

ソフィスマ

常識や論理的推論に挑戦するパズルや逆説的な質問で、中世の論理学では論理的誤謬や言語の複雑さについて生徒に教えるためによく用いられた。^{[ 289 ]}

ソリテスのパラドックス

曖昧な述語とヒープの問題から生じるパラドックスであり、一見妥当に見える一連の前提が、いかにして逆説的あるいは不条理な結論につながるかを示している。

ソリテスシリーズ

ソリテス・パラドックスに関連する一連の命題であり、それぞれが前の命題に少しずつ追加され、曖昧な概念における真偽の境界に挑戦する。

健全な演繹的議論

前提が真であれば結論も必ず真となるような論理構造を持つ議論であり、実際に前提が真である場合、その議論は妥当かつ健全である。

健全性

論理体系の特性の一つで、その体系の規則を用いて導き出せるすべての定理が、その体系のあらゆる解釈において真となる性質。

反対の四角形

伝統的な論理学における4種類のカテゴリー命題（A、E、I、O）間の論理的関係を表す図。これらの命題間の矛盾、対立、副対立、および副交替が示されている。

声明

何かが事実であるか否かを主張するものであり、真偽を判断できるもの。論理学における議論の基本単位。

規定的な定義

既に確立された用法を捉えると主張することなく、単語に初めて意味を割り当てたり、既存の単語に新しい意味を提案したりする定義。

藁人形論法

相手の主張を誇張したり、誤って伝えたりすることで、攻撃や反駁を容易にする非形式的誤謬。

厳密な条件

必然性の観点から解釈される条件文。つまり、前件の真偽は必然的に後件の真偽を意味する。これは実質条件文とは異なる。

厳密な意味

命題間の関係で、最初の命題（前件）が真であれば、必然的に2番目の命題（後件）が真となる。これは様相論理と関連付けられることが多い。

強い完全性

論理体系の特性の一つで、ある式が意味的に妥当（すべての解釈において真）であれば、その式は体系内で構文的に導出可能である。^{[ 290 ] [ 291 ]}

強力な反例

直観主義論理学および直観主義数学においては、排中律の変形の事例の否定の証明が強力な反例となる。^{[ 292 ] [ 293 ]}

強力な帰納的議論

前提が真であれば結論を強く支持し、結論が非常に起こりやすいが必ずしも真であるとは限らない議論。^{[ 294 ]}

強力なクリーネ結合

スティーブン・コール・クリーネによって提案された3値論理の結合子は、論理システムにおける不確定値または未定義値を扱うために設計されている。^{[ 295 ]}

強力な数学的帰納法

数学的帰納法の一種で、ある特定の事例について命題を証明する際に、より小さなすべての事例についても同時にその命題が成り立つと仮定できるもの。

強い否定

1.排除否定  

2.選択否定  

強いパラ整合性

Strong paraconsistency is the view that there are possible worlds where contradictions are true, or where some statements are both true and false. Compare weak paraconsistency, the view that true contradictions, and worlds that contain them, are merely a formal tool used to study reasoning.^[296]

strongly connected

A relation R is strongly connected (or total) if and only if, for all x and y, either Rxy, or Ryx.^[297]

structural rule

In logic, especially in proof theory, a rule that concerns the manipulation of the components of sequents or deductions without reference to their internal logical structure, such as contraction, weakening, and exchange.

subaltern

In traditional syllogistic logic, a term describing the relationship between two categorical propositions where the truth of the first (the universal) implies the truth of the second (the particular), but not vice versa.^[2]

subalternation

The logical relationship between a universal statement and its corresponding particular statement, where the truth of the universal necessitates the truth of the particular.

subcontraries

In traditional logic, a pair of particular statements (I and O propositions) that cannot both be false together, though both can be true under the square of opposition.

subcontrary

Referring to the relationship between two statements that can both be true but cannot both be false at the same time.

subformula

A part of a formula in logic that is itself a formula, often considered in the context of the formula's syntactic structure.

subject term

The term in a categorical proposition that denotes the subject about which something is asserted.

subjunctive conditional

A conditional statement expressing what would be the case if its antecedent were true, used to explore hypothetical situations and their consequences.

sublanguage

A subset of a language that uses a restricted vocabulary or simpler grammatical structures, often for a specific purpose or domain.

sublogic

A logical system that is a subset of a more comprehensive logic, retaining some but not all of the operations and principles of the larger system.^[298]

subordinate connective

A logical connective that occurs within the scope of another logical connective.^[72]

substitution

The act of replacing a variable or expression within a logical formula with another, maintaining logical consistency.

substitution-instance

The well-formed formula which results from a given well-formed formula by replacing one or more of the variables occurring in the well-formed formula throughout by some other well-formed formulas, it being understood that each variable so replaced is replaced by the same well-formed formula wherever it occurs.^[72][299]

substitutional quantifier

A type of quantifier interpreted as ranging over expressions or names rather than over objects directly, used in certain theories of reference and meaning.^[300]

substructural logic

A class of non-classical logics that relax or modify structural rules found in classical logic, such as relevance logic and linear logic.

subtheory

A theory contained within a larger theory, sharing some but not all of its axioms and theorems, and focusing on a subset of its domain.

successor function

A fundamental function in arithmetic and logic that maps any natural number to the next larger natural number, denoted as ${\displaystyle S(n)=n+1}$.

suffix notation

A way of writing expressions where operators follow their operands, also known as reverse Polish notation, used in some calculators and programming languages for its efficiency.

supertask

A task that consists of an infinite sequence of operations completed in a finite amount of time, often discussed in the context of philosophical paradoxes and theoretical physics.

supertrue

A term used in certain theories of truth, such as supervaluational semantics, to describe propositions that remain true across all precisifications or interpretations of vague terms.^[301]

supervaluational semantics

A semantic theory designed to handle vagueness by considering multiple precisifications of vague terms, with a proposition deemed supertrue if it is true under all precisifications.^[277]

supposition

In medieval logic, a relation between an expression and the object or concept that the expression is being used to talk about, where the supposition of the expression need not be its literal reference.

suppressed evidence

An informal fallacy that occurs when relevant information is omitted from an argument, potentially leading to a misleading or unjustified conclusion.

surjection

A function from one set to another where every element of the target set is mapped to by at least one element of the domain set, also known as an onto function.

syllogism

A form of deductive reasoning consisting of a major premise, a minor premise, and a conclusion, traditionally used in Aristotelian logic to infer relationships between categories.

syllogistic figure

The form of a syllogism, determined by the position of the middle term in its premises, categorized into four figures that structure the syllogistic argument differently.^[302]

syllogistic mood

The type of a syllogism, defined by the nature of its premises (universal affirmative, universal negative, particular affirmative, particular negative) and how they combine to form a conclusion.^[303]

syllogistic terms

The three terms in a syllogism: the major term (predicate of the conclusion), the minor term (subject of the conclusion), and the middle term (appears in both premises but not in the conclusion). See also barbara.

symmetry

A property of binary relations where if one element is related to another, then the second is related to the first, such as the relation of equality.^[304]

syncategorematic terms

Terms that do not stand for objects or have a reference by themselves but contribute to the meaning of expressions in which they occur, such as conjunctions, prepositions, and quantifiers.

syntactic consequence

The relation that holds between premises and the conclusions derivable from them based on axioms and inference rules within a formal system.^[305] Contrast semantic consequence.

syntax

The set of rules, principles, and processes that govern the structure of sentences in a given language, distinguishing between correct and incorrect forms of expression.

Tarskian hierarchy

A hierarchical structure of languages proposed by Alfred Tarski to avoid paradoxes in semantic theories, where each level of language can only reference levels below it, preventing self-reference.^[211]

Tarski's indefinability theorem

A theorem stating that truth cannot be consistently defined within the same language it applies to, requiring a meta-language for a definition of truth to avoid paradoxes.

tautology

A statement or formula that is true in every possible interpretation, often used in propositional logic to refer to formulas that are logically true.

temperature paradox

A paradox where, from "the temperature is ninety" and "the temperature is rising", it is concluded that "ninety is rising", which seems invalid but can actually be valid under some formalization schemes.

temporal modal logic

A branch of modal logic that deals with modalities related to time, such as 'always', 'sometimes', and 'never', allowing for reasoning about temporal aspects of propositions.^[306]

term logic

An approach to logic focusing on the relations between terms in propositions and the inferences that can be drawn from them, characteristic of Aristotelian logic.

ternary function

A function that takes three arguments or inputs, in contrast to unary and binary functions.

ternary relation

A relation involving three elements, where the relation specifies how the elements are connected or related.

ternary semantics

A ternary semantics is a possible worlds semantics that makes use of a ternary relation on possible worlds instead of, or in addition to, the more standard binary accessibility relation. Ternary semantics have been most widely applied in the development of relevant logics.^[307]

theorem

A statement or proposition that has been formally proven on the basis of previously established statements or axioms within a logical or mathematical system.

theory

A coherent set of propositions or statements, especially one that forms a comprehensive explanation of some aspect of the natural world or an abstract concept.

three-valued logic

A logical system that introduces a third truth value (such as 'unknown', 'indeterminate', or 'both true and false') in addition to the classic binary true and false values.

tilde

The symbol '~' used in logic to denote negation, indicating that the proposition it precedes is false.

token

An instance of a type, such as a particular occurrence of a word or phrase, in contrast to the abstract concept or category it represents.

tolerant

In the theory of vagueness, a predicate is considered tolerant if, and only if, small changes in the relevant underlying properties of an object do not affect the justice with which the predicate applies to it. Thus, the predicate "bald" is tolerant, since one hair more or less does not transform a clear instance of baldness into a clear instance of non-baldness.^[123]

tonk

A fictional logical connective introduced to illustrate the importance of preserving inference rules in defining logical operators, showing that arbitrary rules can lead to absurdity.^{[308][309][10]}

top

In logic, a symbol (⊤) representing the highest or maximal element in a lattice or order, often used to denote a tautology or universally true proposition in propositional logic.

topos

See elementary topos

topos theory

The study of toposes, which are categories that behave like the category of sets and provide a foundation for much of mathematics, allowing for generalized notions of computation and logic.

total function

A function that is defined for every element of its domain, ensuring that there is an output for each input.

transition function

See action table.

transitive closure

The smallest transitive relation that contains a given relation, effectively adding the minimum necessary elements to make the original relation transitive.

transitivity

A property of a relation where if the relation holds between A and B, and between B and C, then it also holds between A and C, ensuring a kind of consistency or continuity in the relation across elements.

translation

A translation is a function from the expressions of one language to the expressions of another language. Translations are typically intended to preserve either the meanings or the truth conditions of the translated expressions.

translation lemma

Synonym for the S mn  theorem.

transposition

A logical rule that allows the equivalent transformation of a conditional statement ${\displaystyle P\rightarrow Q}$ into its contrapositive ${\displaystyle \neg Q\rightarrow \neg P}$, preserving truth.

trans-world identity

A concept in modal logic and metaphysics concerning the identity of individuals across different possible worlds, addressing questions of persistence and change.

tribar

A name for the symbol ≡, used for logical equivalence.^[310]

trichotomy

A relation R is trichotomous (or comparable) if and only if, for any objects x and y, either Rxy, or Ryx, or x = y.^[311]

trichotomy law

A law in order theory and mathematics stating that for any two elements in a certain set, exactly one of three relationships (greater than, less than, or equal to) must hold.

triviality

The state or quality of being trivial, in logic and mathematics, often referring to statements, propositions, or problems that are oversimplified or of little interest or importance.

truth

A concept in logic and philosophy concerning the property of statements, beliefs, or propositions corresponding to reality or fact, or being in accord with the actual state of affairs.

truth conditions

The conditions under which a statement or proposition is considered to be true, playing a central role in the semantic analysis of language.

truth function

A function that takes truth values as input and produces a truth value as output, used in logic to model the truth conditions of logical connectives.

truth-functional

Pertaining to an operator or connective in logic whose output truth value depends solely on the input truth values, without regard to the content of the propositions involved.^[312]

truth-in-a-model

A concept in semantic theories of truth indicating that a statement or proposition is true relative to a particular model or interpretation of the language in which it is expressed.^[313]

truthmaker

An entity or set of entities in the world that makes a proposition true, grounding truth in aspects of reality.

truth predicate

A predicate that assigns the property of being true to propositions, often discussed in relation to Tarski's semantic conception of truth and the liar paradox.

truth table

A table used in logic to show the truth value of a compound statement for every possible combination of truth values of its components, instrumental in analyzing logical expressions.

truth-teller

The converse of the liar paradox, a statement that asserts its own truth, raising questions about self-reference and the nature of truth.^[314]

truth-tree

Synonym of analytic tableaux.

truth value

The value indicating the truth or falsity of a proposition or statement, typically represented as true or false in classical logic, but possibly more varied in many-valued logics.

truth-value gap

A situation where a statement or proposition cannot be assigned a traditional truth value of true or false, often due to vagueness or undefined terms.^[315]

truth-value glut

A condition in which a statement or proposition is paradoxically both true and false simultaneously, associated with dialetheism and contradictions.^[315]

T-schema

The Tarski schema for defining truth, stating that 'P' is true if and only if P, where 'P' is a placeholder for a proposition and P is the proposition itself.

tu quoque

A logical fallacy that attempts to discredit an opponent's position by asserting the opponent's failure to act consistently with that position, essentially accusing them of hypocrisy.

Turing computable function

A function that can be calculated by a Turing machine, representing the class of functions that are computable in principle, according to the Church–Turing thesis.

Turing thesis

See Church–Turing thesis.

turnstile

A symbol used in logic (${\displaystyle \vdash }$) to denote syntactic entailment or provability, indicating that the statement or set of statements to the right is a logical consequence of the statements to the left within a given formal system.

type

1.  (In type theory.) A category or class of entities that share certain characteristics, used in logic and mathematics to distinguish between different kinds of objects, expressions, or variables, preventing certain kinds of logical paradoxes.

2.  (In the type-token distinction.) A universal, as opposed to a particular..

type theory

A framework in mathematical logic and computer science that uses types to classify expressions and objects, aiming to avoid paradoxes like Russell's paradox by organizing objects into hierarchies or levels and restricting operations to objects of the same type.

unary function

A function that operates on a single input or argument, common in mathematics and logic for representing operations like negation or the absolute value function.

unary relation

A relation that applies to a single element, used to characterize properties or attributes that an element may or may not possess.

universal elimination

A rule of inference in predicate logic that allows for the derivation of a specific statement about an individual from a general statement that applies to all members of a category.

universal introduction

A rule of inference in predicate logic that allows for the generalization of a statement to all members of a category if the statement is shown to hold for an arbitrary but specific individual.

universal proposition

A statement in logic that asserts something about all members of a certain category, typically formulated using a universal quantifier.

universal quantifier

A symbol in predicate logic (${\displaystyle \forall }$) used to indicate that the statement it precedes holds for all individuals in the domain of discourse.

universal variable

A variable in predicate logic that is bound by a universal quantifier, representing any and all individuals in the domain of discourse.

universe of discourse

The set of all objects, individuals, or values that are relevant in a particular logical or mathematical discussion, serving as the domain over which quantifiers range.

upward Löwenheim–Skolem theorem

Part of the Löwenheim–Skolem theorem.

unsound deductive argument

An argument that is either invalid in its logical form or contains at least one false premise, and therefore does not guarantee the truth of its conclusion.

use

In philosophy, particularly in the analysis of language, "use" refers to the actual application of a word or a phrase in a sentence to convey meaning. In the use-mention distinction, "use" involves employing words to refer to things, actions, qualities, or concepts in the world. For example, in the sentence "I enjoy reading books," the word "books" is used to refer to objects that can be read; it is not merely mentioned.

vacuous quantifier

A vacuous quantifier is one that doesn't bind any variables, such as the second quantifier in ${\displaystyle \forall x\forall yRxx}$.^[316]

vagueness

The characteristic of terms, concepts, or propositions that lack clear boundaries or precision in meaning, leading to indeterminate or borderline cases.^[37]

valid

1.  A deductive argument whose structure ensures that if all the premises are true, then the conclusion must also be true, demonstrating logical validity.

2.  In model-theoretic semantics, a formula that is true under all interpretations.

3.  In proof-theoretic semantics, a formula that is either an explicit rule of inference of a system, or that does not allow one to prove anything that could not be proved using the explicit rules of inference.^[317]

valuation

Another name for an interpretation of a formal language, coming from the fact that it assigns semantic values (such as truth values) to the language's formulas.^[318]

variable assignment

Sometimes, an interpretation of a formal language for first-order or higher-order logic is called simply a "variable assignment",^[319] or "variable assignment function".^[320]

vel

The Latin word for "or", used in logic as a name for ∨, the descending wedge symbol. The symbol is used to denote a disjunction that is inclusive, meaning at least one of the disjuncts must be true for the whole expression to be true.

verification constraint

See epistemic constraint.

verity

The verity (or "degree of truth") of a statement is the semantic value of that statement within degree-theoretic semantics, which assigns degrees between 0 and 1 to statements.^[321]

verum

Verum (Latin for "true") is another name for the ${\displaystyle \top }$ symbol,^[322] which represents a primitive, necessarily true statement, and is sometimes considered a nullaryconnective.

vicious circle principle

A principle against definitions or arguments that are circular, ensuring that the thing being defined is not used in its own definition or premise in a way that presupposes its conclusion.

weak completeness

The property of a logical system where if a statement is semantically valid (true under all interpretations), then there is a proof of the statement within the system.^[323]

weak counterexample

Within intuitionistic logic and intuitionistic mathematics, a weak counterexample is a situation in which we have no positive evidence for the (intuitionistic) truth of some instance of the law of excluded middle, ${\displaystyle p\lor \neg p}$.^[324][325]

weak excluded middle

A principle in intuitionistic logic stating that for any proposition P, either P is provable or not-P is provable, but not necessarily both, reflecting a more nuanced view of truth than the classical law of excluded middle.

weak Kleene connectives

Connectives defined in the three-valued logic of Kleene, which do not fully determine the truth value of compound statements if any component statement is undefined.

weak mathematical induction

A form of mathematical induction that only assumes the truth of the statement for the immediately preceding case to prove its truth for any natural number, as opposed to strong induction, which assumes the statement for all smaller numbers.

weak negation

A form of negation in some non-classical logics where the negation of a proposition does not assert the truth of the opposite proposition but rather the absence of truth of the original proposition.

weak paraconsistency

Weak paraconsistency is the view that true contradictions, and worlds that contain them, are merely a formal tool used to study reasoning. Compare strong paraconsistency, the view that there are possible worlds where contradictions are true, or where some statements are both true and false.^[296]

weakening

A rule in both propositional and predicate logic allowing the addition of propositions to a derivation without affecting its validity, reflecting the idea that if something follows from a set of premises, it also follows from any larger set of premises.

wedge

A symbol used in logic (${\displaystyle \wedge }$) to represent logical conjunction, indicating that both connected statements are true.

well-formed formula

A string of symbols in a formal language that follows the syntactic rules of the language, making it a meaningful or grammatically correct expression within the context of that system.

wff

Short for well-formed formula. Pronounced "woof",^{[326][327][328][329]} or sometimes "wiff",^{[330][331][332]} "weff",^[333][334] or "whiff".^[335] (All sources supported "woof". The sources cited for "wiff", "weff", and "whiff" gave these pronunciations as alternatives to "woof". Gensler^[326] gives "wood" and "woofer" as examples of how to pronounce the vowel in "woof".) Plural "wffs".^[326]

Yablo paradox

A paradox involving an infinite sequence of sentences, each of which states that all following sentences in the sequence are false. Unlike the liar paradox, it does not rely on self-reference, raising questions about the nature of paradoxes and infinity.

Zeno paradoxes

A series of paradoxes proposed by the ancient Greek philosopher Zeno of Elea to challenge the coherence of the concepts of plurality, motion, and the continuum, including the famous paradoxes of Achilles and the tortoise, and the dichotomy.

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