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数学やその他の分野では、補題（複数形：補題または補題）は、一般的に、より大きな命題を証明するために用いられる、証明済みの小さな命題です。そのため、「補助定理」または「補助定理」とも呼ばれます。 [ 3 ] [ 4 ]多くの場合、補題の重要性は、それが証明しようとする定理から生じますが、補題は当初考えられていたよりも重要であることが判明することもあります。[ 5 ]
古代ギリシア語のλῆμμα（完了受動態εἴλημμαι）は、受け取ったもの、または受け取ったものを意味します。したがって、議論において当然のこととみなされるもの。[ 6 ]
補題と定理の間には形式的な区別はなく、意図の違いだけです（定理§ 用語を参照）。結果が補題と呼ばれるのは、より重要な定理を証明するのに役立つことを目的としたマイナーな結果であり、著者が他の文脈で役立つとは考えていない場合です[ 5 ]。多くの場合、定理は複数の場合（たとえば、二次関数は実根を持たない場合、1つの重根を持つ場合、または2つの異なる根を持つ場合）に分割され、それぞれの場合が補題として証明されます。このような補題は全体的な定理のより限定された場合であり、個別に覚えておく価値はありません。しかし、一部の補題は当初の予想よりも有用であることが判明し、それ自体でよく知られるようになります。
数学における強力な結果の中には、補題（レマ）と呼ばれるものがあり、元々は些細な目的のために名付けられた。これらには、とりわけ以下のようなものがある。
これらの結果は当初、あまりにも単純すぎたり、専門的すぎたりして、独立した研究対象としての価値は低いと思われたが、最終的には、それらが含まれる理論の中核をなすものであることが判明した。
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