スティーブン・コール・クリーネ

スティーブン・コール・クリーネ（/ ˈ k l eɪ n i / KLAY -nee ; ^{[ a ]} 1909年1月5日 - 1994年1月25日）は、アメリカの数学者、論理学者。アロンゾ・チャーチの教え子の一人であるクリーネは、ローザ・ペーター、アラン・チューリング、エミール・ポストらとともに、再帰理論として知られる数学論理学の一分野の創始者として最もよく知られており、この理論は後に理論計算機科学の基礎を築くのに役立った。^{[ 3 ]}クリーネの研究は、計算可能な関数の研究の基礎となっている。クリーネ階層、クリーネ代数、クリーネスター（クリーネ閉包）、クリーネの再帰定理、クリーネの不動点定理など、多くの数学的概念が彼にちなんで名付けられている。^{[ 4 ]}彼はまた、1951年にマカロック・ピッツ神経ネットワークを記述するための正規表現を発明し、数学的直観主義の基礎に重要な貢献をした。^{[ 5 ] [ 6 ]}

クリーネは、出版詩人であるアリス・レナ・コールと、トリニティ・カレッジの経済学教授であるグスタフ・アドルフ・クリーネの間に、コネチカット州ハートフォードで生まれた。^{[ 7 ] [ 8 ]}グスタフの両親はドイツからの移民だった。^{[ 9 ]}

クリーネは1930年にアマースト大学から学士号を授与された。1934年にはプリンストン大学から数学の博士号を授与され、その際の博士論文「形式論理における正の整数の理論」はアロンゾ・チャーチの指導を受けた。^{[ 10 ]} 1930年代には、チャーチのラムダ計算に関する重要な研究を行った。^{[ 11 ]} 1935年にウィスコンシン大学マディソン校の数学科に加わり、ほぼ生涯をそこで過ごした。講師として2年間勤務した後、1937年に助教授に任命された。^{[ 10 ]} 1930年代には、クリーネは再帰理論の基礎を築いた。これは彼の生涯にわたる研究対象となった分野である。^{[ 12 ] [ 13 ]}

彼は1939年から1940年にかけてプリンストン高等研究所の客員研究員を務めた。 ^{[ 14 ]} 1941年にアマースト大学に戻り、数学の准教授として1年間勤務した。1942年にナンシー・エリオットと結婚。同年、アメリカ海軍予備役に中尉として入隊し、 1946年の除隊時には少佐の階級に達した。^{[ 15 ]}

1946年、クリーネはウィスコンシン大学マディソン校に戻り、1948年に正教授、1964年にサイラス・C・マクダフィー数学教授に就任した。彼は数学科の学科長を2期、数値解析学科（後にコンピュータ科学科と改称）の学科長を1期務めた。また、1969年から1974年まで文学部学部長も務めた。ウィスコンシン大学在籍中、彼は13人の博士課程学生の論文指導教官を務めた。彼は1979年にウィスコンシン大学を退職した。1999年、ウィスコンシン大学の数学図書館は彼の功績を称えて改名された。^{[ 16 ]}

クリーネのウィスコンシン大学での教育は、数学論理学の 3 つのテキスト、Kleene (1952) ^{[ 17 ]} (1967) ^{[ 18 ]}および Kleene and Vesley (1965) ^{[ 19 ]}を生み出した。最初の 2 つはよく引用され、現在も出版されている。Kleene (1952) は、ゲーデルの不完全性定理の代替証明を書いて、それらの正統性を高め、教えやすく理解しやすくした。Kleene and Vesley (1965) ^{[ 19 ]}は、直観主義論理学と数学的直観主義の古典的なアメリカの入門書である。

[...] 再帰関数理論は、コンピュータ科学において中心的な重要性を持っています。クリーネは、クリーネの標準形定理 (1936 年)、クリーネの再帰定理 (1938 年)、1940 年代と 1950 年代の算術的階層と超算術的階層の発展、クリーネ・ポストの不確定性の度合いの理論 (1954 年)、高次型再帰理論など、この分野における多くの基本的な成果に貢献しました。彼は 1950 年代後半にこの研究を始め、1970 年代後半に再び取り組みました。 [...] 1940 年代後半から、クリーネは、ブロワーの直観主義という 2 番目の分野でも研究を行いました。再帰理論のツールを使用して、直観主義の命題を解釈するための重要な手法である再帰的実現可能性を導入しました。 1951年の夏、ランド研究所で、彼は有限オートマトンによって受け入れられるイベントの重要な特徴付けを行い、3つ目の分野で大きなブレークスルーを達成した。

クリーネは、1956年から1958年まで記号論理学会の会長を、1961年には国際科学史哲学連合の会長を務めた。^{[ 21 ]}クリーネの研究の重要性から、ダニエル・デネットは1978年に「クリーネらしさはゲーデルらしさに次ぐ」という言葉を生み出した。^{[ 22 ]} 1990年には、国家科学賞を受賞した。^{[ 4 ]}

クリーネと妻のナンシー・エリオットには4人の子供がいた。彼は生涯にわたりメイン州の家族農場に尽力した。^{[ 15 ]}熱心な登山家であり、自然と環境に強い関心を持ち、多くの自然保護活動に積極的に参加した。

コンピュータサイエンスにおける論理に関するシンポジウムの各会議では、スティーブン・コール・クリーネを記念して、最優秀学生論文にクリーネ賞が授与される。^{[ 23 ]}

• — — (1935 年 1 月). 「形式論理における正の整数の理論。パート I」 . American Journal of Mathematics . 57 (1): 153– 173. doi : 10.2307/2372027 . JSTOR 2372027 . 

• — — (1935 年 4 月). 「形式論理における正の整数の理論。パート II」 . American Journal of Mathematics . 57 (2): 219– 244. doi : 10.2307/2371199 . JSTOR 2371199 . 

• — — ; Rosser, J. Barkley (1935 年 7 月) 「ある種の形式論理の矛盾」. Annals of Mathematics . 2nd Series. 36 (3): 630– 636. doi : 10.2307/1968646 . JSTOR 1968646 . 

• — — (1936)。「自然数の一般的な再帰関数」。数学アンナレン(112): 727–742。

• — — (1936a) 。${\displaystyle \lambda }$-定義可能性と再帰性」 . Duke Mathematical Journal . 2 (2): 340– 352.

• — — (1938). 「順序数の表記法について」(PDF) . Journal of Symbolic Logic . 3 (4): 150– 155. doi : 10.2307/2267778 . JSTOR 2267778 . S2CID 34314018 .  

• — — (1943). 「再帰的述語と量化子」(PDF) .アメリカ数学会紀要. 53 (1): 41– 73. doi : 10.1090/S0002-9947-1943-0007371-8 .

• — — (1951). 「神経網と有限オートマタにおける事象の表現」(PDF)。米国空軍プロジェクト・ランド研究覚書。No.  RM-704。ランド研究所。

• — — (1952).メタ数学入門. ニューヨーク: ヴァン・ノストランド. p .  550. LCCN 53001848. OCLC 523942 .  ^{[ 24 ]}

• — — (1956). 「神経網と有限オートマトンにおける事象の表現」。シャノン、クロード、マッカーシー、ジョン（編）『オートマタ研究』OCLC 564148。 

• — — ; ヴェスリー、リチャード・ユージン (1965)。直観主義数学の基礎。ノースホランド。^{[ 25 ]}

• — — (2002) [1967].数理論理学（ドーバー復刻 版）.ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 0-486-42533-9OCLC 523472​​ 
• — — (1981). 「再帰関数理論の起源」. Annals of the History of Computing . 3 (1): 52–67 . doi : 10.1109/MAHC.1981.10004 . OCLC 4583089 . 

• — — (1987). 「チャーチのテーゼに関する考察」 .ノートルダム形式論理学ジャーナル. 28 (4): 490–498 . doi : 10.1305/ndjfl/1093637645 .

• クリーネ・ブロワー順序
• クリーネ＝ロッサーのパラドックス
• クリーネのO
• クリーネのT述語
• コンピュータ科学の先駆者一覧

• オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドモンド・F.、「スティーブン・コール・クリーネ」、マックチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• 伝記的回想録–サンダース・マック・レーン著
• クリーネの文献目録
• 「1930年代のプリンストン数学コミュニティ：議事録第23号（PMC23）：スティーブン・C・クリーネとJ・バークレー・ロッサー」。2015年3月10日にオリジナルからアーカイブされました。― クリーネとジョン・バークレー・ロッサーへのインタビュー：プリンストン大学での経験について
• DBLP文献情報サーバーのStephen Cole Kleene