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三段論法（古代ギリシャ語：συλλογισμός、syllogismos、「結論、推論」）は、真であると主張または想定される 2 つの命題に基づいて、演繹的推論を適用して結論に到達する一種の論理的議論です。
演繹三段論法の最も初期の形式（紀元前350年のアリストテレスの著書『分析論』で定義）では、2つの真の前提（命題または陳述）が結論、つまり議論で伝えようとしている主なポイントを正当に示唆するときに発生します。[1]たとえば、すべての人間は死ぬ（大前提）こと、そしてソクラテスは人間である（小前提）ことを知っていれば、ソクラテスは死ぬと正当に結論付けることができます。三段論法の議論は通常、3行の形式で表されます。
すべての人間は死ぬ。
ソクラテスは人間である。
したがって、ソクラテスは死ぬ。[2]
古代には、アリストテレス三段論法とストア派三段論法という2つの対立する三段論法が存在した。[3]中世以降、定言的三段論法と三段論法は通常同じ意味で使われた。この記事では、この歴史的な用法についてのみ扱う。三段論法は歴史的演繹推論の中核であり、事実は既存の陳述を組み合わせることで決定されるが、帰納的推論では、事実は繰り返し観察することで予測される。
いくつかの学術的文脈では、ゴットロープ・フレーゲの著作、特に『概念記述』（ 1879年）に続く一階述語論理が三段論法に取って代わった。三段論法は有効な論理的推論の方法であるため、ほとんどの状況で常に有用であり、一般聴衆に論理と明晰な思考を入門する際にも有用である。[4] [5]
初期の歴史
古代には、アリストテレス派の三段論法とストア派の三段論法という2つの対立する三段論法が存在した。[3]
アリストテレス
アリストテレスは三段論法を「ある特定の事柄が想定されているが、その事柄がそうなっているため、想定されている事柄とは異なる何かが必然的に生じるという議論」と定義している。[6]この非常に一般的な定義にもかかわらず、アリストテレスは『分析学前論』において、定言的様相三段論法を含む3つの定言命題からなる定言的三段論法に限定している。[7]
理解のためのツールとしての三段論法の使用は、アリストテレスの論理的推論の議論にまで遡ることができます。12世紀半ばまで、中世の論理学者は、カテゴリーや解釈についてなど、当時普及していた古い論理学、つまりロジカ・ヴェトゥスに大きく貢献したアリストテレスの作品の一部しか知りませんでした。新しい論理学、つまりロジカ・ノヴァの始まりは、アリストテレスが三段論法の理論を展開した作品である分析論の再登場とともに起こりました。
分析論は再発見されるとすぐに、論理学者から「閉じた完全な教義」とみなされ、当時の思想家が議論したり再編成したりする余地はほとんど残されなかった。断定文の三段論法に関するアリストテレスの理論は特に注目に値すると考えられており、時間の経過とともに概念にわずかな体系的な変化が生じただけであった。この三段論法の理論は、14世紀半ばにジョン・ビュリダンのような人々によって論理学が一般的に再考され始めるまで、より包括的な帰結の論理の文脈に入ることはなかった。
しかしながら、アリストテレスの『分析学』には、様相三段論法に関するそのような包括的な理論は組み込まれていなかった。様相三段論法とは、少なくとも 1 つの様相化された前提、つまり必然的、おそらく、偶然などの様相語を含む前提を持つ三段論法のことである。アリストテレスの理論のこの側面における用語は曖昧で、多くの場合不明瞭であるとされ、『解釈について』の記述の一部と矛盾することさえあった。理論のこの特定の要素に関する彼の当初の主張は、かなりの議論に委ねられ、当時の解説者によってさまざまな解決策が提示された。アリストテレスが提示した様相三段論法の体系は、最終的には実用には不適切であるとみなされ、まったく新しい区別や新しい理論に置き換えられた。
中世の三段論法
ボエティウス
ボエティウス(475 年頃 - 526 年) は、古代アリストテレス論理学をより理解しやすくする努力に貢献しました。彼のラテン語訳『分析論』は12 世紀までほとんど使われませんでしたが、定言的三段論法に関する彼の教科書は三段論法の議論を広げる上で中心的な役割を果たしました。ボエティウスの論理学の遺産は、彼が個人的にこの分野に加えた追加ではなく、以前の理論を後世の論理学者に効果的に伝えたこと、およびアリストテレスの貢献を明確かつ基本的に正確に提示したことにあります。
ピーター・アベラール
中世論理学のラテン西方出身のもう一人の初期の貢献者、ピーター・アベラール（1079年 - 1142年）は、ボエティウスの注釈とモノグラフに基づいた論理学の議論である『弁証法』の中で、三段論法の概念と付随する理論について独自の徹底した評価を与えた。三段論法に関する彼の見解は、 『論理学の材料』などの他の著作にも見ることができる。アベラールによる「de dicto」様相文と「 de re」様相文の区別の助けを借りて、中世の論理学者たちは、アリストテレスの様相三段論法モデルのより首尾一貫した概念を形成し始めた。
ジャン・ビュリダン
フランスの哲学者ジャン・ビュリダン（1300年頃 - 1361年）は、中世後期の最も優れた論理学者とみなされる人物で、2つの重要な著作『帰結論』と『弁証法の総括』を著した。この著作でビュリダンは、三段論法の概念、その構成要素と違い、そしてこの道具を使って論理的可能性を広げる方法について論じた。ビュリダンの議論の後200年間、三段論法についてはほとんど語られなかった。論理学の歴史家は、中世後期の主な変化は、原典に対する一般大衆の認識の変化、論理の洗練性と複雑さに対する認識の低下、そして論理的無知の増加であると評価しており、その結果、20世紀初頭の論理学者は、このシステム全体をばかげたものとみなすようになった。[8]
近代史
アリストテレスの三段論法は、何世紀にもわたって西洋哲学の思想を支配してきました。三段論法自体は、仮定 (公理) から有効な結論を導き出すことであり、仮定を検証することではありません。しかし、時が経つにつれて、人々は論理的な側面に重点を置き、仮定を検証することの重要性を忘れてしまいました。
17世紀、フランシス・ベーコンは、公理の実験的検証は厳密に行われなければならないと強調し、三段論法自体を自然界で結論を導く最良の方法とはみなさなかった。[9]ベーコンは、実験を伴い、公理の発見とそれに基づくより一般的な結論を生み出す、自然観察に対するより帰納的なアプローチを提案した。[9]しかし、自然界で結論を導く完全な方法は論理学や三段論法の範囲ではなく、帰納的方法はアリストテレスのその後の論文『後分析論』で取り上げられた。
19 世紀には、選言(「A または B」) および条件文 (「A ならば B」) を扱うために三段論法に修正が加えられました。イマヌエル・カントは、論理学(1800 年) で、論理学は唯一の完成された科学であり、アリストテレス論理学には論理について知るべきことのすべてがほぼすべて含まれていると主張したことは有名です。(この著作は、論理学自体に対する革新と見なされることが多いカントの成熟した哲学を必ずしも代表するものではありません。) カントの意見は、ゴットロープ・フレーゲがBegriffsschrift (概念スクリプト)を出版した1879 年まで、西洋では異論の余地がありませんでした。これにより、定量化子と変数を使用して定言命名文 (および三段論法では提供されていない命名文) を表す方法である計算が導入されました。
注目すべき例外は、ベルナルト・ボルツァーノの著作『科学の理論』（1837年）で展開された論理であり、その原理は、ボルツァーノの死後に出版された著作『新反カント』 （1850年）でカントへの直接的な批判として適用された。ボルツァーノの著作は、当時オーストリア帝国の一部であったボヘミアの知的環境などの理由により、20世紀後半までほとんど見過ごされてきた。過去20年間で、ボルツァーノの著作は再び注目を集め、翻訳と現代研究の両方の対象となっている。
これにより、文論理と第一階述語論理が急速に発展し、三段論法が取り入れられましたが、2000年後には、三段論法は突然、多くの人に時代遅れだと見なされるようになりました。[独自の研究? ]アリストテレス体系は、現代の学術フォーラムでは、主に入門書や歴史研究で説明されています。
この近代的な降格に対する注目すべき例外の一つは、信仰教理省とローマ教皇庁法廷の職員がアリストテレス論理を引き続き適用していることであり、これらの法廷では依然として、弁護人によって作成された議論は三段論法形式で提示されることが求められている。
ブールのアリストテレス受容
ジョージ・ブールがアリストテレスの論理学を揺るぎなく受け入れていたことは、論理学の歴史家ジョン・コーコランが分かりやすい『思考の法則』の入門書で強調している。[10] [11]コーコランはまた、 『先行分析論』と『思考の法則』を逐一比較した著書も書いている。[12]コーコランによれば、ブールはアリストテレスの論理学を完全に受け入れ、支持していた。ブールの目標は、以下の方法で「アリストテレスの論理学を下回り、上回り、超える」ことだった。[12]
- 方程式を含む数学的基礎を提供すること。
- 妥当性の評価に方程式の解法が追加されたため、扱える問題の範囲が拡大した。
- 2 つの項のみの命題を任意の数の項を持つ命題に拡張するなど、処理できるアプリケーションの範囲を拡大します。
より具体的には、ブールはアリストテレスの言ったことに同意した。ブールの「不一致」 (そう呼べるならば) は、アリストテレスが言わなかったことに関するものである。まず、基礎の領域では、ブールはアリストテレスの 4 つの命題形式を 1 つの形式、つまり方程式形式に縮小したが、これはそれ自体が革命的なアイデアであった。次に、論理の問題の領域では、ブールが論理に方程式の解決を追加したこと (これも革命的なアイデアである) は、アリストテレスの推論規則 (「完全な三段論法」) を方程式の解決規則で補完しなければならないというブールの教義に関係していた。第 3 に、応用の領域では、ブールのシステムは複数の項を持つ命題と議論を処理できたが、アリストテレスは 2 つの項を持つ主語と述語を持つ命題と議論しか処理できなかった。たとえば、アリストテレスの体系では、「四角形である正方形は、長方形である菱形ではない」という表現から「正方形である四角形は、長方形である菱形ではない」と推論したり、「長方形である菱形は、正方形である四角形ではない」という表現から「正方形である四角形は、長方形である菱形ではない」と推論したりすることはできません。
基本構造
定言的三段論法は 3 つの部分から構成されます。
- 大前提
- 小前提
- 結論/結果
各部分は定言命題であり、各定言命題には2つの定言用語が含まれています。[13]アリストテレスでは、各前提は「すべてのSはPである」、「いくつかのSはPである」、「どのSもPではない」、または「いくつかのSはPではない」という形式であり、「S」は主語用語、「P」は述語用語です。
より現代的な論理学者は、ある程度の変化を認めています。各前提には、結論と共通する用語が 1 つあります。大前提では、これが大前提(つまり、結論の述語) であり、小前提では、これが小前提(つまり、結論の主題) です。例:
- 大前提：すべての人間は死ぬ。
- 小前提: ギリシャ人は皆人間である。
- 結論/結果: すべてのギリシャ人は死ぬ。
3 つの異なる用語はそれぞれカテゴリを表します。上記の例では、人間、死すべき者、ギリシャ人です。死すべき者が主要用語で、ギリシャ人 が副次用語です。前提には、中間用語と呼ばれる 1 つの共通項もあります。この例では、人間 です。前提は両方とも普遍的であり、結論も同様です。
- 大前提: 全ての人間は死ぬ。
- 小前提: すべての人間は死ぬ運命にある。
- 結論/結果: 全ての人間は死ぬ。
ここで、主要用語は「死ぬ」、副次用語は「人間」、中間用語は「死すべき者」です。この場合も、両方の前提は普遍的であり、したがって結論も普遍的です。
多段論法
多段論法、またはソリテスは、一連の不完全な三段論法が、各前提の述語が次の三段論法の主語となり、結論で最初の三段論法の主語が最後の三段論法の述語と結合されるように構成されている議論の形式です。たとえば、すべてのライオンは大型ネコ科動物であり、すべての大型ネコ科動物は捕食動物であり、すべての捕食動物は肉食動物であると主張することができます。したがってすべてのライオンは肉食動物であると結論付けることは、ソリテスの議論を構築することです。
種類
(黒い領域は空白、
赤い領域は空でない)
三段論法は無限に存在しますが、論理的に区別できるタイプは 256 種類、有効なタイプは 24 種類しかありません (以下に列挙)。三段論法は次の形式をとります (注: M – 中間語、S – 主語、P – 述語)。
- 大前提: すべての M は P である。
- 小前提: すべての S は M である。
- 結論/結果: すべての S は P です。
三段論法の前提と結論は4つのタイプに分けられ、それぞれ次のように文字で表記される[14]。文字の意味は表に示されている。
『分析学の先験性』では、アリストテレスは具体的な例を挙げるのではなく、主に A、B、C の文字 (ギリシャ文字のalpha、beta、gamma ) を用語のプレースホルダーとして使用しています。コピュラとしてはareではなくis を使用するのが伝統的で、したがってAll A is BではなくAll As are Bsとなります。中置演算子として a、e、i、o を使用するのは伝統的で便利な方法であり、カテゴリカル ステートメントを簡潔に記述できます。次の表は、述語論理における長い形式、簡潔な省略形、および同等の表現を示しています。
ここでの慣例によれば、文字 S は結論の主語、P は結論の述語、M は中間項です。大前提は M と P を結び付け、小前提は M と S を結び付けます。ただし、中間項は、各前提で出現する主語または述語のどちらにもなり得ます。大前提、小前提、中間項の位置が異なることから、図 と呼ばれる別の三段論法の分類が生まれます。いずれの場合も結論が SP であるとすると、4 つの図は次のようになります。
(ただし、アリストテレスの図の扱いに従って、ピーター・アベラールやジャン・ビュリダンなどの一部の論理学者は、4 番目の図を最初の図とは異なる図として拒否していることに注意してください。)
これらすべてをまとめると、三段論法には 256 種類 (大前提と小前提の順序を入れ替えると 512 種類になりますが、論理的には違いはありません) あります。各前提と結論は A、E、I、または O のタイプにすることができ、三段論法は 4 つの図のいずれかになります。三段論法は、前提と結論の文字に続いて図の番号を付けることで簡単に説明できます。たとえば、以下の三段論法 BARBARA は AAA-1、つまり「最初の図の AAA」です。
256 通りの三段論法の形式のうち、大多数は無効です (結論が前提から論理的に導かれない)。以下の表は有効な形式を示しています。これらの形式の中には、存在論的誤謬を犯していると考えられるものもあり、空のカテゴリに言及している場合は無効です。これらの議論の余地のあるパターンは、イタリック体で示されています。イタリック体のパターンのうち、4 つ (felapton、darapti、fesapo、bamalip) を除くすべては弱められた法であり、つまり前提からより強い結論を導き出すことができます。
A、E、I、O の文字は、中世の流派以来、次のようにフォームの記憶名を形成するために使用されてきました。「Barbara」は AAA、「Celarent」は EAE などを表します。
各前提と結論の横には、文の簡潔な説明があります。したがって、AAI-3 では、前提「すべての正方形は長方形である」は「MaP」になります。記号は、最初の項 (「正方形」) が中間項、2 番目の項 (「長方形」) が結論の述語であり、2 つの項の関係が「a」(すべての M は P) とラベル付けされていることを意味します。
次の表は、本質的に異なるすべての三段論法を示しています。類似した三段論法は同じ前提を共有していますが、書き方が異なります。たとえば、「一部のペットは子猫です」(Darii の SiM) は、「一部の子猫はペットです」(Datisi の MiS) と書くこともできます。
ベン図では、黒い領域は要素がないことを示し、赤い領域は少なくとも 1 つの要素があることを示します。述語論理式では、式の上の水平バーは、その式の結果を否定する (「論理否定」) ことを意味します。
三段論法を評価するためにグラフ（頂点と辺から構成される）を使用することも可能です。 [15]
例
バーバラ（AAA-1）
- 人間は皆死ぬ。(MaP)
- ギリシャ人は皆男性です。(SaM)
- ∴ギリシャ人は皆死ぬ運命にある。(SaP)
セラレント（EAE-1）
類似品: チェーザレ (EAE-2)
- 爬虫類には毛皮がありません。(MeP)
- すべてのヘビは爬虫類です。（SaM）
- ∴ヘビには毛皮はありません。(SeP)
ダリイ（AII-1）
類似品: ダティシ (AII-3)
- ウサギはすべて毛皮を持っています。（地図）
- ペットの中にはウサギもいます。(SiM)
- ∴ペットの中には毛の生えているものもいます。(SiP)
フェリオ（EIO-1）
類似: フェスティーノ (EIO-2)、フェリソン (EIO-3)、フレシソン (EIO-4)
- 宿題がないのは楽しい。（MeP）
- 読書は宿題です。(SiM)
- ∴読書は楽しくないこともある。(SoP)
バロッコ（AOO-2）
- すべての猫は哺乳類です。（PaM）
- ペットの中には哺乳類ではないものもあります。(SoM)
- ∴ペットの中には猫ではないものもいる。(SoP)
ボカルド（OAO-3）
- ペットに適さない猫もいる。(MoP)
- すべての猫は哺乳類です。(MaS)
- ∴哺乳類の中にはペットに適さないものもあります。(SoP)
バルバリ（AAI-1）
- 人間は皆死ぬ。(MaP)
- ギリシャ人は皆男性です。(SaM)
- ∴ギリシャ人の中には死ぬ者もいる。(SiP)
セラロント（EAO-1）
類似品:チェザーロ (EAO-2)
- 爬虫類には毛皮はありません。(MeP)
- すべてのヘビは爬虫類です。（SaM）
- ∴ヘビの中には毛のないものもあります。(SoP)
カメストロス（AEO-2）
類似品:カレモス (AEO-4)
- すべての馬には蹄があります。（PaM）
- 人間には蹄はない。(SeM)
- ∴人間の中には馬ではない人もいる。(SoP)
フェラプトン（EAO-3）
類似品:フェサポ (EAO-4)
- 花は動物ではありません。(MeP)
- すべての花は植物です。（MaS）
- ∴植物の中には動物ではないものもあります。(SoP)
ダラプティ（AAI-3）
すべての三段論法の表
この表には、ベン図で表された 24 の有効な三段論法がすべて示されています。列は類似性を示し、前提の組み合わせごとにグループ化されています。境界線は結論に対応しています。存在前提を伴うものは破線で示されています。
三段論法の用語
アリストテレスによれば、ソクラテスのような単数形の用語と、ギリシャ人のような一般的な用語を区別することができます。アリストテレスはさらにタイプ(a)と(b)を区別しました。
- 述語の主題となり得る用語、および
- 連結詞（「is a」）の使用によって他の語について述語化できる語。
このような述語は、ギリシャ人は多数であるのような非分配的述語とは対照的に、分配的述語として知られています。アリストテレスの三段論法は、分配的述語にのみ有効であることは明らかです。なぜなら、すべてのギリシャ人は動物であり、動物は多数である、したがってすべてのギリシャ人は多数である と推論することはできないからです。アリストテレスの見解では、個別用語はタイプ (a) であり、一般用語はタイプ (b) でした。したがって、男性はソクラテスについて述語として述べることができますが、ソクラテスは何についても述語として述べることはできません。したがって、用語が交換可能であるため、つまり三段論法の命題の主語または述語のどちらにも存在するためには、用語は一般用語、または後に呼ばれるようになった定言用語でなければなりません。その結果、三段論法の命題は定言命題 (両方の用語が一般) である必要があり、定言用語のみを使用する三段論法は定言三段論法と呼ばれるようになりました。
三段論法において単数形の項が出現することを妨げるものは何もないことは明らかです — それが常に主語の位置にある限り — しかし、そのような三段論法は、たとえ有効であっても、定言的三段論法ではありません。 一例は、ソクラテスは人間である、すべての人間は死ぬ運命にある、したがってソクラテスは死ぬ運命にあるです。直感的には、これは、すべてのギリシャ人は人間である、すべての人間は死ぬ運命にある、したがってすべてのギリシャ人は死ぬ運命にあると同じくらい有効です。 その有効性が三段論法の理論によって説明できると主張するには、ソクラテスは人間であるが定言的命題と同等であることを示す必要があります。ソクラテスは人間である は、ソクラテスと同一のものはすべて人間である と同等であると主張できるため、上記の同値性を使用し、次に BARBARA を引用することで、この非定言的三段論法を正当化できます。
実存的輸入
ある文に、その項にインスタンスがない場合に文が偽となるような項が含まれている場合、その文はその項に関して実存的意味を持つと言われます。All A is Bという形式の普遍的な文が、A がない場合に真とみなされるか、偽とみなされるか、あるいは無意味とみなされるかは不明瞭です。そのような場合に偽とみなされる場合、All A is Bという文はA に関して実存的意味を持ちます。
アリストテレスの論理体系は、実例がないケースをカバーしていないと主張されている。アリストテレスの目標は、科学のための論理を開発することだった。彼は、人魚やユニコーンなどの架空の存在を詩や文学の領域に追いやった。彼の考えでは、それらは科学の範囲外に存在するため、彼は自分の論理にそのような存在しない存在の余地を残さなかった。これは思慮深い選択であり、不注意による省略ではない。技術的には、アリストテレスの科学は定義の探求であり、定義とは「ものの本質を示すフレーズ」である。存在しない存在は何者にもなり得ないため、アリストテレスの考えでは、それらは本質を持っていない。これが、彼がヤギの雄鹿（またはユニコーン）のような架空の存在に場所を残さなかった理由である。[16]
しかし、それ以降に開発された多くの論理体系は、インスタンスが存在しない可能性があるケースを考慮しています。中世の論理学者は存在の意味の問題を認識しており、否定命題は存在の意味を持たず、主語が仮定しない肯定命題は偽であると主張しました。
次のような問題が発生します。
- 自然言語と通常の使用において、「すべての A は B」、「すべての A は B」、「一部の A は B」、「一部の A は B ではない」という形式のどの文が存在論的な意味を持ち、どの用語に関して存在するのでしょうか。
- 三段論法で使用される 4 つの形式の定言命題のうち、AaB、AeB、AiB、AoB のどの形式の文が存在論的意味を持ち、どの用語に関して存在するのでしょうか。
- 反対の四角形が有効であるためには、形式 AaB、AeB、AiB、AoB にはどのような存在的意味合いが必要ですか?
- 伝統的に有効な三段論法の形式の妥当性を維持するために、形式 AaB、AeB、AiB、AoB にはどのような存在的意味合いがなければならないでしょうか?
- 上記(d)を満たすために必要な存在的インポートは、All A is B、No A is B、Some A is B、Some A is not Bという形式の自然言語での通常の使用が、形式AaB、AeB、AiB、AoBのカテゴリステートメントによって直感的かつ公平に反映されるようにするものでしょうか？
たとえば、A が存在しない場合に AiB が偽であり、AaB が AiB を含意することが認められる場合、AiB は A に関して存在的重要性を持ち、AaB も同様です。さらに、AiB が BiA を含意することが認められる場合、AiB と AaB は B に関しても存在的重要性を持ちます。同様に、A が存在しない場合に AoB が偽であり、AeB が AoB を含意し、AeB が BeA (次に BoA を含意) を含意する場合、AeB と AoB は A と B の両方に関して存在的重要性を持ちます。このことから、すべての普遍的カテゴリ ステートメントは両方の用語に関して存在的重要性を持つという結果が直ちに得られます。AaB と AeB が、それぞれ「All A is B」および「No A is B」という通常の自然言語でのステートメントの使用の公正な表現である場合、次の例の結果が生じます。
- 「空飛ぶ馬はすべて神話上のものである」というのは、空飛ぶ馬が存在しない場合には誤りです。
- 「人間には火を食べるウサギはいない」が真実ならば、「火を食べるウサギはいる」も真実である、などとなる。
普遍的な陳述には存在論的な重要性がないと判断された場合、対立の二乗はいくつかの点で失敗し（例：AaB は AiB を含意しない）、いくつかの三段論法はもはや有効ではありません（例：BaC、AaB->AiC）。
これらの問題とパラドックスは、自然言語のステートメントと三段論法形式のステートメントの両方で、曖昧さ、特に All に関する曖昧さのために発生します。「フレッドは、自分のすべての本がピューリッツァー賞を受賞したと主張している」場合、フレッドは自分が本を書いたと主張しているのでしょうか。そうでない場合、彼の主張は真実でしょうか。ジェーンが自分の友達は誰も貧乏ではないと言ったとします。彼女に友達がいない場合、それは真実でしょうか。
第一階述語計算では、普遍的なステートメントに関して存在的重要性を持たない公式を使用することで、このような曖昧さを回避します。存在の主張は明示的に述べられなければなりません。したがって、All A is B、No A is B、Some A is B、Some A is not Bという形式の自然言語ステートメントは、項 A および/または B に関する存在的重要性が明示されているかまったく示されていない第一階述語計算で表現できます。その結果、4 つの形式AaB、AeB、AiB、AoB は、存在的重要性のあらゆる組み合わせで第一階述語で表現できるため、どの解釈が対立の二乗と伝統的に有効な三段論法の妥当性を維持するかを判断できます。Strawson は、そのような解釈は可能だと主張していますが、その結果、彼の見解では、上記の質問 (e) に対する答えは「いいえ」になります。
三段論法の誤謬
人は三段論法で推論する際に間違いを犯すことが多い。[17]
例えば、前提から、ある A は B で、ある B は C であるという結論にたどり着く人は多い。したがって、ある A は C であるという結論にたどり着く傾向がある。 [18] [19]しかし、これは古典論理のルールに従えば従わない。例えば、ある猫 (A) は黒いもの (B) であり、ある黒いもの (B) はテレビ (C) であるが、パラメータからある猫 (A) はテレビ (C) であるという結論にはならない。これは、呼び出された三段論法の構造 (すなわち III-1) において、中間項が大前提にも小前提にも分配されていないためであり、このパターンは「分配されていない中間項の誤謬」と呼ばれる。このため、形式論理に従うことは困難であり、議論が実際に有効であることを確認するためには、より綿密な観察が必要となる。[20]
三段論法の妥当性を判断するには、各文における各用語の 分布、つまりその用語のすべての要素が考慮されているかどうかを判断する必要があります。
単純な三段論法のパターンでは、無効なパターンの誤謬は次のとおりです。
- 分散されていない中間項: どちらの前提も中間項のすべての要素を説明しておらず、その結果、主要項と副次項をリンクできません。
- 主要項の不正な扱い: 結論は主要項のすべての要素 (P - 命題が否定であることを意味する) を暗示していますが、大前提はそれらすべてを説明しません (つまり、P は肯定述語か、特定の主語のいずれかです)。
- 副次項の不正な扱い: 副次項 (S – 命題が普遍的であることを意味する) と副前提 (S は特定の主語または肯定述語のいずれか) については上記と同じです。
- 排他的前提: 両方の前提が否定的であり、主要な用語と副次的な用語の間にリンクが確立されていないことを意味します。
- 否定的な前提からの肯定的な結論: いずれかの前提が否定的である場合、結論も否定的でなければなりません。
- 肯定的な前提からの否定的な結論: 両方の前提が肯定的である場合、結論も肯定的でなければなりません。
その他のタイプ
参照
参考文献
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出典
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外部リンク
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- ラゲルルンド、ヘンリック。「中世の三段論法の理論」。ザルタ、エドワード N. (編)。スタンフォード哲学百科事典。
- アリストテレスの先験的分析論：定言的三段論法の理論 アリストテレスの三段論法に関する注釈付き書誌
- あいまいな三段論法
- ファジィ三段論法アルゴリズムの開発と分散推論アプローチへの応用
- アリストテレス三段論とインド/チベット三段論の比較
- 仏教の普遍的流動哲学（第 23 章 – 三段論法（アヴァヤヴァ）の構成）
- オンライン三段論法マシン 三段論法のあらゆる誤り、図、用語、モードを調べるためのインタラクティブな三段論法マシンです。