共範疇的用語

論理学と言語学では、表現が外延を欠いているが、それにもかかわらずそれを含むより大きな表現の外延に影響を与えることができる場合、その表現はシンカテゴレマティックである。シンカテゴレマティック表現は、独自の外延を持つカテゴ レマティック表現とは対照的である。

たとえば、プラス記号を解釈するための次の規則を考えてみましょう。最初の規則は、プラス記号を含む式の解釈は与えますが、プラス記号自体の解釈は与えないので、同期的規則です。一方、2 番目の規則はプラス記号自体の解釈を与えるので、定言的です。

1. シンカテゴレマティック: 任意の数字記号「」および「」について、表現「 」は「 」および「 」によって表される数字の合計を表します。${\displaystyle n}$${\displaystyle m}$${\displaystyle n+m}$${\displaystyle n}$${\displaystyle m}$
2. カテゴリティック: プラス記号「」は加算演算を表します。${\displaystyle +}$

シンカテゴレマティック表現は命題を形成する役割を果たしているにもかかわらず、アリストテレスのカテゴリのいずれも表すことができないため、シンカテゴレマティック性は中世哲学の研究対象であった。中世の論理学者や文法学者は、量指定子と論理接続子は必然的にシンカテゴレマティックであると考えていた。形式意味論における現代の研究では、一般化された量指定子を表すこれらの表現にカテゴリ定義を与えることができることが示されているが、シンカテゴレマティック性が自然言語で何らかの役割を果たすかどうかは未解決の問題である。カテゴリ定義とシンカテゴレマティック定義はどちらも現代の論理学と数学で一般的に使用されている。^{[1] [2] [3] [4]}

定言的用語と連用的用語の区別は、古代ギリシャ文法で確立された。自立した実体（名詞や形容詞など）を示す語は定言的、単独では成り立たない語は連用的（前置詞、論理接続詞など）と称された。プリスキアノスは著書『文法の原理』^[5]でこの語をconsignificantiaと訳している。スコラ学者はこの違いを保持し、13世紀の論理学の復興後には論文のテーマとなった。用語論の代表者ウィリアム・オブ・シャーウッドは、 Syncategoremataという論文を書いた。後に彼の弟子であるスペインのピーターは、 Syncategoreumataと題する同様の著作を著した。^[6]

現代的概念では、シンカテゴレマティシティは、言語で表現が定義または導入される方法によって決定される形式的な特徴と見なされます。命題論理の標準的な意味論では、論理接続詞はシンカテゴレマティカルに扱われます。接続詞を例に挙げてみましょう。その意味規則は次のとおりです。 ${\displaystyle \land}$

${\displaystyle \lVert \phi \land \psi \rVert =1}$もしも${\displaystyle \lVert \phi \rVert =\lVert \psi \rVert =1}$

したがって、その意味は、との 2 つの式と組み合わせて使用​​されるときに定義されます。 単独で使用される場合、つまり が定義されていない場合は意味がありません。 ${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \psi}$${\displaystyle \lVert \land \rVert }$

しかし、 λ 抽象化:を使って同等の範疇的解釈を与えることもできる。これは、ブール値の引数のペア、つまりTRUEまたはFALSEのいずれかの引数を、それぞれ および として定義する。これは型の式である。したがって、その意味は、真理値型のエンティティのペアから真理値型のエンティティへのバイナリ関数である。この定義では、これは非同期的、または範疇的である。この定義は関数を正式に定義するが、 - 抽象化の使用を必要とすることに注意する。この場合、自体は同期的に導入され、単に問題を抽象化の別のレベルに移動するだけである。^{[引用が必要]}${\displaystyle (\lambda b.(\lambda vb(v)(b)))}$${\displaystyle (\lambda x.(\lambda yx))}$${\displaystyle (\lambda x.(\lambda yy))}$ ${\displaystyle \langle \langle t,t\rangle ,t\rangle }$${\displaystyle \land}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle \lambda}$

• 構成性
• 一般化された量指定子
• ジョン・パガス
• ラムダ計算
• 論理接続詞
• 仮定理論
• ウィリアム・オブ・シャーウッド

• グラント、エドワード、「中世における神と理性」、ケンブリッジ大学出版局（2001年7月30日）、ISBN 978-0-521-00337-7。