命題変数

数理論理学において、命題変数（文文字、^{[ 1 ]}文変数、または文文字とも呼ばれる）は、真理関数の入力変数（真または偽のいずれか）である。命題変数は、命題論理および高階論理で使用される命題式の基本的な構成要素である。

論理学における式は、通常、いくつかの命題変数、いくつかの論理結合子、およびいくつかの論理量化子から再帰的に構築されます。命題変数は命題論理の原子式であり、多くの場合、大文字のローマ字で表されます。${\displaystyle P}$、${\displaystyle Q}$そして${\displaystyle R}$[ ^{2 ]​}

例

与えられた命題論理において、論理式は次のように定義できる。

• すべての命題変数は数式である。
• 式Xが与えられたとき、否定¬Xは式である。
• 2つの論理式XとY、および二項結合子b（例えば論理積∧）が与えられたとき、式(X b Y)は論理式である。（括弧に注意。）

この構成により、命題論理のすべての式は、命題変数を基本単位として構築することができます。命題変数は、命題計算の典型的な公理に現れるメタ変数と混同してはなりません。後者は、整形式式の範囲を効果的に表し、多くの場合、小文字のギリシャ文字で表されます。${\displaystyle \alpha }$、${\displaystyle \beta }$そして${\displaystyle \gamma }$。

述語文字にxやyなどの目的変数が付記されていない命題変数（ P xやx R y など）で、代わりに個々の定数a、b、 ... が述語文字に付記されているものは、命題定数 P a、a R bです。これらの命題定数は、命題演算子を含まない原子命題です。

命題変数の内部構造には、P や Q などの述語文字が、束縛された個体変数 (例: x、y )、aやb (談話領域Dからの単数項) と関連付けられ、最終的には P a、a R bなどの形式をとります(または括弧付き)。${\displaystyle P(11)}$そして${\displaystyle R(1,3)}$) ^{[ 3 ]}

命題論理は、原子文の内部構造を分析する一階述語論理とは対照的に、内部構造を考慮しないため、ゼロ階論理と呼ばれることもある。

• スムリアン、レイモンド M. 『一階述語論理』 1968年。ドーバー版、1995年。第1.1章：命題論理の式。