通常様相論理

論理学において、通常の様相論理とは、 Lに以下が含まれる様相式の集合Lです。

• すべての命題トートロジー;
• クリプキスキーマのすべてのインスタンス:${\displaystyle \Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)}$

以下の条件で閉じられます:

• 分離ルール ( modus ponens ):暗黙的。${\displaystyle A\to B,A\in L}$${\displaystyle B\inL}$
• 必然性ルール:を意味します。${\displaystyle A\in L}$${\displaystyle \Box A\in L}$

上記の条件を満たす最小の論理はKと呼ばれます。今日一般的に使用されているほとんどの様相論理 (哲学的動機を持つという点で)、たとえばCI Lewisの S4 とS5は正規です (したがってKの拡張です)。ただし、多くの義務論的論理や認識論的論理は、多くの場合、クリプキ図式を放棄するため、非正規です。

すべての通常の様相論理は正則であり、したがって古典的です。

次の表は、一般的な通常の様相システムをいくつか示しています。表記は、Kripke 意味論 § 一般的な様相公理スキーマの表を参照しています。一部のシステムのフレーム条件は簡略化されています。ロジックは、表に示されているフレーム クラスに関して健全かつ完全ですが、より大きなフレーム クラスに 対応する可能性があります。

• Alexander Chagrov と Michael Zakharyaschev、「Modal Logic」、Oxford Logic Guides の第 35 巻、Oxford University Press、1997 年。