論理的選言

論理学において、選言（論理選言、論理和、論理加算、または包括的選言とも呼ばれる）は、通常次のように表記される論理結合子である。${\displaystyle \lor }$そして「または」と読み上げます。例えば、英語の文「it is sunny or it is warm」は、論理では選言式を用いて表すことができます。${\displaystyle S\lor W}$仮定すると${\displaystyle S}$「晴れている」を省略し、${\displaystyle W}$「暖かい」を略した表現です。

古典論理では、論理和には真理関数意味論が与えられ、それによれば論理式は${\displaystyle \phi \lor \psi }$両方が真でない限り${\displaystyle \phi }$そして${\displaystyle \psi }$は偽である。この意味論では、選言式は、その選言項の両方が真である場合に真となることができるため、排他的選言とは対照的に、選言の包括的解釈である。古典的な証明論的扱いは、選言導入や選言除去などの規則の観点から与えられることが多い。選言には、アリストテレスの海戦論証、ハイゼンベルクの不確定性原理、古典的な選言と自然言語におけるそれに最も近い等価物との間の数多くの不一致などの問題に動機づけられた、数多くの非古典的な扱いも与えられてきた。^{[ 1 ] [ 2 ]}

選言のオペランドは選言である。^{[ 3 ]}

論理和は、論理式のどちらか一方または両方が真である場合に真となることを意味するため、包括的論理和と呼ばれます。これは、どちらか一方のみが真である場合に真となる排他的論理和（排他的論理和、またはXORと呼ばれる）とは対照的です。

包含的か排他的かを明確にする必要がある場合、英語話者は「and/or」というフレーズを使うことがあります。論理的には、このフレーズは「or」と同じですが、両方が真であることを明確に示しています。

論理学および関連分野では、論理和は慣習的に中置演算子で表記される。${\displaystyle \lor }$(Unicode U+2228 ∨論理OR )。^{[ 1 ]}代替表記には以下が含まれます。${\displaystyle +}$主に電子機器に使用されるほか、${\displaystyle \vert }$そして${\displaystyle \vert \!\vert }$多くのプログラミング言語では、演算子は です。英語の単語or も時々使用され、多くの場合大文字で表記されます。ヤン・ルカシェヴィチの論理の接頭記法では、演算子は${\displaystyle A}$ポーランド語のalternatywa（英語：alternative）の略。 ^{[ 4 ]}

数学において、任意の数の要素の論理和${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$より大きな ⋁ (Unicode U+22C1 ⋁ N-ARY LOGICAL OR ) を使用した反復バイナリ演算として表すことができます: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \bigvee _{i=1}^{n}a_{i}=a_{1}\lor a_{2}\lor \ldots a_{n-1}\lor a_{n}}$

論理和に対応する演算子は、ほとんどのプログラミング言語に存在します。

集合論における和集合の要素の所属は、論理的選言によって定義される。${\displaystyle x\in A\cup B\Leftrightarrow (x\in A)\vee (x\in B)}$このため、論理的選言は、結合法則、交換法則、分配法則、ド・モルガンの法則など、集合論的和集合と同じ多くの同一性を満たし、論理的連言を集合の共通部分と同一視し、論理的否定を集合の補集合と同一視する。^{[ 12 ]}

自然言語における選言は、${\displaystyle \lor }$古典論理では、特に古典的な選言は包括的であるのに対し、自然言語の選言は排他的に理解されることが多い。次の英語の例が典型的な例である。^{[ 1 ]}

• メアリーはリンゴか梨を食べている。

この推論は、例えばアルフレッド・タルスキのように、自然言語の選言は古典的解釈と非古典的解釈の間で曖昧であると示唆したように、含意として理解されることもあります。より最近の語用論の研究では、この推論は古典的に振る舞う意味指示に基づいて会話的含意として導き出すことができることが示されています。しかし、ハンガリー語のvagy... vagyやフランス語のsoit... soitなどの選言構文は本質的に排他的であり、そうでなければ包含的解釈が強制されるような文脈では文法性を失わせると主張されています。 ^{[ 1 ]}

古典論理からの同様の逸脱は、自由選択の選言や選言的前件の単純化などの場合にも指摘されており、特定の様相演算子が選言の論理積のような解釈を引き起こします。排他性の場合と同様に、これらの推論は、非古典的な選言の解釈から生じる含意と帰結の両方として分析されています。^{[ 1 ]}

• りんごか梨をお選びいただけます。

${\displaystyle \rightsquigarrow }$リンゴも梨も食べられます（両方食べることはできません）。

多くの言語において、選択表現は疑問文の形成において重要な役割を果たす。

• メアリーは哲学者ですか、それとも言語学者ですか？

例えば、上記の英語の例は、メアリーが哲学者か言語学者かどちらであるかを問う極性疑問文として解釈できる一方で、どちらの職業が彼女のものかと問う代替疑問文として解釈することもできます。このような場合の選言の役割は、代替意味論や探究意味論などの非古典的論理を用いて分析されており、自由選択や単純化推論の説明にも採用されています。^{[ 1 ]}

英語では、他の多くの言語と同様に、分離は等位接続詞によって表現されます。他の言語では、分離の意味はさまざまな方法で表現されますが、分離自体が言語普遍であるかどうかは不明です。ディルバル語やマリコパ語などの多くの言語では、分離は動詞の接尾辞を使用して示されます。たとえば、以下のマリコパ語の例では、分離は接尾辞šaaによって示されます。^{[ 1 ]}

• ジョージ・ブールは 、通常の数学との類推に忠実に従い、x + yの定義の必要条件として、x と y が互いに排他的であることを前提とした。ジェボンズ、そして彼に続くほぼすべての数理論理学者は、様々な理由から、相互排他性を必須としない形で論理的加算を定義することを提唱した。

• 「選言」、数学百科事典、EMS Press、2001年 [1994年]
• アロニ、マリア。「選言」。ザルタ、エドワード N. (編) 『スタンフォード哲学百科事典』。ISSN 1095-5054。OCLC 429049174。  
• エリック・W・ワイススタイン。「選言」。MathWorld（Wolfram Webリソース）より。