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パラメータ（古代ギリシャ語のπαρά（pará）「傍らの、補助的な」とμέτρον（métron）「尺度」に由来）とは、一般的に、特定のシステム（イベント、プロジェクト、オブジェクト、状況など）を定義または分類するのに役立つ特性のことです。つまり、パラメータとは、システムを識別する際、またはその性能、状態、状況などを評価する際に有用または重要なシステムの要素です。
パラメータは、数学、コンピュータプログラミング、工学、統計学、論理学、言語学、電子音楽作曲など、さまざまな分野においてより具体的な意味を持つ。
技術的な用途に加えて、特に非科学的な文脈では、「テストパラメータ」や「ゲームプレイパラメータ」のように、特性や境界を定義するという意味で使われる拡張的な用途もあります。[ 1 ]
システムを方程式でモデル化する場合、システムを記述する値をパラメータと呼びます。例えば、力学では、質量、寸法、形状（固体の場合）、密度、粘度（流体の場合）などが、運動をモデル化する方程式のパラメータとして現れます。パラメータには複数の選択肢がある場合が多く、都合の良いパラメータのセットを選択することをパラメータ化と呼びます。
例えば、物体よりもはるかに大きな球体（例えば地球）の表面上での物体の動きを考える場合、その位置を表すには一般的に2つのパラメータ化方法があります。1つは角度座標（緯度/経度など）で、球面上の円に沿った大きな動きを簡潔に表します。もう1つは既知の地点からの方向距離（例えば「トロントの北北西10km」または「トロントから真北に8km、その後真西に6km」）で、特定の国や地域内など、（比較的）狭い範囲での動きを表す場合、多くの場合、より簡便です。このようなパラメータ化方法は、地理的領域のモデル化（つまり地図の作成）にも関連しています。
数学関数には、定義の中で変数によって指定される1 つ以上の引数があります。関数定義にはパラメータも含まれることがありますが、変数とは異なり、パラメータは関数が受け取る引数の中には含まれません。パラメータが存在する場合、定義は実際には関数のファミリー全体を定義します。つまり、パラメータの有効な値のセットごとに 1 つの関数が定義されます。たとえば、次のように宣言することで、一般的な二次関数を定義できます。
ここで、変数x は関数の引数を表しますが、a、b、cは、どの二次関数が考慮されているかを決定するパラメータ（この場合は係数とも呼ばれます）です。パラメータは、そのパラメータへの依存性を示すために、関数名に組み込むことができます。たとえば、底b の対数は、次の式で定義できます。
ここで、bはどの対数関数が使用されているかを示すパラメータです。これは関数の引数ではなく、例えば導関数を考える際には定数になります。。
非公式な状況では、関数定義における記号の一部または全部をパラメータと呼ぶかどうかは、慣習（あるいは歴史的な偶然）の問題である。しかし、記号のステータスをパラメータと変数の間で変更すると、数学的対象としての関数が変化する。例えば、階乗の減少を表す表記法は、
はnの多項式関数を定義します( k をパラメータとみなした場合) が、 kの多項式関数ではありません( n をパラメータとみなした場合)。実際、後者の場合、非負の整数引数に対してのみ定義されます。このような状況のより正式な表現は、通常、次のような複数の変数 (場合によっては「パラメータ」と呼ばれるものすべてを含む) の関数から始まります。
最も基本的な対象として考慮し、次に、カリー化によってメインの関数からより少ない変数を持つ関数を定義します。
特定のパラメータを持つすべての関数を、パラメータ族、すなわち添え字付き関数族として考えることが有用な場合がある。確率論からの例を以下に示す。
数学者のWMウッズは次のように書いています。「変数は、パラメーターではない多くのものの1つである。」従属変数である車の速度は、独立変数であるアクセルペダルの位置に依存します。
[キルパトリックがウッズの言葉を引用]「さて…エンジニアたちは…リンケージのレバーアームを変更しました…車の速度は…依然としてペダルの位置に依存しますが…その依存の仕方は…異なります。パラメーターを変更したのです。」
確率分布などの数学モデルの文脈において、変数とパラメータの区別は、バードによって次のように説明されました。
解析幾何学では、曲線は、引数（通常はパラメータと呼ばれる）が実数区間内にある関数の像として記述できます。
例えば、単位円は次の2つの方法で指定できます。
数学解析では、パラメータに依存する積分がしばしば考慮される。これらは次の形式である。
この式では、tは関数Fの引数であり、右辺は積分が依存するパラメータです。積分を評価する際にはt は一定に保たれるため、パラメータとみなされます。tの異なる値に対するFの値に関心がある場合は、t を変数とみなします。量xはダミー変数または積分変数です(紛らわしいことに、積分パラメータと呼ばれることもあります)。
統計学や計量経済学では、上記の確率の枠組みは依然として有効ですが、観測データに基づいて分布のパラメータを推定したり、それらに関する仮説を検定したりすることに重点が移ります。頻度論的推定ではパラメータは「固定されているが未知」とみなされますが、ベイズ推定では確率変数として扱われ、その不確実性は分布として記述されます。[ 3 ]
統計学の推定理論において、「統計量」または推定量とは標本を指し、「パラメータ」または推定対象とは標本が抽出される母集団を指します。統計量とは標本の数値的特性であり、標本が抽出された母集団の数値的特性である対応するパラメータの推定値として使用できます。
例えば、標本平均（推定値）は、標本標準偏差（S）は、標本が抽出された母集団の平均パラメータ（推定対象）μの推定値として使用できます。同様に、標本分散（推定量）S²は、標本が抽出された母集団の分散パラメータ（推定対象）σ²の推定値として使用できます。（標本標準偏差（S ）は母集団標準偏差（ σ ）の不偏推定値ではないことに注意してください。標準偏差の不偏推定を参照してください。）
特定のパラメトリックな確率分布族を仮定せずに統計的推論を行うことは可能です。その場合、先に述べたパラメトリック統計とは対照的に、ノンパラメトリック統計と呼ばれます。例えば、スピアマンの順位相関係数に基づく検定は、データの実際の値を無視して（したがって、サンプリング元の分布に関係なく）データの順位から統計量が計算されるため、ノンパラメトリックと呼ばれます。一方、ピアソンの積率相関係数に基づく検定は、データ値から直接計算され、母集団相関と呼ばれるパラメータを推定するため、パラメトリック検定と呼ばれます。
確率論では、確率変数の分布は、有限個のパラメータの値によって区別される確率分布の族に属するものとして記述されることがあります。例えば、「平均値λのポアソン分布」という表現が用いられます。この分布を定義する関数（確率質量関数）は次のとおりです。
この例は、定数、パラメータ、変数の区別を分かりやすく示しています。eはオイラー数であり、基本的な数学定数です。パラメータ λ は、対象となる現象の観測数の平均値であり、システムの特性です。k は変数であり、この場合は特定のサンプルから実際に観測された現象の発生回数です。k 1 回の発生を観測する確率を知りたい場合は、関数に代入して次の式を得ます。システムを変更せずに、kの値の範囲を持つ複数のサンプルを取得できますが、システムは常に同じ λ によって特徴付けられます。
例えば、平均して10分ごとに5個の粒子を放出する放射性試料があるとします。試料が10分間隔で放出する粒子の数を測定します。測定値はkの異なる値を示し、試料がポアソン統計に従って振る舞う場合、kの各値は上記の確率質量関数で与えられる割合で出現します。しかし、測定ごとにλは5で一定のままです。システムを変更しない場合、パラメータλは測定ごとに変化しません。一方、試料をより放射性の高いものに交換してシステムを調整すると、パラメータλは増加します。
もう一つの一般的な分布は正規分布であり、そのパラメータは平均μと分散σ²である。
上記の例では、確率変数の分布は、分布の種類（ポアソン分布または正規分布）とパラメータ値（平均と分散）によって完全に規定されています。このような場合、パラメータ化された分布となります。
モーメントのシーケンス（平均、平均二乗など）またはキュムラント（平均、分散など）を確率分布のパラメータとして使用することが可能です。統計パラメータを参照してください。
コンピュータプログラミングでは、パラメータという概念が2つ一般的に使われており、パラメータと引数、あるいはより正式には仮パラメータと実パラメータと呼ばれます。
例えば、次のような関数の定義において
xは、定義された関数の仮パラメータ（パラメータ）です。
関数が特定の値に対して評価される場合、
3は、定義された関数によって評価される実引数（引数）です。これは、定義された関数の仮引数に代入される値（実数値）です。（日常的な用法では、パラメータと引数という用語が意図せず混同され、誤った使い方をされることがあります。）
これらの概念は、関数型プログラミングとその基礎となるラムダ計算と組み合わせ論理において、より正確に議論されています。用語は言語によって異なり、 Cなどの一部のプログラミング言語では、ここで示されているようにパラメータと引数を定義していますが、Eiffelでは別の慣習を使用しています。
人工知能 において、モデルとは何かが起こる確率を表すものです。モデルにおけるパラメータとは、様々な確率の重みのことです。ティアナン・レイは、GPT-3に関する記事の中で、パラメータを次のように説明しています。
パラメータとは、ニューラルネットワークにおける計算であり、データの何らかの側面に対して大小の重み付けを適用することで、その側面がデータ全体の計算においてより重要度が高くなったり低くなったりするようにするものです。これらの重み付けによってデータの形状が決まり、ニューラルネットワークはデータに対する学習された視点を獲得します。[ 4 ]
工学分野（特にデータ収集に関わる分野）では、 「パラメータ」という用語は、測定対象物そのものを指す場合もあります。しかし、この用法は一貫しておらず、「チャネル」という用語が測定対象物そのものを指し、「パラメータ」はそのチャネルに関する設定情報を指す場合もあります。
「一般的に言えば、特性とはシステムの物理的属性を直接記述する物理量のことであり、パラメータとはシステムの応答を決定するのに十分な特性の組み合わせのことである。特性は、検討対象のシステムに応じて、あらゆる種類の次元を持つことができる。パラメータは無次元であるか、時間またはその逆数の次元を持つ。」[ 5 ]
この用語は、一般的には物理科学で使用されるが、工学分野でも使用されることがある。
環境科学、特に化学や微生物学においては、パラメータとは、値を割り当てることができる個別の化学的または微生物学的実体を記述するために使用される。一般的には濃度であるが、論理的な実体（存在または非存在）、95パーセンタイル値などの統計的結果、あるいは場合によっては主観的な値であることもある。
言語学においては、「パラメータ」という言葉は、原理とパラメータの枠組みにおける普遍文法の二項分岐を表すためにほぼ専ら用いられる。
論理学では、オープン述語に渡される（または操作される）パラメータは、一部の著者（例えば、PrawitzのNatural DeductionやPaulsonのDesigning a theorem prover [ 6 ] ）によってパラメータと呼ばれています。述語内でローカルに定義されたパラメータは変数と呼ばれます。この追加の区別は、置換を定義する際に役立ちます（この区別がない場合、変数の捕捉を避けるために特別な措置を講じる必要があります）。他の著者（おそらく大多数）は、オープン述語に渡される（または操作される）パラメータを単に変数と呼び、置換を定義する際に自由変数と束縛変数を区別する必要があります。
音楽理論において、パラメーターとは、他の要素とは別に操作（構成）できる要素を指します。この用語は、特にピッチ、ラウドネス、デュレーション、音色に使用されますが、理論家や作曲家は他の音楽的側面をパラメーターとみなすこともあります。この用語は、各パラメーターが特定の数列に従うセリエル音楽で特に使用されます。ポール・ランスキーとジョージ・パールは、「パラメーター」という言葉をこの意味に拡張することを批判しました。なぜなら、これは数学的な意味と密接に関連していないからです[ 7 ]が、この用語は依然として一般的です。この用語は音楽制作でもよく使われます。オーディオ処理ユニットの機能（コンプレッサーのアタック、リリース、レシオ、スレッショルド、その他の変数など）は、ユニットの種類（コンプレッサー、イコライザー、ディレイなど）に固有のパラメーターによって定義されるからです。
