意味

属-差異定義は、大きなカテゴリー（属）を取り上げ、それを区別する特徴（つまり差異）によってより小さなカテゴリーに絞り込むタイプの内包的定義である。^{[ 8 ]}

より厳密に言えば、属と差異の定義は以下から構成される。

• 属（または科）：新しい定義の一部として機能する既存の定義。同じ属に属するすべての定義は、その属のメンバーとみなされる。
• 差異：属によって提供されない新しい定義の部分。^{[ 6 ]}

例えば、以下の属と差異の定義を考えてみましょう。

• 三角形：3つの直線で囲まれた平面図形。
• 四角形：4つの直線で囲まれた平面図形。

これらの定義は、種（「平面図形」）と2つの差異（それぞれ「3つの直線で囲まれた辺を持つもの」と「4つの直線で囲まれた辺を持つもの」）として表現できる。

同じ用語を説明する2つの異なる属・差異定義が存在することもあり得る。特に、その用語が2つの大きなカテゴリーの重なりを表す場合によく見られる。例えば、「正方形」の以下の2つの属・差異定義はどちらも同等に受け入れられる。

• 正方形：ひし形である長方形。
• 正方形：長方形であるひし形。

したがって、「正方形」は「長方形」という属と「菱形」という属の両方に属する（属の複数形）。

外延的定義の重要な形式の一つに、指示的定義がある。これは、個人の場合はそのものを指し示すことによって、クラスの場合は適切な種類の例を指し示すことによって、用語の意味を与える。例えば、アリス（個人）が誰であるかを、アリスを他の人に指し示すことによって説明できる。あるいは、ウサギ（クラス）とは何かを、数匹のウサギを指し示し、他の人が理解することを期待することによって説明できる。指示的定義のプロセス自体は、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインによって批判的に評価された。^{[ 9 ]}

概念または用語の列挙的定義とは、問題の概念または用語に含まれるすべての対象を明示的かつ網羅的に列挙する外延的定義のことである。列挙的定義は有限集合に対してのみ可能であり（そして、小規模集合に対してのみ実用的である）。

Divisioとpartitio は定義を表す古典的な用語です。partitioは単なる内包的定義です。divisioは外延的定義ではなく、ある集合の部分集合の網羅的なリストです。つまり、「分割された」集合のすべての要素が、いずれかの部分集合の要素であるということです。divisio の極端な形式では、唯一の要素が「分割された」集合の要素であるすべての集合をリストします。これと外延的定義との違いは、外延的定義は要素をリストするのであって、部分集合をリストするのではないということです。^{[ 10 ]}

古典思想では、定義とは物事の本質を述べたものとみなされていた。アリストテレスは、対象の本質的な属性がその「本質的な性質」を形成し、対象の定義にはこれらの本質的な属性が含まれていなければならないと考えた。^{[ 11 ]}

定義は物事の本質を述べるべきだという考えから、名目上の本質と実在の本質の区別が生まれました。この区別はアリストテレスに由来します。『分析論後書』^{[ 12 ]}の中で、彼は、架空の名前の意味は、その名前が指し示すものの「本質的な性質」を知らなくても知ることができると述べています（例として「ヤギの雄鹿」を挙げています）。このことから、中世の論理学者は、quid nominis、つまり「名前の本質」と、それが指し示すすべてのものに共通する根底にある性質、つまりquid rei、つまり「物の本質」を区別するようになりました。^{[ 13 ]}例えば、 「ホビット」という名前は完全に意味があります。quid nominisを持っていますが、ホビットの実在の性質を知ることはできないので、ホビットのquid reiを知ることはできません。対照的に、「人間」という名称は、ある特定の性質（quid rei ）を持つ実在の事物（人間）を指す。名称の意味は、その名称が適用されるために必要な事物の性質とは区別される。

これは、名目上の定義と実質的な定義という区別につながる。名目上の定義とは、単語の意味を説明する定義（つまり、「名目上の本質」とは何かを説明する定義）であり、上述の古典的な意味での定義である。一方、実質的な定義とは、物事の本質、すなわち「quid rei」を表現する定義である。

本質へのこうした執着は、近代哲学の多くで薄れていった。特に分析哲学は、物事の本質を解明しようとする試みを批判している。ラッセルは本質を「どうしようもなく混乱した概念」と表現した。^{[ 14 ]}

近年では、クリプキが様相論理において可能世界意味論を形式化したことで、本質主義への新たなアプローチが生まれた。あるものの本質的な性質がそれにとって必要である限り、それらはあらゆる可能世界においてそれが持つものである。クリプキはこのように用いられる名称を「固定指示子」と呼ぶ。

同音異義語とは、厳密には、綴りと発音は同じだが意味が異なる単語のグループの一つである。^{[ 15 ]} したがって、同音異義語は、同時に同形異義語（発音に関係なく綴りが同じ単語）であり、同音異義語（綴りに関係なく発音が同じ単語）でもある。同音異義語である状態を同音異義性という。同音異義語の例としては、stalk（植物の一部）とstalk（人を追いかける／嫌がらせをする）のペア、left（leaveの過去形）とleft（rightの反対）のペアなどがある。語源が無関係な「真の」同音異義語（skate（氷上を滑る）とskate（魚）など）と、語源が共通する多義同音異義語（または多義語）（ mouth（川の）とmouth（動物の）など）を区別することもある。 ^{[ 16 ] [ 17 ]}

多義性とは、記号（単語、句、シンボルなど）が複数の意味（つまり、複数の意味素または意味素群、ひいては複数の意味）を持つ 能力のことであり、通常は意味領域内での意味の近接性によって関連付けられている。したがって、多義性は、単語の複数の意味が互いに無関係である同音異義語とは区別されるのが一般的である。

著者は、数学などの形式言語で使用される定義を分類するためにさまざまな用語を使用してきました。 ノーマン・スワルツは、特定の議論を導くことを目的とした定義を「規定的」と分類しています。規定的定義は、一時的な作業定義とみなすことができ、論理的矛盾を示すことによってのみ反証できます。^{[ 20 ]}対照的に、「記述的」定義は、一般的な使用法を参照して「正しい」か「間違っている」かを示すことができます。

スワルツは、精密化定義を、特定の目的のために記述的な辞書定義（語彙定義）に付加的な基準を加えることで拡張したものと定義している。精密化定義は、その定義を満たすものの集合を絞り込む。

C.L.スティーブンソンは、説得的定義を、ある用語の「真の」または「一般的に受け入れられている」意味を述べると称しながら、実際には（おそらく特定の信念の論拠として）変更された用法を規定する規定的定義の一形態であると特定した。スティーブンソンはまた、定義の中には「法的」または「強制的」なものがあり、その目的は権利、義務、または犯罪を創設または変更することであると指摘した 。^{[ 21 ]}

再帰的定義（帰納的定義とも呼ばれる）とは、いわば単語をそれ自身を用いて定義する定義であり、ただし有用な方法で定義される。通常、これは次の3つのステップで構成される。

1. 定義される集合の要素として少なくとも1つが明示されます。これは「基本集合」と呼ばれることもあります。
2. 集合内の他の要素と何らかの関係を持つものはすべて、集合の要素として数えられる。このステップによって、定義は再帰的になる。
3. その他のものはすべてセットから除外されます

例えば、自然数を次のように定義することができる（ペアノに倣って）。

1. 「0」は自然数です。
2. それぞれの自然数には、次の条件を満たす一意の後継数が存在する。
   • 自然数の次の数もまた自然数である。
   • 異なる自然数には、それぞれ異なる後継数が存在する。
   • 自然数の後に「0」が続くことはありません。
3. それ以外に自然数は存在しない。

したがって、「0」にはちょうど1つの後継数があり、便宜上それを「1」と呼ぶことができます。同様に、「1」にもちょうど1つの後継数があり、それを「2」と呼ぶことができます。このように続きます。定義自体の2番目の条件は自然数に関するものであり、したがって自己参照を伴います。このような定義は一種の循環論法を含みますが、悪循環ではなく、この定義は非常に成功しています。

同様に、祖先を次のように定義することもできます。

1. 親は祖先である。
2. 先祖の親は先祖である。
3. 祖先とは、それ以外には何も存在しない。

言い換えれば、祖先とは親、または祖先の親のことである。

英語のような自然言語には、ある時点で有限個の単語しか含まれていないことを考えると、定義の包括的なリストは循環的であるか、原始的な概念に依拠するしかない。すべての定義のすべての用語がそれ自体定義されなければならないとしたら、「最終的にどこで止めるべきか？」^{[ 28 ] [ 29 ]}例えば、辞書は語彙定義の包括的なリストである限り、循環に頼らざるを得ない。^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]}

多くの哲学者は、代わりにいくつかの用語を未定義のままにしておくことを選択した。スコラ哲学者は、最高位の属（10のジェネラリッシマと呼ばれる）は、それらが属する上位の属を割り当てることができないため、定義できないと主張した。したがって、統一や同様の概念は定義できない。^{[ 25 ]}ロックは『人間知性論』^{[ 33 ]}で、単純概念の名前は定義を許容しないと仮定している。より最近では、バートランド・ラッセルは論理原子に基づく形式言語を開発しようとした。他の哲学者、特にウィトゲンシュタインは、未定義の単純概念の必要性を否定した。ウィトゲンシュタインは『哲学探究』で、ある状況で「単純」とみなされるものが、別の状況ではそうではないかもしれないと指摘した。 ^{[ 34 ]}彼は、用語の意味の説明はすべてそれ自体が説明される必要があるという考えそのものを否定し、「説明が別の説明によって支えられていなければ宙に浮いているかのようだ」と述べ、^{[ 35 ]}代わりに、用語の説明は誤解を避けるためにのみ必要であると主張した。

ロックとミルもまた、個人は定義できないと主張した。名前は、考えと音を結びつけることによって学習されるため、同じ単語が使われると、話し手と聞き手は同じ考えを持つことになる。^{[ 36 ]}これは、「私たちの注意を引いた」特定の事物について他に誰も知らない場合には不可能である。^{[ 37 ]}ラッセルは、固有名詞を定義する方法として、記述の理論を部分的に提示した。定義は、正確に1つの個人を「選び出す」明確な記述によって与えられる。ソール・クリプキは、著書『命名と必然性』の中で、特に様相に関して、このアプローチの難しさを指摘した。

定義の古典的な例では、定義項を述べることができるという前提がある。ウィトゲンシュタインは、いくつかの用語についてはそうではないと主張した。^{[ 38 ]}彼が用いた例には、ゲーム、数、家族などがある。このような場合、定義を与えるために使用できる固定された境界は存在しないと彼は主張した。むしろ、これらの項目は家族的類似性によってグループ化されている。このような用語については、定義を述べることは不可能であり、実際には必要ない。むしろ、人は単にその用語の使用法を理解するようになる。 ^{[ b ]}