非対称

非対称性は重要かつ広く見られる特徴であり、多くの生物において、また多くの組織レベル（個々の細胞から臓器、全身の形状まで）で何度も独立して進化してきた。非対称性の利点は、空間配置の改善に関係している場合があり、例えば、人間の左肺は右肺よりも小さく、非対称な心臓のためのスペースを確保するために肺葉が1つ少ない。他の例では、右半分と左半分の間での機能が分担されることが有益であり、非対称性がより強くなった可能性がある。このような説明は、哺乳類の利き手（利き手）や技能発達における非対称性についてよく用いられる。片手（または片足）で技能の神経経路を訓練する方が、両手で同じことをするよりも労力が少なくて済む場合がある。^{[ 3 ]}

自然界には、通常は左右対称である形質にも、利き手や利き手といった非対称性が見られる例がいくつか存在する。以下は、左右非対称性が顕著な動物の例である。

• ほとんどのカタツムリは、発生中のねじれのために、殻や内臓に著しい非対称性を示す。^{[ 4 ]}
• オスのシオマネキは、大きなハサミと小さなハサミをそれぞれ1つずつ持っています。^{[ 5 ]}
• イッカクの牙は左切歯で、長さは最大10フィートまで伸び、左巻きの螺旋状になっている。^{[ 6 ]}
• ヒラメ類は片側を上にして泳ぐように進化しており、その結果、両目が頭の片側に集まっている。^{[ 7 ]}
• フクロウのいくつかの種は耳の大きさや位置に左右非対称性を示し、これは獲物の位置を特定するのに役立つと考えられている。^{[ 8 ]}
• 多くの動物（昆虫から哺乳類まで）は雄の生殖器が左右非対称である。その進化上の原因は、ほとんどの場合、いまだに謎である。^{[ 9 ]}

• 生物の発生過程における特定の障害により、先天性欠損が生じる。
• 細胞分裂後に生じた、生物学的に修復不可能な損傷。例えば、事故で失われた四肢など。

先天性欠損や外傷は生物の健康状態が悪いことを示唆することが多いため、左右非対称性をもたらす欠損は、動物が配偶者を見つける際に不利になることが多い。例えば、人間では、特に配偶者選択の文脈において、顔の対称性が高いほど魅力的だと考えられている。一般的に、多くの種において、対称性と成長速度、繁殖力、生存率などの適応度に関連する形質との間には相関関係がある。つまり、性選択によって、対称性が高い（したがって適応度が高い）個体は、健康な子孫を残す可能性が高いため、配偶者として好まれる傾向がある。^{[ 10 ]}

高電圧変圧器の防火壁など、受動防火に使用される耐火壁構造では、非対称性が設計上の重要な要素となります。施設を設計する際、火災発生時にどちら側から火が燃え移るかは必ずしも明確ではありません。そのため、多くの建築基準や防火試験規格では、対称構造の場合は、両側が同じであるため、片側のみを試験すればよいと規定されています。しかし、構造が非対称である場合は、両側を試験する必要があり、試験報告書には各側の結果を記載する必要があります。実際には、認証リストには、達成された最も低い結果が記載されます。試験依頼者も試験機関も、想定される試験の結果としてどちらの側がより危険にさらされたかについて意見や推論に基づいて、片側だけを試験することはできません。試験規格や建築基準に準拠するためには、両側を試験する必要があります。

物体が非対称かどうかを判断するには、対称軸を探します。たとえば、正方形には4本の対称軸がありますが、円には無限の対称軸があります。対称軸がまったくない図形は非対称ですが、対称軸が1本でもあれば対称です。

非対称関係は二項関係である${\displaystyle R}$要素の集合上で定義され、もし${\displaystyle aRb}$要素に対して保持する${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$、 それから${\displaystyle bRa}$必ず偽である。言い換えれば、非対称関係とは、反対方向における関係の対称性が必然的に欠如している関係のことである。

不等式は非対称関係を例示する。要素を考えてみよう${\displaystyle a}$そして${\displaystyle b}$。 もし${\displaystyle a}$より小さい${\displaystyle b}$（${\displaystyle a<b}$）、 それから${\displaystyle a}$を超えることはできない${\displaystyle b}$（${\displaystyle a\ngtr b}$) ^{[ 12 ]}これは、「より小さい」関係と、同様に「より大きい」関係が対称ではないことを強調しています。

対照的に、もし${\displaystyle a}$に等しい${\displaystyle b}$（${\displaystyle a=b}$）、 それから${\displaystyle b}$も等しい${\displaystyle a}$（${\displaystyle b=a}$したがって、「等しい」という二項関係は対称的な関係である。

一般に、非対称テンソルは符号の変化によって定義される。${\displaystyle (-/+)}$2つのインデックスの交換による解。

イプシロンテンソルは非対称テンソルの例です。それは次のように定義されます。${\displaystyle \epsilon _{ijk}={\begin{cases}1&{\text{if }}(i,j,k)\in \{(123),(231),(312)\}\\-1&{\text{if }}(i,j,k)\in \{(213),(321),(132)\}\\0&{\text{else}}\end{cases}}}$

、 と${\displaystyle i,j,k\in \{1,2,3\}}$[ ^{13 ]}インデックスの偶数順列または奇数順列の場合^{、テンソルは 1 または -1 のいずれかになります。}

熱力学の当初の非統計的定式化は時間的に非対称でした。つまり、閉鎖系のエントロピーは時間とともにしか増加しないと主張していました。これは第二法則（クラウジウスの法則とケルビン卿の法則のどちらを使っても等価なのでどちらでも構いません）とクラウジウスの定理（ Kerson Huang ISBNを参照）から導き出されました。 978-0471815181) しかし、後の統計力学の理論は時間的に対称である。最大エントロピーを大幅に下回るシステムはより高いエントロピーに向かって進化する可能性が非常に高いと述べている一方で、そのようなシステムはより高いエントロピーから進化してきた可能性が非常に高いとも述べている。

対称性は素粒子物理学において最も強力なツールの1つである。なぜなら、自然界のほぼすべての法則が対称性に由来することが明らかになっているからである。したがって、対称性の破れは、自然界へのより深い理解につながる理論的および実験的な難問を提示する。実験測定における非対称性もまた、背景誤差や系統誤差から比較的解放された強力な手がかりとなることが多い。