接続詞の紹介

連言導入（しばしば単に連言と略され、また導入または連言とも呼ばれる）^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}は、命題論理の有効な推論規則である。この規則により、論理証明に連言を導入することが可能となる。これは、命題が次の条件を満たす場合に、次の推論を行うものである。${\displaystyle P}$は真実であり、命題は${\displaystyle Q}$が真であれば、2つの命題の論理積は${\displaystyle P}$そして${\displaystyle Q}$が真である。例えば、「雨が降っている」が真であり、「猫が家の中にいる」が真であれば、「雨が降っていて、猫が家の中にいる」も真である。この規則は次のように述べることができる。

${\displaystyle {\frac {P,Q}{\therefore P\land Q}}}$

ルールは、インスタンスが「${\displaystyle P}$" そして "${\displaystyle Q}$「証明の行に現れる」${\displaystyle P\land Q}$「」は次の行に配置できます。

接続詞導入規則は、シーケント記法で次のように記述できます。

${\displaystyle P,Q\vdash P\land Q}$

どこ${\displaystyle P}$そして${\displaystyle Q}$は、何らかの形式体系で表現された命題であり、${\displaystyle \vdash }$はメタ論理的なシンボルであり、${\displaystyle P\land Q}$構文上の帰結である場合${\displaystyle P}$そして${\displaystyle Q}$それぞれは、何らかの論理体系における証明の行上に位置づけられる。