フリーロジック

自由論理とは、古典論理よりも存在に関する前提が少ない論理のことである。自由論理では、対象を表さない項を許容することができる。また、自由論理では、空のドメインを持つモデルを許容することもできる。後者の性質を持つ自由論理は、包括論理と呼ばれる。

古典論理には、議論領域内に何らかの対象が存在することを明確に前提とする定理が存在する。以下の古典的に妥当な定理を考えてみよう。

1.${\displaystyle \forall xA\rightarrow \exists xA}$

2.${\displaystyle \forall x\forall rA(x)\rightarrow \forall rA(r)}$

3.${\displaystyle \forall rA(r)\rightarrow \exists xA(x)}$

同じ特徴を示す等式論における有効なスキームは

4.${\displaystyle \forall x(Fx\rightarrow Gx)\land \exists xFx\rightarrow \exists x(Fx\land Gx)}$

非公式には、F が '=y'、G が 'is Pegasus' であり、y を 'Pegasus' に置き換えると、(4) は 'Pegasus と同一のものはすべて Pegasus である' から、何かが Pegasus と同一であると推論することを可能にするように見える。問題は、非指定定数を変数に置き換えることから生じる。実際、非指定定数は存在しないため、一階述語論理の標準的な定式化ではこれを行うことはできない。古典的には、∃x(x=y) は、特殊化 (つまり上記の (3)) により、開放等式公理 y=y から演繹可能である。

自由論理では、（1）は次のように置き換えられます。

1b.${\displaystyle \forall xA\rightarrow (E!t\rightarrow A(t/x))}$ここで、E! は存在述語です (自由論理の定式化の一部では、E!t は∃ y(y=t) と定義できます) ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

存在論的意味を持つ他の定理にも同様の変更が加えられる（例えば、存在論的一般化は次のようになる） 。${\displaystyle A(r)\rightarrow (E!r\rightarrow \exists xA(x))}$。

自由論理の公理化は、セオドア・ハイルペリン（1957年） ^{[ 5 ]} 、ヤーッコ・ヒンティッカ（1959年）^{[ 6 ]} 、カレル・ランバート（1967年）^{[ 7 ]}、リチャード・L・メンデルソーン（1989年）^{[ 8 ]によって与えられている。}

カレル・ランバートは1967年に次のように書いています。^{[ 7 ]}「実際、自由論理は、文字通り、単一存在に関する理論と見なすことができる。なぜなら、それはその概念のための一定の最小条件を定めるからである。」彼の論文の残りの部分で取り上げられた問題は、その理論の説明と、それが存在命題に対する必要十分条件を与えるかどうかを調査することでした。

ランバートは、ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインが、ラッセルの記述理論の仮定を論理に補足した場合にのみ、彼の有名な格言「存在するとは変数の値である」を許容する論理形式を非常に精力的に擁護したという皮肉を指摘している。彼は、哲学的に中立であるべき論理にイデオロギーを過剰に持ち込むこのアプローチを批判している。むしろ、自由論理はクワインの基準を提供するだけでなく、それを証明さえすると指摘している。ただし、これは力ずくで行われるもので、彼は公理として${\displaystyle \exists xFx\rightarrow (\exists x(E!x\land Fx))}$そして${\displaystyle Fy\rightarrow (E!y\rightarrow \exists xFx)}$これはクワインの格言を簡潔に形式化したものである。ランバートは、自由論理の構築を拒否するにはクワインの哲学を拒否する必要があり、そのためには何らかの議論が必要であり、また、どのような論理を構築しようとも、その論理を受け入れるためにはクワインを拒否しなければならないという条件が必ず付随することになると主張する。同様に、クワインを拒否すれば自由論理も拒否しなければならない。これが自由論理が存在論にもたらす貢献である。

しかし、自由論理の要点は、特定の存在論を含意しない形式主義を持ち、クワインの解釈を形式的に可能かつ単純にすることにある。この利点は、自由論理で特異存在の理論を形式化することで、分析が容易になるという点である。ランバートは、ウェズリー・C・サーモンとジョージ・ナクニキアンが​​提唱した理論^{[ 9 ]} 、すなわち存在するということは自己同一である、という理論を例に挙げている。

• 論理キューブ
• 論理六角形
• 対立の四角形
• 対立の三角形
• 論理記号表

• ランバート、カレル（2003）。自由論理：選集。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 9780511039195。
• ———、2001、「自由論理」、ルー・ゴブル編、『ブラックウェル哲学論理学ガイド』、ブラックウェル。
• ———、1997年。自由論理：その基礎、特性、およびその応用。ザンクト・アウグスティン：アカデミア。
• ———、編。1991年。自由論理の哲学的応用。オックスフォード大学出版局。
• Morscher、Edgar、および Hieke、Alexander、2001 年。自由な論理による新しいエッセイ。ドルドレヒト: クルーワー。

• ノルト、ジョン。「自由論理」。ザルタ、エドワード・N. （編）。スタンフォード哲学百科事典。ISSN 1095-5054。OCLC 429049174。