建設的なジレンマ

建設的なジレンマ

タイプ	推論のルール
分野	命題計算
声明	が を意味し、 がを意味し、 または のいずれかが真である場合、 または のいずれかが真である必要があります。${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle R}$${\displaystyle S}$${\displaystyle P}$${\displaystyle R}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle S}$
象徴的な声明	${\displaystyle {\frac {(P\to Q),(R\to S),P\lor R}{\therefore Q\lor S}}}$

構成的ジレンマ^{[1] [2] [3]は}命題論理の有効な 推論規則である。これは、PがQを意味し、RがSを意味し、PまたはRのどちらかが真である場合、QまたはSのどちらかが真でなければならないという推論である。つまり、2つの条件文が真であり、それらの前提の少なくとも1つが真である場合、それらの結論の少なくとも1つも真でなければならない。構成的ジレンマはmodus ponensの選言バージョンであり、 破壊的ジレンマはmodus tollensの選言バージョンである。構成的ジレンマ規則は次のように述べることができる。

${\displaystyle {\frac {(P\to Q),(R\to S),P\lor R}{\therefore Q\lor S}}}$

ここでの規則は、「」、「」、および「」が証明の行に現れるときはいつでも、「」を後続の行に配置できるというものです。 ${\displaystyle P\to Q}$${\displaystyle R\to S}$${\displaystyle P\lor R}$${\displaystyle Q\lor S}$

建設的ジレンマ規則は、次の順序表記法で記述できます。

${\displaystyle (P\to Q),(R\to S),(P\or R)\vdash (Q\or S)}$

ここで、 は、、 、 の何らかの論理システムにおける構文上の帰結であることを意味するメタ論理記号です。 ${\displaystyle \vdash}$${\displaystyle Q\lor S}$${\displaystyle P\to Q}$${\displaystyle R\to S}$${\displaystyle P\lor R}$

真理関数型 トートロジーまたは命題論理の 定理として表現される：

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to S))\land (P\or R))\to (Q\lor S)}$

ここで、、、は何らかの形式体系で表現された命題です。 ${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle R}$${\displaystyle S}$

もし100万ドル当たったら、孤児院に寄付します。

私の友人が100万ドルを獲得したら、それを野生動物保護基金に寄付するつもりです。

私が100万ドルを獲得するか、私の友人が100万ドルを獲得するかのどちらかです。

したがって、孤児院が 100 万ドルを受け取るか、野生動物基金が 100 万ドルを受け取ることになります。

このジレンマの名前は、選言演算子の転送に由来しています。