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論理学や哲学において、形式的誤謬[ a ]とは、論理構造（前提と結論の間の論理的関係）に欠陥のある推論パターンを指します。形式的誤謬は非形式的誤謬と対比されます。形式的誤謬は必ず無効な論理形式を持ち、したがって不健全です。一方、非形式的誤謬は有効な論理形式を持ちながらも、一つ以上の前提が偽であるため不健全となる場合があります。議論は形式的誤謬と非形式的誤謬の両方になり得ます。日常会話では、「論理的誤謬」という用語は通常、形式的誤謬を指します。「論理的議論は論理的飛躍である」は「論理的議論は無効である」と同義ですが、「論理的飛躍」という用語は通常、特定の用語で表される形式的誤謬（例えば、後件肯定）を構成しないタイプの無効な議論を指します。言い換えれば、実際には「論理的飛躍」は、名前のない形式的誤謬を指します。
命題論理[ 2 ]は、文の意味と文間の関係に関係しています。命題論理は、命題結合子と呼ばれる論理演算子が、文が真であるかどうかを判断する役割に焦点を当てています。順序に誤りがあると、無効な演繹的議論になります。議論自体は正しい前提を持っていても、結論が偽になる可能性があります。[ 3 ]したがって、形式的誤謬とは、演繹が間違っていて、もはや論理的なプロセスではない誤謬です。形式論理では妥当性と真偽は別個のものであるため、これは結論の真偽には影響しない可能性があります。
厳密に言えば、論理的誤謬とは、有効な論理原理の誤った適用、あるいは存在しない原理の適用を指し、例えば次のような推論が挙げられます。
これは誤りです。動物園には飛べない鳥がかなりの割合でいる可能性があります。次のような論理的な原則は存在しません。
上記の推論が無効であることを示す簡単な方法は、オイラー図を用いることです。論理学的な用語で言えば、この推論は、述語の少なくとも一つの解釈の下では妥当性を保持していないため、無効です。
人は論理のルールを適用することにしばしば困難を感じる。例えば、次のような三段論法が正しいと言う人がいるが、実際には正しくない。
「その生き物」は確かに鳥かもしれないが、その結論は前提から導き出されるものではない。カメなど、くちばしを持つ他の動物も存在する。このような誤りは、人々が前提を逆転させてしまうために起こる。[ 4 ]この場合、「すべての鳥にはくちばしがある」が「くちばしを持つ生き物はすべて鳥である」に変わってしまう。鳥以外のくちばしを持つ生き物の存在を知っている人はほとんどいないため、逆転した前提はもっともらしく思えるが、これは与えられた前提ではない。このように、演繹的誤謬は、個々には論理的に見える点が組み合わさって、誤りであることが示されることで生じる。
数学的誤謬は特殊なケースであり、意図的に無効な数学的証明であり、その誤りはしばしば巧妙で、何らかの方法で隠蔽されている。数学的誤謬は通常、教育目的で作成され、提示され、明白な矛盾に対する偽の証明という形をとることが多い。
日常会話において、論理の飛躍とは、後半部分が前半部分と全く関係のない発言のことである。例えば、次のような場合である。
人生は人生、楽しみは楽しみ。でも、金魚が死ぬと、あたりは静まり返ってしまう。