論理NOR

ブール論理では、論理NOR [ ^{1 ]}（非選言、または結合否定^{[ 1 ]）は、}論理ORの否定となる結果を生成する真理関数演算子です。つまり、( p NOR q )の形式の文は、 pもqも真でないとき、つまりpとqの両方が偽のときにのみ真となります。これは論理的に以下と同等です。${\displaystyle \neg (p\lor q)}$そして${\displaystyle \neg p\land \neg q}$記号${\displaystyle \neg }$論理的否定を意味する、${\displaystyle \lor }$ORを意味し、${\displaystyle \land }$ANDを意味します。

非選言は通常次のように表されます。${\displaystyle \downarrow }$または${\displaystyle {\overline {\vee }}}$または${\displaystyle X}$（接頭辞）または${\displaystyle \operatorname {NOR} }$。

その双対と同様に、NAND演算子（シェファーストロークとも呼ばれ、以下のいずれかで表される）${\displaystyle \uparrow }$、${\displaystyle \mid }$または${\displaystyle /}$NORは、他の論理演算子なしで単独で使用して論理形式システムを構成することができます（NORは機能的に完全です）。

人類を初めて月へ運んだ宇宙船に搭載されたコンピュータ、アポロ誘導コンピュータは、 3つの入力を持つNORゲートのみを使用して構築された。^{[ 2 ]}

NOR演算は、2つの論理値（通常は2つの命題の値）に対する論理演算であり、両方のオペランドが偽である場合に限り真を返します。言い換えれば、少なくとも一方のオペランドが真である場合に限り偽を返します。

パースは、非選言の機能的完全性を初めて示したが、その結果は公表しなかった。^{[ 3 ] [ 4 ]}パースは、${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$非接続と${\displaystyle \curlywedge }$非選言の場合（実際、パース自身が使用したのは${\displaystyle \curlywedge }$そして彼は紹介しなかった${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$パースの編集者たちは、そのような曖昧さのない用法を用いた。^{[ 4 ]}パースは、${\displaystyle \curlywedge }$のアンフェック（古代ギリシア語のἀμφήκης、 amphēkēs、「両方向に切る」に由来）。 ^{[ 4 ]}

1911年、スタムは非接続（${\displaystyle \sim }$（スタムフック）、および非分離（${\displaystyle *}$、スタム星）であり、機能的完全性を示した。^{[ 5 ] [ 6 ]}論理表記におけるほとんどの使用法は${\displaystyle \sim }$否定を表すにはこれを使用してください。

1913年、シェファーは非選言を記述し、その機能的完全性を示した。シェファーは${\displaystyle \mid }$非接続の場合、そして${\displaystyle \wedge }$非選言の場合。

1935年、ドナルド・L・ウェッブは非分離について説明した。${\displaystyle n}$値論理を使用し、${\displaystyle \mid }$演算子の場合。そのため、Webb演算子^{[ 7 ]} 、Webb演算^{[ 8 ]}、またはWebb関数^{[ 9 ]}と呼ばれることもあります。

1940年、クワインは非選言と使用についても説明した。${\displaystyle \downarrow }$オペレーターにとって。^{[ 10 ]}そのため、オペレーターをピアースアローまたはクワインダガーと呼ぶ人もいます。

1944年、チャーチは非分離と使用についても説明した。${\displaystyle {\overline {\vee }}}$オペレーター向け。^{[ 11 ]}

1954年、ボチェンスキーは${\displaystyle X}$で${\displaystyle Xpq}$ポーランド記法における非選言を表す。^{[ 12 ]}

APLは、aとaを⍱組み合わせたグリフを使用します。^{[ 13 ]}∨~

NORは可換であるが結合法則は満たさない。つまり、${\displaystyle P\downarrow Q\leftrightarrow Q\downarrow P}$しかし${\displaystyle (P\downarrow Q)\downarrow R\not \leftrightarrow P\downarrow (Q\downarrow R)}$[ ^{14 ]​}

NOR演算子には、他のすべての論理演算子をNOR演算を組み合わせることで表現できるという興味深い特徴があります。論理NAND演算子も同様の特性を持っています。

NORで表す${\displaystyle \downarrow }$命題論理の一般的な演算子は次のとおりです。

• ビットごとのNOR
• ブール代数
• ブール領域
• ブール関数
• 機能的完全性
• NORゲート
• 命題論理
• 単独で十分なオペレーター
• シェファーストロークは論理NANDのシンボルである

• ウィキメディア・コモンズにある論理NORに関連するメディア