Loading article…
ナイツ・アンド・ナイトは、登場人物の中には質問に正直にしか答えられない者もいれば、嘘しか答えられない者もいるタイプの論理パズルである。この名前は、レイモンド・スマリヤンが1978年に著した『この本の名前は？』[1]で名付けられた。
パズルは架空の島を舞台としており、そこに住む人々は全員、常に真実を語る騎士か、常に嘘をつく悪党のどちらかです。パズルでは、島を訪れた人が、住民の小集団と出会います。通常、目的は、訪問者が住民の発言から彼らのタイプを推測することですが、このタイプのパズルの中には、他の事実を推測することを求めるものもあります。また、訪問者が特定の情報を発見するために尋ねることができる、 はい/いいえの質問を決定するパズルもあります。
スマリヤンのこの種のパズルの例の 1 つに、A、B、C と呼ばれる 3 人の住人がいます。訪問者は A に何のタイプか尋ねますが、A の答えは聞きません。すると B は「A は自分が悪党だと言った」と言い、C は「B を信じないで。彼は嘘をついている!」と言います。 [2]このパズルを解くには、住人は誰も自分が悪党だとは言えないことに留意してください。したがって、B の発言は真実ではないはずなので、彼は悪党であり、C の発言は真実なので、彼は騎士です。A の答えは必ず「私は騎士です」となるため、提供された情報から A が騎士か悪党かを判断することはできません。
モーリス・クライチクは1953年の著書『数学的レクリエーション』で同じパズルを提示している。このパズルでは、遠く離れた島に住む2つのグループ、アルバスとボスニンが嘘をつくか真実を語り、上記と同じ質問に答える。[3]
いくつかのバリエーションでは、住民は嘘をついたり真実を言ったりするオルタネーター、または何でも言いたいことを言うノーマルである場合もあります。[2]さらに複雑なのは、住民が自分の言語でイエス・ノーの質問に答える場合があり、訪問者は「bal」と「da」が「はい」と「いいえ」を意味することは知っているが、どちらがどちらなのかは知らないことです。これらのタイプのパズルは、「史上最も難しい論理パズル」として知られるようになったパズルの大きなインスピレーションとなりました。
例
基本的な論理パズルの多くは、ブール代数の法則と論理真理値表を使用して解くことができます。ブール代数とその簡略化プロセスに精通していると、次の例を理解するのに役立ちます。
アリスとボブは騎士と悪党の島の住人です。
どちらも悪党
アリスは「私たちは二人とも悪党よ」と言います。
この場合、アリスは悪党で、ボブは騎士です。アリスの発言は真実ではあり得ません。なぜなら、悪党が悪党であることを認めることは、嘘つきが「私は嘘つきです」と真実を言うのと同じであり、これは嘘つきのパラドックスとして知られています。アリスは悪党なので、彼女は自分たちが悪党であると嘘をついていたに違いなく、したがってボブは騎士です。
同じ種類か違う種類か
アリスは「私たちは同じ種類です」と言いますが、ボブは「私たちは違う種類です」と言います。
このシナリオでは、彼らは矛盾した発言をしているので、一方は騎士で、もう一方は悪党でなければなりません。これはまさにボブが言ったことなので、ボブが騎士で、アリスが悪党であるに違いありません。
アイデンティティだけ
ある人が騎士か悪党かを知りたいだけなら、答えがすでにわかっている質問をするだけでテストできます。映画「カスパー・ハウザーの謎」では、ある人物が、ある男性に「彼はアオガエルだったかどうか」と尋ねることを提案して、その男性が騎士か悪党かという謎を解きます。
分岐点
これはおそらくこのタイプのパズルの中で最も有名な表現です:
ジョンとビルは分かれ道に立っています。ジョンは左の道の前に立っており、ビルは右の道の前に立っています。彼らのうちの一人は騎士で、もう一人は悪党ですが、どちらかわかりません。また、一方の道は死に通じ、もう一方は自由につながることもわかっています。はい、いいえで答えられる質問をすることで、自由への道を判断できますか?
このバージョンのパズルは、1986 年のファンタジー映画『ラビリンス』のシーンによってさらに普及しました。このシーンでは、主人公がパズルのルールに従う守護者たちがいる 2 つのドアに直面することになります。1 つのドアは迷宮の中央にある城に通じ、もう 1 つのドアは確実な死に通じています。このパズルは、約 10 年前にも、ドクター・フーのストーリー『火星のピラミッド』で非常によく似た形で登場していました。
このバージョンのパズルは、アメリカのアニメ TV シリーズ「サムライ ジャック」の第 2 シーズンのエピソード「ジャック テイルズ」でも使用されました。2016 年には、ベルギーのリアリティ TV 番組「De Mol」の第 4 シーズンでも再び使用されました。どの道が自由につながるかを調べる方法はいくつかあります。すべて、ブール代数と真理値表を使用して決定できます。
『ラビリンス』では、主人公の解決策は衛兵の一人に「[他の衛兵は] [あなたの] 扉は城に通じていると教えてくれますか?」と尋ねることです。この質問では、騎士は嘘について真実を語り、悪党は真実について嘘をつきます。したがって、与えられた答えは常に、扉が城に通じているかどうかという質問に対する正しい答えとは反対になります。
もう一つの解決策は、どちらの男性にも、自分の道が自由につながると答えるかどうかを尋ねることです。この場合、悪党は、真実の答えについて嘘をつくのではなく、自分がつく嘘について嘘をつくことを余儀なくされる（つまり、二重否定で答える）ため、騎士と悪党の両方が正しい答えを出すという考え方です。
グッドマンの1931年型
哲学者ネルソン・グッドマンは、 1931 年 6 月 8 日のボストン・ポスト号に匿名で別のバージョンを発表しました。貴族は決して嘘をつかず、ハンターは決して真実を語らないというものです。ある日、3 人の住人A、B、Cが出会い、Aは「私は貴族です」または「私はハンターです」と言いますが、どちらであるかはまだわかりません。次に、 B は質問に「A は「私はハンターです」と言いました」と答えます。その後、B は「Cはハンターです」と言います。次に、C は「Aは貴族です」と言います。ここで問題は、それぞれがどちらであり、なぜかということです。
ハンターは常に嘘をつくので、自分の正体を認めることができません。したがって、A はハンターであることを認めることができませんでした。これは、B がハンターであり、C に対する B の申し立てが虚偽であり、したがって A と C が貴族であることを意味します。
グッドマンは、このパズルが1936年のワルシャワ論理学者会議のカルナップ経由など、さまざまな方面から返ってきたと報告している。いくつかのエコーバージョンはBの2つの発言を1つにまとめることで壊れており、パズルは解けない。数年後、グッドマンは分岐点の変種について聞いた。反事実的仮定法に抵抗を感じた彼は、仮定法を使わず、事実に反しない質問を考案した。[4]
参照
参考文献
- ^ George Boolos、John P. Burgess、Richard C. Jeffrey、「論理、論理、そして論理」（ハーバード大学出版、1999年）。
- ^ ab スマリヤン、レイモンド(1978)。この本の名前は何ですか?プレンティス・ホール。
- ^ クライチック、モーリス(1953)。数学的レクリエーション。ドーバー。ISBN 978-0486201634。
- ^ ネルソン・グッドマン (1972)。「パズル」。ネルソン・グッドマン編『問題とプロジェクト』。ニューヨーク：ボブス・メリル。pp. 449–451 458。LCCN 73-165221。