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論理学 、特に演繹的推論においては、議論が有効 であるのは、前提が真であるにもかかわらず結論が偽となることが不可能な形式をとる場合に限られる。[ 1 ]有効な議論には、前提が実際に真である必要はなく、[ 2 ]前提が真であれば議論の結論の真性を保証するような前提を持たなければならない。有効な議論は、整形式式（wffまたは単に式とも呼ばれる）と呼ばれる文によって明確に表現されなければならない。
議論の妥当性は検証、証明、反証することができ、その論理形式に依存する。[ 3 ]
論理学において、議論とは、前提（非経験的証拠、経験的証拠、あるいは公理的真理を含む場合がある）と、前提間の関係に基づいた必然的な結論を表す、関連する一連の命題のことである。
議論が妥当であるのは、前提がすべて真である場合に結論が偽となることが矛盾する場合に限る。[ 3 ]妥当性は前提の真偽を要求するものではなく、論理形式の正しさを損なうことなく結論が前提から導かれることを要求するだけである。妥当な議論の前提も真であることが証明された場合、それは健全であると言われる。[ 3 ]
妥当な議論に対応する条件文は論理的真理であり、その条件文の否定は矛盾である。結論は前提から必然的に導かれる帰結である。
妥当でない議論は「無効」であると言われる。
有効な（そして健全な）議論の一例として、次のよく知られた三段論法が挙げられる。
この議論が妥当である理由は、前提と結論が正しいからではありません。妥当性とは、2つの前提間の関係性、つまり結論の必然性に関わるものです。前提間には関係性が確立されている必要があり、つまり前提間の中間項が必要です。関連性のない前提が2つあるだけでは、議論は成り立ちません。いくつかの用語が繰り返されていることに注目してください。前提1と前提2では「男」は「男」の変形であり、結論では「ソクラテス」と「死すべき者」という用語が繰り返されています。前提と結論の両方が偽であっても、この議論は同様に妥当です。次の議論は同じ論理形式ですが、前提と結論が偽であり、同様に妥当です。
宇宙がどのように構築されようとも、これらの議論が同時に真である前提と偽の結論を持つということはあり得ない。上記の議論は、次の無効な議論と対比できる。
この場合、結論は先行する前提の演繹論理から導き出されるのではなく、むしろそれに矛盾している。したがって、結論は一般的には「真」とみなせるとしても、この議論は論理的に「無効」である。同様に、「すべての人間は不死である」という前提も、古典論理の枠組みの外では偽とみなされるだろう。しかし、その体系においては、「真」と「偽」は、通常これらの用語に関連付けられる哲学的概念というよりも、二進数の1と0といった数学的な状態に近い働きをする。無効な形式的議論は、多くの場合、少なくとも1つの検証可能な誤謬を伴う。
議論が妥当かどうかは、その議論の論理形式の問題であるという見解が一般的です。論理学者は、議論の論理形式を表すために多くの手法を用います。上記の2つの例に適用した簡単な例を以下に示します。文字「P」、「Q」、「S」をそれぞれ、人間の集合、人間の集合、ソクラテスとします。これらの記号を用いると、最初の議論は次のように省略できます。
同様に、3番目の議論は次のようになります。
議論が形式的に妥当であるとは、構造的な自己矛盾がない、つまり前提間の被演算子がすべて真である場合に、導き出される結論も常に真となる場合を指します。3番目の例では、最初の前提から論理的に結論を導き出すことができないため、無効な議論として分類されます。
形式言語の式は、その言語のあらゆる可能な解釈の下で真である場合に限り、有効な式である。命題論理においては、それらはトートロジーである。
様相論理のような一部の論理体系では、あらゆる解釈において真である場合に、その命題は妥当、すなわち論理的に真であると言える。アリストテレス論理では、命題そのものは妥当ではない。妥当性とは、議論全体を指す。命題論理においても同様である（命題は真または偽であるが、妥当または不当とは呼ばれない）。
推論の妥当性は、前提の真偽や結論の真偽によって左右されない。以下の推論は完全に妥当である。
この議論の問題点は、それが健全ではないことです。演繹的議論が健全であるためには、議論が妥当であり、すべての前提が真でなければなりません。[ 3 ]
モデル理論は、適切な数学的構造における特定の解釈クラスに関して式を分析します。この解釈によれば、式は、そのようなすべての解釈によって真となる場合に有効です。推論は、前提を検証するすべての解釈によって結論が検証される場合に有効です。これは意味的妥当性として知られています。[ 4 ]
真理保存妥当性においては、すべての変数に「真」という真理値を割り当てる解釈によって、「真」という真理値が得られる。
偽保存妥当性では、すべての変数に「偽」の真理値を割り当てる解釈によって、「偽」の真理値が生成されます。[ 5 ]