識別不能なものの正体

識別不能なものの同一性は、すべての特性を共有する別個のオブジェクトまたはエンティティは存在し得ないという存在論的原理です。つまり、エンティティxとy は、 xが持つすべての述語がyにも備わっている場合、同一であり、その逆も同様です。これは、2 つの異なるもの (雪の結晶など) がまったく同じになることはないと述べていますが、これは自然科学の原理というよりも形而上学の原理として意図されています。関連する原理は、以下で説明する同一のものの識別不能性です。

この原理の一種は、ドイツの哲学者ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツに帰せられる。ライプニッツ版の原理は同一物の区別不可能性のみを意味していると考える者もいるが、区別不可能なものの同一性と同一物の区別不可能性（逆原理）の結合であると解釈する者もいる。ライプニッツとの関連から、同一物の区別不可能性はライプニッツの法則と呼ばれることもある。これは彼の偉大な形而上学的原理の1つと考えられており、もう1つは無矛盾原理と充足理由原理（ライプニッツとニュートン、クラークとの論争で有名に使用された）である。

しかし、哲学者の中には、些細なことや矛盾を避けるために、特定の述語（または述語とされるもの）を原理から除外することが重要だと判断した者もいる。一例（詳細は後述）は、オブジェクトがxに等しいかどうかを示す述語（有効な述語と見なされることが多い）である。その結果、哲学文献には、論理的強度が異なるいくつかの異なるバージョンの原理が存在し、それらのいくつかは、それらを区別するために、特定の著者によって「強い原理」または「弱い原理」と呼ばれている。^[1]

識別不能なものの同一性は、量子力学における 非文脈性の概念を動機付けるために使用されてきました。

この原理に関連して、それが論理的な原理なのか、それとも単なる経験的な原理なのかという疑問も生じます。

同一性と識別不能性はどちらも「同一」という言葉で表現されます。^{[2] [3]} 同一性は数値的な同一性に関するもので、等号 (「=」) で表現されます。これは、各オブジェクトが自分自身に対してのみ持つ関係です。^[4] 一方、識別不能性は質的な同一性に関するもので、2 つのオブジェクトがすべての特性を共有している場合、それらは識別不能です。^[1]正式には、これは「 」と表現できます。同一性の 2 つの意味は、同一のものの識別不能性の原理と識別不能なものの同一性の原理という2 つの原理によって結び付けられています。同一のものの識別不能性の原理は議論の余地がなく、2 つのエンティティが互いに同一である場合、それらは同じ特性を持つと述べています。^[3]一方、識別不能なものの同一性の原理は、2 つのエンティティが同じ特性を持っている場合、それらは同一でなければならないという逆の主張をしている点で、より議論を呼んでいます。^[3]これは「2つの異なるものが互いに完全に類似することはない」ことを意味します。^{[1]これらはすべて}2階表現であることに注意してください。これらの原理はどちらも1階論理では表現できません（1階非順序化可能）。まとめて、これらはライプニッツの法則と呼ばれることがあります。正式には、2つの原理は次のように表現できます。 ${\displaystyle \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)}$

1. 同一物の識別不能性:${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[x=y\rightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]}$

   任意のおよびについて、が と同一である場合、 および はすべて同じ特性を持ちます。${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

2. 判別不能なものの正体:${\displaystyle \forall x\,\forall y\,[\forall F(Fx\leftrightarrow Fy)\rightarrow x=y]}$

   任意のおよびについて、と がすべて同じ特性を持つ場合、 は と同一になります。${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

原則1は、一般的には先験的な論理的真実であると考えられています。^[1]一方、原則2は議論の余地があり、マックス・ブラックがこれに反対したことは有名です。^[5]

2 つの異なるオブジェクト A と B の宇宙では、すべての述語 F は、次のプロパティのいずれかと実質的に同等です。

• IsA は、A には当てはまるが B には当てはまらないプロパティです。
• IsB は、B には当てはまるが A には当てはまらないプロパティです。
• IsAorB、A と B の両方に当てはまるプロパティ。
• IsNotAorB、A にも B にも当てはまらないプロパティ。

∀F がそのような述語すべてに適用されるなら、上で定式化された第 2 の原理は、自明かつ議論の余地なく論理的トートロジーに還元されます。その場合、オブジェクトは IsA、IsB、およびこれらのいずれかと実質的に同等なすべての述語によって区別されます。この議論は、任意の数の異なるオブジェクトを含む宇宙に組み合わせ的に拡張できます。

記号「=」で表される等式関係は、反射的（すべてがそれ自身と等しい）、対称的（x がyと等しい場合、y はxと等しい）、推移的（x がyと等しく、yがzと等しい場合、 x はzと等しい）という点で同値関係である。同一のものの識別不能性と識別不能なものの同一性は、等式関係を定義するために共同で使用できる。等式の対称性と推移性は最初の原理から導かれ、反射性は2 番目の原理から導かれる。両方の原理は、物質的含意（ ）の代わりに双条件演算子（ ）を使用することによって、単一の公理に組み合わせることができる。 ^{[6] [引用が必要]}${\displaystyle \leftrightarrow}$${\displaystyle \rightarrow}$

識別不能性は通常、共有された特性の観点から定義されます。つまり、2つのオブジェクトがすべての特性を共有している場合、それらのオブジェクトは識別不能です。 ^[7]識別不能なものの同一性の原理の妥当性と強度は、識別不能性を定義するために使用される特性の概念に依存します。^{[7] [8]}

この点における重要な区別は、純粋特性と不純特性である。不純特性とは、純粋特性とは異なり、定義において特定の実体への言及を伴う特性である。^[7]したがって、たとえば、妻であることは純粋特性であるが、ソクラテスの妻であることは、特定の「ソクラテス」への言及があるため不純特性である。^[9]純粋と不純の代わりに、質的と非質的という用語が使用されることもある。^[10]識別可能性は通常、純粋特性のみで定義される。その理由は、不純特性を考慮すると、いかなる実体も、他の実体と共有しない、自分自身と同一であるという不純特性を持っているため、原理が自明に真実になるからである。^{[7] [8]}

もう一つの重要な区別は、内在的性質と外在的性質の違いに関するものである。^[8]ある性質がオブジェクトに対して外在的であるのは、その性質を持つことが他のオブジェクト（特定のオブジェクトを参照するかどうかにかかわらず）に依存している場合であり、そうでない場合は内在的である。たとえば、叔母であるという性質は外在的であるが、質量が 60 kg であるという性質は内在的である。^{[11] [12]識別不能なものの同一性が}内在的純粋性質のみで定義される場合、テーブルの上に置かれた 2 冊の本が本質的に同一であるとき、それらを別個のものと見なすことはできない。しかし、外在的および不純な性質も考慮に入れれば、後者の性質を通じて識別できる限り、同じ本でも別個のものとなる。^{[7] [8]}

マックス・ブラックは、反例を挙げて、識別不能なものの同一性に反論した。識別不能なものの同一性が誤りであることを示すには、同じ性質をすべて持つ 2 つの異なる（数値的に同一ではない）物が存在するモデルを提示するだけで十分である。彼は、対称的な球体が 2 つだけ存在する対称的な宇宙では、2 つの球体は、すべての性質が共通しているにもかかわらず、2 つの異なる物体であると主張した。^[13]

ブラックは、関係的特性（時空における物体間の距離を指定する特性）でさえも、対称的な宇宙における 2 つの同一物体を区別することはできないと主張している。彼の主張によれば、2 つの物体は、宇宙の対称面からも互いからも等距離にあり、今後も等距離のままである。外部の観察者を招いて 2 つの球を区別してラベル付けしても、宇宙の対称性に反するため、問題は解決しない。

上で述べたように、同一物の識別不能の原理、つまり 2 つの物体が実際に 1 つで同じものである場合、それらはすべて同じ特性を持つという原理は、ほとんど議論の余地がありません。しかし、同一物の識別不能の有名な応用例の 1 つは、ルネ デカルトの『第一哲学についての省察』です。デカルトは、自分自身の存在を疑うことはできない (有名なコギト論証) が、自分の身体の存在を疑うこと はできると結論付けました。

この議論は、人々が知っていることに関する前提から何が真実であるかという結論を導き出しているとして、一部の現代哲学者から批判されている。人々が実体について知っていることや信じていることは、実際にはその実体の特徴ではないと彼らは主張する。その反論としては、『第一哲学についての省察』の議論は、デカルトが自分の心の存在を疑うことができないのは、彼の心の本質の一部であるというものである、というものかもしれない。そうすると、同一のものは同一の本質を持つべきである、と主張することもできる。^[14]

デカルトの推論を反証する反例は数多く挙げられているが、例えば秘密のアイデンティティに基づく次の議論が挙げられる。

1. エンティティxとy は、xが所有する述語がyも所有する場合に限り同一であり、その逆も同様です。
2. クラーク・ケントはスーパーマンの秘密の正体です。つまり、彼らは同一人物（同一人物）ですが、人々はこの事実を知りません。
3. ロイス・レーンさんはクラーク・ケントさんは飛べないと思っています。
4. ロイス・レーンはスーパーマンが飛べると信じています。
5. したがって、スーパーマンにはクラーク・ケントにはない特性があり、それはロイス・レーンによればスーパーマンは飛べるということである。
6. したがって、スーパーマンはクラーク・ケントと同一ではない。^[15]
7. 命題 6 では命題 2 と矛盾するため、前提の少なくとも 1 つは間違っていると結論付けられます。次のいずれかです。
   • ライプニッツの法則は間違っている、あるいは
   • xについての人の知識はxの述語ではない。または
   • ライプニッツの法則の適用は誤りである。この法則は、多項式ではなく、単項式の性質の場合にのみ適用可能である。
   • 人々が考えているのは実際の物体そのものではない。
   • 人は相反する信念を抱く可能性があります。

いずれもデカルトの議論を覆すものとなるだろう。^[16]

• メトリックの第一公理
• 非引用原理 – 合理的思考に関する哲学的主張
• ダックテスト – 観察可能な証拠に基づく分類
• 区別できない粒子 – 量子力学における完全に置換可能な粒子の概念、量子力学における同様の考え方
• アイデンティティ（哲学）  - それぞれのものが自分自身に対してのみ持つ関係
• 仮面の男の誤謬 - 議論の中でライプニッツの法則を不正に使用した場合の形式的な誤謬、この原則の誤った使用
• テセウスの船 – 時間の経過に伴うアイデンティティについての思考実験
• 構造型システム – 型システムのクラス、コンピュータサイエンスにおける同様の考え方
• 一階述語論理 § 等式とその公理

• ライプニッツの法則
• スタンフォード哲学百科事典のエントリ