カウンターパート理論

哲学、特に形而上学の分野において、対応理論は量化様相論理を解釈するための標準的な（クリプキの）可能世界意味論に代わるものである。対応理論は依然として可能世界を前提としているが、いくつかの重要な点でクリプキの見解と異なる。最もよく引用される理論の形式は、最初は論文で、後に著書『世界の複数性について』で、デイヴィッド・ルイスによって開発された。

ルイスが定式化した対応理論 (以下「CT」) では、個人は 1 つの世界にのみ存在するとされています。可能世界の標準的な説明では、個人に関する様相ステートメント (例: 「x は y である可能性がある」) は、可能世界 W があり、そこでは個人 x が特性 y を持つと想定されます。この場合、問題となるのは 1 つの個人 x だけです。これとは逆に、対応理論では、このステートメントは実際には可能世界 W があり、そこには x 自体ではなく、x とは異なるがそれでも類似している個別の個人 'x' が存在すると言っていると想定しています。したがって、対応理論によれば、私が (哲学者ではなく) 銀行家だったかもしれないと述べる場合、私は自分が銀行家である別の可能世界に存在するのではなく、私の対応者が存在していると言っているのです。それでも、私の対応者に関するこのステートメントは、私が銀行家だったかもしれないというステートメントの真実性を依然として裏付けるものとされています。いかなる個体もただ 1 つの世界にのみ存在するという要件は、ルイスが「偶然の本質的問題」と呼んだ問題を回避するためのものであり、ルイスは、その問題とは、単一の個体が特定の特性を持つと同時に持たないことを要求するものだと主張しました。

様相談話の対応する理論的形式化も、様相演算子 (必然的、おそらく) の使用を避け、世界とその世界における個体の「対応物」に及ぶ量指定子を使用することで、標準的な定式化から逸脱しています。ルイスは、CT を支配する一連の基本述語といくつかの公理、および量化様相論理の言語による標準的な様相の主張を CT に翻訳するためのスキームを提示しました。

CT は、オブジェクトと可能世界に関する様相的主張を解釈するだけでなく、異なる時点における単一のオブジェクトの同一性にも適用できます。オブジェクトが時間の経過とともにその同一性を保持できるという見解は、しばしば持続主義と呼ばれ、オブジェクトは異なる瞬間に「完全に存在している」と主張します (以下の対応する関係を参照)。反対の見解は、時間内の任意のオブジェクトは時間的な部分で構成されている、つまり持続的であるというものです。

ルイスの可能世界に関する見解は、様相実在論と呼ばれることもあります。

CT が記述することになっている可能性は「世界がどうあるべきか」 (Lewis 1986:86) であり、より正確には次のようになります。

（１）世界が成り立つあらゆるあり方は、ある世界のあり方であり、

（２）ある世界の一部がとりうるあり得るあらゆるあり方は、ある世界の一部がとりうるあり方そのものである。（ルイス1986：86）

さらに、ルイスが次のように説明する「組み換えの原理」も付け加えておきます。「異なる可能世界の部分をつなぎ合わせると、別の可能世界が生まれます。[…] あらゆるものは、異なる時空間的位置を占める限り、他のあらゆるものと共存できます。」(ルイス 1986:87-88)。しかし、これらの可能性は CT によって制限されるべきです。

対応関係 (以降、C 関係) は、同一性の概念とは異なります。同一性は、反射的、対称的、推移的な関係です。対応関係は類似関係に過ぎず、推移的または対称的である必要はありません。C 関係は、同一性(Carnap 1967)、I 関係(Lewis 1983)、統一関係(Perry 1975) としても知られています。

異なる可能世界内のオブジェクト間でアイデンティティが共有されている場合、同じオブジェクトが異なる可能世界に存在すると言えます (トランスワールドオブジェクト、つまり、単一のアイデンティティを共有する一連のオブジェクト)。

ルイスの世界が可能性を伝える方法の重要な部分は、部分関係の使用です。これにより、メレオロジーというきちんとした形式的仕組みが生まれます。これは、部分と全体の関係、および全体の中の部分同士の関係を形式論理を使用して記述する公理体系です。ルイスによれば、特に重要で最も合理的なのは、メレオロジー和の存在、または無制限のメレオロジー構成のテーゼを受け入れる最も強力な形式です (Lewis 1986:211-213)。

形式理論として、対応理論は文を様相量化論理に翻訳するために使用できます。可能な個体を量化していると思われる文は、CT に翻訳する必要があります。(CT の時間的または空間的使用のための明示的なプリミティブと公理はまだ述べられていません。) CT を量化論理で述べ、次のプリミティブを含むものとします。

${\displaystyle Wx}$（可能な世界です）${\displaystyle x}$

${\displaystyle イクシー}$（可能世界にある）${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle 斧}$（実際は）${\displaystyle x}$

${\displaystyle Cxy}$(は の対応するものです)${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

次のような公理があります (Lewis 1968 より引用)。

A1. ${\displaystyle (Ixy\rightarrow Wy)}$

（世界以外には何も存在しない）

A2.${\displaystyle ((Ixy\land Ixz)\rightarrow y=z)}$

（二つの世界は存在しない）

A3.${\displaystyle (Cxy\rightarrow \exists z\,Ixz)}$

（対応するものは世界に存在する）

A4.${\displaystyle (Cxy\rightarrow \exists z\,Iyz)}$

（対応するものがあれば、それは世界に存在する）

A5.${\displaystyle ((Ixy\land Izy\land Cxz)\rightarrow x=z)}$

（その世界では何も他のものと一致するものは存在しない）

A6.${\displaystyle (Ixy\rightarrow Cxx)}$

（世界にあるものはすべてそれ自身の対称物である）

A7.${\displaystyle \exists x\,(Wx\land \forall y\,(Iyx\leftrightarrow Ay))}$

（ある世界には、現実のものだけがすべて含まれている）

A8.${\displaystyle \exists x\,Ax}$

（何かが現実です）

プリミティブと公理 A1 から A8 が標準的な対応システムを構成すると仮定することは、議論の余地のない仮定です。

• A1 は、いかなる世界にも存在しない個人を除外します。個人が世界に存在する方法は、その世界の一部となることです。したがって、基本的な関係はメレオロジーです。
• A2 は、複数の可能世界に存在する個体を除外します。しかし、デイヴィッド・ルイスは任意のメレオロジー的和の存在を認めているため、複数の可能世界に存在する個体は存在しますが、それらのいずれもが現実的であるという特性を持たないため、それらは可能な個体ではありません。そして、それは、そのような全体が現実的である可能性がないからです。
• A3 と A4 は、非ワールドバウンドの対応物を持つ個人を除き、対応物をワールドバウンドにします。
• A5 と A6 は、CT 関係の使用を制限し、それが可能世界内で使用されるのは、エンティティによってそれ自体に代入される場合のみである。
• A7 と A8 は、1 つの可能世界を唯一の現実世界にします。

R1.${\displaystyle (Cxy\rightarrow Cyx)}$

（対応関係の対称性）

R2.${\displaystyle ((Cxy\land Cyz)\rightarrow Cxz)}$

（対応関係の推移性）

R3.${\displaystyle ((Cy_{1}x\land Cy_{2}x\land Iy_{1}w_{1}\land Iy_{2}w_{2}\land y_{1}\neq y_{2}) \rightarrow w_{1}\neq w_{2})}$

(どの世界にも、他のどの世界にも複数の対応するものが存在することはありません)

R4.${\displaystyle ((Cyx_{1}\land Cyx_{2}\land Ix_{1}w_{1}\land Ix_{2}w_{2}\land x_{1}\neq x_{2})\rightarrow w_{1}\neq w_{2})}$

（どの世界にも、他の世界に共通する二つの物はありません）

R5.${\displaystyle ((Ww_{1}\land Ww_{2}\land Ixw_{1})\rightarrow \exists y\,(Iyw_{2}\land Cxy))}$

(どんな二つの世界でも、一方の世界のものはもう一方の世界のものの対応物である)

R6.${\displaystyle ((Ww_{1}\land Ww_{2}\land Ixw_{1})\rightarrow \exists y\,(Iyw_{2}\land Cyx))}$

（どんな二つの世界でも、一方の世界のものはもう一方の世界にも何らかの対応するものがある）

CT は、異なる世界または異なる時間にある同一のオブジェクト間の関係に適用できます。対象に応じて、異なるエンティティ間の関係の説明として CT を受け入れる理由は異なります。

デイヴィッド・ルイスは様相実在論を擁護した。これは、可能世界は具体的で、最大限に連結された時空間領域であるという見解である。現実世界は可能世界の一つであり、また具体的でもある。単一の具体的対象は時空間の連結を要求するため、可能な具体的対象は一つの可能​​世界にしか存在できない。それでも、次のような真実を言う。ヒューバート・ハンフリーが1968年の米国大統領選挙に勝利した可能性がある。なぜそれが真実なのか？ハンフリーには、別の可能世界に対応する人物がいて、その世界で1968年の選挙に勝利する。

ルイスはまた、可能主義と両立する可能性のある他の3つの選択肢、すなわち重複する個体、超世界個体、そしてヘッケシティにも反対している。

ピーター・ヴァン・インワゲン（1985）などの哲学者の中には、世界内の アイデンティティに問題はないと考える人もいます。ルイスもこの考え方に賛同しているようです。彼はこう言います。

「… 神聖ローマ帝国と同様、名前が不適切です。 […] まず第一に、トランスワールド航空は大陸間輸送航空会社ではありますが、まだ惑星間輸送航空会社ではないことを念頭に置く必要があります。さらに重要なことは、ここでアイデンティティに問題があると考えるべきではないということです。

一度もそんなことはなかった。同一性は完全に単純で問題がない。すべてのものはそれ自体と同一であり、それ自体以外のものと同一なものはない。あるものがそれ自体と同一である理由について問題になることは決してなく、何事も同一でなくなることはない。そして、2 つのものが同一である理由について問題になることは決してなく、2 つのものが同一になることは決してない。

概念的資源が十分に欠如している人に対してアイデンティティをどのように定義するかという問題があるかもしれない ― 特定の推論規則を教えるだけでは不十分であることに注意する ― しかし、そのような不幸な人は哲学者の間でもまれなので、彼らの状態が治癒不可能であるとしてもあまり心配する必要はない。

私たちはアイデンティティという観点から多くの真の問題を述べています。しかし、それをそう述べる必要はありません。」(ルイス 1986:192-193)

重なり合う個体は、現実世界の一部と別の世界の一部を持っています。同一性は問題ではないので、重なり合う世界を持つことで重なり合う個体が得られます。2 つの世界が重なり合うのは、共通部分を共有している場合です。しかし、重なり合うオブジェクトのいくつかの特性は、ルイスにとって厄介なものです (Lewis 1986:199-210)。

問題は、物体の形状や重量など、その部分に付随する偶発的な固有の特性にあります。ハンフリーは左手に 6 本の指があるという特性を持つことができます。どのようにしてそれを実現するのでしょうか。ハンフリーが左手に 6 本の指と 5 本の指の両方の特性を持つというのは真実ではありません。彼がこの世界では 5 本の指を持ち、あの世界では6 本の指を持っていると言えるでしょう。しかし、これらの修飾語句はどのように理解すべきでしょうか。

マクダニエル (2004) によれば、ルイスが正しいとすれば、重複する個体の擁護者は真の矛盾を受け入れるか、すべての物体が本質的にそのすべての特性を持っているという見解を擁護する必要がある。

どうすれば、自分より 1 歳年上になれるのでしょうか。1 つの方法は、自分が存在する可能性のある世界があると言うことです。もう 1 つの方法は、その可能性のある世界に、自分より 1 歳年上という特性を持つ相手がいるというものです。

ハンフリーを例に挙げましょう。彼が世界を超えた個人であるならば、彼はさまざまな世界に存在する可能性のあるすべてのハンフリーのメレオロジー的総和です。彼はさまざまな地域を通る道路のようなものです。重なり合う部分もありますが、北部が南部とつながっており、道路はこれらの部分のメレオロジー的総和であると言うこともできます。ハンフリーについても同じです。彼の一部は 1 つの世界に存在し、別の部分は別の世界にあります。

「全体が存在することが可能であれば、何かが存在することも可能です。つまり、その全体が存在する世界が存在する場合です。つまり、その世界の一部のみを定量化することで、その全体が存在するような世界が存在する場合です。つまり、その全体が何らかの世界の部分の中にある場合です。つまり、それが何らかの世界の一部である場合です。したがって、それは超世界個体ではありません。世界の部分は可能な個体です。したがって、超世界個体は不可能な個体です。」

個体性または個々の本質は、単一のオブジェクトのみが具体化する特性です。普遍性の存在を認める場合、通常の特性は、一度に複数のオブジェクトによって例示できます。個体性を説明する別の方法は、そのようなものとこれとを区別することです。この場合、これの方がより実証的な特徴を持ちます。

デイヴィッド・ルイスは、ヘッケイティズム的差異を次のように定義しています。「2つの世界は、ある個人に関して、それが表すものにおいて異なるが、質的にはまったく異なるものではない。」 (ルイス 1986:221)

CT は、異なる可能性に対して異なる世界を必要としません。「単一の世界は、多くの可能性のある個体が存在するため、多くの可能性を提供することができます」(Lewis 1986:230)。CT は、1 つの可能世界で複数の対応物を満たすことができます。

持続主義とは、物質はいかなる瞬間にも完全には存在せず、代わりに時間の一部が存在するという見解である。特にミンコフスキーが表現した相対性理論では、物体が時空をたどる経路を指すことがある。テッド・サイダーによると、「時間部分理論とは、ある特定の点、つまり部分に関して、時間は空間に似ているという主張である」^[1]。サイダーは持続主義を時間部分間のC関係と関連付けている。^[要出典]

サイダーは、数え方の修正方法を擁護しています。個々のオブジェクトを数える代わりに、タイムラインのスライスまたはオブジェクトの時間的部分が使用されます。サイダーは、道路を単純に数える代わりに道路セグメントを数える例について説明しています。(サイダー 2001:188-192) (ルイス 1993 と比較してください)。サイダーは、たとえ何らかの物質オブジェクトが分裂して 2 つに分かれることを知っていたとしても、 「同じ時空領域に 2 つのオブジェクトがあるとは言わない」と主張しています。(サイダー 2001:189)

これらの瞬間的な時間部分の時間的特性をどのようにして述語化できるでしょうか。ここで C 関係が作用します。サイダーは「テッドはかつて少年だった」という文を提案しました。この文の真理条件は、「発話の時点より前の段階 x の人物が存在し、x は少年であり、x はテッドと時間的に一致する関係にある」というものです (サイダー 2001:193)。

クリプキの固有名と同一性に関する 3 回の講義 (1980) では、同一性に関するステートメントをどのように解釈すべきかという問題が提起されました。宵の明星は明けの明星と同一であるというステートメントを考えてみましょう。どちらも金星です。これは、 事後的な同一性ステートメントのように見えます。名前は同じものを指し示していることがわかります。カント以来の伝統的な見解は、必然的に真であるステートメントまたは命題は、先験的であるというものでした。しかし、60 年代の終わりに、ソール・クリプキとルース・バーカン・マーカスは、同一性ステートメントの必然的な真実性の証明を提示しました。以下は、クリプキのバージョンです (Kripke 1971)。

（１） 【自己同一性の必要性】${\displaystyle \forall x\,\Box \,x=x}$

（２） [ライプニッツの法則]${\displaystyle \forall x\,\forall y\,(x=y\rightarrow \forall P\,(Px\rightarrow Py))}$

（３） [（１）と（２）より]${\displaystyle \forall x\,\forall y\ (x=y\rightarrow (\Box \,x=x\rightarrow \Box \,x=y))}$

（４） （３）および以下の原則から：${\displaystyle \forall x\,\forall y\,(x=y\rightarrow \Box \,x=y)}$${\displaystyle (\varphi \rightarrow (\top \rightarrow \psi ))\Rightarrow (\varphi \rightarrow \psi )}$

証明が正しければ、先験的/事後的と必然的/偶然的の区別は不明確になります。恒等式ステートメントがいずれにせよ必然的に真である場合も同様です。(証明に関する興味深いコメントについては、Lowe 2002 を参照してください。) たとえば、「水は H ₂ O と同一である」というステートメントは、必然的に真ではあるが事後的なステートメントです。CT が様相プロパティの正しい説明である場合、対応する理論は様相演算子を標準的な様相論理とは異なる方法で理解するため、恒等式ステートメントは偶然的かつ先験的であるという直感は依然として維持できます。

CT と本質主義の関係は興味深いものです。(本質主義、アイデンティティの必要性、および固定した指示子は、相互依存の重要な三位一体を形成します。) David Lewis によると、オブジェクトの本質的な特性に関する主張は、コンテキストに応じて真または偽になる可能性があります (1986 年の第 4.5 章で、彼は不変性を否定しています。なぜなら、本質の絶対的な概念は、可能性の論理空間にわたって不変だからです)。彼は次のように書いています。

しかし、もしソウル・クリプキが精子と卵子からではなく、コウノトリ^{（壊れた錨）}によって運ばれてきたらどうなるかを問うなら、それは同様に意味を成します。私は自分の質問が意味を成すような文脈を作り出しますが、そうするためには、起源が重要ではないような文脈でなければなりません。（ルイス 1986:252.）

クリプキは固有名詞を、あらゆる可能世界で同じオブジェクトを選択する固定指定子として解釈しました(Kripke 1980)。偶発的な同一性ステートメントを受け入れる人にとっては、次の意味論的問題が生じます (意味論的であるのは、de dicto の必然性を扱うためです) (Rea 1997:xxxvii)。

偶然のパラドックスで言及されているシナリオを考えてみましょう。彫像 (「彫像」と呼びます) は、2 つの粘土片を融合して作られます。この 2 つの粘土片は「粘土」と呼ばれます。彫像と粘土は同一であるように見え、同時に存在し、同時に焼却することができます。次のことは真実であると思われます。

（７）必然的に、彫像が存在するならば、彫像は彫像と同一である。

しかし、

（８）必然的に、彫像が存在するならば、彫像は粘土と同一である。

は誤りです。なぜなら、彫像は2つの異なる粘土片から作られた可能性があり、そのため、粘土と同一である必要はないからです。

カウンターパート理論、準同一性、および個々の概念は、この問題に対する解決策を提供することができます。

テッド・サイダーは、おおよそ次のような議論を展開しています (サイダー 2001:223)。物体の本質に関する命題が、ある文脈では真で、別の文脈では偽である場合、不変性があります。C 関係は類似関係です。ある次元で類似しているものは、別の次元では類似していません。したがって、C 関係は同じ差異を持つことができ、本質に関する不変の判断を表現することができます。

デイビッド・ルイスは別の議論をしています。偶然の一致のパラドックスは、不変性を受け入れれば解決できます。つまり、ある状況では、皿洗い用の受け皿とプラスチック片が一致する可能性があると言えます。その状況は、CT を使用して記述できます。

サイダーは、デイヴィッド・ルイスが様相実在論のせいで CT を擁護せざるを得なかったと感じていると指摘する。サイダーは CT を物質的偶然のパラドックスの解決策として用いる。

我々は、条件付き同一性が実在すると仮定します。その場合、CT をde re表現の取り扱い方に関する他の理論と比較することは有益です。

準理論

キット・ファイン (1982) とアラン・ギバード (1975) (リア 1997 によると) は、準理論の擁護者です。準理論によれば、私たちはオブジェクトのいくつかの様相特性について話すことができます。ソクラテスがパンや石と同一である可能性がないと考える場合、この理論は便利です。ソクラテスは人として本質的に人です。

個々のコンセプト

ルドルフ・カルナップによれば、様相文脈では変数は個体ではなく個々の概念を参照します。個々の概念は、異なる可能世界における個体の機能として定義されます。基本的に、個々の概念は、CT のような実際の具体的なエンティティではなく、意味オブジェクトまたは抽象的な機能を提供します。

クリプキは同一性の必要性を認めているが、それでもフォスフェラス（明けの明星）がヘスフェラス（宵の明星）と同一ではない可能性があるという考えには同意している。我々が知る限り、それらは異なるものである可能性がある。彼は次のように述べている。

それでは、テーブルが氷か何か他のものでできていたかもしれない、あるいは分子でできていなかったかもしれないという直感は、何を意味するのでしょうか。それは単に、このテーブルとまったく同じように見え、同じ感触のテーブルが、部屋のこの位置に置かれていたかもしれない、ということだと思います。そのテーブルは実際には氷でできていました。言い換えれば、私（または何らかの意識のある存在）は、実際に存在するのと同じ認識状況に質的にいた可能性があり、氷でできたテーブルについて、実際に持っているのと同じ感覚的証拠を持っている可能性があります。したがって、この状況は、対応する理論家たちにインスピレーションを与えた状況に似ています。テーブルがさまざまなものでできていた可能性があると言うとき、私は大まかに話しています。このテーブル自体は、実際の起源とは異なる起源を持つことはできませんでしたが、私が事前に持っていたすべての証拠に関して、このテーブルと質的に同一の状況では、部屋にはこのテーブルの代わりに氷でできたテーブルがあった可能性があります。したがって、対応理論のようなものがこの状況に当てはまりますが、それが当てはまるのは、特定の証拠が与えられたテーブルについて真実ではないかもしれないことには興味がないからです。このテーブルがテムズ川の氷で作られたかもしれないというのは真実ではないからこそ、ここで質的記述と対応物に目を向けなければなりません。これらの概念を本物の de re 様相に適用することは、現在の立場からすると、ひねくれています。(Kripke 1980:142.)

クリプキによれば、必然性の錯覚がどのようにして可能になるのかを説明するには、CT が代替案となります。したがって、CT は様相直観の知識に関する私たちの理論の重要な部分を形成します。(この戦略に関する疑問については、Della Roca (2002) を参照してください。様相ステートメントの知識の詳細については、Gendler と Hawthorne (2002) を参照してください。)

最も有名なのは、クリプキのハンフリー反論です。対応するものは、別の可能世界にあるものと決して同一ではないため、クリプキはCTに対して次のような反論を提起しました。

したがって、「ハンフリーは選挙に勝っていたかもしれない」（彼があれこれしていれば）と言う場合、私たちはハンフリーに起こったかもしれないことではなく、他の誰か、つまり「相手」に起こったかもしれないことについて話していることになります。しかし、おそらくハンフリーは、他の誰かが、たとえどれほど自分に似ていようとも、別の可能世界で勝利したかどうかなど気にも留めなかったでしょう。したがって、ルイスの見解は、それが置き換える通常の世界間同一化の概念よりもさらに奇妙に私には思えます。（クリプキ 1980:45 注釈 13）

クリプキの主張の意味を説明する一つの方法は、次のような架空の会話である。（サイダー写本に基づく）

反対：クリプキは、ハンフリー自身は選挙に勝つ可能性を持たないと言っている。なぜなら、勝つのは相手側だけであるからだ。

賛成：選挙に勝つ可能性があるという性質は、相手方の財産です。

反対: しかし、ハンフリーはそれらに対して異なる態度を持っているため、それらは同じ特性ではあり得ません。彼は、自分自身が選挙に勝つ可能性がある特性を持っていることを気にしています。彼は、相手が選挙に勝つ可能性がある特性を持っていることを気にしていません。

賛成：しかし、プロパティはオブジェクトと同じようには機能しません。異なる説明があるため、プロパティに対する私たちの態度は異なる場合がありますが、それらは依然として同じプロパティです。その教訓は、分析のパラドックスによって教えられています。

CT は、すべての様相文や直観を翻訳できない場合は不十分です。Fred Feldman は 2 つの文を述べています (Feldman 1971)。

（１）私は実際の私とは全く違った人間だったかもしれない。

（２）私は、実際の私よりも、実際のあなたにもっと似ていたかもしれない。同時​​に、あなたは、実際のあなたよりも、実際の私にもっと似ていたかもしれない。

• アイデンティティ（哲学）
• 多世界解釈

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