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悪循環原理は、矛盾を防ぐために20世紀初頭に多くの述語主義数学者によって支持された原理である。この原理は、いかなる対象や性質も、その対象や性質自体に依存する定義によって導入されてはならないと述べている。この原理は、明示的に循環的な定義（例えば「ある対象が性質Pを持つのは、性質Pを持つものの隣に存在しない場合に限る」など）を排除するだけでなく、定義される対象を含む領域を量化する定義も排除する。したがって、この原理は、自身を含まないすべての集合を含む集合Rを定義するラッセルのパラドックスを阻止する。この定義が阻止されるのは、この新しい集合自体がすべての集合の総体という観点から新しい集合を定義しているためである。
しかし、この定義は自然数の標準的な定義の一つを阻害します。まず、ある数nがその性質を持つとき、n +1もその性質を持つ場合、その性質は「遺伝的」であると定義します。次に、xが自然数であるという性質を持つのは、 xが0が持つすべての遺伝的性質を持つ場合に限ると言います。この定義は、すべての遺伝的性質の総体によって「自然数」を定義していますが、「自然数」自体がそのような遺伝的性質であるため、循環的であり、この意味で定義が阻害されます。
現代の数学者や数学哲学者の多くは、この特定の定義は問題のある意味で循環的ではないと考えており、したがって悪循環原理を否定している。しかし、バートランド・ラッセルやアンリ・ポアンカレなど、20世紀初頭の多くの研究者はこの原理を支持していた。一方、フランク・P・ラムジーとルドルフ・カルナップは、明示的な循環性の禁止は受け入れたものの、循環的な量化の禁止には反対した。結局のところ、「Tを部屋で一番背の高い男とする」という定義は、 Tが属する領域（部屋にいる男たち）に対する量化によってTを定義している。しかし、彼らは、この定義は実際にその人物を作り出すのではなく、全体の中からその人物を選び出す方法を示すだけなので、これは問題ではないと示唆している。同様に、定義は実際に集合や性質、対象を作り出すのではなく、既に存在する実体をそれが属する集合から選び出す一つの方法を示すだけだと彼らは示唆している。したがって、このような定量化における循環論法は、何ら問題を引き起こすことはない。
この原理こそが、ラッセルが単純型理論ではなく分岐型理論を発展させた理由である。（「分岐階層と非述語的原理」を参照。[ 1 ]）
避けるべきパラドックスを分析すると、それらはすべて一種の悪循環から生じていることがわかる。問題となっている悪循環は、対象の集合が、集合全体によってのみ定義できる要素を含む可能性があると仮定することから生じる。例えば、命題の集合には、「すべての命題は真か偽かのどちらかである」という命題が含まれていると仮定する。しかし、「すべての命題」が既に確定している集合を指していない限り、そのような記述は正当ではないように思われる。なぜなら、「すべての命題」に関する記述によって新しい命題が作られる場合、そのような記述はできないからである。したがって、「すべての命題」に関する記述は無意味であると言わざるを得ない。… 不当な全体性を回避することを可能にする原理は、次のように述べることができる。「集合のすべてに関わるものは、その集合の要素であってはならない」。あるいは逆に、「ある集合が全体性を持つと仮定した場合、その集合の要素がその全体性によってのみ定義できるのであれば、その集合は全体性を持たない」。これを「悪循環原理」と呼ぶことにしよう。なぜなら、この原理によって、不当な全体性を前提とすることに伴う悪循環を回避できるからである。（ホワイトヘッドとラッセル 1910、37）（スタンフォード哲学百科事典のラッセルのパラドックスの項目より引用）