逸脱した論理

逸脱論理は古典論理と両立しない論理の一種である。哲学者スーザン・ハック^{[1]は、ある種の}非古典的な論理体系を説明するために逸脱論理という用語を使用している。これらの論理では、

• 生成された整形式の式のセットは、古典論理によって生成された整形式の式のセットと同じです。
• 生成された定理の集合は、古典論理によって生成された定理の集合とは異なります。

逸脱論理の定理の集合は、古典論理の定理の集合とは、適切な部分集合、上位集合、または完全に排他的な集合として、あらゆる点で異なる可能性があります。この顕著な例は、ポーランドの論理学者で数学者のヤン・ルカシェヴィチによって開発された三価論理です。このシステムでは、古典論理の二価原理に必然的に依存する定理はどれも有効ではありません。逸脱論理という用語は、ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインのPhilosophy of Logic 、New Jersey: Prentice Hall (1970)の第 6 章で初めて登場し、ハックは彼女の本の 15 ページでこれを引用しています。

ハックは、準逸脱論理とも呼ばれるものについても説明しました。これらの論理は、純粋な逸脱論理とは次の点で異なります。

• 生成された整形式の式の集合は、古典論理によって生成された整形式の式の集合の適切なスーパーセットです。
• 生成された定理の集合は、古典論理によって生成された定理の集合の適切なスーパーセットであり、準逸脱論理は、古典論理と共通する整形式の公式を使用して新しい定理を生成するだけでなく、新しい整形式の公式を使用して新しい定理も生成します。

最後に、ハックは単に拡張された論理 のクラスを定義しました。

• 生成された整形式の式の集合は、古典論理によって生成された整形式の式の集合の適切なスーパーセットです。
• 生成された定理の集合は、古典論理によって生成された定理の集合の適切なスーパーセットですが、拡張論理によって生成された新しい定理は、新しい整形式の式の結果にすぎないという点においてのみです。

様相論理の一部のシステムはこの定義を満たします。このようなシステムでは、様相演算子があるため、新しい定理は古典論理では解釈できません。逸脱論理と準逸脱論理は、通常、古典論理のライバルとして提案されますが、拡張論理の背後にある動機は通常、古典論理を補足することだけです。

アキレ・ヴァルツィは、1996年版のハックの著書のレビュー^{[2]で、この調査は時の試練に耐えられなかったと書いている。特に「過去20年間の非古典的論理の驚異的な増加、つまり}矛盾論理、線形論理、部分構造論理、非単調論理、AIとコンピュータサイエンスのための無数の他の論理」がそうである。ヴァルツィはまた、ハックの曖昧さの説明は「今や重大な欠陥がある」としている。しかしヴァルツィは、「哲学的立場の擁護として、逸脱論理はその重要性を保っている」と認めている。