反事実条件文

実質条件文分析によれば、自然言語の条件文、つまり「PならばQ」の形式の文は、その前件Pが偽である限り真である。反事実条件文は前件が偽である文であるため、この分析はすべての反事実が空虚に真であると誤って予測することになる。グッドマンはこの点を、議論されているバターが加熱されていないことが理解されている文脈で、次のペアを使用して説明している。^{[ 19 ]}

1. もしそのバターが華氏150度まで加熱されていたら、溶けていただろう。
2. もしそのバターが華氏150度まで加熱されていたら、溶けなかっただろう。

より一般的に言えば、このような例は反事実命題が真理関数ではないことを示している。言い換えれば、前件と後件が実際に真であるかどうかを知るだけでは、反事実命題自体が真であるかどうかを判断するには不十分である。^{[ 1 ]}

反事実は文脈依存的で曖昧です。たとえば、次の記述のどちらも妥当に真であると言えますが、同時に真であるとは言えません。^{[ 20 ]}

1. もしシーザーが朝鮮戦争の指揮を執っていたら、彼は原子爆弾を使っていただろう。
2. もしカエサルが朝鮮戦争の指揮を執っていたら、彼はカタパルトを使っただろう。

反事実は、その真理値が前件に追加の材料を加えることで変化するという意味で非単調です。この事実は、次のようなソベル系列によって示されます。 ^{[ 19 ] [ 21 ] [ 16 ]}

1. ハンナがコーヒーを飲んでいたら、彼女は幸せだっただろう。
2. もしハンナがコーヒーを飲んでいて、そのコーヒーにガソリンが入っていたら、彼女は悲しむだろう。
3. もしハンナがコーヒーを飲んでいて、そのコーヒーにガソリンが入っていて、ハンナがガソリンを飲むロボットだったとしても、彼女は幸せだろう。

この事実を形式化する一つの方法は、前件強化の原理は、自然言語の条件文の形式化として意図された接続詞には適用されないと言うことである。

• 先行条件の強化：${\displaystyle P>Q\models (P\land R)>Q}$

厳密な条件分析では、自然言語の反事実を様相論理式と同等とみなす。${\displaystyle \Box (P\rightarrow Q)}$この式では、${\displaystyle \Box }$必要性を表現し、${\displaystyle \rightarrow }$これは実質含意として理解されます。このアプローチは、1912年にCIルイスが様相論理への公理的アプローチの一部として初めて提案しました。^{[ 1 ]}現代の関係意味論では、これは、厳密条件がwで真であるのは、対応する実質条件がwからアクセス可能な世界全体で真である場合に限ることを意味します。より形式的には、次のようになります。

• モデルが与えられた場合${\displaystyle M=\langle W,R,V\rangle }$我々はそれを持っている${\displaystyle M,w\models \Box (P\rightarrow Q)}$もし${\displaystyle M,v\models P\rightarrow Q}$すべての人々のために${\displaystyle v}$そのため${\displaystyle Rwv}$

実質条件文とは異なり、厳密条件文は前件が偽の場合でも空虚に真になるわけではない。その理由を理解するために、両者が${\displaystyle P}$そして${\displaystyle \Box (P\rightarrow Q)}$偽になります${\displaystyle w}$アクセス可能な世界が存在するならば${\displaystyle v}$どこ${\displaystyle P}$真実であり、${\displaystyle Q}$そうではありません。厳密な条件文も、少なくとも関係意味論（またはそれに類するもの）が与えられた場合には、文脈依存的です。関係フレームワークでは、アクセス可能性関係は、文脈において「生きている」とみなされる可能性の範囲を符号化する評価パラメータです。厳密な条件文の真偽は、それを評価するために使用されるアクセス可能性関係に依存する可能性があるため、この厳密な条件文の特徴を利用して文脈依存性を捉えることができます。

厳密な条件分析は、多くの既知の問題、特に単調性の問題に直面します。古典的な関係フレームワークでは、標準的な含意の概念を使用する場合、厳密な条件は単調であり、つまり、前件強化を検証します。その理由を理解するために、次の点に注目してください。${\displaystyle P\rightarrow Q}$すべての世界からアクセス可能${\displaystyle w}$物質条件の単調性は、${\displaystyle P\land R\rightarrow Q}$そうなるだろう。したがって、そうなるだろう。${\displaystyle \Box (P\rightarrow Q)\models \Box (P\land R\rightarrow Q)}$。

この事実により、厳密な条件文は広く放棄され、特にルイスの可変的に厳密な分析が支持されるようになった。しかし、その後の研究は、文脈への感受性に訴えることで、厳密な条件文分析を復活させた。このアプローチは、ウォームブロッド（1981）によって開拓されたもので、彼は、ソベル系列は非単調論理を要求するものではなく、むしろ、話者が系列の進行に伴ってより寛容なアクセス可能性関係に切り替えることで説明できると主張した。彼のシステムでは、「ハンナがコーヒーを飲んでいたら、彼女は幸せだっただろう」のような反事実は、通常、ハンナのコーヒーがすべてのアクセス可能な世界でガソリンを含まないというモデルを使用して評価される。この同じモデルを使用して、次の発話「ハンナがコーヒーを飲んでいて、コーヒーにガソリンが入っていたら…」を評価すると、その前件が成り立つアクセス可能な世界がないため、この2番目の条件文は自明に真となる。ワームブロードの考えは、話し手はこの些細な問題を避けるために、より寛容なアクセス可能性関係を持つモデルに移行するだろうというものだった。

カイ・フォン・フィンテル（2001年）、トニー・ギリーズ（2007年）、マルテ・ウィラー（2019年）によるその後の研究は、この考え方を動的意味論の枠組みの中で形式化し、それを支持する多くの言語学的議論を提示した。その議論の一つは、条件付き前件が、単調演算子によってのみ許可されると考えられていた負極性項目を許可するというものである。

1. ハンナがコーヒーを飲んでいたら、彼女は幸せだっただろう。

厳密な条件文を支持するもう一つの論拠は、イレーネ・ハイムの観察から得られるもので、ソベル数列は一般的に逆順にすると不自然（つまり奇妙に聞こえる）になるというものである。

1. ハンナがガソリン入りのコーヒーを飲んでいたら、彼女は幸せではなかっただろう。しかし、もし彼女が普通のコーヒーを飲んでいたら、彼女は幸せだっただろう。

サラ・モス（2012）とカレン・ルイス（2018）はこれらの議論に応答し、可変的に厳密な分析のバージョンがこれらのパターンを説明できることを示し、また、明らかな例外も説明できるため、そのような説明の方が好ましいと主張した。2020年現在、この議論は文献の中で続いており、ウィラー（2019）のような説明では、厳密な条件付き説明でもこれらの例外をカバーできると主張している。^{[ 1 ]}

可変厳密アプローチでは、条件文A > Bの意味は、一方では A が真で B が真である世界と、他方では A が真だが B が真でない世界の相対的な近さに関する何らかの関数によって与えられる。

ルイスの説明によれば、A > C は、(a) A が真である世界が存在しない場合に限り空虚に真である (例えば、A が論理的または形而上学的に不可能な場合)。(b) A が真である世界の中で、C が真である世界が、C が真でない世界よりも現実世界に近い場合に限り空虚に真ではない。(c) それ以外の場合は偽である。ルイスの反事実では「近さ」の意味が不明確であったが、後の著作で、ルイスは「近さ」の尺度が単に全体的な類似性という通常の概念ではないことを明確にした。

例：

朝食をもっと食べていれば、午前11時には空腹を感じなかっただろう。

ルイスの説明によれば、この主張の真実性は、彼が朝食をもっと食べた可能性のある世界の中で、少なくとも1つの世界は彼が午前11時に空腹ではなく、しかも朝食をもっと食べたにもかかわらず午前11時にまだ空腹である世界よりも私たちの世界に近いという事実にある。

スタールネイカーの説明は、ルイスの説明と最も顕著に異なる点として、極限仮定と一意性仮定を受け入れていることが挙げられる。一意性仮定とは、任意の前件Aについて、Aが真となる可能性のある世界のうち、現実世界に最も近い（唯一の）世界が1つだけ存在するというテーゼである。極限仮定とは、与えられた前件Aについて、Aが真となる可能性のある世界の連鎖があり、それぞれの世界が前の世界よりも現実世界に近い場合、その連鎖には極限が存在するというテーゼである。極限とは、連鎖内のすべての世界よりも現実世界に近い、Aが真となる可能性のある世界である。（一意性仮定は極限仮定を含意するが、極限仮定は一意性仮定を含意しない。）スタールネイカーの説明では、A > Cが非空虚に真となるのは、Aが真となる最も近い世界でCが真である場合に限る。つまり、上記の例は、彼が朝食を多く食べた唯一の最も近い世界で、午前11時に空腹を感じない場合に限り真となる。議論の余地はあるものの、ルイスは極限仮定（したがって一意性仮定）を否定した。なぜなら、それは限界なく現実世界に近づいていく世界が存在する可能性を排除してしまうからである。例えば、コーヒーカップが実際の位置よりほんのわずか左にある世界が無限に存在するかもしれないが、それらのどれもが唯一絶対的に最も近い世界ではない。（ルイス 1973: 20 を参照。）

スタルネイカーが一意性仮定を受け入れたことによる帰結の一つは、排中律が真であれば、式 (A > C) ∨ (A > ¬C) のすべてのインスタンスが真になるということである。排中律とは、すべての命題 p に対して、p ∨ ¬p が真であるというテーゼである。一意性仮定が真であれば、すべての前件 A に対して、A が真となる唯一の最も近い世界が存在する。排中律が真であれば、A が真となるその世界では、任意の後件 C は真か偽かのどちらかである。したがって、すべての反事実 A > C に対して、A > C または A > ¬C のいずれかが真となる。これは条件付き排中律 (CEM) と呼ばれる。例:

（１）公平なコインが投げられたら、表が出ただろう。

（２）もし公平なコインが投げられたとしたら、裏（つまり表ではない）が出ていただろう。

スタルネイカーの分析によれば、（1）と（2）で言及されている公平なコインが投げられ、その世界では表か裏のどちらかが出る最も近い世界が存在する。したがって、（1）が真で（2）が偽であるか、（1）が偽で（2）が真であるかのどちらかである。しかし、ルイスの分析によれば、（1）と（2）の両方が偽である。なぜなら、公平なコインが表になる世界は、裏になる世界と比べて、より近いわけでも、より遠いわけでもないからである。ルイスにとって、「コインが投げられたとしたら、表か裏のどちらかが出ただろう」は真であるが、これは「コインが投げられたとしたら、表が出ただろう」あるいは「コインが投げられたとしたら、裏が出ただろう」を意味するものではない。

因果モデルの枠組みは、反事実を構造方程式のシステムの観点から分析します。方程式のシステムでは、各変数に、システム内の他の変数の明示的な関数である値が割り当てられます。このようなモデルが与えられた場合、「XがxであったならばYはyであっただろう」（正式には、X = x > Y = y ）という文は、次の主張として定義されます。現在Xを決定している方程式を定数X = xに置き換え、方程式の集合を変数Yについて解くと、得られる解はY = yになります。この定義は、可能世界意味論の公理と互換性があることが示されており、自然科学および社会科学における因果推論の基礎を形成します。なぜなら、これらの領域における各構造方程式は、研究者が意味のある推論を行うことができる馴染みのある因果メカニズムに対応するからです。このアプローチは、他の提案されたシステムでは捉えにくい因果関係に関するきめ細かい直観を符号化する手段として、ジュデア・パール（2000）によって開発されました。^{[ 22 ]}

信念修正の枠組みでは、反事実命題はラムゼイ検定の形式的な実装を用いて処理されます。これらのシステムでは、反事実命題A > Bは、 Aを現在の知識体系に追加した結果としてB が生じる場合に限り成立します。この条件は、反事実条件文と信念修正を関連付けます。なぜなら、 A > Bの評価は、まず現在の知識をAで修正し、次にどのような結果でB が真であるかを確認することによって行うことができるからです。Aが現在の信念と矛盾しない場合は修正は容易ですが、そうでない場合は困難です。信念修正のためのあらゆる意味論は、条件文の評価に使用できます。逆に、条件文を評価するあらゆる方法は、修正を実行する方法と見なすことができます。

ギンズバーグ（1986）は、現在の信念が命題式の集合を形成し、 Aと矛盾しないこれらの式の最大の集合を考慮し、それぞれにA を追加するという条件文の意味論を提案した。その根拠は、これらの最大の集合のそれぞれが、 Aが真である可能性のある信念の状態を表しており、それは元の信念状態にできるだけ似ているということである。したがって、条件文A > Bは、そのようなすべての集合でB が真である場合に限り成立する。 ^{[ 23 ]}

多くの言語では、反事実性は過去時制の形態によって示されます。^{[ 24 ]}これらの過去時制の使用は、その典型的な時間的意味を伝えないため、偽過去または偽時制と呼ばれます。^{[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]} 英語は、次の最小対で示されるように、反事実性を示すために偽過去を使用する言語の 1 つです。^{[ 28 ]}直説法の例では、太字の単語は現在時制の形です。反事実の例では、両方の単語が過去時制の形をとります。この過去時制の使用は、矛盾を生じさせることなく副詞「tomorrow」と一緒に使用できるため、通常の時間的意味を持つことはできません。^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]}

1. 目安：ナタリアが明日出発すれば、時間通りに到着するでしょう。
2. 反事実：もしナタリアが明日出発したら、彼女は時間通りに到着するだろう。

現代ヘブライ語は、反事実が偽の過去形態素で示される別の言語です。^{[ 29 ]}

パレスチナアラビア語もその一つです。^{[ 29 ]}

偽過去は、単独で、あるいは他の形態素と組み合わさって、言語横断的に非常に広く見られます。さらに、理論言語学者や言語哲学者は、反事実性を標示するための他の言語の戦略は、実際には他の形態素とともに偽時制を実現したものであると主張してきました。このため、偽時制はしばしば反事実の意味そのものの所在として扱われてきました。^{[ 25 ] [ 30 ]}

形式意味論や哲学的論理学では、偽過去は謎とみなされている。なぜなら、なぜこれほど多くの無関係な言語が反事実を示すために時制形態素を再利用するのかが明らかではないからである。この謎に対する提案された解決策は、過去を様相として捉える場合と過去を過去として捉える場合の2つの陣営に分かれる。これらのアプローチは、過去時制の中核的な意味が時間に関するものであるかどうかという点で異なっている。^{[ 31 ] [ 32 ]}

過去を様相として捉えるアプローチでは、過去時制の指示は根本的に時間に関するものではありません。むしろ、様相内容にも時間内容にも適用できる、十分に特定されていない骨格です。^{[ 25 ] [ 31 ] [ 33 ]}例えば、イアトリドゥ（2000）の特定の過去を様相として捉える提案では、過去時制の中核的な意味は、以下に概略的に示すとおりです。

1. トピックxは、 文脈上提供されたxではありません

この指示表現がどのように構成されるかによって、xは時間間隔または可能性のある世界を表すことができます。xが時間を表す場合、過去形は文が現在ではない時間、つまり過去について述べていることを示します。xが世界を表す場合、文は潜在的に非現実的な可能性について述べていることを示します。後者は反事実的な意味を可能にするものです。

過去を過去として扱うアプローチでは、過去時制は本質的に時間的な意味を持つものとして扱われます。このアプローチでは、いわゆる偽の時制は実際には偽物ではありません。それは、スコープの取り方、つまり文の意味のどの要素が以前の時点に移されるかという点で「実際の」時制と異なります。文が「実際の」過去を示す場合、それは以前の時点で起こったことを論じます。文がいわゆる偽の過去を示す場合、それは以前の時点でアクセス可能であったが、もはやアクセスできない可能性のあることを論じます。^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}