モーダル演算子

様相接続詞（または様相演算子）は、様相論理の論理接続詞です。これは、命題から命題を形成する演算子です。一般に、様相演算子は、次の意味で非真理関数的であるという「形式的な」特性を持っています。複合式の真理値は、その構成要素の実際の真理値以外の要因に依存することがあります。アレティック様相論理の場合、様相演算子は別の意味で真理関数的であると言えます。つまり、可能世界（実際的かどうかは関係ありません）全体にわたる真理値の分布にのみ敏感であるということです。最後に、様相演算子は、演算子が適用される命題に関する様相的態度（必然性、可能性、信念、知識など）を表現することによって「直感的に」特徴付けられます。 ^[1]

様相演算子 および の構文規則は、全称量指定子 および存在量指定子の構文規則と非常に似ています。実際、様相演算子および 、および命題計算の通常の論理接続子( ) を含む任意の式は、冠頭正規形に似たde dicto正規形に書き換えることができます。重要な注意点が 1 つあります。全称量指定子および存在量指定子は、量指定子に続く命題変数または述語変数にのみ結合しますが、様相演算子および はアクセス可能な可能世界を量化するため、その有効範囲内の任意の式に結合します。たとえば、は と論理的に同等ですが、 とは論理的に同等ではありません。代わりに、 はと論理的に同等です。 ${\displaystyle \Box}$${\displaystyle \Diamond }$${\displaystyle \Box}$${\displaystyle \Diamond }$${\displaystyle \land,\lor,\neg,\rightarrow,\leftrightarrow}$${\displaystyle \Box}$${\displaystyle \Diamond }$ ${\displaystyle (\exists x(x^{2}=1))\land (0=y)}$${\displaystyle \exists x(x^{2}=1\land 0=y)}$${\displaystyle (\Diamond (x^{2}=1))\land (0=y)}$${\displaystyle \Diamond (x^{2}=1\land 0=y)}$${\displaystyle \Diamond (x^{2}=1\land 0=y)}$${\displaystyle (\Diamond (x^{2}=1))\land \Diamond (0=y)}$

式に様相演算子と量指定子の両方がある場合、隣接する様相演算子と量指定子のペアの順序が異なると、意味が異なる場合があります。また、マルチモーダル ロジックが関係する場合、隣接する様相演算子のペアの順序が異なると、意味も異なる場合があります。

様相論理における様相演算子を解釈する方法はいくつかあり、少なくとも 、論理的、義務的、価値的、認識的、およびドクサスティック的が含まれます。

アレティック様相演算子 (M 演算子) は、可能世界、特に因果関係、時間空間パラメータ、および人の行動能力の基本条件を決定します。これらは、可能世界における行動、事態、イベント、人、および性質の 可能性、不可能性、および必然性を示します。

義務的様相演算子 (P 演算子) は、禁止または規範的規範として可能世界の構築に影響を与えます。つまり、何が禁止され、何が義務付けられ、何が許可されているかを示します。

価値論的様相演算子 (G 演算子) は、世界の実体を社会集団、文化、または歴史的時代から見た価値と非価値に変換します。価値論的様相は非常に主観的なカテゴリです。ある人にとって良いことが、別の人にとっては悪いと考えられる場合があります。^{[説明が必要]}

認識論的様相演算子 (K 演算子) は、可能世界における知識、無知、信念のレベルを反映します。

ドクサスティックな様相演算子は、文における信念を表現します。

ブールマン様相演算子は欲求を表現します。