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数学と論理学において、系（アメリカ：/ ˈ k ɒr ə ˌ l ɛər i / KORR -ə-lair-ee、イギリス：/ k ə ˈ r ɒ l ər i / kər- OL -ər-ee）は、それほど重要ではないが、以前のより注目すべき声明から容易に演繹できる定理である。系は、例えば、別の命題を証明する際に偶然に証明される命題である可能性がある。 [1]また、よりカジュアルに、何か他のものに自然または偶然に伴うものを指すために使用されることもある。[2] [3]
概要
数学において、系とは、既存の定理に短い証明で結び付けられた定理のことです。命題や定理ではなく、系という用語の使用は、本質的に主観的です。より正式には、命題B が命題 Aから容易に演繹できるか、またはその証明から自明である 場合、命題 B は命題Aの系です。
多くの場合、系はより大きな定理の特殊なケースに対応し、[4]定理の使用と適用が容易になります[5]が、その重要性は一般に定理の重要性より二次的であると考えられています。特に、B の数学的帰結がAの帰結と同じくらい重要である場合、系 B は系と呼ばれる可能性は低いです。系にはその導出を説明する証明があるかもしれませんが、そのような導出は場合によってはむしろ自明であると考えられることもあります[6] (たとえば、余弦定理の系としてのピタゴラスの定理[7] )。
パースの演繹的推論理論
チャールズ・サンダース・パースは、演繹的推論の最も重要な区分は系的推論と定理的推論であると主張した。彼は、すべての演繹は最終的には何らかの形で図式や図表の精神的実験に依存しているが、[8] 系的推論では次のようになると主張した。
「結論がその場合に成り立つことを直ちに認識するためには、前提が真であるあらゆるケースを想像するだけで十分である。」
理論的な演繹においては：
「前提のイメージを想像の中で実験し、その結果から結論の真実性を推論する必要がある。」[9]
ピアースはまた、系的演繹はアリストテレスの直接的証明の概念と一致しており、アリストテレスはそれを唯一の完全に満足のいく証明とみなしていたが、定理的演繹は次のようなものであると主張した。
- 数学者がより重視する種類
- 数学特有のもの[8]
- その過程では、命題（証明されるべき命題）では考慮されていない補題または少なくとも定義が導入されるが、注目すべきケースでは、その定義は「適切な公理によって裏付けられるべき」抽象概念である。[10]
参照
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参考文献
- ^ 「corollaryの定義」www.dictionary.com . 2019年11月27日閲覧。
- ^ 「COROLLARYの定義」www.merriam-webster.com . 2019年11月27日閲覧。
- ^ “COROLLARY”. dictionary.cambridge.org . 2019年11月27日閲覧。
- ^ 「Mathwords: Corollary」www.mathwords.com . 2019年11月27日閲覧。
- ^ Weisstein, Eric W. 「Corollary」。mathworld.wolfram.com 。 2019年11月27日閲覧。
- ^ チェンバーズ百科事典。第3巻。アップルトン。1864年。260ページ。
- ^ 「Mathwords: Corollary」www.mathwords.com . 2019年11月27日閲覧。
- ^ ab Peirce, CS、「Minute Logic」原稿の編集者による1902年のセクション、Collected Papers v. 4、段落233から、 Commons Dictionary of Peirce's Termsの「Corollarial Reasoning」で一部引用、2003年～現在、Mats BergmanとSami Paavola、編集者、ヘルシンキ大学。
- ^ Peirce, CS、1902 年の Carnegie Application、The New Elements of Mathematicsに掲載、Carolyn Eisele 編集、Joseph M. Ransdellによる転写も実施。Memoir 19 の「From Draft A – MS L75.35–39」を参照 (そこに到達したら、下にスクロールしてください)。
- ^ パース、CS、1901年の原稿「古代の文書、特に証言から歴史を引き出す論理について」、エッセンシャル・パース第2巻、96ページを参照。パース用語のコメンズ辞典の「系推論」の引用を参照。
さらに読む
- 結び目を解く: ピタゴラスの定理の系の例
- オタクのためのオタク: 二項定理の系