オーガスタス・ド・モルガン

ロンドン大学（現在はユニバーシティ・カレッジ・ロンドンとして知られる）は、オックスフォード大学とケンブリッジ大学に代わる世俗的な大学として1826年に設立されました。カトリック教徒、ユダヤ人、非国教徒も学生として入学し、職に就くことができました。1828年の開校に先立ち、大学は教授職の24の空席を公募し、そのうち2つは数学で、ド・モーガンが応募しました。^{[ 7 ] [ 8 ]}

ド・モーガンは1828年2月23日、21歳で数学教授に任命された。ロンドン大学評議会はチャールズ・バベッジとジョン・ハーシェルをこの職に採用できなかった。最終的に、創設者のブルーム卿、オリンサス・グレゴリー、ヘンリー・ウォーバートンが率いる選考委員会は、ディオニュシウス・ラードナー、ピーター・ニコルソン、ジョン・ラドフォード・ヤング、ヘンリー・モーズリー、ジョン・ヘラパス、トーマス・ヒューイット・キー、ウィリアム・リッチー、ジョン・ウォーカーを含む少なくとも31人の候補者の中からド・モーガンを選出した。^{[ 9 ] [ 10 ]}

この時期のド・モルガンの研究は数学教育に焦点を当てており、最初の出版物はルイ・ブルドンによるフランス語の教科書の翻訳である『代数学の基礎』（1828年）^{[ 11 ]}、続いて広く使われ長く使われた教科書である『算術の基礎』（1830年）[12]、^{[ 13 ] 、そして数学}教育に関する論考である『数学の研究と難しさ』（1831年）^{[ 14 ]が}出版された。

デ・モーガンを含む教員と大学当局、特に学長のレナード・ホーナーとの間で一連の口論が続いた後、医学生たちが無能を理由に解剖学教授のグランビル・シャープ・パティソンの解任を求める抗議活動の処理をめぐって論争が起こった。デ・モーガンらは学生がこの問題に影響力を持つべきではないと主張したが、大学は学生の圧力に屈し、パティソンを解雇した。デ・モーガンは1831年7月24日に辞任し、続いてジョージ・ロング教授とフリードリヒ・アウグスト・ローゼン教授も辞任した。^{[ 15 ] [ 16 ]}

1826年、ロンドン大学の創設者の一人であるブルーム卿は、安価で入手しやすい出版物を通して、中流階級と労働者階級の自主教育を促進し、道徳性を向上させることを目的として、有用知識普及協会（SDUK）を設立した。 ^{[ 17 ]}デ・モーガンは1827年3月にSDUKに関わるようになり、協会のために執筆した未発表の原稿『静力学の基礎』が、ロンドン大学への任命に何らかの役割を果たした可能性がある。^{[ 10 ]}最も多作で影響力のある作家の一人であるデ・モーガンは、SDUK から数冊の本を出版しました。数学の研究と難しさについて(1831 年)、^{[ 14 ]}微分積分法の初等的図解(1832 年) 、球面三角法の要素(1834 年)、算術と代数の過程の例(1835 年)、球面のグノミック投影の説明(1836 年)、^{[ 18 ]}微分積分法(1842 年)、^{[ 19 ]}および天球と地球儀(1845 年)、^{[ 20 ]}また、ペニー百科事典に 700 以上の記事を寄稿し、季刊教育ジャーナル、肖像画ギャラリー、英国年鑑コンパニオンにも寄稿しました。^{[ 21 ]}

ロンドン大学を最初に辞任した後、デ・モーガンは個人家庭教師として働き始めた。^{[ 22 ]}彼の初期の生徒の一人はジェイコブ・ウェイリーだった。彼は1840年から1842年にかけて、主に通信教育でエイダ・ラブレスを指導した。^{[ 23 ]}

デ・モーガンの曽祖父、祖父、義父は皆アクチュアリーでした。当然のことながら、デ・モーガン自身も、ファミリー・エンダウメント・アシュアランス・オフィス^{[ 24 ]} 、アルバート・ライフ・アシュアランス・オフィス^{[ 25 ]} 、アライアンス・アシュアランス・カンパニー[ ^{26 ]など、さまざまな生命保険会社の顧問アクチュアリーとして働いていました。彼はアクチュアリーに関するいくつかの記事のほか、『確率とその生命保険および保険事務所への応用に関するエッセイ』という本も出版しました[27]}。しかし、アクチュアリーとして^の彼の最も注目すべき業績は、ベンジャミン・ゴンペルツの業績を広めたことです。ゴンペルツの「死亡率の法則」^は、過小評価され、盗用されていました^{[ 28 ] 。}

デ・モーガンは1828年にロンドン天文学会に関わり始めた。1831年には名誉秘書に任命され、同協会は王室勅許状を受け、王立天文学会となった。^{[ 29 ]}彼は18年間秘書を務め、その後30年間協会に積極的に関わり続けた。

1836年、数学教授としてド・モーガンの後任となったジョージ・JP・ホワイトが溺死した。ド・モーガンは説得されて復帰し、復職した。同年、ロンドン大学はユニバーシティ・カレッジと改称され、キングス・カレッジとともに新設されたロンドン大学の提携校となった。^{[ 30 ]}

ド・モーガンは非常に成功した数学教師でした。30年以上にわたり、彼の講義はユークリッドから変分法まで全カリキュラムを網羅し、彼のクラスはしばしば100人を超える学生で占められました。彼のアプローチは、講義、読書、問題集、個人指導、そして膨大な講義ノートを統合したものでした。彼は丸暗記を嫌い、数学教育を推論を学ぶことであり、リベラル・アーツ教育の中核であると考えていました。^{[ 31 ]}彼の教え子の中には、ジェームズ・ジョセフ・シルベスターをはじめとする数学者になった者もおり、エドワード・ラウスやアイザック・トッドハンターなど、著名な教育者になった者もいます。数学者ではない教え子の多くも彼を高く評価しており、ウィリアム・スタンレー・ジェボンズはド・モーガンを教師として「比類なき存在」と評しました。^{[ 13 ] [ 32 ]}ジェボンズはド・モーガンの影響を強く受け、論理学で独立した研究を行い、いわゆる限界革命の一環として効用理論を発展させたことで最もよく知られるようになりました。^{[ 33 ] [ 34 ]}

1866年、ユニバーシティ・カレッジの精神哲学・論理学講座が空席となり、ジェームズ・マルティノーが上院から評議会に正式に推薦された。評議会はジョージ・グロートの働きかけにより、マルティノーがユニテリアン派の聖職者であることを理由に彼を拒否し、代わりに一般人のジョージ・クルーム・ロバートソンを任命した。ド・モーガンは、宗教的中立という創設原則が放棄されたと主張し、即座に辞任した。^{[ 35 ]}

ド・モルガンは記号代数の初期の提唱者であった。ジョージ・ピーコックが『代数学論』（1830年）で初めて提唱し、ダンカン・グレゴリーが発展させた記号代数は、記号の操作をその算術的意味から分離する抽象代数への第一歩であった。記号代数は、アドリアン＝カンタン・ビュエ、ジャン＝ロベール・アルガン、ジョン・ウォーレンらの研究のように、負の数や虚数を機械的に構成することはできたが、それらの解釈を提供することはできなかった。ド・モルガンは、同様の問題が古典インドの数学者バースカラ2世の『ビジャガニタ』にも見られたと指摘している。^{[ 36 ] [ 37 ]}

ド・モルガンは記号代数から、一連の論文^{[ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]}と著書『三角法と二重代数』（1849年） ^{[ 42 ]}で、彼が「論理代数」または「二重代数」と呼んだものを発展させた。ド・モルガンの二重代数は完全に発展することはなかったが、幾何代数の先駆けとなり、アイルランドの数学者サー・ウィリアム・ローワン・ハミルトンが四元数を開発する際に影響を与えた。^{[ 13 ] [ 36 ] [ 37 ]}

デ・モーガンとハミルトンは25年以上にわたり友人であり文通相手であり、デ・モーガンは数学の同僚として、ハミルトンの『四元数に関する講義』（1853年）を批評し、また個人的な事柄についても相談相手としてハミルトンを支えた。^{[ 43 ] [ 28 ]}

1826年にリチャード・ホワットリーの『論理学の要素』が出版されたことをきっかけに、イギリスにおける論理学の研究は再び活発化した。この本自体が、ド・モーガンとジョージ・ブールの両名を行動へと駆り立てる論争の的となった。一方では、ウィリアム・ウェウェルが、論理学、特にホワットリーが強調した三段論法は「新しい真理」に到達することはできず、したがって科学的推論よりも劣り、それとは異なると主張した。他方では、スコットランドの哲学者ウィリアム・ハミルトン卿が、ホワットリーが論理学を「推論のための文法」と同一視しようとした試みは誤りであり、還元主義的であると主張した。おそらくシルヴェストル・フランソワ・ラクロワの著作に影響を受けたド・モルガンは、ホワットリーの論理学が数学において有用であると考え、その三段論法への重点と文法のような抽象化の両方に着目した。これは、彼自身の教育に関する著作^{[ 14 ] [ 44 ]}や、ケンブリッジ大学のカリキュラムに論理学を取り入れるよう求めたこと^{[ 5 ]からも明らかである。}

1846年に発表されたド・モルガンの論文「三段論法の構造について」^{[ 45 ]}は、アリストテレス論理学、特に三段論法の規則を数学的に定義しており、現在ド・モルガンの法則として知られるものも含まれている。数学的論理学の始まりとして歴史的に重要な[ ^{46 ]}ド・モルガンの論文は、当時、論理学における数学の役割をめぐってハミルトンとの論争を引き起こした。「数学は論理的習慣には全く役立たない」とハミルトンは書いている。論争は、ハミルトンが主張する述語のいわゆる量化に焦点を当てていた^が、アテネウム誌や両著者の出版物で論争が長引くにつれて、ハミルトンとその支持者が間違っており、ド・モルガンによるアリストテレス論理学の数学的に正確な記述が正しいことが明らかになった。これに気付いたハミルトンは、ド・モルガンが盗作をしたと主張した。^{[ 47 ] [ b ]}

1842年以来ド・モーガンの友人であったブールは、ホイウェルとハミルトン、そしてド・モーガンとハミルトンの間の論争に一部動機づけられ、ド・モーガンの『形式論理』と同じ日に出版された『論理の数学的分析』を1847年に執筆した。ブールの業績はド・モーガンの業績を凌駕し、初期の数理論理学を定義づけるものとなった。ド・モーガンはブールの努力を継続的に支援し、ブールの著作の校正や擁護を行った。ブールの死後、ド・モーガンはブールの家族が政府年金を受け取れるよう尽力した。^{[ 49 ] [ 28 ]}

1849年、エリザベス・ジェッサー・リードに採用されたデ・モーガンは、ベッドフォード・スクエアに新設された女子大学で1年間数学を教えた。^{[ 50 ]}

1850年、デ・モーガンはジョン・エリオット・ドリンクウォーター・ベチューンから、独学のインド人数学者ラムチュンドラが執筆し自費出版した『最大値と最小値の問題に関する論文』という本を受け取った。デ・モーガンはその作品に感銘を受け、ラムチュンドラと文通を始め、1859年にヨーロッパの読者を対象にロンドンで再出版する手配をした。デ・モーガンの序文は、古典的なインドの数学思想を概観し、インド数学の現代における復活を訴えた。^{[ 51 ] [ 52 ] [ 28 ]}

この作品を精査した結果、私はそこに、単に奨励に値する功績だけでなく、特別な種類の功績を見出した。そして、その功績を奨励することは、インドにおける土着精神の復興に向けた土着の努力を促進する可能性が高いと私には思われた。

古典インド論理学がド・モーガンの論理学研究に与えた 影響については、これまで様々な憶測がなされてきた。 ^{[ 53 ]}メアリー・ブールは、叔父のジョージ・エベレストを通じて、インド思想全般、特にインド論理学が、夫のジョージ・ブールやド・モーガンに深い影響を与えたと主張した。

バベッジ、ド・モルガン、ジョージ・ブールといった3人の人物がヒンドゥー教に深く傾倒したことが、1830年から1865年にかけての数学界にどのような影響を与えたかを考えてみてください。ベクトル解析や、現在物理科学の研究に用いられている数学を生み出す上で、それはどのような役割を果たしたのでしょうか？^{[ 54 ]}

アーサー・カウパー・ラニャードと、デ・モーガンの息子であるジョージ・キャンベル・デ・モーガンは、ロンドンに数学協会を設立するというアイデアを思いついた。そこでは、数学論文が（王立協会のように）受け入れられるだけでなく、読まれ、議論される。ロンドン数学協会の最初の会合は、1865年にユニバーシティ・カレッジで開催された。デ・モーガンが初代会長、彼の息子が初代書記を務めた。初期の会員には、デ・モーガンの親友で同僚の保険数理士であるベンジャミン・ゴンペルツ、デ・モーガンの元教え子であるウィリアム・スタンレー・ジェボンズとジェームズ・ジョセフ・シルベスター、デ・モーガンの同僚であるトーマス・アーチャー・ハースト、数学者のウィリアム・キングダム・クリフォードとアーサー・ケイリーがいた。^{[ 55 ] [ 28 ]}

オーガスタスは7人兄弟の1人で、成人まで生き残ったのは4人だけだった。その兄弟姉妹は、バース在住の外科医ルイス・ヘンズリーと結婚したエリザ（1801年～1836年）、海軍中将ジョサイア・コグヒル（第3代コグヒル準男爵）の娘ジョセフィンと結婚した弁護士ジョージ（1808年～1890年）、そしてミドルセックス病院の外科医キャンベル・グレイグ（1811年～1876年）である。

デ・モーガンがロンドンに移り住んだとき、彼はウィリアム・フレンド（1757-1841）と親しくなった。二人ともケンブリッジ大学で数学を学んだが、後に宗教上の理由で退学し、二人とも保険数理士だった。1837年の秋、デ・モーガンはウィリアム・フレンドとサラ・ブラックバーン（1779-?）の長女で、クリーブランド大執事フランシス・ブラックバーン（1705-1787）の孫娘であるソフィア・エリザベス・フレンド（ 1809-1892）と結婚した。^{[ 56 ]}

デ・モーガンには3人の息子と4人の娘がおり、その中には童話作家のメアリー・デ・モーガンも含まれている。長男は陶芸家のウィリアム・デ・モーガンで、後に画家のエヴリン・デ・モーガン（旧姓ピッカリング）と結婚した。次男のジョージは、ユニバーシティ・カレッジとロンドン大学で数学の分野で優れた成績を収めた。

ド・モーガンは個性的な人物だった。友人のブルーム卿がエディンバラ大学の学長に就任した際、大学評議会は彼に名誉法学博士号を授与しようとしたが、彼はその称号を不適切として辞退した。彼は自らをユーモラスに「文学を持たない人間」（Homo paucarum literarum）と表現した。「（教養の乏しい人物）」という表現は、数学と論理学への多大な貢献に対する彼の謙虚さを反映している。

彼はロンドン郊外の地方を嫌い、家族が海辺で休暇を楽しんだり、科学者たちが地方で開催された英国科学振興協会の会合で楽しい時間を過ごしたりしている間も、彼は都会の暑くて埃っぽい図書館にこもりきりだった。彼は、アテネから遠ざかるほど幸福から遠ざかると述べたソクラテスの気持ちに似ていると語った。

彼は王立協会のフェローになろうとしたことはなく、協会の会合にも出席したことがなかった。彼は物理哲学者とは考えも共感も共有していないと述べており、その態度はおそらく、観察者にも実験者にもなれない身体的な弱さによるものだったのだろう。^{[ 57 ]}

彼は選挙で投票したことはなく、下院、ロンドン塔、ウェストミンスター寺院を訪れたこともなかった。^{[ 58 ]}

厳格なイングランド国教会の教育を受けたにもかかわらず^{[ 59 ]、}ド・モーガンは公には非国教徒であり、個人的にはいくつかの犠牲を払った。国教に従うことを拒否したため、ケンブリッジ大学での昇進は阻まれ、結婚式は教会式ではなく^{[ 60 ]}、宗教的中立性を維持するために大学当局と何度か争い^{[ 61 ]} 、最終的にはこの問題で辞任した^{[ 62 ]} 。私生活では、ド・モーガンは非国教徒であった。ユニテリアン派の家庭に嫁いだが、そこでは彼の本質的にキリスト教的理神論的な聖書解釈は歓迎された^{[ 63 ]} 。晩年には、彼はより理神論に傾倒し、マルティノーの自由キリスト教連合に加わった^{[ 64 ]}。

ド・モルガンは時折無神論者だと非難されたが^{[ 65 ]}、それを宗派主義だと一蹴した^{[ c ] [ 67 ]} 。ド・モルガンは遺言で次のように書いている。

私は希望と確信をもって、全能の神、すなわち私たちの主イエス・キリストの父なる神に私の未来を委ねます。私は心の中でイエス・キリストを神の子と信じていますが、口では告白していません。なぜなら、私の時代には、そのような告白は常に世に出世するための道だったからです。^{[ 68 ]}