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論理学において、偶然性とは、命題が必然でも不可能でもないという性質のことである。[ 1 ] [ 2 ]偶然性は様相論理の基本概念である。様相論理は、命題が真である様式、すなわちモードに関係する。偶然性は、必然性および不可能性と並ぶ3つの基本モードの1つである。様相論理において、偶然的な命題は、必然性と不可能性の間の様相領域に位置し、どちらの状態の領域にも決して踏み入れない。偶然的命題と必然的命題は、可能な命題の完全な集合を構成する。この定義は広く受け入れられているが、偶然性と必然性の正確な区別（または区別の欠如）は、古代から異議を唱えられてきた。
論理学では、少なくとも一つの可能世界で真である場合に、物事は可能であるとみなされます。これは、ある命題が真であり、かつその命題の真偽がその世界の他のどの真偽とも矛盾しない世界を想像する方法があることを意味します。もしそれが不可能であれば、そのような世界を想像する方法はありません。不可能な命題の真偽は、その世界の他の何らかの事実と矛盾するからです。偶然性は不可能ではないので、偶然命題は少なくとも一つの可能世界で真である命題です。しかし、偶然性は必然的でもないので、偶然命題は少なくとも一つの可能世界で偽です。α偶然命題は少なくとも一つの可能世界で偽ですが、可能命題はこのように定義されるわけではありません。必然命題は可能命題の一種なので（例えば、2=2は可能かつ必然である）、可能命題を「ある可能世界で偽」と定義することは、必然命題の定義に影響を与えます。必然命題はどの可能世界でも決して偽にならないので、いくつかの可能命題はどの可能世界でも決して偽になりません。したがって、ある命題が偽である可能性があっても、それが実現されていない可能性として残るという考えは、完全に偶発命題のみに限定されます。すべての偶発命題は可能ですが、すべての可能な命題が偶発命題であるとは限りません。[ 3 ]偶発命題の真偽は、与えられた世界における他のすべての真偽と矛盾しませんが、必ずしもそうではありません。偶発命題は、想像可能なすべての世界で常に可能ですが、想像可能なすべての世界で常に真であるとは限らないのです。
この区別によって、「偶然性」という言葉の一般的な英語の意味が明らかになり始めます。それは、ある事柄の真偽が別の事柄の真偽に依存するという意味です。一方では、2 + 2 の和が 4 であるという数学的な考えは常に可能であり、常に真であるため、必然的であり、したがって偶然的ではありません。この数学的な真理は他のいかなる真理にも依存せず、定義によって真です。他方、偶然的な命題は常に可能ではあるものの、必ずしも真であるとは限らないため、論理的に常に達成可能な世界においては、常に偽であると想定することができます。そのような世界では、偶然的な考えは必然的に偽となることはありません。なぜなら、もし偽であれば、その世界では不可能になるからです。しかし、それが偽でありながらも可能である場合、偶然的な真理が実現するためには、その世界の真理や事実が変わらなければならないことを意味します。命題の真偽がこのような変化に依存する場合、それは偶然的であると言えます。つまり、可能ではあるものの、与えられた世界で実際に起こっている事実に依存しているのです。
偶発的命題と必然的命題の境界線を考察するために、いくつかの哲学的区別が用いられる。これには、既に述べた様相の区別だけでなく、分析的および認識論的区別も含まれる。しかし、これらの区別が正確に何を意味するのか、あるいはどのように使用されるのかについて、必ずしも合意が得られているわけではない。例えば、ヤーッコ・ヒンティッカやアーサー・パップといった哲学者は、分析的真理の概念（総合的真理とは区別される）は、実際には異なる方法で定義または使用されるため、曖昧であると考えている。[ 4 ] [ 5 ]また、ソール・クリプキは分析的命題は常に必然的かつアプリオリであると規定しているが、[ 6 ]エドワード・ザルタは、分析的命題が必然的ではない例があると主張している。[ 7 ]クリプキは、アプリオリな真理の中には偶発的なものもあるという考えを支持するために、メートル定規の例を用いている。[ 8 ]
『時間と様相』の中で、AN プライアーは様相論理の基本原理と量化論理の基本原理を相互に検討すると、「存在するものはすべて必然的に存在する」という前提が必要になるようだと主張している。彼は、存在するもののいくつかは必然的ではなく偶然的に存在すると一般的に直観すると、これは偶然的な命題を非必然的なものとして定義することを脅かすと述べている。[ 9 ]ハリー・ドイッチュはプライアーの懸念を認め、「偶然的存在のための論理」に関する基本的なメモを概説している。[ 10 ]ドイッチュは、プライアーの懸念の解決策は論理命題が必然的であるという前提を取り除くことから始まると考えている。彼は、「すべての対象が物理的であり、Φ が存在するならば、Φ は物理的である」という命題形式は形式的には論理的に真であるが、Φ が例えば、生きていない特定の人物を厳密に指定する場合、必ずしも真ではないと考えている。 [ 11 ]
『解釈論』第 9 章で、アリストテレスは偶然性の性質に明らかなパラドックスがあることを指摘している。彼は、過去時制と現在時制の偶然的な命題の真偽値は、その真偽を表す矛盾のペアで表現できるが、未来時制の偶然的な命題の場合はそうではないかもしれないと考えている。アリストテレスは、もし未来の偶然的な命題についてもそうであれば、それらのいくつかは必然的に真となることになり、これはそれらの偶然性と矛盾するように見えると主張する。[ 12 ]これらの主張に関するアリストテレスの意図は、彼の著作の 2 つの主要な解釈に分けられる。特にボエティウスによって検討された最初の見解は、[ 13 ]アリストテレスの意図は、未来の偶然的な命題は真でも偽でもないと主張することによってのみ、この論理的決定論に反論することであったと想定している。[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]アリストテレスのこの解釈では、未来の偶発事象は、それが現実になるまでは、いかなる真理値も持つ資格がないとみなされる。反対の見解は、キケロによる初期のバージョン[ 17 ]で、アリストテレスは未来の偶発事象に関する断言的記述が真か偽かを否定しようとしたのではなく、その真理値が不確定であるとしたのだというものである。[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]この後者の解釈では、未来の偶発事象は真理値を持つとみなされ、それは必然ではあるが未知である。この見解では、アリストテレスは、ある出来事が特定の時間に起こることは必然であり、私たちには知ることができない必然の事実であるが、それが単にいつでも起こることは必然ではないと言っていると理解される。
中世の思想家は、神に関する近世の概念と、神の創造物としての世界の様相的地位との関係を分析する方法として、論理的偶然性を研究した。 [ 21 ]近世の著述家は、宇宙を創造したり、一連の自然現象を秩序立てたりしないキリスト教の三位一体の自由意志に反して、偶然性を研究した。16 世紀、ヨーロッパの改革派スコラ学は、必然性、人間の自由意志、そして世界を創造する神の自由意志との間の認識された矛盾を取り除こうとした、ヨハネス・ドゥンス・スコトゥスの共時的偶然性の考えを受け入れた。17 世紀、バールーフ・スピノザは『倫理学』の中で、あるものが偶然的と呼ばれるのは、「その本質が矛盾を含むか含まないか分からない場合、あるいは矛盾を含まないことを知っていても、原因の順序が分からないためにその存在についてまだ疑念を抱いている場合」であると述べている。[ 22 ] さらに彼は、「物事をある種の永遠性のもとで必然的なものとして認識するのは理性の本質であり、未来であれ過去であれ、物事を偶然的なものとして考えるのは私たちの想像力によるものにすぎない」と述べている。[ 23 ]
18世紀の哲学者ジョナサン・エドワーズは、著書『道徳的行為、美徳と悪徳、報酬と罰、賞賛と非難に不可欠とされる自由意志に関する現代の支配的な概念についての慎重かつ厳密な調査』（1754年）の中で、行為、決定論、および個人の責任の関係を考察した。エドワーズは、論理学において必然的な命題がどのように行われるかを確立することから議論を始める。彼は、必然的な命題を行う3つの方法を特定し、そのうち3番目の方法のみが将来に関する必然的な主張を行うために正当に使用できるとしている。この3番目の必然的な命題を行う方法は、条件付きまたは結果的な必然性を伴うものであり、偶発的な結果が必然的な何かによって引き起こされる可能性がある場合、この偶発的な結果自体が「結果の必然性によって」必然的であると考えられる。[ 24 ]プライアーは、すでに必然的な真理の必然的な帰結は「常に存在していた」はずであり、「すでに起こったこと」との必然的なつながりによってのみ、まだ単に未来のことであることが必要になり得ると仮定して、エドワーズの著作を解釈している。[ 26 ]さらに、プライアーは『過去、現在、未来』の中で、神の予知または予定と未来の偶然性との両立不可能性に対する反論をエドワーズの『探究』に帰している。[ 27 ]
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