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形而上学 において、同一性（ラテン語のidentitas、「同一性」に由来）とは、各事物がそれ自身に対してのみ持つ関係のことである。 [ 1 ] [ 2 ]同一性の概念は、不可分なものの同一性（xとyがすべての性質を共有している場合、それらは同一のものと言えるのか？）や、時間経過に伴う変化と人格同一性に関する問題（ある時点の人物xと後の時点の人物yが同一人物であるためには、どのような条件を満たす必要があるのか？）など、多くの哲学的問題を引き起こす。質的同一性と数的同一性を区別することが重要である。例えば、母親が見守る中、同じ自転車に乗った2人の子供がレースをしているとしよう。2人の子供はある意味で同じ自転車（質的同一性）を持ち、別の意味で同じ母親（数的同一性）を持っている。[ 3 ]本稿は主に、より厳密な概念である数的同一性について論じる。
哲学におけるアイデンティティの概念は、心理学や社会科学でよく知られているアイデンティティの概念とは異なります。哲学におけるアイデンティティの概念は関係、具体的には、xとyが同一のものである場合、または互いに同一である場合（つまり、x = yである場合）に限り、xとyが関係する関係に関係します。一方、社会学におけるアイデンティティの概念は、個人の自己認識、社会的表現、そしてより一般的には、個人を独自なものにする、または質的に他者と異なるものにする側面（例えば、文化的アイデンティティ、ジェンダー・アイデンティティ、国民的アイデンティティ、オンライン・アイデンティティ、アイデンティティ形成のプロセスなど）に関係します。近年、アイデンティティは、生命の生態学的網における人間の位置に関連して概念化されています。この社会文化的アイデンティティと生態学的アイデンティティの組み合わせは、生態文化的アイデンティティとして知られています。[ 4 ]
形而上学者や言語・精神の哲学者は、次のような問いを投げかける。
同一性の法則はかつて「思考の法則」と呼ばれていた。同一性の現代的な定式化はゴットフリート・ライプニッツによるもので、彼は、xとy が同一であるのは、 xについて真であるすべての述語がyについても真である場合に限ると主張した。
ライプニッツの思想は数学の哲学に根付き、ライプニッツの法則として述語論理の発展に影響を与えた。数学者は、同一性と等価性を区別することがある。より日常的な意味では、数学における同一性とは、変数のすべての値に対して成り立つ方程式である。ヘーゲルは、物事は本質的に自己矛盾していると主張し[ 5 ] [ 6 ]、何かが自己同一であるという概念は、それが同一でもなく、それ自身と異なっているわけでもなく、また後者を意味しない場合にのみ意味を持つと主張した。ヘーゲルの言葉を借りれば、「同一性とは、同一性と非同一性の同一性である」。より最近の形而上学者は、異なる可能世界に同じ対象が存在する可能性があるという概念である、世界横断的同一性について議論している[ 7 ]。世界横断的同一性の代替案は、対応理論における対応関係である。これは、世界横断的個体を否定し、代わりに対象の対応物、つまり最も類似した対象を擁護する類似性関係である。
哲学者の中には、同一性という関係の存在を否定する者もいる。例えば、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインは（ 『論理哲学論考』 5.5301）、「同一性が対象間の関係ではないことは明白である」と述べている。5.5303ではさらに詳しく、「大まかに言えば、二つのものが同一であると言うのはナンセンスであり、一つのものがそれ自身と同一であると言うのは何も言っていないのと同じである」と述べている。バートランド・ラッセルは以前、ヴィトゲンシュタインの主張の根拠となっていると思われる懸念を表明していた（『数学原理』 §64）：「同一性とはそもそも何物でもない、と反論する者は主張するかもしれない。二つの項は明らかに同一ではないし、一つの項は同一であるはずがない。一体何と同一なのか？」ラッセル以前にも、ゴットロープ・フレーゲは『意味と指示について』の冒頭で、関係としての同一性に関して懸念を表明している。「平等は、必ずしも簡単に答えられるとは限らない難問を生み出す。それは関係なのか？」最近では、CJFウィリアムズ[ 8 ]が、同一性は対象間の関係ではなく、二次的な関係として捉えるべきだと示唆し、カイ・ヴェーマイヤー[ 9 ]は、すべての対象が自分自身に対してのみ持ち、他の対象とは持たないという二項関係に訴えることは、論理的に不必要であり、形而上学的にも疑わしいと主張している。