パラドックス

パラドックスとは、論理的に自己矛盾した文、または期待に反する文である。^{[1] [2]}パラドックスとは、真実または一見真実である前提からの一見有効な推論にもかかわらず、一見自己矛盾した結論または論理的に受け入れられない結論につながる文である。^{[3] [4]}パラドックスには通常、同時に存在し、時間の経過とともに持続する、矛盾しながらも相互に関連する要素が含まれる。^{[5] [6] [7]}それらは「相互依存する要素間の永続的な矛盾」をもたらし、永続的な「反対の統一」につながる。^[8]

論理学では、無効な議論であることが知られているが、批判的思考を促進する上で価値のあるパラドックスが多数存在する。^[9]一方、厳密であると想定されていた定義の誤りを明らかにし、数学と論理の公理を再検討する原因となったパラドックスもある。 1つの例はラッセルのパラドックスで、「自分自身を含まないすべてのリストのリスト」が自分自身を含むかどうかを疑問視し、集合論を集合と特性または述語の同一視に基づいて構築しようとする試みに欠陥があることを示した。^{[10] [11]}カリーのパラドックスなどの他のパラドックスは、論理システムに根本的な変更を加えるだけでは簡単に解決できない。^[12]

論理以外の例としては、哲学におけるテセウスの船がある。これは、船を木製の部品を一つずつ交換して時間をかけて修理した場合、同じ船のままであるかどうかを問うパラドックスである。^[13]パラドックスは画像や他のメディアの形をとることもある。例えば、MCエッシャーは多くの絵に遠近法に基づくパラドックスを取り入れており、別の視点からは床とみなされる壁や、果てしなく上っていくように見える階段などがある。^[14]

非公式には、パラドックスという用語は、直感に反する結果を説明するためによく使用されます。

自己言及、矛盾、無限後退は多くのパラドックスの中核となる要素です。^[15]その他の一般的な要素には、循環的な定義、異なる抽象化レベル間の混乱や曖昧さなどがあります。

自己言及は、文、考え、または公式がそれ自体に言及するときに発生します。文は逆説的でなくても自己言及的になることがあります (「この文は英語で書かれています」は真実で逆説的ではない自己言及文です) が、自己言及はパラドックスの一般的な要素です。1 つの例は嘘つきのパラドックスで、これは一般に「この文は偽です」という自己言及文として定式化されます。^[16] 別の例は床屋のパラドックスで、これは髭を剃らない男性全員の髭を剃る床屋は、自分の髭を剃るかどうかという疑問を提起します。このパラドックスでは、床屋は自己言及的な概念です。

矛盾は、自己言及とともに、多くのパラドックスの中核となる特徴である。^[15] 嘘つきのパラドックス、「この文は偽である」は、その文が偽であると同時に真であることはできないため、矛盾を示している。^[17] 床屋のパラドックスは、床屋が自分のひげを剃らない場合にのみ、床屋が自分のひげを剃ることを暗示しているため、矛盾している。

自己言及と同様に、文はパラドックスでなくても矛盾を含むことができる。「この文はフランス語で書かれている」は、矛盾した自己言及文の例であるが、パラドックスではなく誤りである。^[15]

パラドックスのもう一つの核心的な側面は、循環論法または無限後退の形での、終わらない再帰である。^[15] この再帰が矛盾を通じて形而上学的不可能性を生み出す場合、後退または循環性は悪質である。ここでも、嘘つきのパラドックスは教訓的な例である。「この文は偽である」—文が真であれば、文は偽であり、それによって文は真になり、それによって文は偽になる、などである。^{[15] [18]}

床屋のパラドックスも悪循環の例です。床屋は自分で髭を剃らない人の髭を剃ります。そのため、床屋が自分の髭を剃らない場合は、自分の髭を剃り、その後は自分の髭を剃らない、というように続きます。

その他のパラドックスには、虚偽の記述や半分真実のもの（「『不可能』という言葉は私の語彙にはありません」）や、性急な仮定（父親と息子が自動車事故に遭い、父親が死亡し、少年が病院に運ばれる。医師は「この少年を手術することはできません。彼は私の息子です」と言う。矛盾はなく、医師は少年の母親である）が関係している。

隠れた誤りに基づかないパラドックスは、一般的に文脈や言語の周辺で発生し、そのパラドックスの性質をなくすためには文脈や言語を拡張する必要がある。一見理解可能な言語の使用から生じるパラドックスは、論理学者や哲学者の関心を引くことが多い。「この文は偽である」は、よく知られた嘘つきのパラドックスの例である。これは、一貫して真か偽かのどちらかに解釈できない文である。なぜなら、偽であることが分かっている場合は、真であると推論でき、真であることが分かっている場合は、偽であると推論できるからである。ラッセルのパラドックスは、自分自身を含まないすべての集合の集合という概念が矛盾につながることを示し、現代の論理学と集合論の発展に役立った。^[10]

思考実験は興味深いパラドックスを生み出すこともある。例えば、祖父のパラドックスは、タイムトラベラーが自分の祖父を母親か父親が妊娠する前に殺し、それによって自分の誕生を阻止した場合に生じる。 ^[19]これは、バタフライ効果、つまりタイムトラベラーの過去との相互作用が、たとえわずかであっても、タイムトラベルがまだ起こっていない未来を変えるような変化を伴い、その結果としてタイムトラベル自体の状況も変わるという、より一般的な観察の具体的な例である。

一見矛盾した結論は、多くの場合、最初の前提の定義が一貫していないか、本質的に矛盾しているために生じます。タイムトラベラーが自分の祖父を殺害するという一見矛盾したケースでは、タイムトラベラーが戻った過去を、タイムトラベラーが旅を始めた未来につながる過去とは何らかの点で異なると定義する一方で、タイムトラベラーは、タイムトラベラーが戻った過去は、タイムトラベラーが旅を始めた未来につながる過去と同じ未来から来たに違いないと主張するという矛盾が問題となります。

WVOクワイン（1962）は、パラドックスを3つのクラスに区別した。^{[20] [21]}

真実のパラドックスは、直感に反するように見える結果を生み出しますが、それでも真実であることが証明されます。

• 地球は、一日を通して昇ったり沈んだりする太陽に照らされた静止したほぼ平面という一見明白で常識的な外観ではなく、太陽の周りを回転し高速で運動しているほぼ球形の物体であるということ。
• コンドルセのパラドックスは、多数決が自己矛盾を起こす可能性があるという驚くべき結果を示しています。つまり、投票者の大多数が、選択された結果以外の結果（結果自体に関係なく）を支持する可能性があるということです。
• モンティ・ホールのパラドックス（または三人の囚人問題）は、直感的には50/50の確率で下される決定が、証明可能な異なる確率の結果をもたらす可能性があることを示しています。簡潔な数学的証明を伴うもう1つの真実のパラドックスは、誕生日のパラドックスです。
• 20 世紀の科学では、グランド・ホテルに関するヒルベルトのパラドックスやみにくいアヒルの子の定理は、理論が論理的でありながら逆説的な結末に至る鮮明な例として有名です。
• 調和級数の発散:${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots .}$

偽りのパラドックスは、証明の誤りにより、一見偽りのように見え、実際は偽りである結果を確立します。したがって、偽りのパラドックスは誤った議論として分類できます。

• さまざまな無効な数学的証明(たとえば、1 = 2 など) は、この典型的な例であり、多くの場合、隠れたゼロ除算に依存しています。
• 馬のパラドックスは、真実の特定の陳述から誤って一般化したものである。
• ゼノンのパラドックスは「偽り」であり、例えば、飛んでいる矢は決して標的に到達しない、あるいは、速いランナーが少し先行した亀に追いつくことはできない、といった結論を導き出している。

アンチノミーとは、一般に認められた推論方法を適切に適用することで、自己矛盾した結果に至るパラドックスです。たとえば、グレリング・ネルソンのパラドックスは、真実と記述の概念に対する私たちの理解における真の問題を指摘しています。

クワインの著作以来時々説明される、ジアレテイアは同時に真であり偽でもあるパラドックスである。これは第 4 の種類、あるいは二律背反の特殊なケースとみなされることがある。論理学では、アリストテレスに従ってジアレテイアは存在しないと仮定されることが多いが、一部の矛盾論理ではジアレテイアが許容される。

フランク・ラムゼーは論理的パラドックスと意味的パラドックスを区別し、ラッセルのパラドックスは前者のカテゴリーに属し、嘘つきのパラドックスとグレリングのパラドックスは後者のカテゴリーに属するとした。^[22] ラムゼーは、今では標準的な論理的矛盾と意味的矛盾の区別を導入した。論理的矛盾は、クラスや数などの数学的または論理的用語を含み、したがって、私たちの論理や数学に問題があることを示している。意味的矛盾は、純粋に論理的な用語の他に、思考、言語、象徴などの概念を含み、ラムゼーによれば、これらは経験的（形式的ではない）用語である。したがって、これらの矛盾は思考や言語についての誤った考えによるものであり、適切には認識論に属する。^[23]

パラドックスを好むことは、老子、エレアのゼノン、荘子、ヘラクレイトス、バートルハリ、マイスター・エックハルト、ヘーゲル、キルケゴール、ニーチェ、GK チェスタトンなどの哲学の中心にあります。たとえば、セーレン・キルケゴールは『哲学的断片』の中で次のように書いています。

しかし、この逆説を悪く考えるべきではない。なぜなら、逆説は思考の情熱であり、逆説のない思考者は情熱のない恋人と同じで、凡庸な人間だからである。しかし、あらゆる情熱の究極の強化は常に自らの没落を望むことであり、衝突を望むことは理解の究極の情熱でもある。しかし、衝突は何らかの形で理解の没落となるに違いない。したがって、思考自体が考えられない何かを発見したいという欲求は、思考の究極の逆説である。^[24]

薬物に対する逆説的反応とは、鎮静剤で興奮したり、覚醒剤で鎮静したりするなど、予想とは逆の反応のことである。注意欠陥多動性障害（ADHDとも呼ばれる）の治療におけるアデロールやリタリンなどの覚醒剤の使用など、一般的で医療で定期的に使用されているものもあれば、ベンゾジアゼピンによる重度の興奮など、まれで予期しないために危険なものもある。^[25]

抗体の抗原に対する作用は、まれに、ある意味で逆説的な方向に進むことがあります。1 つの例は、抗体依存性の病気の毒性増強 (免疫増強) です。もう 1 つはフック効果(プロゾーン効果) で、フック効果にはいくつかの種類があります。ただし、これらの問題はどちらも一般的ではなく、全体として、抗体はほとんどの場合、保護機能を非常にうまく果たすため、健康にとって非常に重要です。

喫煙者のパラドックスでは、喫煙は、その害が証明されているにもかかわらず、特定の病気の疫学的発生率と驚くべき逆相関関係にある。

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この音声ファイルは、2005 年 7 月 7 日付のこの記事の改訂版から作成されたもので、その後の編集は反映されていません。 ( 2005-07-07 )

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• カンティーニ、アンドレア (2012 年冬)。「パラドックスと現代論理」。ザルタ、エドワード N. (編)。スタンフォード哲学百科事典。
• スペード、ポール・ヴィンセント (2013 年秋)。「不溶性」。ザルタ、エドワード N. (編)。スタンフォード哲学百科事典。
• カーリーのパラドックス
• 「ゼノンと運動のパラドックス」。MathPages.com。
• 「論理的パラドックス」。インターネット哲学百科事典。
• ウェンディ・K・スミス、マリアンヌ・W・ルイス、ポーラ・ジャルザブコウスキー、アン・ラングレー（2017年）。『オックスフォード組織パラドックスハンドブック』オックスフォード大学出版局。ISBN 9780198754428。