フランク・P・ラムジー

フランク・プランプトン・ラムジー（/ ˈræmzi /、 1903年2月22日 - 1930年1月19日）は、イギリスの哲学者、数学者、経済学者であり、26歳で亡くなる前にこれら3つの分野すべてに多大な貢献をした。彼はルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインの親友であり、学部生時代にヴィトゲンシュタインの『論理哲学論考』を英語に翻訳した。また、ヴィトゲンシュタインが哲学とケンブリッジに戻るよう説得する上で影響力を持った。ヴィトゲンシュタインと同様、彼は1921年から秘密結社ケンブリッジ使徒団のメンバーであった。

人生

ラムジーは1903年2月22日、ケンブリッジで生まれた。父アーサー・スタンレー・ラムジー（1867年 - 1954年）も数学者で、マグダレン・カレッジの学長を務めていた。母はメアリー・アグネス・スタンレー（1875年 - 1927年）である。彼は2人の兄弟と2人の姉妹の長男で、4人兄弟の中で唯一キリスト教徒であり続けた弟のマイケル・ラムジーは、後にカンタベリー大主教となった。彼は1915年にウィンチェスター・カレッジに入学し、後にケンブリッジに戻り、トリニティ・カレッジで数学を学んだ。そこで彼はジョン・メイナード・ケインズの教え子となり、使徒会の活動的なメンバーとなった。1923年、彼は数学の学士号を取得し、試験を最優等の成績で合格し、シニア・ラングラー（クラスで一番）に選ばれた。^{[ 1 ]}気さくで素朴、そして謙虚なラムジーは、数学や科学の研究以外にも多くの興味を持っていた。10代の頃から、ラムジーは深い才能を発揮し、兄が証言するように、非常に幅広い興味を持っていた。

彼はほとんどあらゆることに興味を持っていた。英文学を非常に幅広く読み、数学の専門家になろうとしていたにもかかわらず古典文学を楽しんでいた。政治にも強い関心を持ち、知識も豊富だった。政治に対する関心と、弱者を擁護する左派的な政治観を持っていた。

—マイケル・ラムジー（メラーの著書より引用）

1923年、ラムジーはジェフリーとマーガレット・パイク夫妻と親しくなった。パイク夫妻は当時、ケンブリッジにモルティング・ハウス・スクールを創設しようとしていた。パイク夫妻はラムジーを家族の一員として迎え入れ、休暇に同行させたり、幼い息子の名付け親になってくれるよう頼んだりした。マーガレットはラムジーの愛情の対象となり、ラムジーは日記にこう記している。

ある日の午後、私は彼女と二人きりでオルタ湖に出かけ、欲望に駆られ、戻ってきて、並んで二つのベッドに横になった。彼女は読書をし、私は読書をしているふりをしていたが、心の中ではひどい葛藤があった。一時間ほど経ってから、私は言った（彼女は角眼鏡をかけていて、バーン＝ジョーンズ風にこの上なく美しく見えた）「マーガレット、私とセックスしてくれないか？」^{[ 2 ]}

マーガレットは彼の提案を検討する時間が必要だったため、二人の間に気まずい駆け引きが始まり、それが1924年初頭のラムジーの憂鬱な気分の一因となった。その結果、彼は精神分析を受けるためにウィーンへ旅立った。ウィーンのルームメイトで同じく使徒派のライオネル・ペンローズ（彼もジークフリート・ベルンフェルトから分析を受けていた）をはじめとする同時代の多くの人々と同様に、ラムジーも精神分析に知的関心を持っていた。ラムジーの分析医はフロイトの弟子であるテオドール・ライクだった。彼は母親への手紙の中で、治療を受ける理由の一つとして、無意識の衝動は数学者の仕事にも影響を与える可能性があると主張した。ウィーン滞在中、彼はヴィトゲンシュタインを訪ねるためにプフベルクへ旅行し、ヴィトゲンシュタイン一家と親交を深め、ウィーンから4時間離れたゾンタークスベルクにある ASニールの実験学校を訪れた。 1924年の夏、彼は分析を続けるため、ドッビアコ（南チロル）でライクのもとに身を寄せ、そこでルイス・ナミアと出会い、共に分析を受けた。ラムジーは1924年10月にイギリスに戻り、ジョン・メイナード・ケインズの支援を受けてケンブリッジ大学キングス・カレッジのフェローとなった。彼はケンブリッジの精神分析グループに、アーサー・タンスリー、ライオネル・ペンローズ、ハロルド・ジェフリーズ、ジョン・リックマン、ジェームズ・ストラッチーらと共に参加した。このグループへの入会資格は、精神分析を完了していることであった。

ラムジーは1925年8月にレティス・ベイカーと結婚したが、妻が言うようにラムジーは「過激な無神論者」だったため、結婚式は登記所で行われた。この結婚で2人の娘が生まれた。ラムジーの死後、レティス・ラムジーは写真家のヘレン・マスプラットと共にケンブリッジに写真スタジオを開設した。^{[ 3 ]}無神論者であったにもかかわらず、ラムジーは弟がイングランド国教会の司祭になることを決めた時、「かなり寛容」だった。^{[ 4 ]}

1926年、彼は数学の大学講師となり、後にキングス・カレッジの数学研究主任となった。ウィーン学団の宣言（1929年）には、彼の著作のうち3つが、密接に関連する著者の参考文献リストに掲載されている^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ] 。}

ラムジーとウィトゲンシュタイン

マグダレン・カレッジのフェローであるIAリチャーズとCKオグデンがラムジーに初めて会ったとき、ラムジーはドイツ語を学びたいという意向を示した。リチャーズによれば、彼は「ほぼ1週間ちょっとで」ドイツ語を習得したという^[⁸^]が、他の資料では彼が学校で1年間ドイツ語を履修していたことが示されている^[⁹^] 。ラムジーはその後、19歳でルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインの『論理哲学論考』のドイツ語テキストの翻訳の初稿を作成することができた。ラムジーはヴィトゲンシュタインの著作に感銘を受け、 1923年の数学トライポスで最優秀の成績で卒業した後、『論理哲学論考』の書評をMind誌に提出し^[¹⁰^]、その後、さらに議論するためにオーストリアへ旅した。当時、ヴィトゲンシュタインはプッフベルク・アム・シュネーベルクという小さなコミュニティの小学校で教えていた。ラムジーは2週間にわたり、 『論理哲学論考』の理解における困難について議論した。ウィトゲンシュタインはラムジーの写本の英語訳にいくつかの修正を加え、ドイツ語の原文にも注釈や変更を加えた。これらは後に1933年の第2版に掲載された。^[¹¹^]^[¹²^]

ラムジーとジョン・メイナード・ケインズは協力して、ウィトゲンシュタインをケンブリッジ大学に呼び戻そうとした（ウィトゲンシュタインは第一次世界大戦前に同大学の学生だった）。ウィトゲンシュタインがケンブリッジ大学に戻ると、ラムジーは名目上の指導教官となった。ウィトゲンシュタインは博士論文として『論理哲学論考』を提出した。G・E・ムーアとバートランド・ラッセルが審査員を務めた。その後、この3人はウィトゲンシュタインが研究を続けられるよう、資金援助の手配を行った。

1929年、ラムジーとウィトゲンシュタインは、ピエロ・スラッファと数学と哲学に関する議論を定期的に交わしていた。スラッファはイタリアの経済学者で、マンチェスター・ガーディアン紙にファシスト政権を批判する記事を掲載してベニート・ムッソリーニの怒りを買った後、ケインズによってケンブリッジに招かれていた。これらの議論におけるラムジーの貢献は、スラッファとウィトゲンシュタインの両者によって後の著作で認められている。

『哲学探究』の序文で、ウィトゲンシュタインは、ラムジーとの「果てしない対話」の中での『論理哲学論考』に対する批判が、作品中の「重大な誤り」に気づくのに役立ったと述べている。^{[ 13 ]}

早死

慢性的な肝臓疾患を患っていたラムジーは、腹部手術後に黄疸を発症し、1930年1月19日にロンドンのガイ病院で26歳で亡くなった。熱心な水泳選手であったラムジーがカム川で泳いでいる際に感染した可能性のある、診断されていないレプトスピラ症が死因だったのではないかという疑いがある。^[¹⁴^]

彼はケンブリッジの昇天教区墓地に埋葬されており、彼の両親も同じ区画に埋葬されている。^{[ 15 ]}

ラムジーのメモや原稿は、ニコラス・レッシャーによってピッツバーグ大学の科学哲学アーカイブのために収集された。^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}このコレクションには手紙はわずかしか含まれていないが、論文や書籍の章の草稿が多数あり、その中にはまだ未発表のものもある。彼の日記や、未亡人レティス・ラムジーと父親による手紙や回想録などの他の文書は、ケンブリッジ大学キングス・カレッジの近代アーカイブに保管されている。

仕事

数理論理学

ラムジーが1928年の論文「形式論理の問題について」で証明した定理の1つは、現在彼の名にちなんでラムジーの定理と呼ばれている。この定理はラムジーの業績としておそらく最もよく知られているが、彼はこの定理を、論文の真の目的である一階述語論理の決定問題の特殊なケース、すなわち現在ベルネイス・シェーンフィンケル・ラムジー一階述語論理クラスと呼ばれるものの決定可能性、およびこの論理断片における文のスペクトルの特徴付けを解決する過程で、付随的に、小さな補題として証明したに過ぎない。アロンゾ・チャーチは、一階述語論理の決定問題の一般ケースは解決不可能であり、一階述語論理は決定不可能であることを示した（チャーチの定理を参照）。ラムゼイが決定可能性の証明で用いた一見些細な補題から、後の数学における多くの研究が実り豊かに発展した。この補題は、組み合わせ論における重要な初期の成果となり、十分に大きなシステムの中には、たとえ無秩序であっても何らかの秩序が存在するという考えを裏付けるものとなった。実際、ラムゼイの定理は非常に有益であったため、今日ではラムゼイ理論と呼ばれる、同様の結果を研究する数学の一分野が存在するほどである。

1926年、^{[ 18 ]}ラムジーは、バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドが『プリンキピア・マテマティカ』で展開した型理論の簡略化を提案した。その結果生まれた理論は、今日では単純型理論（TST）または単純型理論として知られている。ラムジーは、型の階層構造が数学的パラドックスに対処するのに十分であることに気づき、意味論的パラドックスを回避するために考案されたラッセルとホワイトヘッドの分岐階層構造を取り除いた。^[¹⁹^]ラムジーの理論は、クルト・ゲーデルが最初の不完全性定理の証明で検討した理論である。^[²⁰^]ラムジーの単純型理論は、ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインが『集合論の新基礎』でさらに簡略化され、理論の言語から型への明示的な言及が排除された。^[²¹^]

哲学

彼の主な哲学的著作には、 『普遍』（1925年）、『事実と命題』（1927年）（真理の冗長理論を提唱）、『法と事実の普遍』（1928年）、『知識』（1929年）、 『理論』（1929年）、『真理について』（1929年）、『因果的性質』（1929年）、『一般命題と因果関係』（1929年）などがある。ラムジーはおそらく、知識の信頼主義理論を最初に提唱した人物であろう。^{[ 22 ]}また、哲学者アラン・ハジェクが「確率の主観的解釈の非常に影響力のあるバージョン」と評したものも生み出した。^{[ 23 ]}この分野における彼の考えは、1926年に書かれ、1931年に死後初めて出版された論文『真理と確率』（後述）に概説されている。 ^{[ 24 ]}

1930年にラムジーが亡くなった後、彼の論文「普遍」（1925年）は、彼の著作集『数学の基礎』（1931年）にも収録された。この中でラムジーは、バートランド・ラッセルが「対象を個別と普遍という2つのクラスに根本的に分けることは可能か」という点に関して到達した結論に対して、哲学的な反論を展開した。^{[ 25 ]}この区別を支持する議論と否定する議論を検討した後、ラムジーは「これらの議論のどれも決定的なものではない…このような場合、真実は論争の的となっている2つの見解のどちらか一方にあるのではなく、まだ考えられていない第三の可能性にあるという発見的格率があり、それは論争者双方が自明と想定している何かを否定することによってのみ発見できる」と結論づけた。^{[ 25 ]}この発見的格率を用いることで、ラムジーはさらに、「哲学者は、我々の言語の主語述語構造によって非常に誤解されやすい…すべての命題は主語述語形式でなければならないため、関係の存在を否定するに至った…ラッセル氏自身を含め、すべての哲学者は、それよりもはるかに広範囲にわたって言語によって誤解されてきた…個物と普遍の理論全体は、現実の根本的な特性と誤解された、単なる言語の特性によるものである」と主張した。^{[ 25 ]}数十年後、ルイス・ホワイト・ベックは、ラムジーの格率がイマヌエル・カントの著作における他のいくつかの哲学的矛盾の解決にも中心的な役割を果たしたと主張した。^[²⁶^]。

経済

ケインズとピグーはラムジーに経済学の研究を勧めた。「16歳頃だったと思うが、彼の早熟な頭脳は経済問題に強い関心を持っていた」（ケインズ、1933年）。ラムジーはケインズの勧めに応え、経済理論に関する3つの論文を執筆した。これらの論文はいずれも極めて重要なものであったが、経済学者の間で正当に評価されるまでには長い年月を要した。

ラムジーの3つの論文は、以下に詳しく説明するように、主観的確率と効用（1926年）、最適課税（1927年）、および単一部門経済における最適成長（1928年）に関するものでした。経済学者のポール・サミュエルソンは1970年に、これらを「3つの偉大な遺産――そのほとんどは、数学と知識の基礎に対する彼の主要な関心の単なる副産物であった」と評しました。^{[ 27 ]}

ラムジーの経済観は社会主義的だった。^{[ 28 ]}

真実と確率

ケインズは『確率論』 （1921年）の中で、認識論的確率における主観的なアプローチに反対した。ケインズにとって、確率の主観性はそれほど重要ではない。なぜなら、知識は非物質的で個人的なものではないため、知識と確率の間には客観的な関係が存在するからである。

ラムジーはこのアプローチに反対した。彼の論文「真理と確率」（1926年）の中で、彼は物理学と論理学における確率の概念には違いがあると主張した。^[²⁴^]ラムジーにとって、確率は実体のない知識体系とは関係なく、各個人が単独で持つ知識と関係している。したがって、この個人の知識によって形成される個人的な信念が確率を支配し、主観的確率とベイズ的確率の概念につながる。結果として、主観的確率は、個人の個人的な信念を反映する行動を観察することによって推測できる。ラムジーは、個人が特定の結果に付与する確率の度合いは、個人がその結果に賭けるときに受け入れるオッズを見つけることによって測定できると主張した。

ラムジーは、不確実性の下での選択に関する一貫した理論を導き出す方法を提案し、主観的確率を維持しながら信念と選好を分離できるとした^{[ 29 ]。}ただし、ラムジーは後に「偶然の出来事の分野全体を考えると、それらについての一般化は不可能である（例えば、感染症、六歩格のダクティル、馬の蹴りによる死亡、偉人の誕生などを考えてみよう）」と指摘した^{[ 30 ] 。}

ラムジーの確率論に関する研究は非常に重要であったにもかかわらず、 1944年にジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンによる『ゲーム理論と経済行動』が出版されるまで（1947年第2版）、誰もその研究に注目しなかった。ただし、ラムジーの死後、イタリアの数学者ブルーノ・デ・フィネッティが独自にラムジーのものと類似した確率論のアプローチを開発した。^[³¹^]

課税理論への貢献

1927年に初めて発表されたこの論文は、ジョセフ・E・スティグリッツによって「公共財政の経済学における画期的な論文」と評されている^{[ 32 ]}^{[ 33 ]。}ラムジーは、論文の冒頭で解決すべき問題を提起している。「ある収入を、収入の一部または全部の使用に対する比例税によって徴収する。異なる使用に対する税率は異なる可能性がある。効用の減少を最小限に抑えるためには、これらの税率をどれだけ調整すべきか？」^{[ 33 ]。}この問題は経済学者のアーサー・ピグーによって彼に提案され、この論文はラムジーによるその問題への回答であった。

同様に、ラムジーは経済理論にラムジー価格設定という洗練された概念をもたらした。これは、（規制された）独占企業が消費者余剰を最大化しつつ、同時にコストを適切に回収したい場合に適用できる。これは、限界費用に対するマークアップがその財の価格弾力性に反比例するように価格を設定することによって達成される。^{[ 34 ]}^{： 47}

貯蓄に関する数学的理論

パルタ・ダスグプタがスタンフォード哲学百科事典のこの論文に関する項目で「20世紀の学術経済学の分野で最も影響力のある論文の12本ほどのうちの1つ」と評した「貯蓄の数学的理論」は、もともと1928年に『エコノミック・ジャーナル』に掲載された。 ^{[ 35 ]}^{[ 34 ]}ポール・サミュエルソンが述べたように、この論文は「変分法の戦略的に美しい応用」^{[ 27 ]}を用いて、将来の効用を最大化するために経済が消費ではなく投資すべき最適な金額、あるいはラムジーが述べたように「国民は所得のどれだけを貯蓄すべきか」を決定した。 ^{[ 34 ]}

ケインズは、この論文を「主題の本質的な重要性と難しさ、用いられた技術的方法の力強さと優雅さ、そして著者の心が主題について戯れる際の明快な洞察力の両面において、これまで数学経済学にもたらされた最も注目すべき貢献の一つ」と評した。この論文は経済学者にとって非常に難解な読み物だが、科学的性質と美的性質がどのように組み合わされているかを理解するのは難しくない。^{[ 36 ]}ラムゼーモデルは今日では最適蓄積理論の出発点として認められているが、その重要性は最初の発表から何年も経ってからようやく認識された。

このモデルの主な貢献は、まずラムジーが提起した貯蓄額をいくらにするべきかという最初の疑問と、次に動的最適化の手法を適用して集団的または個人的効用を時間的に最大化（最適化）するという分析方法である。チャリング・C・クープマンスとデイビッド・キャスは、一定の割合での人口増加と、同じく一定の割合でのハロッド中立的な技術進歩という動的な特徴を組み込んでラムジーモデルを修正し、ラムジー・キャス・クープマンスモデルと呼ばれるモデルを生み出した。このモデルの目的は、家計の効用関数を最大化することである。

遺産