集合論の用語集

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これは集合論のトピックに関連する用語と定義の用語集です。

α

序数としてよく使われる

β

1.   β X はXのストーン・チェフコンパクト化である

2. 序数

γ

ガンマ数、形式ω α^の順序数

Γ

序数のガンマ関数。特に、Γ _{0 は}フェフェルマン・シュッテ序数です。

δ

1.デルタ数はωωα^の形式の序数である^。

2. 極限順序数

Δ (ギリシャ語の大文字デルタ、三角形 ∆ と混同しないように)

1.レヴィ階層における一連の式

2.デルタシステム

ε

イプシロン数、ωε = ^εとなる順序数

η

1.有理数の順序型

2.イータ集合、順序集合の一種

3.   η _{α は}エルデシュの枢機卿です

θ

実数の順序型

Θ

^ω ωからの関数の像である順序数の上限（通常、選択公理が仮定されていないモデルの場合）

κ

1.基数、特に基本埋め込みの臨界点を表すのによく使われる。

2.エルデシュ基数 κ ( α )は、 κ ( α )→( α ) ^{< ω}となる最小の基数である。

λ

1. 枢機卿を表すのによく使われる

2.実数の順序型

μ

対策​

Π

1. 枢機卿の産物

2.レヴィ階層における一連の式

ρ

セットのランク

σ

σコンパクト、σ完全などのように可算である

Σ

1. 基数の合計

2.レヴィ階層における一連の式

φ

ヴェブレン関数

ω

1. 最小の無限順序数

2.   ω _αはℵ _αの別名であり、基数ではなく序数として扱われるときに使用される。

Ω

1.カントールの絶対順序数に関連するすべての順序数のクラス

2.   Ω論理はヒュー・ウッディンが提唱した論理の一種である。

∈、=、⊆、⊇、⊃、⊂、∪、∩、∅

標準的な集合論の記号とその通常の意味 (は のメンバーである、 と等しい、は のサブセットである、は のスーパーセットである、は の適切なスーパーセットである、は の適切なサブセットである、和集合、積集合、空集合)

∧ ∨ → ↔ ¬ ∀ ∃

標準的な論理記号とその通常の意味（and、or、implies、is equal to、not、for all、there exists）

≡

同値関係

⨡

f ⨡ X は関数または関係fの集合Xへの制限であるが、その本来の意味は共制限であった。

↿

f ↿ Xは関数または関係fをある集合Xに制限するものである。

∆ (三角形。ギリシャ文字のΔと混同しないでください)

1. 2つの集合の対称差

2.斜め交差点

◊

ダイヤモンドの原理

♣

クラブスーツの原則

□

正方形の原理

∘

関数の構成

⁀

s ⁀ x はシーケンスsのxによる拡張である

+

1.  序数の加算

2.  枢機卿の追加

3.   α ^{+ は}αより大きい最小の基数である

4.   B ^{+ は}ブール代数Bの非ゼロ要素の半集合である。

5. ブール代数における包含的論理和演算。（環理論では排他的論理和演算に使用されます）

〜

1. 2 つの集合の差: x ~ y は、 yに含まれないxの要素の集合です。

2. 同値関係

\

2 つの集合の差: x \ y は、 yに含まれないxの要素の集合です。

−

2 つの集合の差: x − y は、 yに含まれないxの要素の集合です。

≈

同じ基数を持つ

×

セットの製品

/

同値関係による集合の商

⋅

1.   x ⋅ yは2つの順序数の順序積である

2.   x ⋅ yは2つの基数の基数積である

*

強制ポセットと強制ポセットの名前を受け取り、新しい強制ポセットを生成する操作。

∞

すべての順序数のクラス、または少なくともすべての順序数よりも大きいもの

${\displaystyle \alpha ^{\beta }}$

1. 基数累乗

2. 序数の累乗

${\displaystyle {}^{\beta }\alpha }$

1. βからαまでの関数の集合

→

1. 意味する

2.   f : X → Y は、 fがXからYへの関数であることを意味します。

3.通常の分割記号、ここでκ →( λ )ⁿ
_mκのn要素部分集合をm色で彩色するたびに、そのn要素部分集合がすべて同じ色であるサイズ λ の部分集合が存在することを意味します。

f′xは​

⟨ x , y ⟩ がfに含まれる唯一のy が存在する場合、f ′ xはyであり、そうでない場合は空集合です。したがって、f が関数であり、x がその定義域に含まれる場合、f ′ xはf ( x )です。

f ″ X

f ″ X は集合Xのfによる 像である。f が定義域にX を含む関数である場合、これは { f ( x ): x ∈ X }である。

[ ]

1.   M [ G ]はGとMのすべての要素を含むZFの最小モデルです。

2. [ α ] ^{β は}、濃度βの集合αのすべての部分集合、または順序型βの順序付き集合αのすべての部分集合の集合である。

3. [ x ] はxの同値類である

{ }

1. { a , b , ...} は要素a、b、 ...を持つ集合です。

2. { x  : φ ( x )} は、 φ ( x )となるxの集合である。

⟨ ⟩

⟨ a , b ⟩ は順序付きペアであり、同様に順序付きn組についても

${\displaystyle |X|}$

集合Xの濃度

${\displaystyle \|\varphi \|}$

ブール代数における式φの値

⌜ φ ⌝

⌜ φ ⌝ （クワイン引用符、Unicode U+231C、U+231D）は、式φのゲーデル数である。

⊦

A ⊦ φは、式φ が理論Aから導かれることを意味する。

⊧

A ⊧ φは、式φ がモデル Aで成立する

⊩

強制関係

≺

基本的な埋め込み

⊥

偽りのシンボル

p ⊥ qはpとqが半順序の互換性のない要素であることを意味する。

0 ^#

ゼロシャープ、構成可能宇宙における識別不能なものと順序識別不能なものに関する真の公式の集合

0 ^†

ゼロダガー、真の公式の特定のセット

⁠ ⁠${\displaystyle \aleph}$

ヘブライ文字のアレフは、アレフ数または無限基数ℵ _{αを表します。}

⁠ ⁠${\displaystyle \beth}$

ヘブライ文字のbeth は、beth 数 ב _{αのインデックスとなる。}

${\displaystyle \gimel}$

ヘブライ文字ギメルのセリフ体で、ギメル機能を表す。 ${\displaystyle \gimel (\kappa )=\kappa ^{\operatorname {cf} \kappa }}$

ת

カントルが基数を表すために使用したヘブライ文字タウ

𝔞

ほぼ素数、ωの無限部分集合の最大ほぼ素族の最小サイズ

あ

サスリン作戦

絶対

1.あるモデルにおけるその命題の真偽が、関連する特定のモデルにおけるその命題の真偽を意味する場合、その命題は絶対的であると言われる。

2. カントールの絶対値は、すべての集合のクラスを意味するために時々使用される、やや不明瞭な概念である。

3. カントールの絶対無限Ωは、すべての順序数のクラスに関連するやや不明瞭な概念である。

交流

1. ACは選択公理である

2. AC _{ω は}可算選択公理である

広告

決定性公理

追加

加法性

Iの加法性add( I )は、 Iに含まれない和集合を持つIの最小の数である。

加算的に

順序数が有限個のより小さい順序数の合計でない場合、その順序数は加法的に分解不可能であると呼ばれます。これらはガンマ数または ω の累乗と同じです。

許容される

許容集合はクリプキ・プラテック集合論のモデルであり、許容順序数はL _αが許容集合となるような順序数αである。

ああ

一般化連続体仮説によれば、2 ^{ℵ _α} = ℵ _α+1

アレフ

1. ヘブライ文字ℵ

2. 無限基数

3.順序数を無限基数に変換するアレフ関数

4.アレフ仮説は一般化された連続体仮説の一種である

ほぼ普遍的

あるクラスのすべてのサブセットがそのクラスのいずれかのメンバに含まれている場合、そのクラスはほぼ普遍的であると呼ばれる。

従順な

従属集合とは、クリプキ・プラテック集合論のモデルである集合であり、集積公理は存在しない。

分析的な

解析集合はポーランド空間の連続像です。(解析集合とは異なります)

分析的な

解析階層は、実効ポーランド空間（ω など）の部分集合の階層です。これらはパラメータなしの 2 次式で定義可能であり、解析集合は解析階層内の集合です。（これは解析集合とは異なります）

アンチチェーン

反鎖とは、ポセットの互いに互換性のない要素の集合である。

反基礎公理

集合論における公理であり、従来の基礎公理がそのような集合を禁止するのとは対照的に、非基礎集合の存在を許容する。

二律背反

パラドックス

算術

序数算術は序数に対する算術である

基数算術は基数に関する算術である

算術的な

算術階層は、ポーランド空間の部分集合の階層であり、一階の式で定義できる。

アロンザイン

1.  ナフマン・アロンザイン

2.アロンザイン木は、すべての枝とレベルが可算である非可算木です。より一般的には、κ-アロンザイン木は、すべての枝とレベルの濃度がκ未満である、濃度κの木です。

原子

1.集合ではないが集合の要素となることが許されるもの

2. それより小さい任意の 2 つの要素が互換性を持つような poset の要素。

3. 測定可能なすべての部分集合が同じ測度または測度0を持つような正の測度の集合

原子

原子式（集合論）は、 x = yまたはx ∈ yのいずれかの形式である。

公理

アチェルの反基礎公理は、アクセス可能なすべての有向グラフは一意の集合に対応すると述べている。

AD+決定性公理の拡張

公理Fは、すべての順序数のクラスはMahloであると述べている。

付加公理 ある集合を別の集合に付加すると、集合が生成される。

合併の公理集合のすべての要素の和集合は集合である。合併の公理と同じ

選択公理空でない集合の積は空でない集合である

収集公理これは置換公理または分離公理のいずれかを意味する可能性がある

内包公理 与えられた特性を持つすべての集合のクラスは集合です。通常は矛盾します。

構成可能性の公理 任意の集合は構成可能であり、V = Lと略されることが多い。

可算性の公理 すべての集合は遺伝的に可算である

可算選択公理可算個の空でない集合の積は空でない

従属選択公理選択公理の弱い形

決定性公理特定のゲームは決定的である、言い換えれば、1人のプレイヤーが勝利戦略を持っている

基本集合の公理は、0、1、または2個の要素を持つ集合を記述する。

空集合の公理空集合が存在する

外延性公理または範囲公理

有限選択公理空でない有限集合の積は空でない

基礎公理正則性公理と同じ

グローバル選択公理グローバル選択関数が存在する

遺伝公理（集合の任意のメンバーは集合である。アッカーマンのシステムで使用される。）

無限公理無限集合が存在する

サイズの制限の公理 クラスが集合であるためには、そのクラスがすべての集合のクラスよりも小さい濃度を持つ必要がある。

ペアリングの公理順序のない集合のペアは集合である

冪集合の公理任意の集合の冪集合は集合である

射影的決定性 公理射影集合によって与えられた特定のゲームは決定的である、言い換えれば、一方のプレイヤーが勝利戦略を持っている。

実決定性公理 特定のゲームは決定的であり、言い換えれば、1人のプレイヤーが勝利戦略を持っている。

正則性の公理集合は十分に基礎づけられている

置換公理 関数による集合の像は集合である。置換公理と同じ

部分集合の公理集合の冪集合は集合である。冪集合の公理と同じ

置換公理関数による集合の像は集合である

和集合の公理 集合のすべての要素の和集合は集合である

述語分離の公理スキーマ量指定子が有界である式の分離公理

置換公理図 関数の下の集合の像は集合である

分離の公理図式集合の要素が何らかの性質を持つと集合が形成される

指定の公理スキーマ何らかの特性を持つ集合の要素は集合を形成する。分離の公理スキーマと同じ

フライリングの対称性公理は連続体仮説の否定に相当する。

マーティンの公理は、連続体の基数よりも小さい基数は ℵ ₀のように振舞うということを大まかに述べています。

適切な強制公理はマーティンの公理を強化したものである

𝔟

境界数、つまり自然数の無限列族の最小の大きさ

B

ブール代数

BA

バウムガルトナーの公理。バウムガルトナーによって導入された 3 つの公理のうちの 1 つ。

バッハ

バウムガルトナーの公理と連続体仮説。

ベール

1.  ルネ＝ルイ・ベール

2. 位相空間の部分集合は、開集合とわずかな集合だけ異なるとき、ベールの性質を持つ。

3.ベール空間は、点が自然数の列である位相空間である。

4.ベール空間とは、開稠密集合の可算集合のすべての交点が稠密である位相空間である。

基本的な集合論

1.  素朴集合論

2.クリプキ・プラテック集合論によって与えられた、集積公理を持たない弱い集合論。「初等集合論」とも呼ばれる。 ^[1]

紀元前

バークレー枢機卿

BD

ボレル決定性

バークレー枢機卿

バークレー基数は、ZF のモデルにおける基数 κ であり、κ を含むすべての推移集合Mに対して、κ より下の臨界点を持つMのMへの非自明な基本埋め込みが存在する。

バーネイズ

1.  ポール・バーネイズ

2.  バーナイス・ゲーデル集合論はクラスを持つ集合論である

ベリーのパラドックス

ベリーのパラドックスは、 10語で定義できない最小の正の整数を考察する。

ベス

1. ヘブライ文字ב

2.ベス数ב _α

ベス

エバート・ウィレム・ベス（Beth）の定義可能性

BG

選択公理のないバーネイズ・ゲーデル集合論

BGC

選択公理を伴うバーネイズ・ゲーデル集合論

太字

太字階層はポーランド空間の部分集合の階層であり、パラメータ付きの2階式で定義できます（パラメータを許可しない細字階層とは対照的です）。これにはボレル集合、解析集合、射影集合が含まれます。

ブール代数

ブール代数は、すべての要素がx ² = xを満たす可換環である。

ボレル

1.  エミール・ボレル

2.ボレル集合は、開集合を含む最小のシグマ代数における集合である。

境界数

境界数は、自然数の無限の列の族の最小のサイズです。

BP

ベールプロパティ

BS

イギリス標準時

基本的な集合論

ブラリフォルティ

1.  チェーザレ・ブラリ・フォルティ

2.ブラリ・フォルティのパラドックスは、序数が集合を形成しないことを述べている。

ｃ

𝔠

連続体の濃度

∁

集合の補集合

Ｃ

カンターセット

cac

可算反連鎖条件（可算連鎖条件と同じ）

カンター

1.  ゲオルク・カントル

2.順序数のカントール標準形はその基底ω展開です。

3.  カントールのパラドックスは、集合のべき集合が集合よりも大きいことを言い、これを全体集合に適用すると矛盾が生じます。

4.カントール集合、実数直線のどこにも稠密でない完全な部分集合

5.  カントールの絶対無限Ωは、すべての順序数のクラスと関係がある

6.  カントールの絶対値は、すべての集合のクラスを意味するために時々使用される、やや不明瞭な概念である。

7.  カントールの定理は、べき乗集合演算は基数を増加させることを述べている。

カード

集合の濃度

デカルト積

2 つのセットから取得されるすべての順序付きペアの集合。各ペアは各セットの 1 つの要素で構成されます。

枢機卿

1.基数は、それより小さい順序数よりも多くの要素を持つ順序数である。

基数

集合の要素の数

カテゴリー

1. すべてのモデルが同型である場合、理論はカテゴリカルと呼ばれます。無限モデルを持つ一次理論は決してカテゴリカルではないため、この定義は現在はあまり使用されていません。

2. κの全てのモデルが同型である場合、理論はk-カテゴリカルと呼ばれる。

カテゴリ

1. 第 1 カテゴリの集合は、貧弱な集合(可算個のどこにも稠密でない集合の和集合)と同じです。第 2 カテゴリの集合は、第 1 カテゴリではない集合です。

2.圏論の意味でのカテゴリー。

ccc

可算連鎖条件

cf

順序数の共終性

中国語

連続体仮説

鎖

線形順序付けされた部分集合（半集合）

特性関数

セット内の要素のメンバーシップを示す関数。要素がセット内にある場合は値 1 をとり、そうでない場合は値 0 をとります。

選択機能

空でない集合の集合が与えられた場合、各集合にその集合の要素を割り当てる関数。集合論における選択公理の定式化の基本。

選択否定

論理学において、選択公理の基礎となる原理を否定し、公理が成り立たない代替集合論を探求する操作。

選択セット

選択関数の概念に関連して、各セットから 1 つの要素を選択して、空でないセットのコレクションから構築されるセット。

cl

「閉包」（ある一連の操作による集合）の略語

クラス

1.クラスは集合の集合である

2. 第一級序数は有限序数であり、第二級序数は可算無限序数である

クラス理解スキーマ

集合論における原理であり、そのメンバーが満たす特性または条件に基づいてクラスを形成できるようにする。

クラブ

「closed unbounded」の短縮形

1.クラブ集合は、多くの場合順序集合の閉じた非有界部分集合である。

2.クラブフィルターは、クラブセットを含むすべてのサブセットのフィルターです。

3.  クラブスーツはダイヤモンド原理に似ているが、ダイヤモンド原理よりも弱い組み合わせ原理である。

コアリティック

共解析集合は解析集合の補集合である

共同最終

poset のサブセットは、poset のすべての要素が最大でもサブセットの何らかの要素である場合に、cofinalと呼ばれます。

コーフ

共終性

共終性

1.半集合（特に順序数または基数）の共終性は、共終部分集合の最小の基数である。

2.集合Xの部分集合のイデアルIの共終性 cof( I ) は、 Iのすべての要素がBの何かの部分集合であるようなIの部分集合Bの最小の濃度です。

有限

より大きな集合内の補集合が有限である集合を指します。位相幾何学や集合論の議論でよく使用されます。

コーエン

1.  ポール・コーエン

2.  コーエン強制はZFCのモデルを構築するための方法である

3.コーエン代数は、その完備化が自由であるブール代数である。

コル

崩壊する代数

崩壊代数Col (κ,λ)はλとκの間の基数を崩壊させる。

組合せ集合論

集合論の分野であり、集合の組み合わせ特性とそれが数学的宇宙の構造に与える影響の研究に焦点を当てています。

コンパクトカーディナル

数え切れない基数であり、その基数の集合の任意のコレクションには、空でない共通部分を持つ同じ基数のサブコレクションが存在するという特性があります。

補集合

宇宙として考えられるより大きな集合内の、指定された集合に含まれないすべての要素を含む集合。

完了

1. 「完全集合」は「推移集合」の古い用語である

2. 理論は、その言語のすべての文に真理値（真か偽か）を割り当てる場合、完全であると言われる。

3. イデアルはκ個未満の元の和集合に対して閉じている場合、κ完全と呼ばれる。

4. κ個未満の測度0集合の和集合が測度0を持つ場合、その測度はκ完全と呼ばれる。

5. 線型順序は、すべての空でない有界部分集合が最小の上界を持つとき完全であると言われる。

欠点

理論Tに対するCon( T )は、 Tが矛盾しないことを意味する。

凝縮補題

ゲーデルの凝縮補題によれば、構成可能階層の要素L _αの基本サブモデルは、構成可能階層の要素L _{γと同型である。}

建設可能な

集合は、それが構成可能な宇宙内にある場合、構成可能であると呼ばれます。

連続体

連続体とは実数直線またはその濃度である

連続体仮説

集合論における、整数と実数の濃度の間に厳密に当てはまる集合は存在しないという仮説。

連続体 多くの

集合が連続体の濃度、つまり実数の集合のサイズを持つということを非公式に表現する方法。

連続体問題

連続体仮説が正しいかどうかを含め、無限集合の可能な基数を決定する問題。

コア

コアモデルは、構築可能な宇宙を一般化する特別な種類の内部モデルである。

数えられる

集合が有限であるか、その要素が自然数と 1 対 1 に対応できる場合、その集合は可算です。

可算反連鎖条件

用語は論理的であるべきだと考える著者によって可算連鎖条件に使用される用語

可算基数

可算集合のサイズ、通常は自然数集合の基数を表す基数。

可算連鎖条件

可算連鎖条件（ccc）は、すべての反連鎖が可算であることを規定する。

可算序数

すべての有限順序数と最初の無限順序数を含む、可算な順序集合の順序タイプを表す順序数。${\displaystyle \omega}$

可算無限

自然数の集合と同じ濃度を持つ集合。つまり、その要素は終わりのない順序で並べることができる。

共存( I )

カバー番号

Xの部分集合のイデアルIの被覆数 cov( I ) は、 I内の集合の和集合がXとなる最小の集合数です。

致命的

1. 基本埋め込みjの臨界点κはj (κ)>κ となる最小の順序数κである。

2. 関数jの臨界数はj (κ) = κとなる順序数 κ です。これは最初の意味とほぼ逆です。

ブラウン管

何かの臨界点

カナダ

可算推移モデル

累積階層

累積階層とは、特定の条件を満たす順序数でインデックス付けされた集合のシーケンスであり、その和集合は集合論のモデルとして使用されます。

𝔡

半集合の支配数

直流

依存選択の公理

デデキント

1.  リチャード・デデキント

2.デデキント無限集合は、その適切な部分集合の 1 つと 1 対 1 に対応できる集合であり、無限の種類を示します。デデキント有限集合は、デデキント無限ではない集合です。(これらは、ハイフンなしで「Dedekind finite」および「Dedekind infinite」と表記されることもあります。)

定義

集合の定義可能な部分集合の集合

定義可能な

集合の部分集合は、ある言語の文を満たす要素の集合である場合、定義可能な集合と呼ばれる。

デルタ

1.デルタ数は^ωωαの形式の序数である。

2.デルタシステム（ひまわりとも呼ばれる）は、任意の2つの異なる集合が、ある固定された集合Xに対して交差Xを持つような集合の集合である。

可算な

数えられるもの、無限のもの

依存的な選択

従属選択公理を参照

決定性

外延性公理を参照

自由度

集合の定義可能な部分集合の集合

対角線上の議論

カントールの対角線論証

対角化

集合論と論理学において、特定のコレクションに含まれないセットまたはシーケンスを、そのコレクションの各メンバーと少なくとも 1 つの要素が異なるように構築する手法。

斜め交差点

が順序数の部分集合の列である場合、対角交点 は ${\displaystyle \displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle }$${\displaystyle \displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },}$${\displaystyle \displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.}$

ダイヤモンド原理

ジェンセンのダイヤモンド原理は、α<ω _{1に対して集合 A α} ⊆αが存在し、 ω ₁の任意の部分集合 A に対して、 A∩α = A _αとなる α の集合はω ₁で定常であると述べています。

離散

中間値を持たない、別個の要素または点から構成される集合または空間の特性。

ばらばらの

共通の要素を持たない、つまり交差が空である集合を指します。

ドム

関数のドメイン

夏時間

記述的集合論

え

E ( X ) は集合Xの所属関係である。

イーストンの定理

イーストンの定理は、正則基数上のべき集合関数の可能な動作を記述する。

食べる

「アロンザインの木はどれも特別です」

事実上決定可能な集合

任意の要素について、それがセットに属するかどうかを判断できるアルゴリズムが存在するセット。

実質的に列挙可能な集合

リストが潜在的に無限であっても、何らかのアルゴリズムによってメンバーをリスト化または列挙できるセット。

要素

個々のオブジェクトまたはセットのメンバー。

初歩的な

基本的な埋め込みは、集合論の言語で記述できるすべての特性を保持する関数である。

空集合

要素を含まない唯一の集合。 で表されます。${\displaystyle \emptyset}$

空集合公理

空集合の公理を参照してください。

列挙可能な集合

要素が自然数の集合と 1 対 1 に対応し、可算となる集合。

列挙

特に可算な集合の場合、集合内の要素をリスト化または数えるプロセス。

イプシロン

1.イプシロン数は、α=ω ^αとなる順序数αである。

2. イプシロンゼロ（ε ₀）は最小のイプシロン数である

等数

同じ基数または要素数を持ち、1 対 1 対応できる 2 つの集合を表すために使用されます。

等量の

equinumerousの同義語

同値類

同値関係によって定義される集合内のサブセット。サブセット内のすべての要素は、その関係の下で互いに同値です。

エルデシュ

エルデシュ

1.  ポール・エルデシュ

2.エルデシュ基数は、特定の分割条件を満たす大きな基数です。（分割基数とも呼ばれます。）

3.エルデシュ・ラドー定理はラムゼーの定理を無限基数に拡張したものである

霊妙な枢機卿

エーテルカーディナルは、精妙なカーディナルと強さが似ている大型カーディナルの一種である。

オイラー図

1. 重なり合う円を使用して集合の交差、和集合、補集合を示す、集合間の論理関係のグラフィカルな表現。

エクステンダー

エクステンダーは、基本的な埋め込みをエンコードする超フィルターのシステムです。

拡張可能な基数

基数κが拡張可能であるとは、すべてのηに対して、臨界点κを持つV _κ+ηのV _λへの非自明な基本埋め込みが存在する場合である。

拡大

1. Rがクラス上の関係である場合、要素yの拡張はxのクラスであり、xRy

2. モデルの拡張とは、それを含むより大きなモデルである。

外延的な

1.クラス上の関係Rは、クラスのすべての要素yがその外延によって決定される場合、外延的と呼ばれる。

2. クラス上の関係∈が外延的である場合、そのクラスは外延的と呼ばれる。

ふ

Fσは可算個の閉集合の和集合である_。

フェファーマン・シュッテ順序数

フェファーマン・シュッテ順序数Γ _{0 は、}ある意味では最小の非述語的順序数である。

フィルター

フィルタは、下向きで上向きに閉じたポスセットの空でない部分集合である。

有限交差特性

フィップ

有限交差特性（FIPと略記）は、集合の任意の有限個の要素の交差は空ではないという性質である。

初め

1.最初のカテゴリの集合は、貧弱な集合と同じです。つまり、どこにも密でない集合の可算数の和集合です。

2. 第一クラスの順序数は有限順序数である

3. 第一種順序数は後続順序数である

4.  第一階述語論理では、モデルの要素に対する定量化は可能だが、サブセットに対する定量化は不可能である。

フォドール

1.  ゲザ・フォドール

2.  フォーダーの補題は、正則な非可算基数上の回帰関数は定常部分集合上では定数であるということを述べています。

強制する

フォーシング（数学）は、集合論モデルMにポセットPの汎用フィルタGを付加して、新しいモデルM [ G ]を得る方法である。

式

原子式x = y、x ∈ yから∀∃∧∨¬ を使用して形成されたもの

基礎公理

基礎公理を参照

フランケル

アブラハム・フランケル

𝖌

グループ密度数

グ

1.汎用ウルトラフィルター

2. G _{δ は}開集合の可算な共通部分である

ガンマ数

ガンマ数は^ωαの形式の序数である。

グッチ

一般化連続体仮説

一般化連続体仮説

一般化された連続体仮説によれば、2 ^{א _α} = א _α+1

ジェネリック

1. poset Pの一般的なフィルタは、あるモデルMに含まれるPのすべての密な部分集合と交差するフィルタです。

2.モデルMの一般的な拡張は、何らかの一般的なフィルタGのモデルM [ G ]です。

ギメル

1. ヘブライ文字ギメル ${\displaystyle \gimel}$

2.ギメル関数 ${\displaystyle \gimel (\kappa )=\kappa ^{{\text{cf}}(\kappa )}}$

3.ギメル仮説によれば、${\displaystyle \gimel (\kappa )=\max(2^{{\text{cf}}(\kappa )},\kappa ^{+})}$

グローバルな選択

大域的選択公理によれば、すべての集合のクラスには整列した順序が存在する。

グローバルな秩序

グローバル選択公理の別名

最大の下限

部分的に順序付けられた集合内の集合の下限として機能する最大値。最小値とも呼ばれます。

ゲーデル

ゲーデル

1.  クルト・ゲーデル

2.ゲーデル数は式に割り当てられる数である

3.ゲーデル宇宙は構築可能な宇宙の別名である

4.  ゲーデルの不完全性定理は、十分に強力な一貫した再帰的可算理論は完全ではないことを示している。

5.  ゲーデルの完全性定理は、矛盾のない第一階の理論にはモデルが存在することを述べている。

𝔥

分配率

H

「遺伝的に」の略語

Hκ_​

H (κ)

遺伝的にκ未満の濃度を持つ集合の集合

ハートグス

1.  フリードリヒ・ハルトッグス

2.集合Xのハートッグス数は、 α からXへの注入が存在しない最小の順序数 α です。

ハウスドルフ

1.  フェリックス・ハウスドルフ

2.ハウスドルフギャップとは、整数列の成長率の順序集合、または同様の順序集合におけるギャップである。

HC

遺伝的に可算な集合の集合

遺伝的に

P がプロパティである場合、推移閉包のすべての要素がプロパティPを持つとき、集合は遺伝的にPです。例: 遺伝的に可算な集合遺伝的に有限な集合

ヘッセンベルク

1.  ゲルハルト・ヘッセンベルク

2.ヘッセンベルク和とヘッセンベルク積は順序数上の可換演算である

HF

遺伝的に有限な集合の集合

ヒルベルト

1.  ダヴィド・ヒルベルト

2.  ヒルベルトのパラドックスは、無限の部屋数を持つホテルは満室であっても追加の宿泊客を収容できるというものである。

HS

遺伝的対称集合のクラス

最高責任者

遺伝的順序を持つ定義可能集合のクラス

巨大なカーディナル

1.巨大基数とは、基数κであって、 Vから推移的内部モデルMへの臨界点κを伴う基本埋め込みj  : V → Mが存在するような基数κである。この基数には、長さj (κ)のすべてのシーケンスが含まれ、そのシーケンスの要素はMに含まれる。

2. ω巨大基数は、I ₁ ランクインランク公理に関連する大きな基数である。

超算術

超算術集合は、算術集合の概念の超限拡張によって与えられる自然数のサブセットである。

アクセスしにくい

非常にアクセスしにくい

1. 「超近づき難い基数」は通常、1近づき難い基数を意味する。

2. 「超近似不可能基数」は、κ近似不可能基数であるκ基数を意味することがある。

3. 「非常に近づきにくい枢機卿」は、時にはマロ枢機卿を意味することもある

ハイパーマーロ

ハイパーマーロ基数は、κ-マーロ基数であるκ基数である。

ハイパーセット

自身をメンバーとして含むことができる集合、または循環構造または自己参照構造の観点から定義される集合。非整基礎集合論の研究で使用されます。

ハイパーバース

ハイパーバースはZFCの可算推移モデルの集合である。

𝔦

独立番号

I0、I1、I2、I3

ランクインランク大基数公理

理想的

環論の意味でのイデアル、通常はブール代数、特に集合の部分集合のブール代数のイデアル。

もしも

もし、もし、

不適切

下記を参照してください。

近づきがたい枢機卿

（弱または強）到達不可能基数とは、（弱または強）極限となる正規の不可算基数である。

分解不可能な順序数

分解不可能な順序数は、2 つの小さい順序数の合計ではない非ゼロの順序数、または同等に ω ^α形式またはガンマ数の順序数です。

独立番号

独立数𝔦は、可算無限集合の部分集合の最大独立族の最小の濃度である。

言葉にできない枢機卿

記述不可能な基数とは、特定の言語を使用してより小さな序数で記述することができない大きな基数の一種である。

個人

要素を持たないもの、つまり空集合または未要素または原子

判別不能

識別不能集合とは、 Iの要素の2つの増加する有限列が同じ第1階特性を持つような順序数の集合Iである。

誘導的な

1.帰納的集合とは、ある演算を繰り返し適用することで基本集合から生成できる集合のことで、例えば、数 0 から後続演算によって生成される自然数の集合などです。

2. 帰納的定義とは、セット内に既に存在するとわかっているメンバーに基づいてセットのメンバーを構築する方法を指定する定義であり、再帰的に定義されたシーケンス、関数、および構造を定義するためによく使用されます。

3. 空でない順序付き部分集合のすべてが上限を持つ場合、その半集合は帰納的であると言われる。

無限公理

無限公理を参照してください。

内部モデル

ツェルメロ-フランケル集合論内で構築され、宇宙のすべての順序数を含む集合論のモデル。これは、包含された観点からより大きな集合論的宇宙の特性を探索するのに役立ちます。

言い表せない枢機卿

不可思議な枢機卿は、一般化されたクレパ仮説に関連する大きな枢機卿の一種であり、その一貫性の強さは微妙な枢機卿と顕著な枢機卿の中間にある。

内部モデル

内部モデルは、すべての順序数を含むZFの推移モデルである。

中級

位相空間の部分集合の内部

整数

正の数、負の数、ゼロを含む整数の集合。 で表されます。${\displaystyle \mathbb {Z} }$

内部

外延的（関係）を表す古い用語

交差点

2 つ以上の集合のメンバーであるすべての要素を含む集合。集合およびの場合は で表されます。${\displaystyle A\cap B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

集合の反復概念

集合は、オブジェクトを反復的に集めて新しいオブジェクト (集合) を形成し、その新しいオブジェクト (集合) がさらに他の集合に含まれるようになるという哲学的および数学的な概念。

じゅう

基本的な埋め込み

J

ジェンセン階層のレベル

ジェンセン

1.  ロナルド・ジェンセン

2.ジェンセン階層は構築可能な階層のバリエーションである

3.  ジェンセンの被覆定理は、0 ^#が存在しない場合、すべての順序数の無数集合は同じ濃度の構成可能な集合に含まれることを述べています。

参加する

論理学と数学、特に格子理論において、要素の集合の結合はそれらの要素の最小の上限または上限であり、集合演算のコンテキストでのそれらの結合、または部分順序でそれらのそれぞれより大きいか等しい最小の要素を表します。

ヨンソン

1.  ビャルニ・ヨンソン

2.ジョンソン基数は、すべての関数f : [κ] ^<ω → κ に対して、順序型 κ の集合Hが存在し、各nに対して、Hのn要素部分集合に制限されたf がκ の少なくとも 1 つの値を省略するような大きな基数です。

3.ジョンソン関数は、 xと同じ濃度を持つxの任意の部分集合yに対して、への制限の像が となるという性質を持つ関数です。${\displaystyle f:[x]^{\omega }\to x}$${\displaystyle f}$${\displaystyle [y]^{\omega }}$${\displaystyle x}$

ケリー

1.  ジョン・L・ケリー

2.  モース・ケリー集合論（ケリー・モース集合論とも呼ばれる）、クラスを持つ集合論

ケニア

クレパの仮説

親切

第一種の順序数は後続順序数であり、第二種の順序数は極限順序数または0である。

ケイエム

モース・ケリー集合論

クリーネ・ブラウワー順序

クリーネ・ブラウワー順序は、順序数の有限列上の全順序である。

クリーネ階層

再帰理論におけるクリーネの算術階層を使用して、自然数または文字列の集合を、それらを定義する述語の複雑さに基づいて分類します。

ケーニッヒの補題

グラフ理論と組合せ論における結果。無限の有限分岐木には無限のパスがあるというものであり、さまざまな数学的定理や論理的定理の証明に使用されます。これは従属選択公理と同等です。

ケーニッヒのパラドックス

集合論と組合せ論におけるパラドックス。無限集合とその基数に関する誤った仮定から生じ、基数の和と積に関するケーニッヒの定理に関連する。

ケーピー

クリプキ・プラテック集合論

クリプキ

1.  ソール・クリプキ

2.  クリプキ・プラテック集合論は、おおまかに言えば、集合論の述語的部分から構成される。

クラトフスキー

1.  カジミエシュ・クラトフスキ

2.クラトフスキー順序対は、集合論的概念のみを使用した順序対の定義であり、具体的には、順序対 (a, b) は集合 {{a}, {a, b}} として定義されます。

3. 「クラトフスキー-ツォルンの補題」はツォルンの補題の別名である。

クレパ

1.  ジュロ・クレパ

2.クレパ仮説は、クレパの木が存在すると述べている。

3.クレパ木は、高さ の木( T、 < ) であり、各レベルは可算であり、少なくとも の枝を持つ。${\displaystyle \omega _{1}}$${\displaystyle \aleph_{2}}$

ら

1.   Lは構成可能な宇宙であり、L _αは構成可能な集合の階層である。

2.   L _{κλ は}無限言語です

大きなカーディナル

1.大きな基数は、 ZFC では存在が証明できない基数の種類です。

2. 大きな大きな基数とは、公理V = Lと互換性のない大きな基数である。

格子

任意の 2 つの要素が一意の上限 (最小の上限) と下限 (最大の下限) を持つ半順序集合。数学や論理のさまざまな分野で使用されます。

ラバー

1.  リチャード・レーバー

2.レーバー関数は、順序数を集合に変換する超コンパクト基数に関連する関数である。

最小上限

部分的に順序付けられた集合内の最小の要素であり、その集合のサブセット内のすべての要素より大きいか等しい要素。上限とも呼ばれます。

ルベーグ

1.  アンリ・ルベーグ

2.  ルベーグ測度は実数直線上の完全な並進不変測度である

レム

排中律

徴収

1.  アズリエル・レヴィ

2.レヴィ崩壊は枢機卿を破滅させる方法である

3.レヴィ階層は、無限量化子の交替回数に基づいて論理式を分類する。

ライトフェイス

ライトフェイスのクラスは、パラメータなしの2階式で定義できる実効ポーランド空間の部分集合の集合です（パラメータを許可する太字階層とは対照的です）。算術集合、超算術集合、解析集合が含まれます。

制限

1. （弱）極限基数とは、通常非ゼロと想定される基数であり、他の基数κの後継κ ^{+ではない基数である。}

2. 強極限基数とは、通常非ゼロと想定される基数であり、より小さい基数のべき集合よりも大きい基数である。

3.極限順序数とは、通常0でないと想定される順序数であり、別の順序数αの後続α+1ではない。

集合のサイズ制限概念

集合として大きすぎるコレクションを除外することで、特定のパラドックスを回避するような方法で集合を定義する概念。

限定

限定量指定子は限定量指定子と同じである

LM

ルベーグ測度

地元

集合xの性質が局所的であるとは、ある式φに対して∃δ V _δ ⊧ φ( x )の形をとる場合である。

たくさん

線形順序位相空間

レーヴェンハイム

1.  レオポルド・レーヴェンハイム

2.レーヴェンハイム・スコーレム定理は、一階の理論に無限モデルが存在する場合、任意の無限濃度のモデルが存在することを述べている。

下限

部分的に順序付けられたセットの要素であり、セットの特定のサブセットのすべての要素以下であり、比較のための最小基準または制限を提供します。

最低賃金

集合論の言語（単一の二項関係∈を持つ）

メートル

1. 対策

2. 自然数

𝔪

マーティンの公理が成り立たない最小の基数

ま

1. ZF集合論のモデル

2.   M _{α は}構成可能宇宙のレベルL _{αを表す古い記号である。}

マサチューセッツ

マーティンの公理

狂った

最大限にほぼ分離

マックレーン

1.  サンダース・マックレーン

2.  マクレーン集合論は、分離公理を有界量指定子を持つ式に制限したツェルメロ集合論である。

マロ

1.  ポール・マーロ

2.マーロ基数とは、それより小さい到達不可能基数の集合が定常であるような到達不可能基数である。

マーティン

1.  ドナルド・A・マーティン

2.  基数κに対するマーティンの公理は、可算連鎖条件を満たす任意の半順序Pと、 P内の基数が最大κである任意の稠密集合族Dに対して、 P上のフィルターFが存在し、D内の任意のdに対してF∩dが空でないことを述べている。

3.  マーティンの最大値は、 Dが_ω1の定常部分集合を保存する強制の概念の密な部分集合の集合である場合、D汎用フィルタが存在することを述べています。${\displaystyle \aleph_{1}}$

わずかな

わずかな

希薄集合とは、可算数のどこにも密でない集合の和集合です。第一カテゴリ集合とも呼ばれます。

測定

1.集合の部分集合のσ代数上の測度

2.ある集合のすべての部分集合の代数上の確率測度

3. 集合のすべての部分集合の代数上の測度。0と1の値を取る。

測定可能な基数

測定可能な基数と は、κのべき集合上にκ加法的で非自明な0-1値の測度が存在するような基数κである。ほとんどの（ただし全員ではない）著者は、それが非可算であるという条件を付け加えている。

会う

格子理論では、集合論の交差に類似して、2 つの要素を組み合わせて最大の下限を生成する操作。

メンバー

集合の個々の要素。

会員

要素と、その要素がセット内に含まれるセットとの関係。

マウス

マウスの複数形

ミルナー・ラドのパラドックス

ミルナー・ラドのパラドックスは、ある基数 κ の次数 κ ⁺より小さいすべての順序数 α は、集合 X1、X2、... の和集合として表すことができることを述べています。ここで、Xn は、正の整数 na に対して最大で κ ^{nの順序型です。}

MK

モース・ケリー集合論

MM

マーティンの最大値

泥沼

モラスとは、ノードに関連付けられた序数と、さらにいくつかの構造を持つツリーであり、かなり複雑な公理を満たしています。

モールス

1.  アンソニー・モース

2.  モース・ケリー集合論、クラスを持つ集合論

モストフスキー

1.  アンジェイ・モストフスキ

2.モストフスキー崩壊は、十分に基礎付けられた外延的集合のような関係に関連付けられた推移的なクラスです。

ねずみ

コアモデルの構築に使用される特定の種類の構造。マウス（集合論）を参照

乗法公理

選択公理の古い名前

マルチセット

要素の複数回出現を許可するセットの一般化。繰り返しのあるコレクションをモデル化するために、数学やコンピューター サイエンスでよく使用されます。

いいえ

1.自然数の集合

2.ベール空間ω ^ω

素朴な理解スキーマ

集合論における無制限の原理。任意の特性や条件に基づいて集合を形成でき、素朴集合論におけるラッセルのパラドックスなどのパラドックスにつながります。

素朴な集合論

1.  素朴集合論とは、公理を使わずに非厳密に展開された集合論を意味する場合がある。

2. 素朴集合論は、外延性や内包性の公理と矛盾する理論を意味する可能性がある

3.  ナイーブ集合論はハルモスによる集合論の入門書である。

自然

順序数の自然和と自然積はヘッセンベルク和とヘッセンベルク積である。

国立文化財研究所

フィルタのほぼコヒーレンス

無階級理論

バートランド・ラッセルの『プリンキピア・マテマティカ』で用いられた理論で、集合はある種の命題関数の公式に還元できるとするものである。（ラッセルの時代には「クラス」と「集合」の区別はまだ確立されておらず、ラッセルは著作の中で「クラス」という言葉を使用していたため、この歴史的な理由から「無クラス」または「無クラス」理論という名前が保持されているが、この理論は現在集合と呼ばれているものを指し示している。）^[2]

非

non( I ) はIの一様性であり、 Xの部分集合の理想Iに含まれないXの部分集合の最小の濃度である。

非統計

非定常

1. 順序数の部分集合は、定常ではない場合、つまりその補集合にクラブ集合が含まれる場合、非定常と呼ばれます。

2.非定常イデアル I _NSは非定常集合のイデアルである

普通

1.正規関数は、順序数から順序数への連続的な厳密に増加する関数である。

2.順序数上の正規フィルタまたは正規測度は、対角交差に関して閉じたフィルタまたは測度である。

3.順序数のカントール標準形はその基本ω展開です。

NS

非定常

ヌル

ドイツ語でゼロを意味し、「アレフ ヌル」（アレフ ゼロ）や「ヌル セット」（空集合）などの用語で時々使用されます。

数値クラス

最初の数クラスは有限順序数で構成され、2 番目の数クラスは可算順序数で構成されます。

オーケー

オープンカラーリング公理

外径

順序定義可能集合

オメガロジック

Ω論理はヒュー・ウッディンによって導入された論理形式である。

の上

すべての順序数のクラス

注文タイプ

集合論と論理学における概念で、整然とした集合をその構造によって分類します。2 つの集合の間に順序を保持する全単射関数がある場合、それらの集合は同じ順序タイプを持ちます。

序数

1. 順序数は、順序付けられた集合の順序型であり、通常はフォン・ノイマン順序数、つまり∈によって順序付けられた推移的な集合によって表されます。

2.順序定義可能集合とは、順序数をパラメータとする一階述語式で定義できる集合である。

ot

「注文タイプ」の略語

𝔭

擬似交差数、強い有限交差特性を持つが無限擬似交差を持たないω の無限部分集合族の最小の濃度。

ポ

1. パワーセット関数

2. ポセット

ペアリング機能

ペアリング関数は、ある集合Xに対してX × XからXへの全単射である。

ペアワイズ分離

集合の集合の特性であり、集合内の集合の各ペアには共通の要素がありません。

パンタチー

パンタキ

パンタキはポセットの最大連鎖である

パラドックス

1.  ベリーのパラドックス

2.  ブラリ＝フォルティのパラドックス

3.  カントールのパラドックス

4.  ヒルベルトのパラドックス

5.  ケーニッヒのパラドックス

6.  ミルナー・ラドのパラドックス

7.  リチャードのパラドックス

8.  ラッセルのパラドックス

9.  スコーレムのパラドックス

表示のパラドックス

ベリーのパラドックス、ケーニッヒのパラドックス、リヒャルトのパラドックスなど、明確な記述を本質的に使用するパラドックス。^[3]

部分的な順序

集合上の推移的反対称関係、または推移的対称関係。部分順序集合を参照してください。

パーティション

集合を互いに素な部分集合に分割し、その部分集合の和が集合全体となり、要素が省略されないもの。

パーティション カーディナル

エルデシュ枢機卿の別名

PCF

PCF理論で使用される「可能な共終点」の略語

PD

射影的決定性の公理

完璧なセット

完全集合は位相集合の部分集合であり、その導出集合に等しい。

順列

セットまたはシーケンスの要素の並べ替え。セットの構造は変更されますが、要素は変更されません。

順列モデル

ZFAの順列モデルは、グループを使用して構築されます

PFAA

適切な強制公理

午後

実数のすべての射影部分集合はルベーグ測定可能であるという仮説

ポ

「部分順序」または「poset」の略語

ポセット

半順序集合

正集合論

普遍集合と、場合によっては他の非標準公理を含む集合論の変種であり、積極的に構築または定義できるものに焦点を当てています。

ポーランドのスペース

ポーランド空間は、完全な計量空間に同相な可分位相空間である。

捕虜

「パワー（セット）」の略語

力

「パワー」は基数を表す古い用語である

パワーセット

パワーセット

集合のべき集合またはべき集合は、その集合のすべての部分集合の集合である。

事前注文

反射的かつ推移的だが必ずしも反対称的ではない関係で、セット内の要素の比較を可能にします。

原始再帰集合

特性関数が原始再帰関数である集合。集合内のメンバーシップは計算可能なプロセスによって決定できることを示します。

射影的

1.射影集合とは、解析集合から補集合と射影集合を繰り返して得られる集合である。

2.  射影的決定性は、射影集合が決定的であることを主張する公理である。

ちゃんとした

1.真クラスとは集合ではないクラスである

2.集合Xの真部分集合は、 Xと等しくない部分集合である。

3.適切な強制とは、いかなる定常集合も崩壊させない強制の概念である。

4.適切な強制公理は、Pが適切であり、各α<ω _{1に対してD α}がPの稠密な部分集合である場合、すべてのα<ω _{1に対してD α}  ∩ Gが空でないようなフィルタG Pが存在することを主張する。${\displaystyle \subseteq }$

プレイステーション

完全部分集合の性質

質問

有理数（の順序集合）

品質管理

準射影的決定性

数量詞

∀ または ∃

準射影的決定性

L ( R )の実数のすべての集合は決定される

𝔯

分割できない数

R

1.   R _{α は}フォン・ノイマン階層のレベルV _αの別名です。

2.実数の集合。通常は次のように表記される。${\displaystyle \mathbb {R} }$

ラムジー

1.  フランク・P・ラムゼイ

2.ラムゼー基数とは、ある分割条件を満たす大きな基数である。

走った

関数の範囲

ランク

1.集合の階数は、その要素の階数よりも大きい最小の順序数である。

2.ランク Vα_は、順序数αに対して、ランクがα未満のすべての集合の集合である。

3.  ランクインランクは大基数の一種である（公理）

再帰集合

再帰的な手順またはアルゴリズムによってメンバーシップを決定できるセット。決定可能セットまたは計算可能セットとも呼ばれます。

再帰的に列挙可能な集合

集合が無限であっても停止することなく集合のすべてのメンバーをリストするチューリング マシンが存在する集合。「半決定可能集合」または「チューリング認識可能集合」とも呼ばれます。

反映する枢機卿

反射枢機卿は、弱コンパクトとマロの中間の強さを持つ大型枢機卿の一種である。

反射原理

反射原理は、すべての集合の宇宙と何らかの点で類似した集合が存在することを述べている。

退行的な

ある順序数の部分集合からその順序数への関数fは、その定義域内のすべてのαに対してf (α)<αであるとき回帰的と呼ばれる。

通常

正規基数は、自身の共終点性と等しい基数です。正規順序数は、自身の共終点性と等しい極限順序数です。

ラインハルト枢機卿

ラインハルト基数は、 ZFのモデルVにおける基数であり、 Vをそれ自身に埋め込む際の臨界点となる。

関係

要素が順序付けられたペアである集合またはクラス

相対的補数

ある集合には含まれるが別の集合には含まれない要素の集合。集合およびについては と表記されることが多い。${\displaystyle A\setminus B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

リチャード

1.  ジュール・リシャール

2.  リチャードのパラドックスは、n番目の2進数の桁がn番目に定義可能な実数のn番目の桁と反対である実数を考える。

ロ

位相空間または半集合の正規開集合

ローボトム

1.  フレデリック・ロウボトム

2.ローボトム基数は、特定の分割条件を満たす大きな基数である。

ルド

集合の基本的な閉包

初歩的な

基本関数は、ジェンセン階層の構築に使用される、特定の基本操作によって定義できる関数です。

初歩的な集合論

基本的な集合論を参照してください。

ラッセル

1.  バートランド・ラッセル

2.  ラッセルのパラドックスとは、自分自身を含まない集合全体の集合は矛盾しており、存在できないということである。

ラッセルセット

1.ラッセルのパラドックスに関係する集合

𝔰

分割数

満足度関係

⊨を参照

SBH

定常基底仮説

SCH

特異基数仮説

SCSCs の

半構成的システム

スコット

1.  ダナ・スコット

2.  スコットのトリックは、最小ランクのクラスの要素を取ることによって、適切な同値類を集合でコード化する方法である。

2番

1. 第 2 カテゴリの集合は、第 1 カテゴリに属さない集合です。言い換えると、可算個のどこにも密でない集合の和集合ではない集合です。

2. 第2クラスの順序数は可算な無限順序数である

3. 第二種の順序数は極限順序数または0である。

4.   2階論理では、モデルの要素だけでなくサブセットの定量化も可能

半決定可能集合

要素がメンバーである場合に停止して受け入れる計算プロセスによってメンバーシップを決定できるが、要素がメンバーでない場合は停止しない可能性がある集合。^[4]

文

未結合変数のない式

分離セット

1.分離集合とは、与えられた集合を含み、別の与えられた集合とは交わらない集合である。

2.分離集合とは、任意の 2 つの異なる点に対して、それらの点上で異なる値を持つS内の関数が存在するような集合上の関数の集合Sです。

分離公理

集合論では、分離公理スキームを指すこともある。^[5]位相幾何学の分離公理と混同しないように。

分離的な

分離的 poset は、ブール代数の非ゼロ要素の poset に密に埋め込むことができるものです。

セット

個別のオブジェクトのコレクション。それ自体がオブジェクトとして扱われます。

集合論的

集合論を指す形容詞。名詞と組み合わせて、累積階層を指す「集合論的階層」 、集合論のパラドックスを指す「集合論的パラドックス」、後続順序数または後続基数を指す「集合論的後継」 、および、数学のプラトン主義と同様に、集合論で考えられた集合は人間の思考や言語とは独立して存在するという主張を擁護する数学哲学の立場を表す「集合論的実在論」という語句を作成します。

シングルトン

正確に 1 つの要素を含む集合。その重要性は、関数の定義や数学的および論理的概念の定式化における役割にあります。

SFIP

強い有限交差特性

SH

サスリンの仮説

シェラ

1.  サハロン・シェラ

2.シェラ基数とは、ある条件を満たす基本埋め込みの臨界点となる大きな基数である。

賢明な枢機卿

賢い枢機卿は、言葉では言い表せない枢機卿を超限レベルまで一般化した、大きな枢機卿の一種である。

シェルピンスキー

シェルピンスキ

1.  ヴァツワフ・シェルピンスキ

2.シェルピンスキー集合は、実ベクトル空間の非可算な部分集合であり、そのすべての測度零集合との交差は可算である。

銀

1.  ジャック・シルバー

2.シルバーの識別不能な数は、 I ∩ L _{κ が}、すべての非可算基数 κ に対してL _κの識別不能な数の集合となるような順序数のクラスIを形成する。

単純に無限集合

無限集合、すなわちℕと同数である集合をデデキント無限集合と対比するために時々使われる用語。^[3] ZFでは、すべてのデデキント無限集合が単純無限であることを証明できるが、その逆、つまりすべての単純無限集合がデデキント無限であるということはZFCでのみ証明できる。^[6]

特異

1.単数基数は、規則的ではない基数である。

2.特異基数仮説は、κ が任意の特異な強極限基数である場合、2 ^κ = κ ^{+ で}あることを述べています。

シス

半直観主義システム

スコーレム

1.  トラルフ・スコーレム

2.  スコーレムのパラドックスは、ZFCが矛盾しないのであれば、そのモデルは可算であると主張している。

3.スコーレム関数とは、与えられた特性を持つものが存在する場合に、その特性を持つものを値とする関数である。

4.モデルのスコーレム包はスコーレム関数による閉包である。

小さい

小さな大基数公理は、公理V = Lと一致する大基数公理である。

ソカ

半開着色公理

ソロヴェイ

1.  ロバート・M・ソロベイ

2.ソロベイモデルは、実数のあらゆる集合が測定可能なZFモデルである。

特別

特別なアロンザイン木は、有理数への順序保存写像を持つ木である。

四角

二乗原理は、構成可能な宇宙と他のいくつかの内部モデルに当てはまる組み合わせ原理である。

標準モデル

関係∈が通常のものと同じである集合論のモデル。

文房具セット

定常集合は、すべてのクラブ集合と交差する順序集合の部分集合である。

階層化された

集合論の式が階層化されるのは、 に現れる各変数（構文の項目として考えられます）を自然数（これはすべて整数が使用される場合も同様に機能します）に現れる任意の原子式が を満たし、に現れる任意の原子式がを満たすような方法で自然数に送る関数がある場合のみです。${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle x\in y}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \sigma (x)+1=\sigma (y)}$ ${\displaystyle x=y}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \sigma (x)=\sigma (y)}$

厳密な順序

推移的かつ非反射的な順序関係。どの要素も厳密にそれ自身の前または後にあるとはみなされず、関係は推移的に成立することを意味します。

強い

1.強い有限交差の性質とは、集合の任意の有限個の要素の交差は無限であるということである。

2.強い基数とは、λが任意の順序数である場合に、宇宙からVλのすべての要素を含む推移的内部モデルへの臨界点κを持つ基本埋め込みが存在するような基数κである_。

3.強極限基数とは、より小さい基数のべき集合よりも大きい基数（通常はゼロでない）である。

強く

1.強く到達不可能な基数は、通常の強い極限基数である

2.強くマーロ基数は、その下にある強くアクセス不可能な基数の集合が定常であるような強くアクセス不可能な基数である。

3.強コンパクト基数とは、すべてのκ完全フィルタがκ完全超フィルタに拡張できるようなκ基数である。

サブセット

メンバーがすべて別のセット内に含まれるが、必ずしもそのセットと同一である必要はないセット。

微妙な枢機卿

微細な枢機卿は、霊的な枢機卿と密接に関連している大型の枢機卿の一種である。

後継

1.後継基数とは、ある基数よりも大きい最小の基数である。

2.後続順序数は、ある順序数より大きい最小の順序数である。

そのような

数学的オブジェクトの定義に使用される条件

ひまわり

ひまわりはデルタシステムとも呼ばれ、ある固定された集合Xに対して、任意の2つの異なる集合が交差Xを持つような集合の集合である。

スースリン

サスリン

1.  ミハイル・ヤコヴレヴィチ・ススリン（スースリンと書かれることもある）

2.ススリン代数は、完全で、原子がなく、可算分配的で、可算連鎖条件を満たすブール代数である。

3.ススリン基数とは、集合 P ⊂ 2 ^ωが存在し、P は λ-ススリンであるが、任意の λ' < λ に対して P は λ'-ススリンではないような基数 λ です。

4.ススリン仮説によれば、ススリン線は存在しない。

5.ススリン直線は可算連鎖条件を満たす完全稠密非有界全順序集合である。

6.ススリン数は、互いに素な空でない開集合族の濃度の上限である。

7.ススリン演算は、通常Aで表され、ススリンスキームから集合を構築する演算である。

8.ススリン問題は、ススリン直線が存在するかどうかを問うものである。

9.ススリンの性質は、互いに素な非空開集合の無限族は存在しないことを述べている。

いいえ=10

いいえ=11

いいえ=12

いいえ=13

いいえ=14

いいえ=15

いいえ=16

超小型

超コンパクト基数は、 Card( A )≥κとなる任意のAに対して[ A ] ^κ上の正規測度が存在するような非可算基数κである。

超推移的

超推移的

超推移集合は、そのすべての要素のすべての部分集合を含む推移集合である。

対称差

2 つの集合のいずれかに存在するが、それらの交差には存在しない要素を生成する集合演算。実質的には各集合に固有の要素です。

対称モデル

対称モデルは、強制ポセット上のグループ作用を使用して構築されたZFモデル（選択公理なし）である。