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トーラルフ・アルベルト・スコレム（ノルウェー語: [ ˈtûːrɑɫf ˈskûːlɛm ]、1887年5月23日 - 1963年3月23日）は、数理論理学、集合論、数論の分野で活躍したノルウェーの数学者である。
スコレムの父親は小学校教師だったが、親族のほとんどは農家だった。スコレムはクリスチャニア（後にオスロと改名）の中等学校に通い、1905年に大学入学試験に合格した。その後、フレデリクス王立大学に入学し、数学を専攻するとともに、物理学、化学、動物学、植物学の講義も受講した。
1909年、彼は磁化された球体に電子を照射してオーロラのような効果を得ることで知られる物理学者クリスティアン・ビルケランドの助手として働き始めました。そのため、スコレムの最初の出版物はビルケランドと共同で書いた物理学の論文でした。1913年、スコレムは国家試験に優秀な成績で合格し、「論理代数の研究」というタイトルの論文を完成させました。彼はまた、黄道光を観測するためにビルケランドと共にスーダンへ旅行しました。1915年の冬学期は、当時数理論理学、メタ数学、抽象代数学の分野で最先端の研究センターであったゲッティンゲン大学で過ごしました。スコレムは最終的にこれらの分野で卓越した業績を上げました。1916年、彼は王立フレデリクス大学の研究員に任命されました。 1918年、彼は数学の准教授となり、ノルウェー科学文学アカデミーの会員に選出された。
スコレムは当初、ノルウェーでは博士号は不要だと考え、正式に博士課程に入学しなかった。しかし後に考えを変え、1926年に「ある種の代数方程式と不等式の積分解に関するいくつかの定理」と題する論文を提出した。彼の論文指導教官は名目上はアクセル・トゥーであったが、トゥーは1922年に既に亡くなっていた。
1927年、彼はエディス・ヴィルヘルミーネ・ハスヴォルドと結婚した。
スコレムは、 1930年にベルゲンのクリスチャン・ミケルセン研究所の研究員になるまで、デット・コンゲリゲ・フレデリクス・ユニヴェルシテット（1939年にオスロ大学に改称）で教鞭を執り続けた。この上級職により、スコレムは管理業務や教育業務から解放されて研究に専念することができた。しかし、この職はベルゲンに居住することを義務付けていたが、当時のベルゲンには大学がなく、したがって研究図書館もなかったため、彼は数学文献の最新情報を把握することができなかった。1938年、彼はオスロに戻り、同大学の数学教授に就任した。そこで彼は代数学と数論の大学院課程を担当し、数学論理学はごくまれにしか担当しなかった。スコレムの博士課程の学生であったオイスタイン・オレは、その後アメリカでキャリアを積んだ。
スコレムはノルウェー数学会の会長を務め、長年にわたり『ノルウェー数学雑誌』（Norsk Matematisk Tidsskrift ）の編集者を務めた。また、 『Mathematica Scandinavica』の創刊編集者でもあった。
1957年の退職後、彼は何度か米国を訪れ、現地の大学で講演や教鞭を執った。突然の予期せぬ死を迎えるまで、彼は知的活動を精力的に続けた。
スコレムの学問生活についての詳細は、フェンスタッド（1970）を参照のこと。
スコレムは、ディオファントス方程式、群論、束論、集合論、数理論理学に関する論文を約180編発表しており、最後の2つの分野では約50編の論文を発表している。彼は主に国際的な流通が限られているノルウェーの学術誌に論文を発表していたため、彼の研究成果は時折、他の研究者によって再発見された。その一例が、単純代数の自己同型性を特徴づけるスコレム＝ネーターの定理である。スコレムは1927年に証明を発表したが、エミー・ネーターが数年後に独自にそれを再発見した。
スコレムは束論について最初に論じた人物の一人である。1912年、彼はn個の要素によって生成される自由分配束を初めて記述した。1919年、彼はすべての含意束（現在ではスコレム束とも呼ばれる）が分配束であり、部分的な逆として、すべての有限分配束が含意束であることを示した。スコレムはこれらの著作でエルンスト・シュレーダーの代数論理の用語を用いたため、彼の結果は理解されなかった。1919年までに、彼はグループカルククルという名称でハイティング代数を定義し、その基本的性質を確立し、直観主義命題論理を先取りした。彼の成果の一部が他の人によって再発見された後、スコレムは 1936 年にドイツ語で論文「Über gewisse 'Verbände' oder 'Lattices'」を発表し、格子理論における彼の初期の研究を概観しましたが、この論文は彼が研究を期待していた人々からはあまり受け入れられませんでした。Logisch-kombinatorische Untersuchungen über die Erfüllbarkeit oder Beweisbarkeit mathematischer Sätze, nebst einem Theorem über dichte Mengen という非常に長いタイトルを持つ 1920 年の Skolem の論文には、自由に生成された文章題の多項式時間決定法が含まれていたことが1990 年代初頭に判明しました。格子、それ以外の結果は 1988 年以降にのみ知られています。
スコレムはモデル理論の先駆者であった。1920年、前述の長いタイトルの論文において、彼はレオポルド・レーヴェンハイムが1915年に初めて証明した定理の証明を大幅に簡略化し、レーヴェンハイム＝スコレムの定理を導き出した。この定理は、可算な一階理論が無限モデルを持つならば、可算モデルも持つと述べている。1920年の証明では選択公理を用いたが、後に（1922年と1928年）その公理の代わりにケーニッヒの補題を用いた証明を与えた。注目すべきは、スコーレムがレーヴェンハイムと同様に、数学論理学と集合論について、同僚の先駆的なモデル理論家であるチャールズ・サンダース・パースとエルンスト・シュレーダーの記法（変数束縛量化子としてΠ、Σを含む）を用いて執筆したことである。これは、ペアノ、プリンキピア・マテマティカ、および数学論理学の原理の記法とは対照的である。
1919年、スコレムは『プリンキピア・マテマティカ』を読んだが、ラッセルの扱いのある側面、すなわち無限領域上の普遍量化と存在量化に満足できなかった。彼の答えは、原始再帰的算術を開発することだった。彼の論文は、またもや長いタイトルで、「無限領域上の束縛変数を用いない、再帰的思考様式による初等算術の基礎」（Begründung der elementary Arithmetic durch die rekurrierende Denkweise ohne Anwendung scheinbarer Veränderlichen mit unendlichem Ausdehnungsbereich. ）と題されている。この論文は、ストックホルムを拠点とする一流の学術誌『アクタ・マテマティカ』に掲載を拒否された後、1923年になってようやく出版された。この出来事は、スコレムを大いに憤慨させた。また、彼の発見がダフィット・ヒルベルトに横取りされたことも、彼を憤慨させた。北欧諸国で彼の業績が認められなかったため、彼は長年にわたり主にディオファントス問題に取り組むことになった。
1929年、スコレムは1931年のゲーデルの不完全性定理を先取りし、次のように記した。
一階述語論理で定式化された自然数に関する命題の集合が、「数」の意味をある程度変更した場合でも引き続き成り立つことを示すのは、興味深い課題であろう。
ゲーデルの論文発表後、スコレム（1934年）は、算術と集合論の非標準モデルを構築することによって、1929年に予見された成果を発展させた。
スコレム（1922）は、ツェルメロの集合論の公理を改良し、ツェルメロの曖昧な「明確な」性質の概念を、一階述語論理で符号化できる任意の性質に置き換えた。その結果得られた公理は、現在では集合論の標準的な公理の一部となっている。スコレムはまた、レーヴェンハイム＝スコレムの定理の帰結として、現在スコレムのパラドックスとして知られる問題があることを指摘した。すなわち、ツェルメロの公理が矛盾しないならば、それらは可算領域内で充足可能でなければならないが、不可算集合の存在を証明することになる。
一階述語論理の完全性は、スコレムが1920年代初頭に証明し、スコレム（1928）で論じた結果の帰結であるが、彼はこの事実を指摘しなかった。おそらく、数学者や論理学者が、ヒルベルトとアッカーマンの『数理論理学原理』の1928年初版でそれが明確に示されるまで、完全性を基本的なメタ数学的問題として十分に認識していなかったためであろう。いずれにせよ、クルト・ゲーデルは1930年にこの完全性を初めて証明した。
スコレムは完成された無限を信用せず、数学における有限主義の創始者の一人であった。スコレム（1923）は、いわゆる無限のパラドックスを回避する手段として、計算可能関数の理論への非常に初期の貢献である原始再帰算術を提示した。ここで彼は、まず原始再帰によって対象を定義し、次に最初のシステムで定義された対象の性質を証明するための別のシステムを考案することによって、自然数の算術を発展させた。これらの2つのシステムによって、彼は素数を定義し、かなりの量の数論を提示することができた。これらのシステムのうち最初のものを対象を定義するためのプログラミング言語、2番目のものを対象に関する性質を証明するためのプログラミング論理とみなすならば、スコレムは意図せずして理論計算機科学の先駆者であったと言えるだろう。
1929年、プレスブルガーは、乗算を含まないペアノ算術が無矛盾性、完全性、決定可能性を有することを証明した。翌年、スコレムは、加算を含まないペアノ算術についても同様のことが成り立つことを証明し、その体系は彼の功績を称えてスコレム算術と名付けられた。ゲーデルの1931年の有名な成果は、ペアノ算術自体（加算と乗算の両方を含む）は不完全であり、したがって事後的に決定不可能であるというものである。
王浩はスコレムの業績を次のように称賛した。
スコレムは、一般的な問題を具体的な例を用いて扱う傾向がある。彼はしばしば、証明を発見した順序で提示しているように見える。このため、新鮮な非公式性とともに、ある種の結論の曖昧さが生まれる。彼の論文の多くは、進捗報告のように感じられる。しかし、彼のアイデアはしばしば奥深く、幅広い応用が可能である。彼はまさに「自由奔放な精神」の持ち主だった。どの学派にも属さず、自ら学派を創設することもなく、既知の結果を多用することもほとんどなかった。彼はまさに革新者であり、彼の論文のほとんどは、専門知識を持たない人でも読み理解できる。もし彼が現代に生きていたら、論理学に魅力を感じなかった可能性は高いだろう。（スコレム 1970: 17-18）
スコレムの業績に関する詳細は、Hao Wang (1970) を参照のこと。