Loading article…
形式科学において、議論領域または議論範囲（数学における宇宙の概念を借用したもの）とは、ある形式的な扱いにおいて関心のある特定の変数が範囲を取り得る実体の集合のことである。
また、特定の談話の中で議論されている対象物の集合としても定義される。モデル理論的意味論においては、談話領域とは、モデルの基礎となる実体の集合である。
議論の領域は通常、予備段階で特定されるため、その後の扱いでは関連する変数の範囲を毎回指定する必要はありません。[ 1 ]多くの論理学者は、科学の領域と、その科学の形式化の議論の宇宙を、時には暗黙のうちに区別しています。[ 2 ]
数学において、この概念は集合論の内部にある集合である「宇宙」とは区別される。一方、議論領域はメタ数学的な概念であり、集合の宇宙やあらゆるクラスの集合について形式的に語ることを可能にする。
1847年、オーガスタス・ド・モーガンは「宇宙で語られるすべてのもの」を示すためにUを使用した。 [ 3 ]
「議論の領域」という表現は、ジョージ・ブールが『思考の法則』（1854年）の中で使用した。
あらゆる言説において、それが自身の思考との対話であれ、愚かな個人が他者と交わす会話であれ、その作用対象が限定される暗黙の、あるいは明示された限界が存在する。最も制約のない言説とは、私たちが用いる言葉が可能な限り広い意味で理解され、言説の限界が宇宙そのものの限界と一致するような言説である。しかし、より一般的には、私たちはより狭い領域に自らを限定する。時として、人間について語る際に、（制限を明示することなく）特定の状況や条件にある人間、例えば文明人、生命力に満ちた人間、あるいはその他の条件や関係にある人間についてのみ語っていることを暗黙のうちに示唆することがある。さて、私たちの言説のすべての対象が存在する領域がどのような範囲であろうとも、その領域は適切に言説の宇宙と呼ぶことができる。さらに、この言説の宇宙は、最も厳密な意味で、言説の究極的な主題である。
この概念は、おそらく1847年にブールによって独自に発見されたもので、彼の論理哲学、特に全体的参照の原理において重要な役割を果たした。
アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドは、オーガスタス・ド・モルガンが「特定の機会に議論の特別な対象となる限られた種類の事物」を特定したと述べていることを引用している。ド・モルガンはそのような種類を「議論の宇宙」と呼んだ。[ 5 ]
ルイス・キャロルは、言説の宇宙の必要性を次のように表現した。
命題の項の一方または両方において、名詞が形容詞のみで構成され、名詞が省略されている場合がある。そのような命題を完全に表現するためには、各項が種となる属とみなせるクラスの名詞を補う必要がある。ここで言及されている属は、議論領域と呼ばれる。[ 6 ]
例えば、一階述語論理の解釈では、議論領域とは量化子が対象とする個体の集合のことです。∀ x ( x 2 ≠ 2 )のような文は、議論領域が特定されていない場合は曖昧です。ある解釈では、議論領域は実数の集合である可能性があり、別の解釈では、自然数の集合である可能性があります。議論領域が実数の集合である場合、x = √ 2を反例として、この文は偽となります。議論領域が自然数の集合である場合、2 はどの自然数の平方でもないため、この文は真となります。
集合メンバーシップと呼ばれる二項関係は、次のように表現される。、そしてx が集合Aに属することを意味することは、十分に明確です。すべての二項関係には逆関係があり、 の逆は です。書かれているまた、二項関係には定義域が必要です。集合のメンバーシップの逆の定義域は議論領域です。この領域の任意の部分集合は、xを含む場合もあれば、含まない場合もあります。Aはこの領域の部分集合であり、必ずしもAに限定されるわけではありません。
