バルカン式

量化様相論理において、バルカン公式と逆バルカン公式（より正確には、公式というよりはスキーマ）は、（i）量化子と様相の間の交換の原理を統語的に述べ、（ii）可能世界の領域間の関係を意味的に述べます。これらの公式は、様相命題論理に量化を組み込んだ最初の拡張において、ルース・バルカン・マーカスによって公理として導入されました。 ^[1]

関連する公式にはビュリダン公式がある。

バルカン式は次のとおりです。

${\displaystyle \forall x\Box Fx\rightarrow \Box \forall xFx}$。

英語では、この図式は次のように表されます。すべてのxが必然的にFである場合、すべてのxがFであることは必然です。これは、

${\displaystyle \Diamond \exists xFx\to \exists x\Diamond Fx}$。

バルカンの公式は、可能世界意味論の観点から、あらゆる可能世界（現実世界にアクセス可能）に存在するすべてのオブジェクトが現実世界にも存在する、つまりアクセス可能な世界に移動してもドメインが拡大できないことを意味するため、多少の論争を巻き起こした。この主張は、単に可能な個体は存在しないという現実主義と呼ばれることもある。バルカンの公式とその逆の非公式な解釈については議論がある。

バルカン式の妥当性に対する非公式な反論は、述語Fxを「x は、大西洋の波に閉じ込められたすべてのエネルギーを実用的かつ効率的に利用できる機械である」と解釈することです。上記の同等の形式では、そのような機械が存在する可能性が少なくとも理論的にはあるため、前提は 妥当であると思われます。ただし、これが大西洋のエネルギーを利用できる可能性のある機械が存在することを意味しているかどうかは明らかではありません。 ${\displaystyle \Diamond \exists xFx}$

逆バルカンの公式は次のようになります。

${\displaystyle \Box \forall xFx\rightarrow \forall x\Box Fx}$。

これは次のものと同等である

${\displaystyle \exists x\Diamond Fx\to \Diamond \exists xFx}$。

フレームが対称的なアクセス可能性関係に基づいている場合、逆のバルカン式がフレーム内で有効な場合にのみ、バルカン式はフレーム内で有効になります。これは、アクセス可能な世界に移動してもドメインが縮小することはない、つまり個体が存在しなくなることはない、ということを示しています。逆のバルカン式は、バルカン式よりももっともらしいと考えられています。

• 交換法則

• バルカン両方向 アーカイブ 2006-09-25ウェイバックマシンでMelvin Fitting により
• 偶発的天体とバルカン公式 by 早木玲奈