識別不可能なものの同一性

不可分性の同一性とは、すべての特性を共有する別々の対象や実体は存在し得ないという存在論的原理である。つまり、実体xとyは、 xが持つすべての述語がyも持ち、かつその逆も成り立つ場合に同一である。これは、2つの異なるもの（例えば雪の結晶）が完全に同じであることはあり得ないという原理であるが、これは自然科学の原理というよりは形而上学的な原理として意図されている。関連する原理として、同一性の不可分性があり、これについては後述する。

この原理の一形態は、ドイツの哲学者ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツに帰せられる。ライプニッツのこの原理は、同一物の不可識別性のみを意味すると考える者もいるが、不可識別性の同一性と同一物の不可識別性（逆の原理）の結合と解釈する者もいる。ライプニッツとの関連から、同一物の不可識別性は「ライプニッツの法則」と呼ばれることもある。これは、彼の偉大な形而上学的原理の一つと考えられており、他の二つは矛盾律と十分理由の原理である（ライプニッツとクラークの往復書簡におけるニュートンとクラークとの論争で有名である）。

しかし、一部の哲学者は、自明性や矛盾を避けるために、特定の述語（または想定される述語）を原理から除外することが重要であると判断した。例として（後述する）、対象がxと等しいかどうかを示す述語（しばしば有効な述語とみなされる）が挙げられる。その結果、哲学文献には論理的強度が異なるいくつかの異なるバージョンの原理が存在し、それらを区別するために、特定の著者によって「強い原理」または「弱い原理」と呼ばれるものもある。^{[ 1 ]}

不可弁別性の同一性は、量子力学における非文脈性の概念を動機づけるために用いられてきた。

この原理に関連して、それが論理的な原理なのか、それとも単なる経験的な原理なのかという問題も生じる。

同一性と不可識別性

同一性と不可識別性はどちらも「同じ」という言葉で表現されます。^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}同一性とは数値的な同一性に関するもので、等号（"="）で表されます。これは、各オブジェクトがそれ自身とのみ持つ関係です。^{[ 4 ]} 一方、不可識別性とは質的な同一性に関するもので、2つのオブジェクトは、すべての特性を共有している場合に不可識別です。^{[ 1 ]}形式的には、これは次のように表現できます。 $\forall F(Fx\leftrightarrow Fy)$ 同一性の2つの意味は、2つの原理、すなわち同一物の不可識別原理と不可識別物の同一原理によって結び付けられています。同一物の不可識別原理は議論の余地がなく、2つの実体が互いに同一であれば、それらは同じ性質を持つと述べています。^{[ 3 ]}一方、不可識別物の同一原理は、2つの実体が同じ性質を持つならば、それらは同一でなければならないという逆の主張をするため、より議論の余地があります。 ^[^{3] これは、「2つの異なるものが互いに完全に似ていることはない」ことを意味します。[1}^]この^原理^で^は、2つの異なる項目について、少なくとも原理的には、2つの項目の間に識別可能な、または区別可能な違いがなければなりません。なぜなら、違いがなければ、それらは2つではなく1つになるからです。これらはすべて2階述語論理の表現であることに注意してください。これらの原理はどちらも1階述語論理では表現できません（ 1階述語論理化できません）。形式的には、2つの原理は次のように表現できます。

同一物の識別不可能性： $\forall x\,\forall y\,[x=y\rightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]$
いかなる場合でも $x$ そして $y$ 、もし $x$ と同一です $y$ 、それから $x$ そして $y$ すべて同じ性質を持っている。
識別不可能なものの正体： $\forall x\,\forall y\,[\forall F(Fx\leftrightarrow Fy)\rightarrow x=y]$
いかなる場合でも $x$ そして $y$ 、もし $x$ そして $y$ すべて同じ特性を持っている場合、 $x$ と同一です $y$ 。

同一物の不可識別性は通常、議論の余地なく真実であるとみなされているが、不可識別物の同一性はより議論の余地があり、^{[ 5 ]}マックス・ブラックによって有名に異議を唱えられた。^{[ 6 ]}

これら2つの原理の組み合わせは、「ライプニッツの法則」と呼ばれることがあるが、^{[ 7 ]}^{[ 1 ]この名称は他の2つの原理のいずれか}^{[ 5 ] 、あるいは他の原理}^{[ 8 ]}にも使われることがある。これは双条件文として表すことができる。

双条件「ライプニッツの法則」 $\forall x\,\forall y\,[x=y\leftrightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]$
いかなる場合でも $x$ そして $y$ 確かに、 $x$ と同一です $y$ の場合に限り、 $x$ そして $y$ すべて同じ性質を持っている。

一部の論理学者はこの原理を同一性と平等性にとって不可欠なものとみなしてきた。アルフレッド・タルスキはこれを同一性の概念を支配する論理公理の一つとして挙げ、^{[ 9 ]}ルドルフ・カルナップはこの双条件に基づいて同一性を表す等号（ =）を定義した。 ^[¹⁰^]

2つの異なる対象AとBが存在する宇宙において、すべての述語Fは、以下のいずれかの性質と実質的に同等である。

IsAとは、Aには当てはまるがBには当てはまらない性質のことである。
IsBとは、Bには当てはまるがAには当てはまらない性質のことである。
IsAorBとは、AとBの両方に当てはまる性質のことである。
IsNotAorBとは、AにもBにも当てはまらない性質のことです。

∀Fがそのような述語すべてに適用されるならば、上述の第二原理は自明かつ議論の余地なく論理的同義反復に帰着する。この場合、対象はIsA、IsB、およびこれらのいずれかと実質的に同等なすべての述語によって区別される。この議論は、任意の数の異なる対象を含む宇宙に組み合わせ論的に拡張することができる。

記号 "=" で表される等号関係は、反射的（すべてがそれ自身と等しい）、対称的（ x が y と等しいならばyがxと等しい）、推移的（x がyと等しく、かつyがzと等しいならばxがzと等しい）という点で同値関係です。同一性の不可識別性と不可識別性の同一性は、等号関係を定義するために共同で使用できます。等号の対称性と推移性は最初の原理から導かれ、反射性は2番目の原理から導かれます。両方の原理は、双条件演算子 ( $\leftrightarrow$ ）実質的な意味合いの代わりに（ $\rightarrow$ ) ^{[ 11 ]}

不可識別性と特性の概念

不可分性は通常、共有特性の観点から定義されます。2 つのオブジェクトは、すべての特性を共有している場合に不可分です。^{[ 12 ]}不可分性の同一性の原理の妥当性と強さは、不可分性を定義するために使用される特性の概念に依存します。^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

この点に関して重要な区別の一つは、純粋な性質と不純な性質の区別である。不純な性質とは、純粋な性質とは異なり、その定義において特定の実体への言及を含む性質である。 ^{[ 12 ]}例えば、妻であることは純粋な性質であるが、ソクラテスの妻であることは、特定の「ソクラテス」への言及があるため不純な性質である。^{[ 14 ]}時には、純粋と不純の代わりに、質的と非質的という用語が使用される。^[¹⁵^]識別可能性は通常、純粋な性質のみによって定義される。その理由は、不純な性質を考慮に入れると、いかなる実体も、他の実体と共有しない、自分自身と同一であるという不純な性質を持つため、原理が自明に真となるからである。^[¹²^]^[¹³^]

もう 1 つの重要な区別は、内在的性質と外在的性質の違いに関するものです。^{[ 13 ]}ある性質が対象にとって外在的であるとは、その性質を持つことが他の対象に依存する場合 (特定の対象を参照するかどうかにかかわらず) であり、そうでない場合は内在的であるということです。たとえば、叔母であるという性質は外在的であり、質量が 60 kg であるという性質は内在的です。^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}不可分なものの同一性が内在的純粋性質のみによって定義される場合、テーブルの上に置かれた 2 冊の本が内在的に同一である場合、それらを別個のものとみなすことはできません。しかし、外在的性質と不純な性質も考慮に入れると、同じ本でも、後者の性質によって識別できる限り別個のものとなります。^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

批評

対称的な宇宙

マックス・ブラックは、反例を用いて不可分物の同一性に反論した。不可分物の同一性が偽であることを示すには、すべての性質が同じである2つの異なる（数値的に同一ではない）ものが存在するモデルを提示すれば十分であることに注意されたい。彼は、2つの対称な球体のみが存在する対称な宇宙では、2つの球体はすべての性質を共有しているにもかかわらず、2つの異なる物体であると主張した。^{[ 18 ]}

ブラックは、対称的な宇宙においては、関係的性質（時空における物体間の距離を規定する性質）でさえ、2つの同一の物体を区別できないと主張する。彼の主張によれば、2つの物体は宇宙の対称面からも互いからも等距離にあり、今後もその状態が続く。2つの球体を区別するために外部の観察者を導入したとしても、宇宙の対称性に反するため、問題は解決しない。

同一物の識別不能性

前述の通り、同一物の不可弁別原理、すなわち、2つの対象が実際に同一であるならば、それらはすべての性質において同一であるという原理は、概ね異論の余地がない。しかし、同一物の不可弁別原理の有名な応用例の一つは、ルネ・デカルトが『第一哲学に関する省察』の中で示したものである。デカルトは、自分自身の存在を疑うことはできない（有名なコギト論証）が、自分の身体の存在を疑うことはできると結論づけた。

この議論は、人々が知っていることに関する前提から真実についての結論を導き出しているとして、一部の現代哲学者から批判されている。人々が実体について知っていることや信じていることは、実際にはその実体の特性ではないと彼らは主張する。これに対する反論として、『第一哲学に関する省察』における議論は、デカルトが自分の精神の存在を疑うことができないことが、彼の精神の本質の一部であるというものである、という主張が挙げられるかもしれない。そして、同一のものは同一の本質を持つべきだと主張できるだろう。^{[ 19 ]}

秘密の正体に基づいた以下の背理法を考えてみよう。

エンティティxとyは、 xが持つ述語がyも持ち、かつその逆も成り立つ場合に限り同一である。
クラーク・ケントはスーパーマンの正体であり、つまり彼らは同一人物（瓜二つ）だが、人々はその事実を知らない。
ロイス・レーンは、クラーク・ケントは空を飛べないと思っている。
ロイス・レーンはスーパーマンが空を飛べると思っている。
したがって、スーパーマンにはクラーク・ケントにはない特性がある。それは、ロイス・レーンが彼が空を飛べると信じているということだ。
したがって、スーパーマンはクラーク・ケントと同一人物ではない。^{[ 20 ]}

命題6では命題2と矛盾が生じるため、少なくとも前提の1つが間違っていると結論づける。以下のいずれかである。

ライプニッツの法則は間違っている。あるいは
ある人のxに関する知識はxの述語ではない。
ライプニッツの法則の適用は誤りである。この法則は単項的性質の場合にのみ適用され、多項的性質の場合には適用されない。
人々が考えているのは、実際の物体そのものではなく、
人は相反する信念を持つことができる。

それらのいずれもデカルトの議論を弱体化させるだろう。^{[ 21 ]}

参考文献

1 2 3 4フォレスト、ピーター（2008年秋）。「識別不可能なものの同一性」。エドワード・N・ザルタ（編）『スタンフォード哲学百科事典』所収。 2012年4月12日取得。
↑サンドキューラー、ハンス・イェルク (2010)。「オントロジー: 4 Aktuelle Debatten und Gesamtentwürfe」。酵素哲学。マイネル。2021年3月11日のオリジナルからアーカイブ。2021年1月27日閲覧。
1 2 3ヌーナン、ハロルド; カーティス、ベン (2018). "アイデンティティ" .スタンフォード哲学百科事典. スタンフォード大学形而上学研究室. 2021年1月4日取得.
↑オーディ、ロバート（1999）。「アイデンティティ」。『ケンブリッジ哲学辞典』。ケンブリッジ大学出版局。
1 2エフィンガム、ニック；ビービー、ヘレン；ゴフ、フィリップ（2010年11月30日）。形而上学：主要概念。ラウトレッジ。pp. 「ライプニッツの法則」の項目。ISBN 978-1-136-85517-7。
↑ブラック、マックス (1952)。「識別不可能なものの同一性」。Mind . 61 (242): 153–64 . doi : 10.1093 /mind/LXI.242.153 . JSTOR 2252291 .
↑ローゼンクランツ、ゲイリー・S.、ホフマン、ジョシュア（2011）。『形而上学歴史辞典』スケアクロウ・プレス、 168ページ。ISBN 978-0-8108-5950-0。
↑ガロワ、アンドレ（2003）。『アイデンティティの機会：持続、変化、同一性の形而上学の研究』クラレンドン・プレス、 79頁。ISBN 978-0-19-926183-3。
↑タルスキ、アルフレッド (1994年1月6日)。『論理学入門および演繹科学の方法論』オックスフォード大学出版局、49ページ。ISBN 978-0-19-802139-1。
↑カルナップ、ルドルフ (2012年7月12日)。『記号論理学とその応用入門』。クーリエ・コーポレーション。69ページ。ISBN 978-0-486-14349-1。
↑アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセル (1910). 『プリンキピア・マテマティカ』第1巻。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。参照：第13節同一性、定義13.01、補題13.16.、17.、p.176、178
1 2 3 4 5フォレスト、ピーター (2020)。「不可分なものの同一性：1. 原理の定式化」。スタンフォード哲学百科事典。スタンフォード大学形而上学研究室。 2021年1月25日取得。
1 2 3 4ホンデリッチ、テッド（2005）。「識別不可能なものの同一性」。『オックスフォード哲学事典』。オックスフォード大学出版局。
↑ローゼンクランツ、ゲイリー S. (1979)。「純粋なものと不純なもの」。論理と分析。22 (88): 515–523 . ISSN 0024-5836。JSTOR 44085165。
↑カウリング、サム (2015)。「非定性特性」。エルケンニス。80 (2): 275–301 .土井: 10.1007/s10670-014-9626-9。S2CID 122265064。
↑マーシャル、ダン、ウェザーソン、ブライアン (2018)。「内在的性質と外在的性質」。スタンフォード哲学百科事典。スタンフォード大学形而上学研究室。 2021年1月25日取得。
↑アレン、ソフィー。「性質：7a. 内在的性質と外在的性質」。インターネット哲学百科事典。 2021年1月25日取得。
↑『形而上学：アンソロジー』J・キム、E・ソーサ編、ブラックウェル出版、1999年
↑キャリエロ、ジョン・ピーター（2008）。『二つの世界の間：デカルトの省察』プリンストン大学出版局。ISBN 978-1400833191。
↑ピット、デイビッド（2001年10月）「オルターエゴとその名前」（PDF）、『哲学ジャーナル』、98（10）：531–552、550、doi：10.2307/3649468、JSTOR 3649468 、 2006年5月8日にオリジナル（PDF）からアーカイブ済み
↑クリプキ、ソール。「信念に関する謎」。初出：A. マルガリット編『意味と用法 』、ドルトレヒト：D. ライデル、1979年、239-283頁。

外部リンク

ライプニッツの法則（2017年8月23日時点のアーカイブ）
スタンフォード哲学百科事典の項目

[Forrest2008-1] 1 2 3 4フォレスト、ピーター（2008年秋）。「識別不可能なものの同一性」。エドワード・N・ザルタ（編）『スタンフォード哲学百科事典』所収。 2012年4月12日取得。

[Sandkühler-2] サンドキューラー、ハンス・イェルク (2010)。「オントロジー: 4 Aktuelle Debatten und Gesamtentwürfe」。酵素哲学。マイネル。2021年3月11日のオリジナルからアーカイブ。2021年1月27日閲覧。

[Noonan-3] 1 2 3ヌーナン、ハロルド; カーティス、ベン (2018). "アイデンティティ" .スタンフォード哲学百科事典. スタンフォード大学形而上学研究室. 2021年1月4日取得.

[4] オーディ、ロバート（1999）。「アイデンティティ」。『ケンブリッジ哲学辞典』。ケンブリッジ大学出版局。

[:0-5] 1 2エフィンガム、ニック；ビービー、ヘレン；ゴフ、フィリップ（2010年11月30日）。形而上学：主要概念。ラウトレッジ。pp. 「ライプニッツの法則」の項目。ISBN 978-1-136-85517-7。

[6] ブラック、マックス (1952)。「識別不可能なものの同一性」。Mind . 61 (242): 153–64 . doi : 10.1093 /mind/LXI.242.153 . JSTOR 2252291 .

[7] ローゼンクランツ、ゲイリー・S.、ホフマン、ジョシュア（2011）。『形而上学歴史辞典』スケアクロウ・プレス、 168ページ。ISBN 978-0-8108-5950-0。

[8] ガロワ、アンドレ（2003）。『アイデンティティの機会：持続、変化、同一性の形而上学の研究』クラレンドン・プレス、 79頁。ISBN 978-0-19-926183-3。

[9] タルスキ、アルフレッド (1994年1月6日)。『論理学入門および演繹科学の方法論』オックスフォード大学出版局、49ページ。ISBN 978-0-19-802139-1。

[10] カルナップ、ルドルフ (2012年7月12日)。『記号論理学とその応用入門』。クーリエ・コーポレーション。69ページ。ISBN 978-0-486-14349-1。

[11] アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセル (1910). 『プリンキピア・マテマティカ』第1巻。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。参照：第13節同一性、定義13.01、補題13.16.、17.、p.176、178

[Forrest-12] 1 2 3 4 5フォレスト、ピーター (2020)。「不可分なものの同一性：1. 原理の定式化」。スタンフォード哲学百科事典。スタンフォード大学形而上学研究室。 2021年1月25日取得。

[Honderich-13] 1 2 3 4ホンデリッチ、テッド（2005）。「識別不可能なものの同一性」。『オックスフォード哲学事典』。オックスフォード大学出版局。

[14] ローゼンクランツ、ゲイリー S. (1979)。「純粋なものと不純なもの」。論理と分析。22 (88): 515–523 . ISSN 0024-5836。JSTOR 44085165。

[Cowling-15] カウリング、サム (2015)。「非定性特性」。エルケンニス。80 (2): 275–301 .土井: 10.1007/s10670-014-9626-9。S2CID 122265064。

[Marshall-16] マーシャル、ダン、ウェザーソン、ブライアン (2018)。「内在的性質と外在的性質」。スタンフォード哲学百科事典。スタンフォード大学形而上学研究室。 2021年1月25日取得。

[17] アレン、ソフィー。「性質：7a. 内在的性質と外在的性質」。インターネット哲学百科事典。 2021年1月25日取得。

[18] 『形而上学：アンソロジー』J・キム、E・ソーサ編、ブラックウェル出版、1999年

[19] キャリエロ、ジョン・ピーター（2008）。『二つの世界の間：デカルトの省察』プリンストン大学出版局。ISBN 978-1400833191。

[20] ピット、デイビッド（2001年10月）「オルターエゴとその名前」（PDF）、『哲学ジャーナル』、98（10）：531–552、550、doi：10.2307/3649468、JSTOR 3649468 、 2006年5月8日にオリジナル（PDF）からアーカイブ済み

[belief-21] クリプキ、ソール。「信念に関する謎」。初出：A. マルガリット編『意味と用法 』、ドルトレヒト：D. ライデル、1979年、239-283頁。

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

識別不可能なものの同一性

同一性と不可識別性

不可識別性と特性の概念

批評

対称的な宇宙

同一物の識別不能性

関連項目

参考文献

外部リンク

関連するトピック

特性を共有する別々の

対象

実体は

存在論的