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命令論理は、命令文を扱う論理学の分野です。宣言文とは対照的に、命令文が命題を表すのか、あるいはより一般的には命題の意味において真偽がどのような役割を果たすのかについては明らかではありません。したがって、命令論理のどの側面についても合意はほとんどありません。
ヨルゲンセンのジレンマ
論理の主要な関心事の 1 つは、論理的妥当性です。命令形による議論は妥当であると思われます。次の点を考慮してください。
- P1. テーブルから本を全部取り除きましょう。
- P2.算数の基礎がテーブルにあります。
- C1. したがって、算数の基礎をテーブルから外してください。
しかし、結論が前提から導かれる場合、議論は有効です。つまり、前提が結論を信じる理由を与えている、あるいは、前提の真実性が結論の真実性を決定するということです。命令形は真でも偽でもなく、信念の適切な対象でもないため、論理的妥当性の標準的な説明はどれも命令形を含む議論には当てはまりません。
ここにジレンマがある。命令形を含む議論は有効であるか、そうでないかのどちらかである。一方では、そのような議論が有効である場合、論理的妥当性と付随する詳細についての新しいまたは拡張された説明が必要である。そのような説明を提供することは困難であることが証明されている。[要出典]他方では、そのような議論が有効でない場合（そのような議論がすべて無効であるか、妥当性が命令形に適用される概念ではないため）、上記の議論（およびそれに類似する他の議論）に関する私たちの論理的直感は間違っている。どちらの答えも問題があるように思われるため、これはJørgen Jørgensen (da) にちなんでJørgensen のジレンマとして知られるようになった。
この問題は最初にフレーゲの脚注で指摘されましたが、ヨルゲンセンによってより発展した定式化が行われました。[1] [2]
義務論的論理は、命題に真理値を割り当てることができるように、命令形を伴う議論に様相演算子を追加するアプローチを採用します。たとえば、「テーブルからすべての本を取り除いてください!」という議論に真理値を割り当てるのは難しいかもしれませんが、「テーブルからすべての本を取り除くことは義務である」という意味の (「テーブルからすべての本を取り除く」) には、直説法であるため、真理値を割り当てることができます。
ロスのパラドックス
アルフ・ロスは、命令型演算子のスコープ内で古典的な選言導入規則を適用すると、直感に反する（または明らかに不合理な）結果につながることを観察しました。 [3] [4]単純な宣言文に適用すると、結果は有効な演繹であるように見えます。
- P1. 部屋は清潔です。
- C1. したがって、部屋はきれいで、芝生は緑色です。
しかし、同様の推論は命令形には当てはまらないようです。次の点を考慮してください。
- P1. 部屋を掃除しましょう！
- C1. だから、部屋を掃除するか、家を燃やし尽くすかだ!
ロスのパラドックスは、妥当性の標準的な説明を修正または追加したい人が直面する課題を浮き彫りにします。その課題とは、妥当な命令的推論が何を意味するかということです。妥当な宣言的推論の場合、前提は結論を信じる理由を与えます。命令的推論の場合、前提は結論に従う理由を与えると考える人もいるかもしれません。ロスのパラドックスはそうではないことを示唆しているように見えますが、その深刻さは多くの議論の対象となってきました。
義務論的論理のセマンティクスでは、談話領域内のすべての義務が、受け入れ可能な可能世界で満たされることが求められます。「部屋を掃除するか、家を燃やすかは義務である」という結論は、「部屋を掃除するか、家を燃やすかは義務である」という前提を偽にしません。さらに、文脈によっては、「家を燃やさないことは義務である」ということも真である可能性があり、その場合、受け入れ可能な可能世界では、「部屋は掃除されている」と「家は燃えていない」の両方が真である必要があります。
この議論の一部は、ハンス・カンプの自由選択のパラドックスと関連づけられており、可能性様相の範囲内で選言の導入を適用すると不合理な結論が導かれる。
複雑な推論
以下は純粋命令型推論の例です。
- P1. 次の両方を行ってください。食器を洗って、部屋を掃除してください。
- C1. だから、部屋を掃除しましょう！
この場合、議論を構成するすべての文は命令形です。命令形の推論のすべてがこのようなものであるわけではありません。もう一度考えてみましょう。
- P1. テーブルから本を全部取り除きましょう。
- P2.算数の基礎がテーブルにあります。
- C1. したがって、算数の基礎をテーブルから外してください。
この議論は命令形と宣言形の両方で構成されており、命令形の結論があることに注意してください。
混合推論は論理学者にとって特に興味深いものです。例えば、アンリ・ポアンカレは、少なくとも 1 つの命令形を含まない前提の集合からは、命令形の結論を正当に導くことはできないと主張しました。[5]一方、RM ヘアは、宣言文のみから正当に導くことができない前提の集合からは、宣言形の結論を正当に導くことはできないと主張しました。[6]これらの (または同様の) 主張の真偽については論理学者の間で合意が得られておらず、混合命令形推論と宣言形推論は依然として問題となっています。
アプリケーション
本質的な興味とは別に、命令型論理には他の用途もあります。道徳理論における命令型の使用により、命令型推論は倫理学とメタ倫理学の重要な主題となるはずです。
参照
参考文献
- ^ Frege, G. (1892)「意味と指示について」Geach と Black (編) 著『ゴットロープ・フレーゲの哲学的著作からの翻訳』オックスフォード: ブラックウェル。
- ^ Jørgensen, J. (1938) 「命令と論理」、Erkenntnis 7: 288-98。
- ^ ロス、A. (1941)「命令法と論理」、Theoria 7: 53–71。doi :10.1111/ j.1755-2567.1941.tb00034.x
- ^ ロス、A.（1944）「命令法と論理」科学哲学11：30-46。
- ^ アンリ、ポアンカレ (1913)。デルニエール・パンセ。パリ：アーネスト・フラマリオン。
- ^ ヘア、リチャード・M（1967）。命令法と直説法のいくつかの疑わしい相違点。マインド、76、309-326。
さらに読む
- チャールズ・レナード・ハンブリン（1987年）。命令法。バジル・ブラックウェル。ISBN 978-0-631-15193-7。
- Peter BM Vranas (2010)、命令形、論理*、国際倫理百科事典のエントリ
- ハリー・J・ゲンスラー（2010年）。論理学入門（第2版）。テイラー＆フランシス。第12章：義務論的論理と命令論的論理。ISBN 978-0-415-99650-1。主にエクトル＝ネリ・カスタニェダのアプローチをカバーします。
外部リンク
- ミッチェル・S・グリーン、命令型論理学、バージニア大学