論理和除去

命題論理において、選言除去^{[ 1 ] [ 2 ]}（場合によっては、事例による証明、事例分析、またはまたは除去と呼ばれる）は、論理的証明から選言命題を除去することを可能にする有効な議論形式および推論規則である。これは、命題がもしならば、という推論である。${\displaystyle P}$ステートメントを意味する${\displaystyle Q}$そして声明${\displaystyle R}$また、${\displaystyle Q}$どちらか${\displaystyle P}$または${\displaystyle R}$そうだとすれば${\displaystyle Q}$必ず真である。理由は単純である。命題PとRの少なくとも一方が真であり、どちらか一方が真であればQを導くのに十分であるため、Qは確かに真である。

英語での例：

1. 屋内にいるときは、財布を常に持ち歩いています。

2. 外出するときは、必ず財布を持ち歩いています。

3. 確かに、私は内側にいるか外側にいるかのどちらかだ。

だから、私は財布を常に持ち歩いています。

その規則は次のように述べることができる。

${\displaystyle {\begin{aligned}1.\quad &P\to Q\\2.\quad &R\to Q\\3.\quad &P\lor R\\\therefore \quad &Q\end{aligned}}}$

ルールは、インスタンスが「${\displaystyle P\to Q}$"、 そして "${\displaystyle R\to Q}$" そして "${\displaystyle P\lor R}$「証明の行に現れる」${\displaystyle Q}$「」は次の行に配置できます。

論理和除去規則は、シーケント記法で次のように表すことができます。

${\displaystyle (P\to Q),(R\to Q),(P\lor R)\vdash Q}$

どこ${\displaystyle \vdash }$はメタ論理的なシンボルであり、${\displaystyle Q}$これは構文上の結果である${\displaystyle P\to Q}$、 そして${\displaystyle R\to Q}$そして${\displaystyle P\lor R}$何らかの論理体系において。

そして、真理関数的なトートロジーまたは命題論理の定理として表現される。

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to Q))\land (P\lor R))\to Q}$

どこ${\displaystyle P}$、${\displaystyle Q}$、 そして${\displaystyle R}$それらは何らかの形式体系で表現された命題である。

• 選言
• 代替的な議論
• 選言標準形
• 徹底的な証明